综述：分数阶导数算子选择框架：算子护照、等价图谱与物理可检验竞争模型的系统性综述

《Mathematics》：Choosing Fractional Derivatives in Physics Through Equivalence, Mechanism, and Measurement

　　本综述开发了一个算子选择框架，其中在使用分数阶导数之前，先对等价性、物理机制、数学域和独立可观测的物理量进行考察。主要成果是一个系统性的算子护照和等价图谱，用以区分精确表示恒等式、由初始数据引起的限制、坐标共轭以及极限关系。对于全直线平移不变算子，采用阶次-不对称性表示；而核、正则化、变阶或分布阶、几何以及边界实现则提供独立的分类判据。本综述涵盖黎曼-刘维尔、杰拉西莫夫-卡普托、格伦瓦尔德-列特尼科夫、马尔肖、外尔、里斯-费勒、哈达玛、希尔弗、普拉巴卡、温控、变阶、分布阶、一般核、分数阶拉普拉斯、共形以及非奇异核等构造。四个物理场景——黏弹性与介电弛豫、反常输运、衰减波和有界域非局部性——将算子差异与响应函数、轨迹统计、色散和谱联系起来。一项已发表的单粒子追踪比较表明，相同的反常均方位移标度并不能唯一确定其随机机制。非奇异核的数学局限性和唯象的吸收接触输运构造被明确阐明。由此产生的决策协议将数学等价的表示与物理可检验的竞争模型区分开来。