某些具有非光滑核的奇异积分的端点估计

《Journal of Mathematical Analysis and Applications》：Endpoint estimates for certain singular integrals with non-smooth kernels

摘要：设L是L2(??)上型为ω的闭稠定算子，其中0≤ω0} t^{1/p}f*(t) 若q=∞，其中f*是函数f的递减重排。根据上述定义，立即得到L^{p,p}(??)与L^p(??)一致。注意L^{∞,∞}(??)=L^∞(??)。L^{p,∞}(??)表示弱L^p(??)空

　　摘要：设L是L2(??)上型为ω的闭稠定算子，其中0≤ω<π><π 2。由于l是型为ω的算子，?l在扇形{z∈?：z≠0,><π 2?ω}上生成一个全纯半群e^{?zl}，该半群在每个真子扇形上有界。在整篇论文中，我们假设l满足以下两个假设：(a1)l具有预备知识：对于常数1≤p<∞，1≤q≤∞，洛伦兹空间l^{p,q}(??)定义为??上使得下述拟范数有限的可测函数空间：‖f‖_{l^{p,q}(??)}={(∫?^∞(t^{1/p}f*(t))^q dt t)^{1 q} 若q<∞， sup_{t>0} t^{1/p}f*(t) 若q=∞，其中f*是函数f的递减重排。根据上述定义，立即得到L^{p,p}(??)与L^p(??)一致。注意L^{∞,∞}(??)=L^∞(??)。L^{p,∞}(??)表示弱L^p(??)空间。此外，该定义蕴含‖χ_E‖_{L^{p,1}(??)}=p‖χ_E‖_{L^p(??)}=p|E|^{1/p}平方函数算子的端点估计本节旨在证明定理1.1。注意，在设定10和任意有限测度的可测集E，|{x∈??：M(L)的端点估计本节旨在证明定理1.2。回顾拉普拉斯变换型泛函演算M(L)定义为M(L)=∫?^∞ m(t)L e^{?tL}dt，其中m:[0,∞)→?是有界Borel可测函数。根据齐次性，我们可以假设‖m‖_∞≤1。对0< />