《International Journal of Thermal Sciences》：Thermometric inversion of dynamic specific absorption rate for bioheat temperature prediction in microwave ablation
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•测温反演识别生物传热中的时变热源。•半解析生物热求解器实现稳定全时程温度模拟。•六参数SAR结合基线沉积与时空调制。•体模测试中均方根误差较早期斜率基线降低约90%。引言热消融技术，尤其是射频消融（RFA）和微波消融（MWA），因具有微创性、术后恢复快以及适用于位于解剖困难区域
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测温反演识别生物传热中的时变热源。
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半解析生物热求解器实现稳定全时程温度模拟。
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六参数SAR结合基线沉积与时空调制。
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体模测试中均方根误差较早期斜率基线降低约90%。
引言
热消融技术，尤其是射频消融（RFA）和微波消融（MWA），因具有微创性、术后恢复快以及适用于位于解剖困难区域的病灶等特点，已被广泛应用于原发性和转移性肝脏肿瘤的治疗[1]。与RFA相比，MWA能实现更快的能量沉积，达到更高的瘤内温度，且不易受邻近血管热沉效应的影响[2]、[3]。这些优势使MWA在实现可靠、可重复的热消融方面，特别是在较大肿瘤或邻近大血管的病例中，成为一种极具前景的选择。MWA的主要目标是在完全破坏肿瘤的同时保护周围健康组织。然而，在临床实践中，消融参数通常凭经验确定，导致治疗结果高度依赖术者的经验。因此，提高热场预测的准确性和改善控制精度对于优化治疗结果至关重要。
计算模型对于预测微波消融过程中的温度分布和热损伤至关重要，从而实现定量规划、基准比较和方案优化[4]。可靠的模拟需要精确表征电磁能量沉积及其在组织中的热传导转换。此过程中的一个关键不确定性来源是比吸收率（SAR），它量化了单位质量吸收的局部电磁功率，由组织介电特性和天线-组织耦合决定。由于SAR表征了微波能量在何处以及以何种强度被吸收，其空间和时间表示直接影响预测的温度分布和消融范围。敏感性分析进一步支持控制能量沉积的参数（如电导率）在决定热结果方面位列最具影响力的因素[5]、[6]。因此，提高SAR表征的保真度是实现热消融准确、稳健温度模拟的关键步骤。
通常采用两种互补策略来表征SAR。第一种是全波电磁（EM）模拟方法。在这种模式下，通过数值求解麦克斯韦方程组，通常使用时域有限差分法（FDTD）[7]或有限元法（FEM）[8]。虽然这种方法提供了严格的物理描述，但需要详细的天线几何结构、内部馈电结构、材料组成以及温度相关介电特性信息。在实践中，这些信息往往不完整或无法获得，尤其是对于商用消融天线而言。这大大限制了全电磁模拟在实验和临床环境中的稳健性和可移植性。
电磁模拟的实际局限性催生了另一种范式，通常称为测温反演，它通过在生物传热框架内直接从热观测中推断有效SAR。在微波消融中，利用温度测量通过温度-时间曲线的初始斜率来估计SAR，所得值随后用于校准或验证组织和体模实验中的生物传热模型[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。相关的反演热传导公式也被开发用于MRI热安全和射频暴露评估，其中SAR被视为未知热源，通过正则化反演从体积MR测温中恢复[15]、[16]、[17]。在磁性纳米颗粒热疗中，通常使用基于斜率规则或低阶曲线拟合从测得的温升曲线来估计SAR。推断出的SAR可能强烈依赖于所选拟合模型、温升曲线的时间窗口以及热损失修正[18]、[19]。
这些研究共同表明，测温反演为温度测量与SAR建模之间提供了可行的联系。然而，传统公式对有限测温可识别的内容施加了限制性假设。特别是，基于斜率的估计仅在较短的早期时间区间内可靠，一旦扩散和空间非均匀加热变得显著，就会产生偏差。此外，SAR应被视为一种在消融过程中可能演化的有效沉积，因为温度相关的组织特性会随着加热进程改变能量吸收和耦合。因此，静态或弱约束的SAR参数化可能不足以描述全时程沉积动力学。
基于现有测温方法的局限性，我们开发了一个物理约束反演框架，用于识别微波消融中用于预测温度模拟的有效动态SAR。我们将SAR识别表述为生物热方程下的逆热源问题，并采用快速半解析正向求解器将SAR参数映射到瞬态温度，从而在全加热持续时间内实现高效稳定的优化。体模验证和系统分析表明，捕捉全时程SAR动力学对于重现加热行为和提高预测精度至关重要。
章节片段
方法
我们的目标是识别一个紧凑、具有机理解释性的动态SAR模型，该模型在简化的生物传热正向模型下最能解释全时程测温测量结果。这里，“全时程”指的是在体模实验完整的600秒通电加热期间的温度预测，而不仅仅是在早期斜率窗口或单个终点时刻。提供这些全时程
动态SAR识别与整体性能
我们通过求解算法1中描述的物理约束逆问题来识别动态SAR参数。对于50 W和60 W两个实验，优化器均从同一组物理上合理的初始值开始，并在预定边界内更新。所得参数估计值和相应的数据失配总结于表1。
重建的空间尺度在两种
动态SAR表示的解释
本工作的一个关键成果是：对于给定的微波消融施加器配置和功率方案，提供一种紧凑的解析动态SAR表示。我们不是恢复高维时空场的SAR，而是识别一种降阶解析表示，从而将逆问题简化为估计一组物理可解释的参数。在50 W和60 W两种设置下，所得模型实现了较低的温度误差，并改善了传感器之间和
结论
本研究提出了一种用于微波消融的反演框架，该框架在简化的Pennes生物热方程中，通过多点热电偶测量重建紧凑的、物理一致的动态SAR模型。通过使用低维解析形式表示SAR，并将其与快速半解析正向求解器耦合，该方法能够在保持可解释性的同时实现高效的参数识别。50 W和60 W实验展示了准确稳定的温度
CRediT作者贡献声明
Rendong Chen: 写作——原稿、方法学、形式分析、概念化。Fan Xiao: 验证、调查、数据管理。Haozhuo Zhu: 可视化、软件。Ping Liang: 写作——审阅与编辑、监督、资源。Dexing Kong: 写作——审阅与编辑、监督、概念化。
写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明
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利益冲突声明
作者声明，他们不存在已知的、可能影响本文报告工作的竞争性经济利益或个人关系。
致谢
本工作得到国家自然科学基金资助（批准号：12001220）。
陈仁东|肖凡|朱浩卓|梁萍|孔德兴
