一种用于研究α衰变特性的堆叠集成学习框架：揭示重核中的微观结构效应

《Nuclear Physics A》：A stacking ensemble learning framework for α-decay properties: Unveiling microscopic structure effects in heavy nuclei

　　

摘要

α衰变仍然是研究重核和超重核稳定性的一种基本方法；α衰变系统的特性为了解核结构及魔数提供了关键见解。尽管诸如盖革-纳塔尔定律（Geiger–Nuttall law）这样的经验公式以及相对论性平均场（RMF）模型通常表现良好，但在特定核区域，这两种方法都存在显著偏差。这些差异源于被忽视的结构效应，特别是核变形、α粒子预形成概率（P_α），以及超重核区域Q_α值的实验不确定性。为了高精度地评估α衰变能（Q_α）和半衰期（log₁₀T_1/2），我们开发了物理引导的堆叠集成（Physics-Guided Stacked Ensemble，简称PGSE）框架，该框架结合了三种不同的基础学习器：多层感知器（MLP）、高斯过程回归（GPR）和鲁棒Huber回归器，并通过正则化的Ridge元学习器进行集成。经过10次独立重复实验验证，PGSE的统计稳健性得到了证明：Q_α的MAE测试值为0.235?±?0.052?MeV（R₂ = 0.928?±?0.033），log₁₀T_1/2的MAE测试值为0.789?±?0.128（R₂ = 0.942?±?0.023）。这种性能抑制了与RMF相关的系统误差，并准确反映了盖革-纳塔尔定律中的非线性α(x)斜率波动。这些结果表明，将机器学习与核物理相结合可以产生一个更全面的盖革-纳塔尔描述方法，能够捕捉到微妙的微观动态。更重要的是，所得到的不确定性量化图为未来超重元素的发现和其他衰变研究奠定了基础。

引言

α衰变是决定重核和超重核稳定性的基本放射性过程之一。它通过相关的衰变链在实验中新元素的识别中起着核心作用[1]。除了其在确定核寿命方面的重要性外，α衰变还能敏感地探测到核结构、变形和配对相关性等内在特性。由于结构与衰变动态之间的相互作用，它成为了理论模型与实验数据比较的严格测试平台。从理论上讲，α衰变被视为穿过库仑障碍的量子隧穿现象。在伽莫夫理论（Gamow theory）和WKB近似的框架下，衰变常数对衰变能量Q_α和障碍性质具有指数依赖性[2]。因此，半衰期对Q_α的微小变化非常敏感，从而导致几个数量级的大幅变化[3]。这种强依赖性体现在著名的盖革-纳塔尔定律中，该定律建立了log_1/2与Q_α之间的线性关系，并且仍然是核物理学中最成功的经验关系之一[2]。尽管盖革-纳塔尔定律及其相关的半经验公式（如Viola–Seaborg和Royer关系）非常成功，但它们也存在明显的局限性。特别是在壳层封闭附近和受阻跃迁中，差异可能达到几个数量级[4]。这些差异源于复杂的核结构效应，包括角动量转移、配对相互作用和核变形，这些在简化的方法中要么被隐含处理，要么被完全忽略[5]。

基于有效核子-核子相互作用的微观方法，如DDM3Y和DD-R3Y相互作用，提供了对衰变过程更详细且物理基础更坚实的描述[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。然而，它们的预测能力仍然高度依赖于输入的Q_α值的准确性，而这些值通常来自核质量模型，特别是在超重核区域，这些模型带有较大的不确定性[11]。此外，不确定性量化研究表明，系统误差占主导地位，超过了统计不确定性，这表明现有理论框架存在内在限制[12]。这些理论挑战还受到实验条件的限制。超重核的合成涉及极低的产生截面，通常在皮巴（picobarn）级别，导致衰变数据非常有限，数据集也很稀疏。由于半衰期对核性质的高度非线性依赖性，可靠预测是一项具有挑战性的任务[1]。

近年来，机器学习（ML）技术作为建模复杂非线性系统的强大工具而兴起。在α衰变领域，包括神经网络和梯度提升方法（如XGBoost）在内的ML方法在结合物理信息（如Q_α值和壳层效应）时，显示出比传统模型更好的预测性能[13]。然而，这些方法的成功与否在很大程度上取决于物理上有意义的特征选择，以及如何在预测准确性和可解释性之间取得平衡[14]。值得注意的是，最近采用物理信息的ML研究揭示了一些非平凡的核结构现象，例如母核与子核之间的形状继承关系和由变形驱动的半衰期反转[15]。这些发现突显了结合领域知识和数据驱动建模的混合方法的潜力。受这些发展的启发，我们在本工作中提出了一个基于机器学习的框架，系统地整合了物理洞察力，以捕捉控制α衰变的复杂非线性依赖性。该方法旨在提高半衰期预测的准确性，同时揭示偏离经典系统规律的机制。特别是，我们将机器学习视为对盖革-纳塔尔定律的修正扩展，有助于识别和量化由壳层效应、变形、配对相关性和α粒子预形成概率引起的系统偏差。

章节摘录

理论与计算框架

为了系统地评估α衰变系统的特性，本研究将相对论性平均场（RMF）理论下的自洽微观计算结果与基于实验衰变数据训练的堆叠集成架构进行了对比。

结果与讨论

在本节中，我们评估了PGSE模型在log_1/2α和Q_α预测方面的结果。通过训练和测试数据集检验了预测性能，并从统计指标和图形表示方面进行了讨论。

表6总结了PGSE在log₁₀α和Q_α上的误差指标，使用了MAE和R²。预测是在统一的堆叠框架下生成的，针对每个物理参数应用了特定的超参数优化。

结论

在本研究中，我们开发了一个基于堆叠集成策略（PGSE）的物理引导机器学习框架，用于预测α衰变能Q_α和半衰期log₁₀α_1/2。通过结合具有物理意义的核描述符和互补的回归模型，该方法能够学习传统半经验或平均场描述中未明确包含的复杂非线性依赖性。该模型显示出一致的高预测准确性。

CRediT作者贡献声明

Sihem Berbache：撰写——原始草稿，可视化，软件开发，数据分析。Sadiye M. ?akmak：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，形式分析，数据管理。Mrutunjaya Bhuyan：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，形式分析。Serkan Akkoyun：撰写——审阅与编辑，验证，监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

Sihem Berbache|Sadiye M. ?akmak|Mrutunjaya Bhuyan|Serkan Akkoyun