物理引导的锂离子电池等效电路参数反演与电热建模

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Physics-guided equivalent-circuit parameter inversion and electro-thermal modeling of lithium-ion batteries

　　•物理引导学习实现了无标签的ECM参数反演。
•多时间尺度分支捕捉电池的不同动态特性。
•未测试电池的测试验证了可靠的参数反演性能。
•推断参数支持快速WLTP电-热预测。

引言
电池管理系统（BMS）是确保动力电池安全高效运行的核心组件。它需要实时估计关键状态，包括荷电状态（SOC）、健康状态（SOH）、功率能力以及剩余使用寿命，同时还要预测和评估端电压、产热行为、温度响应以及潜在的安全风险[1]。因此，开发一种精确、计算高效且具有工程适用性的电池模型对于BMS应用中的状态估计、热管理设计、安全评估和寿命分析至关重要[2]。

现有的电池模型主要包括电化学模型、数据驱动模型和等效电路模型[3]。电化学模型从反应动力学、锂离子扩散和物质传输的角度描述电池内部行为，因此具有强大的机理可解释性。然而，它们通常涉及复杂的结构、众多的参数和较高的计算成本，这阻碍了它们的在线实现[4]，[5]。数据驱动模型可以从运行数据中学习电池输入与输出之间的非线性关系，并在状态估计和性能预测方面表现出强大的拟合能力。然而，它们的预测性能很大程度上取决于训练数据的覆盖范围，而其物理可解释性和跨工况泛化能力仍然有限[6]，[7]。相比之下，等效电路模型（ECM）使用欧姆内阻和电阻-电容（RC）网络来描述电池的欧姆压降和极化动态特性。由于其结构简单、参数具有物理意义、计算效率高且易于在线实现，ECM已成为BMS应用中广泛使用的低阶电池模型[8]，[9]。

ECM已广泛应用于各种实时估计和工程控制任务。在SOC估计方面，ECM可以以状态空间形式表示，并与在线估计算法（如扩展卡尔曼滤波）相结合来估计电池SOC[10]，[11]，[12]。在功率状态（SOP）估计方面，ECM可用于预测电压约束下的最大充放电能力，从而支持功率管理和安全运行。相关研究还表明，基于ECM的方法是在线功率能力估计的重要技术路线[13]，[14]。在热管理分析中，ECM通常与热模型耦合，其中不可逆热由欧姆内阻和极化支路计算得出，以预测电池温度响应。分布式等效电路模型也已与电-热模型集成，以预测圆柱形和方形锂离子电池的电-热行为[15]，[16]。

这些应用表明，ECM能够在模型精度、计算效率和物理可解释性之间实现良好的平衡，使其适用于BMS应用中的实时估计、热管理分析和工程控制。然而，ECM的工程适用性不仅取决于其模型结构，还取决于其参数能否准确可靠地获取。欧姆内阻、极化电阻和时间常数随SOC、温度以及电池间差异而变化，从而影响端电压重构、产热计算和温度响应预测[17]。因此，高效且准确地获取具有物理意义的ECM参数是提高ECM工程适用性的关键要求。

为解决这一问题，现有的ECM参数辨识研究通常基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试[18]。欧姆内阻、极化电阻和时间常数等参数通过最小二乘法、遗传算法、粒子群优化和差分进化等优化方法，从脉冲电流激励下的端电压响应中估计得出[19]，[20]。为了表征不同工况下的参数变化，一些研究进一步考虑了SOC、温度和SOH的影响，并通过分段辨识、查找表建模或经验函数拟合建立ECM参数映射[21]，[22]。这些方法能够提供具有物理意义的模型参数，并为电压重构、状态估计和产热计算奠定基础。

然而，传统辨识方法通常需要对不同SOC水平下的脉冲段进行单独优化，导致流程较为繁琐[23]。辨识结果也对初始值、参数边界、优化窗口和所选弛豫时长敏感[8]，[19]。在SOC上逐点获得的参数通常呈现离散分布和局部波动，需要在进一步应用前进行额外的平滑、插值或经验拟合[24]，[25]。更重要的是，对于未参与辨识过程的新电池，传统方法通常依赖于群体平均参数、中位参数或从先前表征的电池中推导出的SOC相关拟合曲线，这使得难以充分捕捉目标电池的动态响应特性。因此，尽管传统辨识提供了可靠的物理基准，但它仍不足以满足BMS应用所需的快速参数获取、统一表示和跨电池适用性要求[26]，[27]。

为了提高电池建模的效率和泛化能力，近年来将物理约束与数据驱动方法相结合的方法引起了越来越多的关注。其主要目标是在保留神经网络非线性学习能力的同时，融入电池模型的物理关系，从而缓解纯黑箱模型可解释性有限的问题。现有研究已从退化机制和电化学机制两个角度探索了这一方向。一方面，固体电解质界面（SEI）生长、锂库存损失和活性材料损失等老化机制已被嵌入神经网络框架中，用于SOH估计和退化状态表征[28]，[29]。另一方面，从电化学模型、伪二维/Doyle-Fuller-Newman（P2D/DFN）模型、扩散方程和开路电压（OCV）-SOC关系中推导出的物理关系已被纳入网络训练，用于SOC估计、电化学参数辨识和内部动态响应重构[30]，[31]，[32]。总体而言，这些方法增强了数据驱动模型表示电池内部机制和退化过程的能力。然而，它们通常依赖于复杂的物理方程和大量的参数系统，而其研究重点仍主要集中在对电化学参数、退化状态以及SOC/SOH估计上，而非实际BMS应用中常用的ECM参数获取。

对于工程应用而言，ECM参数不仅决定动态端电压响应，还直接影响SOC/SOP估计、容量评估和产热计算。因此，它们对BMS应用具有比单纯电压预测更直接的实际价值。受此需求驱动，近期的研究已开始将ECM与神经网络或其他数据驱动方法相结合，以提高传统ECM在复杂工况下的适应性。Chen等人将ECM与循环神经网络（RNN）结合，并动态调整卡尔曼滤波器的观测噪声，利用基于云的车辆数据实现了容量估计[33]。Vasilakis等人采用强化学习和神经网络对ECM参数进行实时校准，从而提高了SOC估计的适应性[34]。Xu等人利用基于递推最小二乘（RLS）的ECM提取基于物理的特征，并将其与图神经网络（GNN）和长短期记忆网络（LSTM）结合用于容量估计[35]。Majeed等人用物理信息神经网络（PINN）替代传统ECM电压映射，并开发了PINN-自适应扩展卡尔曼滤波（AEKF）框架，以提高动态工况下的SOC估计精度[36]。

这些研究表明，ECM结构和ECM相关特征可以为神经网络提供有效的物理先验，并有助于改善SOC估计、容量预测和滤波稳定性。然而，从研究目标的角度来看，大多数现有的ECM-数据融合方法仍主要服务于状态估计、容量预测或电压映射校正，而ECM主要被用作特征提取工具、参数校准目标、滤波组件或物理约束模块。换句话说，以往的研究更侧重于利用ECM来增强神经网络的预测性能，而非利用神经网络直接从HPPC动态响应中推断欧姆内阻、极化电阻和时间常数，以用于后续ECM计算。因此，对于实际BMS应用而言，仍有必要开发一种专门针对ECM参数的神经网络反演框架，以在保持其物理意义的同时提高参数获取效率和跨电池适用性。

为解决传统基于HPPC的参数辨识存在的计算效率低、参数离散性显著以及跨电池适用性有限的问题，本研究提出了一种物理引导神经网络（physics-guided NN）框架用于ECM参数反演。该方法不直接预测端电压或电池状态，而是将从HPPC段中提取的电流、电压和OCV相关动态特征作为输入，通过共享的卷积神经网络（CNN）-Transformer编码器和多时间尺度分支推断二阶RC模型的参数。随后，采用可微ECM重构端电压，使电压重构误差能够通过参数反演网络反向传播。为了提高对不同动态过程的表征能力，引入了区域加权电压损失和SOC一致性约束。前者加强脉冲区、快速恢复区和慢速恢复区的特征学习，而后者抑制相似SOC水平下异常的跨电池参数离散性。最后，从参数物理一致性、计算效率、留一电池交叉验证泛化性能以及全球统一轻型车辆测试程序（WLTP）工况下的电压重构和热响应预测方面评估所提方法的有效性。

主要贡献总结如下：
(1) 提出了一种物理引导的NN框架，通过可微二阶RC模型直接进行ECM参数反演。
(2) 设计了具有不同核尺寸的多尺度卷积分支，以捕捉瞬时、快速和慢速动态响应。
(3) 引入区域加权电压损失和SOC一致性约束，以改善动态响应学习和跨电池参数稳定性。

章节片段

数据集与实验方案
本研究所用的实验数据来自文献[37]报道的58 Ah CALB L148N58A方形锂离子电池公开数据集，并用于ECM参数反演和电-热响应验证。该数据集包含11个同类型电池，在10、25和40 °C的环境温度下进行了C/20倍率放电、混合脉冲功率特性（HPPC）和动态驾驶工况测试。
C/20放电数据用于

ECM参数辨识与变异性
为建立评估神经网络推断参数的基准，首先采用传统方法从HPPC测试数据中辨识二阶RC等效电路模型的参数。这些参数包括欧姆内阻R0和极化电阻R1、R2，而极化电容C1和C2由相应的时间常数计算得出。
图6展示了25 °C下不同电池ECM参数随SOC的变化。R0

结论
本研究提出了一种物理引导神经网络，用于从HPPC响应中直接反演二阶RC ECM参数。共享的CNN-Transformer编码器和多时间尺度分支与可微ECM、区域加权电压损失和SOC一致性约束相结合，实现了无需监督参数标签的具有物理意义的参数反演。
推断参数再现了合理的SOC和温度相关趋势，并保持了改进的一致性

CRediT作者贡献声明
Tianyi Zhang：写作-初稿，方法学，概念化。Hang Yu：验证，方法学。Yulong Yu：验证，方法学。Shuchang Li：验证，方法学。Lei Chen：写作-审阅与编辑，调查，数据管理。Wen-Quan Tao：写作-审阅与编辑，监督。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何已知的竞争经济利益或个人关系，可能影响本文所报告的工作。

致谢
本工作得到陕西省自然科学基础研究计划（项目编号：2026JC-YBMS-0461）和陕西省创新人才推进计划-科技创新团队项目（编号：2024RS-CXTD-35）的资助。

Tianyi Zhang|Hang Yu|Yulong Yu|Shuchang Li|Lei Chen|Wen-Quan Tao