广义Morgan-Voyce多项式：负指数、矩、反演、线性化、微分及积分恒等式的统一框架

《Mathematics》：Generalized Morgan-Voyce Polynomials with Positive and Negative Indices: Expansions and Analytic Properties

　　本文为广义Morgan-Voyce多项式（GMVPs）建立了一个统一的代数与解析恒等式集合，其中包含对负指数的显式处理。尽管负下标Morgan-Voyce型序列此前已被研究过，但尚未见到针对当前单参数GMVP族的统一处理，即同时将显式的正、负指数联系与矩、反演、线性化、微分及积分恒等式相结合。因此，本研究通过确立负指数GMVPs的结构及其与通常非负指数族的显式联系，填补了这一空白。本文建立了矩表示和两个反演公式，并将负指数GMVPs与通常的非负指数族显式关联起来。随后推导了线性化公式和任意阶导数展开式，同时给出了涉及若干辅助多项式族的逆表示。本文还获得了一些定积分和加权定积分的闭式解。在若干情形中，所得系数通过终止型广义超几何级数求得，这些级数在特定参数选择下可进一步简化。两个经典的Morgan-Voyce多项式族作为该广义类的特例被恢复出来，从而将其矩、反演、联系、微分、线性化及积分性质纳入一个统一的框架之中。