比例延迟微分方程的统一幂级数分析方法及其强迫项响应研究

《Mathematics》：Insight on Generalizing Forced Proportional Delay Equations via a Developed Analytical Solution

　　本文针对一类具有比例延迟和任意强迫项的广泛延迟微分方程，提出了一种统一的分析方法。所考虑的模型包含由自变量时间收缩所表征的比例延迟，这种结构在各种应用情境中自然产生。所述方法基于幂级数展开，为解的系数提供了显式递推关系，并给出了构造相应解的系统性步骤。所得解自然分解为两个互补部分：一部分与底层齐次延迟方程相关，另一部分则代表外部强迫函数的贡献。此外，本文还提供了严格的收敛性分析，确立了所得级数表示的绝对收敛性。基于该一般公式，针对几类重要的强迫函数（包括多项式、周期函数和指数函数）推导出了精确的闭式解。文中还考察了一系列特殊和极限情形，以展示所提方法的通用性、一致性和统一性。这些结果扩展并涵盖了文献中现有的若干发现，同时为广泛的强迫延迟模型提供了一种系统且有效的分析工具。