一种用于界面断裂的构型力驱动内聚力模型：理论推导与数值实现

《International Journal of Solids and Structures》：A configurational-force-driven cohesive zone model for interface fracture: theoretical derivation and numerical implementation

　　摘要传统内聚力模型主要通过局部位移分离准则描述界面退化，导致裂纹尖端能量学与分布内聚耗散之间的关联尚未充分建立。针对这一局限，本文发展了一种基于构型力驱动的内聚力模型（CFDC-based CZM），用于双材料界面混合模式断裂分析。采用广义等效域积分计算沿裂纹扩展方向和界面法向的构型力分量，其中考虑了材料失配引起的界面贡献。所得裂纹尖端驱动力通过空间分布函数映射至各内聚力单元，局部损伤增量由构型功与内聚耗散之间的平衡约束。该公式通过交错有限元框架实现，结合了构型力评估、外部状态更新算法和内聚力用户单元。路径无关性测试表明，沿裂纹扩展方向分量的变异系数约为0.004%，而界面修正使界面法向分量的路径敏感性降低超过97%。在位移控制和载荷控制条件下，基准模拟显示主要力学响应与经典双线性内聚力模型吻合良好。所提出的框架建立了裂纹尖端构型能量学与分布内聚退化之间力学可解释的联系，为混合模式界面断裂分析提供了统一基础。引言界面断裂是先进复合材料、微电子封装、热障涂层和新能源结构等关键工程应用中的主要失效机制（Chen等，2020；Ding等，2024；Fu等，2023；Shi等，2025；Shu等，2025）。在服役过程中，这些构件常承受复杂的混合模式载荷，可引发界面损伤并扩展为宏观脱粘。这一过程严重损害结构完整性和可靠性（Dou等，2023；Gong等，2021；van Dooren和Bisagni，2023；Yan等，2024；Zou和Manthiram，2020）。因此，发展精确的理论和数值方法以预测渐进界面失效对关键结构的设计和寿命评估至关重要。

过去数十年间，已发展了大量界面断裂分析的数值方法。然而，其中多数存在一定局限性。例如，虚拟裂纹闭合技术依赖于预设裂纹路径且对网格敏感（Prajwal等，2020）；基于应力强度因子的方法在双材料界面处存在振荡奇异性（Zhao等，2017）；能量释放率（ERR）虽能反映全局驱动力，但无法表征局部裂纹尖端状态和扩展方向（Yang等，2020）。该方向的一个关键发展是内聚力模型（CZM），其已成为界面断裂模拟的有力工具。通过引入牵引-分离关系（TSR）对裂纹尖端进行正则化，CZM可模拟从损伤起始到最终脱粘的完整过程（Needleman，1990）。其通用性进一步通过扩展到混合模式断裂（H?gberg，2006）和疲劳损伤（Wang等，2025）等复杂场景得到验证。

然而，传统CZM的核心——TSR及其相关损伤演化律——主要是现象学的。软化曲线的形状和损伤扩展准则常凭经验设定，缺乏与断裂控制基本物理驱动力的直接关联。这限制了模型的预测能力，尤其是在复杂加载条件下。疲劳诱导分层进一步凸显了这一局限，因为界面当前退化状态依赖于其先前循环加载历史。对于II型疲劳分层起始，Rafiee和Sotoudeh（2021a）采用了滞回内聚力模型，其中疲劳损伤累积通过循环相关损伤变量描述。该方法随后被扩展至混合模式分层起始以考虑循环加载历史对界面退化的影响（Rafiee和Sotoudeh，2021b），相应的数值预测通过不同铺层构型复合材料层合板的循环DCB试验得到验证（Rafiee和Sotoudeh，2021c）。

为应对内聚力模型在实际应用中的局限性，已提出各种修正和扩展。例如，Forghani等（2013）结合特征长度尺度和空间平均技术以减轻复合材料模拟中的网格敏感性。针对离散系统的病态性——特别是高界面刚度和各向异性TSR引起的牵引振荡和数值发散——Ghosh等（2018）提出了基于Nitsche方法的稳定有限元公式。除这些数值改进外，研究者还显著拓宽了CZM的适用范围。例如，Dusane等（2022）将相场法（PFM）与CZM耦合以捕捉复杂失效模式，包括层合板中的脆性断裂和界面分层。Nordmann等（2020）引入了速率依赖的热耦合CZM以表征高温环境下的损伤、热传导和蠕变。此外，Hutchinson和Suo（1991）建立了混合模式CZM以表征层合材料中的稳态界面开裂。

近年来，源于Eshelby（1951）工作的构型力（CF）理论为断裂提供了物理描述。构型力是驱动缺陷运动的材料动量力，从而揭示裂纹扩展为能量梯度驱动过程（Eshelby，1999）。其在复杂载荷下预测裂纹方向（Khisamitov和Meschke，2019）、表征局部尖端状态（Liu和Li，2021）以及适用于多物理场耦合（如热-力耦合（Lv等，2017；Turon等，2007））方面的优势已有充分文献记载。这些属性使构型力在理论上成为界面损伤演化内在驱动力的合适候选。

尽管CZM和CF具有互补优势，但现有研究中二者的结合仍停留在表面层面。此前的尝试大多将J积分（构型力的一种形式）用于定性验证（Nguyen等，2005；Scheel和Ricoeur，2019）或事后参数标定（Biel和Stigh，2019；Neves等，2022；Wang等，2024）。一个关键空白仍然存在：缺乏将界面构型力映射到CZM框架内损伤变量的直接、定量损伤演化关系。这一空白限制了内聚损伤预测的物理可解释性。

基于上述分析，本文建立了一个新的理论框架，用于构型力驱动的修正CZM，并辅以数值实现。我们引入构型力驱动损伤准则（CFDC）作为界面退化的力学基础驱动力，损伤演化受增量能量一致性约束。核心贡献是建立了内聚本构律，其中预设TSR与CFDC驱动的损伤演化耦合，考虑了混合模式断裂下的法向和切向耗散。为实现这一理论，我们进一步发展了稳定的数值框架和基于物理的参数化方法，将内聚属性与材料长度尺度关联。

另一个互补方向是将基于力学的损伤模型与数据驱动方法相结合。Li等（2024）利用声发射特征预测从CZM有限元模型获得的损伤指标，而De Maio等（2026）使用内聚断裂模型生成训练数据并采用深度学习进行损伤定位和严重程度评估。这类方法主要支持逆问题识别和快速预测，其适用性取决于底层力学模型和训练数据。相比之下，本文提出的基于CFDC的CZM在前向力学层面运作，其中界面损伤演化直接由构型力控制。未来的混合框架可使用实验数据进行CFDC参数识别或代理建模，同时将能量一致性和损伤不可逆性作为物理约束。

本文其余部分组织如下：第2节回顾双材料界面构型力理论公式，并基于等效域积分方法推导相应的数值公式。第3节详细阐述CFDC的构建，并提出由界面构型力驱动的修正CZM的新型牵引-分离律。第4节描述基于CFDC的CZM数值实现的原则和框架。第5节给出两类数值算例以验证所提模型。最后，第6节总结本研究。

章节片段

界面构型力的概念与数值实现

在双材料界面问题中，裂纹尖端处的构型力可分解为切向和法向分量，分别平行于和垂直于界面裂纹面。具体而言，切向分量J1I反映裂纹沿裂纹面扩展时的能量释放（J1I < 0 阻碍向前裂纹扩展），而法向分量J2I对应于界面法向物理量的不连续性。

基于CFDC的修正内聚力模型

本节建立了TSR，其中CZM中的损伤演化直接由界面构型力JkI积分控制。与双线性TSR耦合，基于CFDC的CZM的空间分布局部牵引以JkI积分形式给出。此外，讨论了纯模式损伤参数的扩展以表征混合模式加载条件下的构型力驱动行为。

JkI积分守恒性验证

建立双材料界面二维数值模型，验证用EDI方法计算的JkI积分的路径无关性和计算精度。模型几何如图4(a)所示，为总体尺寸100 mm × 50 mm的矩形板。该几何旨在模拟带初始裂纹的板，裂纹尖端位于界面x = 15 mm处。边界条件如下：板底边为...

算例1

在算例1中，使用基于CFDC的CZM研究混合模式弯曲（MMB）模型的界面断裂。MMB试件几何如图11所示。试件长102 mm，宽25.4 mm，每个臂厚1.56 mm。通过改变加载杆长度c，MMB试验可使用与I型试验相同的试件构型来模拟从纯I型到纯II型的不同混合模式加载比。材料属性为...

结论

本研究发展了一种新的基于CFDC的CZM用于界面断裂，其中损伤变量由界面构型力控制并与TSR退化耦合。基于理论公式、数值实现和基准验证，可得出以下结论：

提出了一种构型力驱动的内聚律，以模式分解的界面构型力作为能量驱动变量表征内聚力单元损伤。

CRediT作者贡献声明

Dandan Zhu：初稿撰写、可视化、验证、软件、研究。Ran Liu：方法学、研究、概念化。Qun Li：可视化、验证、研究。Junling Hou：审稿与编辑、可视化、监督、资源、项目管理、方法学、研究、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明，无已知竞争性经济利益或个人关系影响本文报告的工作。

致谢

本工作受国家自然科学基金（Nos. 12472081, 12402089）、中国航空科学基金（No. 2023L057070001）、江苏省航空动力系统重点实验室（No. CEPE2025005）资助。

Dandan Zhu | Ran Liu | Qun Li | Junling Hou