基于符号神经网络混合技术的(3+1)维P型模型非线性波动力学研究

《Mathematics》：Unraveling Nonlinear Wave Dynamics in Hydraulic Engineering: Symbolic Neural Network Solutions for the (31)-Dimensional P-Type Model+

　　本文利用基于符号神经网络的混合技术，研究了(3+1)维P型模型中的非线性波动力学。该模型在非线性波传播背景下加以考虑，而这一领域在不同实际应用中具有重要意义。该方法将修正广义Riccati方程映射方法与神经网络结构相结合，其中第一隐藏层中的每个神经元代表一种基于Riccati方程的激活函数，从而能够构造出新的基于物理的试探解。这种方法使得可以在空间和时间上系统性地生成精确行波解。研究获得了包括孤立波、周期脉冲和局域脉冲在内的解，这些解为理解模型参数对复杂介质中波形和演化的影响提供了重要视角。通过二维图、三维图和等高线图展示了波的动力学特征，揭示了波的传播、局域化及稳定性行为。结果表明，该方法在研究高维非线性系统方面是可行、高效且有效的。本研究不仅将基于Riccati方程的神经网络方法推广至该模型，也为探索浅水流动及其他水工程问题中的非线性波行为提供了平台。