利用磁流变弹性体工具控制光学玻璃抛光中的韧脆转变

《Precision Engineering》：Controlling the ductile-to-brittle transition in optical glass polishing using a magnetorheological elastomer tool

　　•建立了多尺度模型，用于预测磁流变弹性体工具的可调刚度及其对接触应力的影响。
•磁致可调刚度能够主动控制抛光过程中的塑性-脆性材料去除转变。
•通过实验验证了最佳磁场，该磁场通过平衡高效去除与脆性断裂来最小化表面粗糙度。

1. 引言
BK7玻璃因其优异的光学性能和物理化学稳定性，被广泛用于制造透镜和棱镜等透射光学元件。然而，其固有的硬度和脆性在精密抛光过程中实现无缺陷表面方面构成了重大挑战，这成为光学制造中一个关键且尚未解决的问题[1]。
传统的刚性抛光系统虽然高效，但由于刚性工具与脆性工件之间不受控制的接触应力，常常导致表面和亚表面损伤[2], [3], [4]。为缓解这些限制，磁流变液（MRF）抛光和其他采用流体介质的柔性抛光方法已被开发并应用。这些方法促进了更均匀的应力分布并减少了表面缺陷。然而，其实际应用受到材料去除率低、工具-工件相互作用不可预测以及磨粒轨迹控制不足的限制，这些均损害了加工稳定性和精度[5], [6], [7]。因此，迫切需要创新的抛光技术，以在加工BK7玻璃等硬脆材料时同时实现高效率和优异的表面质量。
作为一种有前景的解决方案，磁流变弹性体（MRE）抛光结合了基于MRF的柔性和计算机控制光学表面成形（CCOS）技术的优点。与传统的确定性工具或流体方法不同，MRE抛光允许使用外部磁场调整MRE工具的弹性模量[8]。这一独特性能使抛光工具能够动态适应工件表面曲率的变化，从而保持一致的接触压力并最小化应力集中。这种适应性使MRE抛光成为复杂自由曲面光学元件精密和超精密加工的有前景技术，特别是对于硬脆材料。
目前关于MRE抛光的研究主要集中在两个方面：MRE材料的磁力学性能和MRE工具的抛光性能。作为核心组件，MRE基体通过其磁致机械行为决定了工具的可变刚度和表面适应性。例如，Ge等[9]通过将聚氨酯海绵嵌入弹性体中增强了磁流变效应，使剪切模量从0.49 MPa提高到0.64 MPa。Jolly等[10]表明，具有较高磁性颗粒质量分数（10-30%）的各向异性MRE表现出更大的初始剪切模量，尽管存在非线性的磁流变响应。Zhang等[11]进一步揭示，磁性颗粒链的取向对磁力学性能具有关键影响，并通过修正的磁偶极子模型进行了验证。此外，Wen等[12]使用流变仪研究了20-50°C范围内温度对磁致储能模量的影响。他们报告称，在0至900 kA/m的所有测试磁场强度下，温度升高导致储能模量和磁流变效应均降低。总的来说，这些研究阐明了制备工艺和工作条件对MRE磁致机械性能的影响，为优化MRE工具设计奠定了基础。
基于这些材料层面的进展，研究人员已开始将MRE的独特性能转化为实际抛光应用。Xu等[13]证明磁场可以调节MRE工具的微观结构以实现柔性抛光，而Wang等[14]提出了一种刚度可控的MRE抛光工具，其曲率可以适应工件的几何形状。Chen等[15]进一步发展了该领域，开发了一种环形MRE工具与氧化铈浆料结合，实现了高质量光学玻璃表面。尽管取得了这些进展，现有研究仍主要是实验性的，对MRE抛光的材料去除机理的理论研究有限[16]。特别是，磁场强度、弹性模量以及塑性-脆性材料去除模式转变之间的相互作用尚未得到系统研究。这一知识空白限制了对MRE抛光过程的预测控制和优化。
许多研究人员也通过调节磁场强度来控制切削深度，从而研究了材料去除机理的转变。例如，Zhou等[17]通过建立水动力压力与单个磨粒切削深度之间的定量关系，揭示了磁场增强剪切增稠抛光中的塑性-脆性转变机理。Tian等[18]开发了一个跨尺度模型，通过耦合磁场和流场来阐明磨粒压痕行为与塑性去除之间的关联。Mohseni-Mofidi等[19]采用光滑粒子流体动力学（SPH）方法直接模拟了磁体积力对从塑性变形到脆性断裂整个过程的影响。Yamaguchi等[20]的综述系统详细阐述了磁场控制磨粒压痕深度的机理。总的来说，这些研究证实了磁场在调节材料去除行为方面的有效性。然而，现有研究主要集中在MRF抛光[21], [22]或磁场辅助剪切增稠抛光，而专门针对MRE抛光的研究相对较少。
为解决这一空白，本研究通过建立单个磨粒塑性-脆性转变行为与接触区之间的关联，并系统地将MRE的磁致机械性能与材料去除机理联系起来，研究了BK7玻璃的磁控抛光。首先，提出了一种带有嵌入结合磨粒的各向异性MRE工具，并建立了基于磁偶极子理论的代表性体积单元（RVE）模拟模型，以分析MRE内的力磁耦合效应。通过将该分析与硬脆材料的单颗粒塑性-脆性去除模型相结合，阐明了BK7玻璃磁控抛光过程中表面材料去除的机理。该研究为最小化工件表面缺陷和提高加工效率提供了理论基础。最后，进行了一系列以磁场强度为唯一变量的抛光实验，以验证理论和模拟结果。本研究旨在为使用MRE工具优化抛光过程提供稳健的理论框架，从而实现对硬脆材料表面完整性的精确控制。

2. 理论建模
2.1. MRE抛光原理
MRE抛光的原理如图1所示。该技术的核心在于能够主动控制工具的机械性能，使工具能够适应工件。当安装在旋转主轴上的MRE工具在具有变化曲率的工件上移动时，例如从位置1到位置2，工具与工件之间的接触条件发生变化。这些变化可能引起接触应力的波动，从而对抛光过程的一致性和质量产生不利影响[23]。MRE抛光的关键原理是通过实时调整工具的弹性模量来补偿这些变化。通过改变外部磁场的强度，可以精确调节MRE工具的刚度，使工具能够主动适应表面曲率变化，维持稳定的材料去除过程，从而确保抛光的一致性和精度。
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图1. MRE抛光过程示意图。
为可靠实现这种自适应控制，必须精确控制抛光区域中的两个关键物理参数：磁场和温度。该过程需要均匀且连续可调的磁场，以确保MRE的模量在整个接触区域可预测地变化。这需要精心设计的磁系统，能够提供所需的场强和分布。同时，热管理至关重要。高转速下产生的摩擦热可能影响弹性体的固有机械性能，可能削弱所需的磁致硬化效应并引起工具变形[24]。因此，维持热稳定性对于隔离磁场的影响和保护工具性能的完整性至关重要。
为最大化磁控效果，采用具有链状结构排列磁性颗粒的各向异性MRE。与各向同性材料相比，这些材料表现出更优异的磁致机械性能，在相同磁场下显示出更大的弹性模量变化[25]。为定量理解这种行为及其影响因素，本研究接下来将开发磁偶极子模型，以阐明MRE的磁致机械性能，从而为分析MRE抛光中的材料去除机理提供理论基础。

2.2. 基于磁偶极子理论的磁力学模型
为阐明磁致机械性能的形成并为后续数值模拟奠定理论基础，本研究采用磁偶极子理论来理论推导作用在磁性颗粒上的力。磁偶极子模型如图2所示。
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图2. 磁偶极子模型。
在磁场作用下，磁性颗粒被磁化并受到其他磁性颗粒以及外部磁场施加的力。根据Park等[26]提出的磁偶极子模型，单个球形颗粒在磁场中的磁矩可以表示为：
(1) ??=4????3??0??1????????
其中??是磁性颗粒的半径，??0和??1分别是真空和硅胶基体的相对磁导率，??????是磁性颗粒的磁化率，??是外部磁场强度。沿磁场方向排列的两个相邻磁性颗粒之间的磁弹性能量密度函数可以表示为：
(2) ??=??0??24????3(1?3??????2??)
其中??是连接相邻磁性颗粒中心的连线与磁场方向之间的夹角，??是磁性颗粒之间的距离。MRE基体在压缩过程中的应变定义为??。当α = 0时，磁性颗粒之间的距离为??0(1???)，单轴压缩能量密度函数可以表示为：
(3) ??=??0??22????3=??0??22????03(1???)3
根据定义，弹性模量是应变能密度对应变的二阶导数。因此，对应变??取二阶偏导数，可以得到磁致压缩弹性模量为：
(4) ??=?2?????2∣??→0=6??0??2????03(1???)5∣??→0=6??0??2????03
将式(1)代入式(4)，结果为：
(5) ??=96????03??12??2??6??03??2
式(5)揭示了控制磁致压缩模量的关键因素。具体而言，模量与介质的相对磁导率和颗粒半径成正比，与颗粒间距成反比。更重要的是，在本研究的背景下，模量与磁场强度的平方成正比。
因此，理论上增加磁场强度可以显著增加MRE的弹性模量，从而改变工具-工件界面处的接触条件。

2.3. 硬脆材料的材料去除模型
在精密抛光中，工具的弹性模量直接影响工件表面的应力分布[27]。为将磁控工具刚度与工件上的材料去除行为联系起来，本研究引入了两个基本模型。首先，宏观材料去除率（MRR）由经典Preston方程描述：
(6) ????????=????????
其中????????是抛光接触区域在瞬时t的材料去除量；p是弹性工具与工件之间的法向接触压力；v是抛光工具的进给速度；????是Preston常数。根据式(6)，在弹性工具固定进给速率和恒定Preston系数下，法向接触压力与单位时间的材料去除率成正比。
作为代表性的硬脆材料，BK7玻璃的去除发生在两种不同的去除模式中：产生光滑表面的塑性去除，和导致缺陷的脆性断裂[28]。控制这些模式之间转变的能力对于平衡去除效率和表面完整性至关重要。在MRE抛光中，预期通过调节磁场强度来实现这种控制。
为了从机理上理解这种转变，需要弥合宏观接触压力与单个磨粒施加的微观力之间的差距。如图3所示，柔性抛光过程主要由嵌入弹性基体中的大量离散磨料驱动。在基体施加的压力下，磨料对工件进行犁削和切削作用以去除材料[29]。应力大小直接决定每个磨料的压入深度，这决定了去除模式，并进而影响材料去除率和抛光表面质量。

下载：下载高清图像（305KB）下载：下载全尺寸图像图3. 工件表面形貌的生成机制。

这两种模式之间的转变发生在临界切削深度处，这是工件材料的已知特性。因此，需要将此临界深度转换为临界接触应力，该应力可通过磁场控制，如本研究所述。

i) 将宏观应力与单磨粒力联系起来。作用在磨粒上的法向力可以计算为法向接触应力与磨料最大投影面积的乘积[30]。因此，基体对磨料施加的法向力可计算为：(7) ????=???? ?? ??2 ????，其中 ???? 是施加在磨料上的法向力，???? 是工具与工件之间的法向接触应力，???? 是安全系数，通常取2，R是磨料半径。

ii) 将磨粒力与切削深度联系起来。力与切削深度之间的关系取决于去除模式。在延性去除模式[31]中，作用在磨料上的法向力与切削深度之间的关系描述为：(8) ????=??2 (????) ???? ???，其中 ???? 是工件材料的维氏硬度，??? 是磨料的切削深度，c 是材料的经验常数。对于理想的弹塑性材料，c通常取3。随着磨料切削深度的增加，工件表面的材料去除模式逐渐转变为脆性断裂。在脆性去除模式下，工件材料的划痕硬度成为控制材料去除的关键参数[32]，因此法向力推导为：(9) ????=??6 ?? ???? ???，其中 ???? 是工件的划痕硬度。

iii) 确定临界切削深度。根据脆性材料加工的压痕断裂模型[33]，临界脆性切削深度可计算为：(10) ???=0.15 ??1???? (??????)2，其中K是工件的断裂韧性。实验中使用的BK7玻璃工件均来自连云港巨霖石英制品有限公司提供的同一批次。供应商提供的关键物理性能列于表1中。

iv) 推导临界接触应力。结合公式(7)至(10)，可推导出延性-脆性转变的临界接触应力为：(11) ????=180 ?????? ??1???? (??????)2

表1. BK7玻璃的物理参数。弹性模量E1/GPa泊松比维氏硬度Hv/GPa断裂韧性K/MPa•m1/2划痕硬度Hs/GPa780.156.90.820.8

将BK7玻璃的物理性能（表1）和磨料半径（R = 5 μm）代入公式(11)，计算出延性-脆性转变的临界应力为????=0.318MPa。该值作为本研究的关键理论基准。为实现纯延性去除并确保无缺陷表面，工具-工件界面处的接触应力应保持在此阈值以下。

为定量表征峰值接触应力对最终表面粗糙度的影响，基于上述理论分析建立以下半经验模型：(12) ????={??0????? ?????? ??max??max≤??????0????? ?????? ????+???? ?????? (??max?????) (??max????)????max>????，其中????是加工后的表面粗糙度；??0是表面粗糙度常数，代表初始表面状况和工艺运动学对表面粗糙度的综合影响；????和????分别是延性去除系数和脆性损伤系数；??是磨料颗粒半径；????和????分别是工件材料的维氏硬度和划痕硬度；??max是工具-工件接触区域内的峰值法向接触应力；????是延性到脆性转变的临界接触应力；??是脆性损伤指数，表征当接触应力超过临界值时，横向裂纹扩展、材料剥落和表面缺陷对粗糙度的非线性影响。

3. 仿真与分析3.1. 磁致机械性能的RVE仿真为了验证和量化第2节中的理论预测，本节采用代表性体积单元（RVE）模型进行力-磁耦合仿真。该模型考虑了实际MRE抛光工具材料中各成分的比例，包括一个矩形平行六面体基体、四条磁性颗粒链和两个球形金刚石颗粒。模型结构如图4所示。金刚石磨料沿模型中心轴对称分布，而磁性颗粒以链状结构均匀排列在金刚石颗粒周围。??1、??2的长度等于2倍???? 1和???? 2，??3的长度等于4倍???? 3。

下载：下载高清图像（583KB）下载：下载全尺寸图像图4. 不同磁场下的应力分布。

使用COMSOL Multiphysics软件对RVE模型进行了力-磁耦合仿真，通过耦合AC/DC模块中的"磁场，无电流"接口和结构力学模块中的"固体力学"接口进行稳态分析。模型中各成分的材料参数列于表2中。硅橡胶基体的初始弹性模量通过单轴压缩试验获得，空气域的相对磁导率设为1。对于边界条件，RVE模型的底面固定，其他方向不受约束。在整个模型域中，沿羰基铁粉链方向施加0.1 T、0.2 T、0.3 T和0.4 T的均匀磁场。求解器采用物理控制的超细自动网格划分，以平衡计算精度和数值稳定性。

表2. RVE模型的关键参数。成分相对磁导率弹性模量/GPa泊松比密度/Kg•m?3羰基铁粉40002250.37845金刚石磨料111000.073500硅橡胶10.000730.48910

使用闵可夫斯基电磁应力张量方程计算电磁应力：(13) ???? ??=??????????12 (???? ·????) ??，其中???? ??是电磁应力，????和????分别是磁通密度和磁场强度，??是电流向量。在强度为0.1、0.2、0.3和0.4 T的磁场下，RVE模型内的应力分布如图4所示。由于磁性颗粒表面的应力值显著高于金刚石颗粒，仿真结果使用两个颜色图例以提高视觉清晰度。左右两个色标分别表示磁性颗粒表面和金刚石颗粒表面的应力分布。

如图4所示，磁性颗粒的端部被高度磁化，产生磁力使颗粒相互吸引（红色箭头表示铁粉颗粒之间的磁力方向）。随着外部磁场强度的增加，磁性颗粒上的最大磁应力从0.1 T时的3.52×1 04????增加到0.4 T时的8.71×1 04????，增幅为147.4%。此外，磁力通过硅橡胶基体传递到金刚石颗粒，使其受到硅橡胶基体的侧向压缩。这种侧向压缩有助于增强硅橡胶基体对金刚石磨料的夹持力[34]，从而提高抛光过程的效率和可控性。此外，磁性颗粒之间的吸引力使硅橡胶基体经历不同程度的压缩，称为磁致压缩变形。不同磁场强度下的磁致压缩量分别为0.27 μm、0.51 μm、0.69 μm和0.82 μm。

为深入研究磁场影响下MRE模量的变化，在每种磁场条件下对RVE模型施加10%的轴向压缩应变。模型内的压应力分布如图5所示。可以观察到，当RVE被压缩时，由于基体内颗粒的增强作用[35]，磁性颗粒与金刚石颗粒之间出现显著的应力集中，这在一定程度上增加了MRE的整体刚度。此外，随着磁场强度的增加，RVE模型内的最大压应力也从无磁场时的2.47 MPa上升到0.4 T磁场下的3.96 MPa，增幅为60.30%。同时，对于连续的0.1 T磁场增量，应力值分别增加了15.79%、12.94%、11.76%和9.70%，显示出应力增量率呈下降趋势。

下载：下载高清图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图5. 磁致应力分布。

通过记录施加在模型上的总压缩力并计算这些值，得到了不同磁场强度下MRE弹性模量变化的曲线，如图6所示。随着磁场强度的增加，MRE的压缩弹性模量相应增加，从无磁场时的0.732 MPa上升到0.4 T磁场下的1.163 MPa，增幅为58.88%。这种现象的发生是因为弹性基体内链状分布的磁性颗粒被外部磁场磁化[36]。磁性颗粒之间的相互吸引沿磁场方向在弹性基体中引起磁致压缩，外部磁场强度越大，磁致压缩越大。与未压缩的基体相比，经过预压缩的基体对进一步变形表现出更大的抵抗力，导致MRE在磁场环境中表现出更高的弹性模量。随着磁场强度的增加，磁性颗粒的磁化逐渐接近饱和而减慢，导致MRE弹性模量的增长率逐渐下降。

下载：下载高清图像（264KB）下载：下载全尺寸图像图6. 不同磁场强度下的弹性模量。

3.2. 工具与工件之间的接触应力仿真在3.1节中量化了MRE的磁致可调模量后，将该材料特性转化为对工具-工件相互作用宏观效果的分析。如图7所示，建立了半球形MRE抛光工具的有限元模型，以评估不同磁场强度下工具与工件之间的宏观接触应力分布。将力-磁耦合仿真获得的磁致机械性能和表1中的BK7材料参数赋予该模型。在该模型中，除垂直方向外的所有方向自由度均被限制，以模拟挤压变形过程。根据我们之前的研究，将半球形MRE工具设置为固定的1.5 mm压入深度，工具倾角设为15°。

下载：下载高清图像（390KB）下载：下载全尺寸图像图7. 接触应力分布仿真模型。

如图7所示，仿真显示接触应力呈近似高斯分布，在中心处达到峰值，并向边缘平滑递减。这种接触应力分布对抛光非常有利，因为它最小化了接触区边缘的应力突变[37]，有利于防止缺陷和实现光滑表面。

接触面积和总接触力的变化如图8所示，这量化了磁场强度对接触力学的影响。随着磁场强度从0增加到0.4 T，工具与工件之间的接触面积逐渐减小，从0 T时的33.86 mm2下降到0.4 T时的30.79 mm2，观察到两种相反趋势：接触面积从33.86 mm2系统性地减小到30.79 mm2，减少了9.07%。相反，总接触力从12.16 N显著增加到20.51 N，大幅上升了68.67%。这些相反的趋势是3.1节分析的磁致硬化的直接结果。在较高的弹性模量下，工具变得更"硬"，在固定的1.5 mm压入下变形更小[38]。这种可变形性的降低自然导致接触面积减小。根据接触力学，要实现相同压入量，更硬的物体需要更大的反作用力，这解释了接触力的急剧增加。

下载：下载高清图像（275KB）下载：下载全尺寸图像图8. 接触面积和接触力的变化。

总之，仿真结果表明，磁场是调节工具-工件界面宏观接触应力的强大参数。这种可控的应力作为材料去除行为的直接输入。因此，下一节将把这些模拟应力值与BK7玻璃的临界转变应力进行比较，以预测最终的材料去除模式。3.3. 基于模拟的材料去除模式分析本节综合前述分析，预测材料去除模式。图9所示的模拟结果确定了单颗磨粒韧脆转变的临界磁场强度为0.18 T。此外，将模拟得到的最大接触应力值与第2.3节推导的韧脆转变理论临界应力（σ_b=0.318 MPa）直接进行比较。图10以图形方式展示了这一比较，清晰地预测了各磁场强度下的去除机制。下载：下载高清图像（227KB）下载：下载全尺寸图像图9. 单颗磨粒韧脆转变的模拟临界磁场强度。下载：下载高清图像（911KB）下载：下载全尺寸图像图10. 不同磁场强度下的接触应力分数。分析揭示了材料去除模式随磁场变化的清晰转变：1）延性域（0 T和0.1 T）：在相对较低的磁场强度下，模拟最大接触应力分别为0.273和0.289 MPa，均低于0.318 MPa的临界阈值。这预测材料去除将仅通过塑性变形发生，从而获得高质量、无缺陷的表面[17]。2）转变起始点（0.2-0.3 T）：在0.2 T时，最大接触应力升至0.346 MPa，超过临界阈值约9%。这预测了脆性断裂的开始，接触区域中心的小区域将经历脆性去除，而周围区域保持延性模式。这种延性-脆性混合去除状态可以提高材料去除效率，同时将脆性损伤限制在局部区域，表明存在一种有利的磁场条件，可在去除效率和表面质量之间取得平衡。3）混合/脆性主导区域（0.4 T）：在0.4 T时，最大接触应力达到0.435 MPa，比临界应力高36%以上。这种显著的过应力预测脆性去除区域将扩大，导致混合模式，其中脆性断裂成为更主要的材料去除机制。相关的裂纹扩展和材料剥落可能导致表面粗糙度恶化。在对磁场强度与工件表面材料去除模式之间的关系进行深入分析后，结果表明磁场强度对工件表面的材料去除模式有显著影响。这为在实际加工过程中通过合理控制磁场强度实现高效高质量抛光提供了理论基础。这种基于模拟的分析突出了一个关键的权衡：虽然增加磁场会增加接触应力，从而提高材料去除率，但它也会使过程从高质量的延性模式转变为潜在有害的脆性模式。这一预测为过程控制提供了清晰的理论框架：可能存在更有利的磁场（此处预测约为0.3 T），可在不引发显著脆性断裂的情况下最大化效率。这一关键预测将在后续的实验验证中得到检验。4. 实验验证4.1. 材料MRE抛光工具由三种主要成分制成。磁相由平均直径为3 μm的羰基铁粉（CIP）组成，购自北京矿冶研究总院。磨料采用平均直径为10 μm的金刚石颗粒，由河南振钻磨料有限公司提供。这些颗粒通过硅橡胶弹性基体结合在一起，硅橡胶购自深圳吉田化工有限公司。半球形MRE工具的制备过程如图11所示，主要分为三个步骤：1）混合：将羰基铁粉、金刚石颗粒和硅橡胶基体按表3规定的比例混合，形成均匀的胶体混合物。然后，将混合物注入半球形模具中，置于真空室内去除截留的气泡，确保复合材料无空隙。2）固化：将充满的模具随后置于0.3 T的均匀磁场中，在室温下保持8小时[39]。在这一关键步骤中，磁性颗粒排列成链状结构，形成各向异性的MRE。3）脱模：完全固化后，小心地脱模并修整成最终的半球形。根据对BK7玻璃工件进行的初步实验研究优化了成分比例，以在机械耐久性和显著磁流变效应之间取得平衡，如表3所示[40]。下载：下载高清图像（266KB）下载：下载全尺寸图像图11. MRE工具的制备过程。表3. MRE组分的成分和关键参数。组分弹性模量/GPa泊松比密度/kg·m?3比例羰基铁粉2250.3784518%金刚石磨料11000.07350032%硅橡胶0.000730.4891050%4.2. 实验装置抛光实验在桌面数控平台上进行，如图12所示。该平台由四轴数控机床组成，最大主轴转速为20,000 r·min?1。专用夹具夹持半球形MRE抛光工具。抛光区域的可调磁场由前述组合磁系统产生。下载：下载高清图像（478KB）下载：下载全尺寸图像图12. MRE工具抛光实验装置。抛光前，所有BK7工件均经过研磨，以确保均匀的初始表面状态（Ra = 0.587 μm，Rz = 5.179 μm），如图12(a)所示。加工参数根据我们先前的研究确定[40], [41], [42], [43], [44]。在定点抛光实验中，工件相对于工具旋转轴倾斜15°，以避免工具中心处线速度接近零。采用单因素实验设计，仅将施加磁场在0、0.1、0.2、0.3和0.4 T之间变化。工具压入深度和主轴转速分别保持在1.5 mm和1000 r·min?1。对于每个实验条件，进行三次独立重复测试，每次测试持续30分钟。抛光后，分析工件以量化磁场强度对MRE工具性能的影响。使用光学显微镜、扫描电子显微镜和激光扫描共聚焦显微镜测量表面形貌和平均表面粗糙度（Ra）。表面粗糙度通过随机选择加工表面上的三个测量点来测量。在每个点处，在2 mm的测量长度上确定Ra值，然后取三个读数的平均值。材料去除量通过使用高精度天平测量每个工件抛光前后的质量差来确定。5. 结果与讨论5.1. 材料去除机理分析为了观察材料去除机理的演变，在抛光初始阶段每隔5分钟用光学显微镜检查工件表面。图13显示了抛光10分钟后获得的光学显微照片，直接提供了材料去除机理转变的视觉证据，并证实了第3.3节的预测。观察到的加工表面质量差异主要归因于MRE独特的磁致机械性能。最初，MRE抛光工具表现出相对较低的弹性模量，在无磁场时，MRE抛光工具基体内不会发生磁致弹性模量增加。在相同压缩变形下，MRE抛光工具与工件之间的法向接触应力保持相对较低，导致磨粒切削深度较浅，不足以有效去除表面缺陷。下载：下载高清图像（613KB）下载：下载全尺寸图像图13. 不同磁场强度下抛光10分钟后的加工表面显微观察。如图13所示，当施加外部磁场时，MRE基体的弹性模量由于磁场而开始增加。这种弹性模量的增加增强了工件与抛光工具之间的法向接触应力，从而增加了金刚石磨粒的切削深度。在0.1和0.2 T的磁场强度下，延性去除仍是主要的材料去除机理，但可能存在有限的局部脆性去除特征。随着磁场强度从0.2 T增加到0.3 T，这些脆性去除特征变得更加明显，工件表面的材料去除模式逐渐从延性去除转变为延性-脆性混合模式，从而改善了加工表面质量并提高了材料去除效率。然而，随着磁场强度的进一步增加，金刚石磨粒的切削深度继续增加。在0.4 T的磁场强度下，加工区域内的脆性材料去除面积进一步扩大。如图13(d)所示，增加的接触应力导致扩展裂纹更深更长，这些裂纹的交织导致材料从工件表面剥落。这直接验证了脆性主导区域的预测，即高接触应力超过临界值，导致亚表面裂纹的广泛扩展和交叉。为了检查抛光30分钟后的微观表面形貌并表征相关的亚表面损伤，使用光学显微镜和FIB-SEM截面表征对加工工件进行分析。图14(a)显示了不同磁场强度下定点抛光30分钟后工件表面的光学显微照片。随着抛光的进行，表面划痕逐渐重叠并进一步减弱。因此，与韧脆转变相关的特征不如13所示那样容易区分。与在0.1、0.2和0.4 T磁场强度下获得的表面相比，在0.3 T条件下抛光的表面表现出相对更好的整体质量。图14(b)显示了在0.3 T磁场强度下定点抛光30分钟后，沿工件径向四个等间距区域获得的光学显微照片。在所有检查区域中未观察到明显的大尺度脆性缺陷，表明在0.3 T条件下获得的表面表现出相对良好的整体质量。此外，图14(c)显示了在0.3 T条件下四个位置获得的FIB-SEM截面表征结果。测量的亚表面损伤深度约为25–30 nm，表明在该抛光条件下亚表面损伤相对较低，表面完整性相对较好。下载：下载高清图像（634KB）下载：下载全尺寸图像图14. 抛光30分钟后加工表面的光学和FIB-SEM显微观察。这种清晰的视觉进展为理论框架提供了强有力的实验验证，同时这些定性观察通过粗糙度和材料去除测量进行了量化。5.2. 表面形貌分析图15显示了在不同磁场条件下抛光的工件表面相同位置获得的局部三维共聚焦形貌。图16显示了定点抛光30分钟后加工区域的全面积三维表面形貌，以及沿径向（X）和轴向（Y）方向测量的平均表面粗糙度值。这些结果进一步支持了前述分析，表明在0.3 T的磁场强度下实现了相对更好的整体表面质量。它们还揭示了磁控抛光过程中材料去除效率和表面质量之间的关键权衡。材料去除率（MRR）计算如下：（14）MRR = Δm / (ρ · Δt)其中Δm是工件抛光前后的质量差，ρ是BK7玻璃的密度，Δt是抛光时间（30分钟）。材料去除量直接反映抛光效率，随磁场强度呈明显的近线性增加，如图17所示。这一趋势与模拟的磁场强度从0增加到0.4 T时接触力增加68.67%一致（第3.2节），根据Preston方程，这直接提高了去除率。下载：下载高清图像（822KB）下载：下载全尺寸图像图15. 不同磁场强度下的局部表面形貌和粗糙度。下载：下载高清图像（1006KB）下载：下载全尺寸图像图16. 不同磁场强度下定点抛光后工件的表面形貌和粗糙度。下载：下载高清图像（255KB）下载：下载全尺寸图像图17. 表面粗糙度、材料去除量和材料去除率。更具启发性的是表面粗糙度（Ra）的U形趋势。从0 T时的Ra = 0.284 μm开始，随着磁场强度的增加，表面质量逐渐提高。该趋势在0.3 T时达到最小值，其中Ra = 0.093 μm，相对于0 T抛光条件降低了67.25%。这一改进归因于在从塑性去除向高效混合去除模式转变过程中，去除初始表面缺陷的效率提高。然而，超过这一最优点后，趋势发生逆转。进一步将磁场强度增至0.4 T会导致表面粗糙度升高至Ra = 0.104 μm。这一表面粗糙度的增加归因于工具在磁场作用下刚度增加而逐渐“硬化”，这通过增大工具–工件接触应力的大小来提高材料去除效率。随着工具刚度的增加，其形状适应性下降，导致抛光区域内应力分布更加不均匀，接触中心的材料去除以脆性去除为主。这些产生的凹陷在加工表面形成波纹度，从而增加整体表面粗糙度。这一观察结果与先前的模拟结果一致，该模拟显示了工具刚度和接触应力的变化（章节“磁致机械性能的RVE模拟”和“工具与工件间的接触应力模拟”）。这种性能退化表明，简单地最大化磁场强度并不是实现最佳表面质量的可行策略，而表面形貌证实了导致这一复杂趋势的潜在物理变化。

5.3. 材料去除模型验证

为验证所构建的MRE抛光工具模拟模型的准确性，将不同磁场强度下实验获得的轮廓与材料去除模型预测的轮廓进行了比较。这一比较详见图18，验证了模型在各种磁场条件下的适用性和准确性。模拟模型在所有测试的磁场条件下均表现出较高的预测精度。在0.1 T、0.2 T、0.3 T和0.4 T磁场下，最大材料去除深度的预测相对误差分别为1.81%、2.63%、2.71%和3.51%，这充分验证了理论模型的有效性和可靠性。进一步分析表明，随着磁场强度的增加，最大去除深度的预测仍保持准确，而整体预测轮廓形状逐渐出现偏差。具体而言，抛光区域边缘的预测去除深度高于实验获得的值。这一现象可能与高磁场引起的显著接触应力梯度有关。此外，实验测量误差和工件材料固有的微观不均匀性也可能导致一定的偏差。

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图18. 磁控材料去除轮廓的比较。

6. 结论

本研究成功展示了利用MRE工具在BK7玻璃精密抛光中有效控制材料去除机理的方法。通过理论建模、模拟和实验验证相结合的方法，本研究建立了外加磁场、工具弹性模量、接触应力和材料去除机理之间的关系。在本研究所考察的工艺参数和磁场强度范围内，0.18 T被确定为单磨粒去除机理从塑性向脆性转变的临界磁场强度。在0.3 T的磁场强度下，接触区内塑性去除和脆性去除的协同效应实现了最佳工艺平衡。这种平衡确保了高材料去除效率，同时将表面粗糙度降低至Ra = 0.093 μm。本研究的主要发现和贡献总结如下：

1. 材料去除机理建模：通过整合磁性粒子链的磁偶极子理论、Preston材料去除模型和硬脆材料单磨粒材料去除模型，构建了BK7玻璃的塑性-脆性材料去除模型。理论模型计算出BK7玻璃的临界接触应力为0.318 MPa，实现了从“临界切削深度”到“临界接触应力”的判据转换，为通过磁场强度直接控制提供了基础。

2. 磁控机械性能模拟：通过构建考虑磁性粒子链排列特征的RVE模型，实现了MRE工具磁控机械性能的高保真模拟。模拟结果表明，将磁通密度从0 T增加到0.4 T，使工具的弹性模量提高了58.88%（如第3.1节中的微观尺度RVE模拟所获），并将总接触力增加了68.67%（根据第3.2节中的宏观尺度工具–工件接触模拟）。通过将单磨粒塑性到脆性转变与接触区域的材料去除行为相关联，模拟预测0.18 T是单磨粒塑性到脆性转变的临界磁场强度，并且在0.2 T至0.3 T范围内，可以实现以塑性去除为主并协同脆性去除的最佳去除模式。

3. 磁控抛光的实验验证：实验分析了磁场强度对抛光性能的影响，揭示材料去除效率随磁场强度线性增加。30分钟定点抛光实验结果表明，在0.3 T磁场下，通过塑性去除和脆性去除机理的协同作用，表面粗糙度降至93 nm。与0 T抛光条件相比，这代表降低了67.25%，同时保持了高材料去除效率。当磁场强度超过0.3 T时，尽管增加的接触应力提高了材料去除率，但它主要引发了以脆性断裂为主的去除机理，从而降低了表面质量。

本研究的新颖性源于建立了磁场、工具弹性模量以及工具-工件界面处产生的接触应力之间的关系，并将单磨粒的塑性到脆性转变与接触区域上的材料去除机理相关联。这一基本联系使得在MRE抛光过程中能够主动控制材料去除机理。本研究的意义在于加深了对MRE抛光机理的理解，为通常依赖经验方法的工艺提供了一种确定性的、基于模型的方法，并为MRE抛光工艺的优化提供了基础。主动调节工具刚度的能力有助于在去除效率和表面完整性之间实现精确权衡，从而为光学元件及其他硬脆材料的高质量精加工提出了一种新策略。未来的工作可集中于将该控制方法应用于复杂自由曲面光学元件，并研究MRE工具的长期磨损特性，以进一步增强其工业适用性。

CRediT作者贡献声明

Lei Guo：写作 – 初稿，方法论，基金获取，概念化。Jintao Song：调查，形式分析。Yang Liu：写作 – 初稿，形式分析，数据管理。Hongyuan Wang：写作 – 审稿与编辑，调查。Chul-Hee Lee：写作 – 审稿与编辑。Yang Sang：软件，资源。Shuming Yang：写作 – 审稿与编辑，监督，基金获取。

Lei Guo|Jintao Song|Yang Liu|Hongyuan Wang|Chul-Hee Lee|Yang Sang|Shuming Yang