《International Journal of Thermal Sciences》：A physics-informed calibration method for transient surface heat flux prediction under complex radiative heating
编辑推荐：
摘要监测材料的表面热通量在工程中至关重要，并且是热系统设计的先决条件。然而，大多数工程材料的热物理性质是温度依赖的，这无疑增加了表面热通量估计的难度。本文提出了一种数据驱动的标定积分方程方法来解决这些问题。此外，设计了一套基于石英灯的实验加热系统，并利用该系统对基于标定的反演预测
摘要
监测材料的表面热通量在工程中至关重要，并且是热系统设计的先决条件。然而，大多数工程材料的热物理性质是温度依赖的，这无疑增加了表面热通量估计的难度。本文提出了一种数据驱动的标定积分方程方法来解决这些问题。此外，设计了一套基于石英灯的实验加热系统，并利用该系统对基于标定的反演预测方法进行了测试。由于石英灯加热系统的复杂性，考虑了入射表面热通量与净表面热通量之间的差异。此外，还基于数学分析讨论了加热系统引起的时间延迟。随后，推导出一个新的方程用于表面热通量估计，该方程不受延迟时间的影响。之后，选用304不锈钢和600合金作为测试样品，以验证表面热通量预测的准确性。在此过程中，无需提供材料的热导率。结果表明，标定积分方程的预测是准确的，相对均方根误差小于12%。通过与空间推进法的预测精度比较，该积分方程具有弱参数依赖性，从而降低了系统不确定性。这一结果表明，所涉及的反演方法可以为热系统设计提供指导。
引言
求解逆热传导问题（IHCPs）是热科学领域的一个重要研究方向。它在工业制造 [1]、[2]、生物医学工程 [3]、[4]、[5]、[6] 以及电子冷却 [7]、[8]、[9]、[10] 等领域具有广泛的应用。通过测量深度方向的温度响应来估计未知的热边界条件（包括表面热通量和温度）或材料的热物理参数，IHCPs为复杂热环境中的工程设计和优化提供了关键支持 [11]、[12]。在工业热处理过程中，IHCPs可用于监测高温处理过程中材料表面的热载荷。在电子冷却领域，该技术可以精确分析芯片上的热通量分布，以优化冷却方案。此外，在涉及电池热管理和太阳能集热器的新能源系统中 [13]、[14]，IHCPs也发挥着重要作用。随着现代工业对热管理精度的要求不断提高，IHCPs的研究价值日益凸显 [15]、[16]。
然而，传统的线性反演方法通常假设材料的热物理性质（热导率、热扩散率和热容）为常数。虽然这种简化降低了系统复杂性，但在实际应用中往往无法满足精度要求 [17]、[18]、[19]。大量实验表明，许多工程材料的热物理参数随温度显著变化，尤其是在高温条件或快速温度变化下。这种非线性特征增加了基于恒定热物理性质假设的模型预测误差，甚至可能导致预测结果失真。因此，开发适用于温度依赖热物理性质的高精度反演技术已成为当前研究的关键挑战之一。
近年来，数值方法和优化算法的进步为IHCPs提供了新的解决方案。有限元法（FEM）和边界元法（BEM）等数值技术的改进使得求解复杂的非线性热传导方程更加高效。同时，涉及基于梯度的算法 [20]、[21]、[22] 和机器学习 [23] 的引入进一步增强了反演过程的稳定性和适应性。然而，由温度依赖的热物理性质引起的模型非线性问题仍然带来诸多挑战 [24]、[25]、[26]、[27]、[28]：首先，高度非线性的控制方程需要更稳健的正则化策略来解决结果的不稳定性；其次，在进行多参数耦合反演时，如何降低不同参数之间的交叉敏感性仍需更多研究；此外，工程中的测量噪声和边界条件不确定性等因素也对估计精度提出了更高的要求 [29]、[30]、[31]、[32]。
Rysbaiuly等人 [33] 展示了一种求解土壤非线性导热特性的方法。该工作模型为一维模型。采用梯度下降法来寻找目标：热物理参数。Dmitriev和Zhivenkova [34] 基于积分变换将热方程转换为相应的积分-泛函方程。Qian和Wang [35] 构建了一种基于正则化方法的实验数据平滑算法。同时，他们提出了一种具有移动边界的非线性IHCPs分析方法。Chen等人 [24]、[26] 也基于基尔霍夫变换或空间推进法，在假设热扩散率恒定的情况下对求解非线性IHCPs进行了一些研究，并取得了一定进展。
尽管这些研究人员对非线性问题进行了广泛研究，但仍然存在额外的需求。例如，需要输入大量从实验获得的系统参数，需要预先测试复杂的热物理性质，以及某些线性化假设有效性的前提条件。这是因为标定方法的理论框架总是基于线性问题。非线性特征使得建立这一框架变得困难。总之，这些要求使得求解非线性IHCPs的过程充满困难，且估计结果往往带有显著的不确定性。本文试图提出一种基于标定的表面热通量预测算法，该算法适用于任何一维非线性逆热传导问题。该算法不需要热导率，这直接降低了工程复杂性和不确定性。此外，通过辐射加热对算法进行了验证。在此过程中，同时考虑了表面吸收率和加热系统的延迟时间，并通过标定特性消除了这些因素对预测结果的不确定性影响。
第2节介绍了问题的数学模型并详细讨论了方法论。第3节涵盖实验验证过程，包括实验平台的设计、样品制备、热通量标定和结果分析。最后，进行了不确定性分析以阐明预测结果的准确性。第4节是结论。
章节片段
问题陈述
图1显示了表面涂有热辐射吸收涂层的材料，其热导率（k）和热扩散率（α）均为温度依赖的。材料背面为绝热，正面受到随时间变化的热通量作用。这些条件假设所提出的模型是一维的。表面应涂有热辐射吸收涂层，因为实验热通量来自辐射传热，
样品处理
本研究选用的样品为304不锈钢和600合金。不锈钢的热物理性质是温度无关的，其随温度的变化不显著。相比之下，600合金的热物理性质对温度更敏感，表现出明显的非线性特征。基于标定积分方程的特性，对于线性系统，热物理参数被视为不必要的输入。
结论
本文讨论了一种在复杂辐射加热系统下预测表面热通量的反演技术。这种新策略适用于具有高度温度依赖热物理性质的材料，且无需预先了解材料的热导率。此外，本文设计了一套基于石英灯的加热系统来验证标定积分方程。使用Gardon热流计建立石英灯
CRediT作者贡献声明
程瑞琴：写作——审阅与编辑、写作——原稿、可视化、验证、软件、方法学、调查、数据管理、概念化。卓立军：写作——审阅与编辑、验证、方法学。陈洪初：写作——审阅与编辑、监督、软件、资金获取。
利益冲突声明
作者声明，他们不存在已知的、可能影响本论文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。
致谢
本研究由国家自然科学基金资助（12402394）。
程瑞琴|卓立军|陈洪初
