一种基于微观力学动机的韧性金属断裂模型，用于捕捉依赖于应力状态的损伤演化

《International Journal of Solids and Structures》：A micromechanically motivated fracture model for ductile metals capturing stress-state-dependent damage evolution

　　摘要准确预测金属材料韧性断裂起始仍具挑战性，因为断裂行为强烈依赖于应力状态和潜在的损伤机制。本研究通过将莫尔–库仑强度框架与微观力学启发的修正相结合，提出了一种新型非耦合断裂模型。该模型引入了依赖应力状态的项，以考虑拉伸主导和剪切主导的损伤演化，从而能够描述广泛应力状态下的韧性断裂行为。通过系统的参数分析，阐明了模型参数对断裂轨迹的影响。利用1Cr21Ni5Ti钢的比例加载断裂实验对模型进行了标定和评估，并将其预测性能与若干既有断裂准则进行了比较。此外，利用AA2024-T351、X80管线钢以及13种其他韧性金属的数据集评估了该模型的普适适用性。在16种金属材料中，该模型始终比基准模型提供更准确的预测。这些结果凸显了该模型在广泛应力状态和金属材料范围内准确预测韧性断裂起始的能力。

引言韧性金属广泛用于航空航天结构、汽车部件、能源系统和海洋工程等关键工程应用中，其断裂行为对结构安全、可靠性和服役性能起着关键作用。在服役过程中，金属部件常承受复杂载荷条件，导致不同的应力状态，这些应力状态强烈影响损伤演化和断裂起始。韧性断裂对应力状态的依赖性使得准确预测断裂具有挑战性（Yu, 2002; Fincato and Tsutsumi, 2022; Noell et al., 2023; Wang et al., 2025）。尽管已开发出众多断裂模型，但现有模型在复杂性、跨应力状态适用性和预测精度方面常面临局限（Kong et al., 2020; Park et al., 2020; Zhuang et al., 2021）。因此，开发一种在不同应力状态下准确且广泛适用的韧性金属断裂模型，对基础理解和工程应用都至关重要。

韧性断裂模型通常分为两类：耦合方法，其中损伤演化被纳入塑性本构框架；以及非耦合方法，其中断裂起始独立于本构模型中的损伤演化进行预测（Fincato and Tsutsumi, 2022）。在耦合方法中，Gurson模型及其扩展——Gurson–Tvergaard–Needleman（GTN）模型，被广泛用于通过孔洞体积分数的演化来描述韧性损伤（Gurson, 1977; Tvergaard and Needleman, 1984; Gholipour et al., 2019）。然而，在低应力三轴度和剪切主导的加载条件下，其预测精度可能下降。为解决这一局限，已提出了多种包含剪切损伤修正的扩展模型（Zhou et al., 2014; Jiang et al., 2016; Ying et al., 2018; Wu et al., 2019）。尽管这些修正提高了GTN框架的适用性，但通常需要额外的材料参数，增加了标定复杂性并限制了其实际应用。除基于微观力学孔洞的方法外，基于连续介质损伤力学（CDM）的耦合模型也被开发用于描述塑性变形过程中的损伤累积（Lemaitre, 1985; Dolinski and Rittel, 2015; Bonora et al., 2020）。然而，这些模型常面临与参数识别和跨应力状态预测鲁棒性相关的类似挑战（Khan and Liu, 2012）。这些局限凸显了对兼顾预测精度、力学可解释性和参数简洁性的断裂模型的需求。

与耦合模型相比，非耦合断裂模型因其数学形式简单、计算效率高和标定过程相对直接而广泛应用于工程领域（Kubík et al., 2016; Barnwal et al., 2021）。例如，Bao–Wierzbicki模型（Bao and Wierzbicki, 2004）表征了广泛应力三轴度范围内的断裂包络，而Johnson–Cook断裂模型（Johnson and Cook, 1985）特别适用于高应变率条件（Wu et al., 2022）。然而，这些模型主要在由应力三轴度和断裂应变定义的二维框架内描述断裂行为，限制了其在复杂应力状态下准确预测断裂的能力。大量研究表明，Lode参数在韧性断裂行为中起着关键作用（Brünig et al., 2013; Ding et al., 2026; Dunand and Mohr, 2014; Liu et al., 2016; Liu et al., 2022; Malcher et al., 2020; Torki and Benzerga, 2022; Torki et al., 2021; Wang et al., 2025; Zhang et al., 2020）。特别是在低应力三轴度下，Lode参数的变化影响孔洞形状演化、剪切局部化以及随后的断裂起始。因此，一些扩展模型，如Xue–Wierzbicki模型（Wierzbicki et al., 2005）和扩展莫尔–库仑模型（Bai and Wierzbicki, 2010），引入了Lode参数以区分不同的应力状态。Hosford–Coulomb模型（Mohr and Marcadet, 2015）通过将莫尔–库仑框架与Hosford型等效应力公式相结合，进一步推进了依赖应力状态的断裂预测，在应力三轴度和Lode角参数的各种组合下提供了改进的断裂行为描述。然而，这些依赖应力状态的断裂模型在广泛应力状态下预测断裂方面仍存在局限。这一局限可能部分归因于对剪切主导和拉伸主导损伤演化之间过渡的考虑不足（Song et al., 2024）。

近年来，受韧性断裂微观机制启发而发展起来的另一类非耦合断裂模型得到了广泛开发。这些模型侧重于从孔洞形核、生长和聚合的角度阐明断裂机制。代表性贡献包括Lou等人提出的DF系列模型（DF2012、DF2013和DF2016）（Lou et al., 2012, 2014, 2017），这些模型融入了剪切应力和应力三轴度的影响。基于对孔洞演化机制更全面的理解，Zheng等（2023）和Yang等（2023）进一步扩展了这些模型以提高其预测精度。此外，分段公式已被广泛引入以描述不同断裂机制之间的过渡，从而产生了若干改进的非耦合断裂模型（Peng et al., 2021; Ding et al., 2023; Sun et al., 2024; Song et al., 2025; Wu et al., 2026）。尽管取得了这些进展，大多数受微观力学启发的非耦合断裂模型仍主要停留在经验或半经验层面。因此，预测能力可能强烈依赖于材料和应力状态，难以在多样化的韧性金属和应力状态下实现一致的预测。

总之，现有非耦合断裂模型显著改进了对应力状态相关断裂行为的描述，然而，将宏观应力状态与微观力学损伤过程联系起来的统一框架仍然缺乏。在此背景下，成熟的强度理论为描述复杂应力状态下的断裂提供了坚实基础。因此，将此类强度理论与微观力学启发的修正相结合，为描述韧性断裂行为提供了一种有前景的方法。

为此，本研究从微观力学角度考察了不同韧性损伤机制对应力状态的依赖贡献。基于这些考虑，通过将经典莫尔–库仑框架与微观力学启发的修正相结合，开发了一种新的断裂模型，并通过系统参数分析考察了模型参数的影响。随后，采用混合实验–数值方法，利用1Cr21Ni5Ti钢的比例加载断裂实验对模型进行标定，并与既有断裂模型进行比较。最后，利用AA2024-T351、X80管线钢以及13种其他韧性金属的断裂数据集评估所提模型的普适适用性。结果表明，所提模型在多种应力状态和金属材料下能提供准确一致的韧性断裂起始预测。

章节片段应力状态的描述韧性金属的断裂行为强烈受局部应力状态影响，局部应力状态影响塑性变形和损伤机制的演化。在主应力空间中，材料点的应力状态可由应力张量的三个不变量描述：I1 = σ1 + σ2 + σ3，J2 = 1/6[(σ1-σ2)2 + (σ2-σ3)2 + (σ3-σ1)2]，J3 = 1/27(2σ1-σ2-σ3)(2σ2-σ1-σ3)(2σ3-σ1-σ2)，其中：I1是应力张量的第一不变量；J2和J3分别是偏应力张量的第二和第三不变量。

STM模型的标定与验证为标定所提STM模型的参数，采用了混合实验–数值方法。具体而言：（i）首先利用狗骨板状或圆棒试样通过标准单轴拉伸试验标定应变硬化指数（n）；（ii）使用优化试样几何开展覆盖代表性应力状态的断裂实验，同时将同步数字图像相关（DIC）测量与有限元（FE）模拟相结合。

应用于AA2024-T351和X80管线钢为进一步评估所提STM模型的适用性，利用涵盖广泛韧性金属和应力状态的断裂数据集进行了扩展验证。选取两种代表性材料AA2024-T351和X80管线钢，利用已发表的实验数据集进行系统评估。此外，随后纳入13种韧性金属的附加断裂数据，以检验STM模型在不同材料下的预测性能。

结论本研究通过将莫尔–库仑框架与基于韧性损伤演化的应力状态相关修正相结合，开发了一种微观力学启发的唯象断裂模型，称为STM模型。通过参数分析、断裂实验和广泛的多材料验证，对该模型进行了系统研究。主要结论总结如下：
（1）STM模型建立了宏观

CRediT作者贡献声明沈辉增：写作–初稿、可视化、软件、方法学、调查。殷彪：资源、方法学、数据管理。陈俊宏：写作–审阅与编辑、验证、资源、概念化。黄锡成：监督、资源、概念化。

利益冲突声明作者声明，他们不存在已知的、可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

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