基于概率的面板结构中噪声诱导倾覆高风险区域的量化

《Probabilistic Engineering Mechanics》：Probability-based quantification of high-risk regions for noise-induced tipping in panel structures

　　

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  建立了带有色噪声和谐波激励的非线性面板模型。
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  系统地表征了有色噪声对噪声诱导倾覆的影响。
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  提出了基于概率的高风险区域，用于识别易发生倾覆的参数。

引言

面板结构被广泛用作航空航天、船舶制造和轨道交通中的主要承力部件，其动态性能直接影响整个系统的安全性和可靠性[[1], [2], [3]]。在各种动力学现象中，气动弹性颤振是面板遇到的最关键的失稳机制之一。当非定常气动力克服结构力和惯性力时，就会发生颤振，通常会导致灾难性的倾覆，即向高幅振荡转变[[4], [5], [6], [7]]。这种振荡会加速疲劳累积、降低承载能力，最终导致结构失效[[8], [9], [10], [11]]。因此，理解和预测从低幅振荡向灾难性高幅振荡的灾难性倾覆，对于确保工程结构的耐久性和运行安全性具有重要意义。

对面板颤振的研究可以追溯到20世纪60年代初，当时NASA在X-15飞机的两个全尺寸垂直安定面的颤振试验中观察到了气动弹性失稳[12]。此后，大量研究致力于探究面板在稳态和非稳态气动环境下的非线性动力学。例如，采用Melnikov方法分析了亚声速流中几何非线性二维面板的混沌抑制问题[13]。引入非线性振动吸振器以抑制超音速气流中的颤振响应[14]。系统研究了具有1:3内共振的压电复合材料晶格夹芯板的非线性动力学、分岔和混沌行为[15]。此外，利用多尺度方法和降阶模型研究了外激励和参数激励作用下双曲壳和面板的非线性振动及稳定性特性[16]。尽管取得了这些进展，但大多数现有研究都是在确定性框架内进行的，而环境随机性的影响受到的关注相对较少。

在实际应用中，面板结构不可避免地会受到大气湍流和阵风载荷的作用。为了更好地反映实际运行条件，近年来已将随机波动纳入面板模型[[17], [18], [19]]。例如，Dowell等人对从跨声速到高超声速条件下的随机面板颤振进行了系统的理论分析和风洞实验[20]。利用活塞理论和Fokker-Planck框架，研究了受超音速流和随机面内力作用的简支面板的随机非线性颤振[21]。此外，还分析了以高斯白噪声表征的随机面内力对具有结构阻尼的二维非线性面板动态特性和稳定性的影响[22]。采用有限元模态缩减方法研究了功能梯度材料板在热载荷和随机压力联合作用下的大幅振动[23]。同时，在具有随机扰动的俯仰-沉浮翼型模型中报道了噪声诱导的低幅和高幅振荡之间的跃迁[24]。提出了一种基于模型辨识和多级控制面的鲁棒滑模控制的数据驱动颤振抑制方法，用于含噪声翼型模型[25]。研究了随机载荷作用下柔性机翼面板的亚稳态动力学和噪声诱导跃迁[26]。在上述研究中，高斯白噪声常被用来模拟作用在面板结构上的随机载荷。然而，实际工程环境中的扰动往往表现出显著的时间相关性，这可以通过引入有色噪声来更好地捕捉[27,28]。特别是，作用在面板结构上的气动扰动可能表现出有限的时间相关性，而不是理想白噪声的行为。例如，已经研究了有色噪声激励下亚声速流中二维面板的全局动力学和噪声诱导跃迁[29,30]。基于这些观察，本研究聚焦于由高斯有色噪声表示的随机环境中面板的振动行为，并旨在预测灾难性倾覆以确保结构安全。

本文的组织结构如下：第2节建立了随机面板模型，并通过稳态幅值响应分析了相应确定性系统的双稳态响应特性。第3节研究了高斯有色噪声对从低幅振荡向高幅振荡倾覆的影响。第4节引入了基于驻留概率的高风险区域概念，以量化可能发生噪声诱导倾覆的参数范围，并讨论了不同参数对该区域的影响。最后，第5节给出了结论。

章节片段

随机面板模型

本节考虑一个简支面板模型，如图1所示。其中，$l$和$h$分别表示面板在$x$方向的长度和面板厚度。${\rho }_{\infty }$为自由流空气密度，$U_{\infty }$表示沿$x$方向的亚声速流速。面板承受初始面内张力$N_0$和确定性周期性外载荷，以谐波激励$F\left(t\right)=F\cos \left(\omega t\right)$表示。引入谐波激励是为了表示

噪声诱导倾覆

本节考察高斯有色噪声的噪声强度$D$和相关时间$r$对面板系统倾覆的影响。对于当前的非线性随机系统，无法从相应的Fokker-Planck方程中获得响应幅值$a_0$的解析稳态概率密度函数（PDF）。因此，随机响应完全通过数值方法进行研究。具体而言，面板的

基于概率的高风险区域量化

第3节中引入的驻留概率$P_r$提供了面板响应保持在高幅振荡状态趋势的统计度量。为了量化与噪声诱导倾覆相对较高可能性相关的参数区域，本研究采用$P_r=0.5$作为实际判据。该值并非旨在代表理论推导或物理上唯一的临界阈值，而是为识别提供了一个便捷的判据

结论

本研究考察了受高斯有色噪声和谐波激励作用的面板系统中从低幅振荡向高幅振荡的噪声诱导灾难性倾覆。首先将通过平均法获得的稳态响应解析近似与数值模拟进行比较，在捕捉多值响应方面观察到了良好的一致性。基于数值结果表明，随机扰动显著重塑了

CRediT作者贡献声明

Na Meng: 概念化、方法论、初稿撰写。Rong Guo: 正式分析、软件、可视化、资金获取。Qian Wang: 方法论、验证。Jinzhong Ma: 资金获取、验证、审阅与编辑。Junlin Li: 监督、审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

致谢

本文得到国家自然科学基金（项目号：12672037和12602050）、山西省自然科学基金（项目号：202503021211055）的资助。

Na Meng|Rong Guo|Qian Wang|Jinzhong Ma|Junlin Li