抗量子密码码系统：基于代数几何码的McEliece、Niederreiter与Rao–Nam构造及测量方法

《Cryptography》：Construction and Benchmarking Methodology for Crypto-Code Systems on Elliptic and Hyperelliptic Curves

　　量子计算的到来威胁着经典公钥密码系统的长期安全性：RSA和标准椭圆曲线密码学易受Shor算法攻击，这使得抗量子替代方案成为现代密码学的优先事项。基于码的构造是后量子密码学中最有力的候选方案之一。McEliece和Niederreiter密码系统经过数十年的研究仍保持竞争力，但存在公钥尺寸大和依赖高阶伽罗瓦域的问题，给移动和嵌入式设备等资源受限平台带来沉重负担。对称的Rao–Nam（RN）构造通过在更小的域上运算，提供了一种更紧凑的替代方案。本文开发了一种针对密码码系统的构造与测量方法，该方法将非对称的McEliece和Niederreiter方案与对称的Rao–Nam方案相结合，并基于由椭圆曲线和超椭圆曲线导出的代数几何码。本文的贡献有三个方面：一个在小二元域上构造求值矩阵和校验矩阵的显式构造过程，一个用于测量所得实现中每次运算成本的受控协议，以及一个针对所使用参数集的量化通用解码基线。实验中采用的参数集是用于测量的实验性集合，不携带任何密码学安全性；本文不提出任何可部署的后量子构造。本文考察了将密码码构造与有缺陷码相结合的系统，以通过在不变换基于码的安全性假设的前提下，在小域GF(22)上运算来降低密码变换的计算成本，同时采用一种使用超椭圆曲线的替代方法，以及使用LDPC码为移动协议构建的CCC。这些码族在结构上存在差异：缩短码收紧参数控制并减少密钥材料，扩展码提高最小距离和鲁棒性，而更高亏格的超椭圆曲线在相当的域大小下提供更丰富的代数结构和更大的有理点集合。这是否会转化为对结构密码分析的更强安全性，本文未予证实，并指出这是一个有待解决的问题。