考虑分布几何缺陷的增材制造晶格结构力学响应统计表征

《International Journal of Solids and Structures》：Statistical characterization of mechanical responses of AM lattice structures considering distributed geometric defects

　　

摘要

增材制造工艺引发的分布几何缺陷会降低力学性能并引入显著的响应离散性，而潜在的统计机制及其对拓扑结构和结构尺寸的依赖性尚不明确。本文将分布几何缺陷（以支撑杆厚度变化和波纹度表示）纳入梁单元点阵模型中，以量化其对统计力学响应的影响。随后，建立了非线性有限应变随机梁网络（NL-FSBN）降阶模型，结合Shapley方差分解和缺陷参数扫描，表征拉伸主导的八面体（octet）点阵和弯曲主导的菱形立方八面体（rhombicuboctahedron）点阵的统计压缩响应。结果表明：几何缺陷会触发竞争变形模式之间的随机选择。有效杨氏模量的离散性主要受支撑杆半径变异性控制，尤其是边界水平杆件的半径变异性，而支撑杆波纹度的统计贡献可忽略不计。尺寸效应强烈依赖于度量和拓扑结构：增大阵列尺寸会提高两种拓扑结构的有效杨氏模量均值并降低其离散性，但对于较大的八面体点阵，屈服后性能的离散性增大，而对于较大的菱形立方八面体点阵，屈服后性能的离散性显著降低。这些发现为增材制造点阵结构的稳健设计提供了定量基础。

引言

由于增材制造（Duda和Raghavan, 2016）具有无模制造、高成形精度和卓越的设计灵活性等独特优势，该技术突破了传统制造工艺的固有设计约束，已成为点阵结构制造的关键使能技术（Buchanan和Gardner, 2019; Korkmaz等, 2022; Lu等, 2022; Wu等, 2025）。增材制造点阵结构在实现显著减重的同时，能够保持甚至提升力学性能，因此在航空航天（Blakey-Milner等, 2021; Wei等, 2023; Yang等, 2025a, 2025b; Zastrow, 2020）、汽车制造（álvarez-Trejo等, 2023; du Plessis等, 2019）和生物医学（Chua等, 2021; Meng等, 2023; Murr, 2017; Velásquez-García和Kornbluth, 2021）等领域展现出巨大的应用潜力。然而，增材制造过程不可避免地引入各种缺陷（Read等, 2015; Yan等, 2012; Zhang等, 2018），这些缺陷广泛分布于点阵支撑杆中，显著降低结构性能（Xiao等, 2020; Yu等, 2022）。因此，对这些影响的详细分析对于此类结构的设计和工程应用具有重要意义。

理想情况下，给定点阵的变形模式和力学响应由其单胞拓扑结构、几何尺寸和相对密度决定。不同单胞构型的点阵结构表现出不同的力学性能和变形机制（Sun等, 2025; Tancogne-Dejean等, 2016; Yang等, 2018, 2022）。根据Maxwell准则（Leary等, 2016），它们通常可分为弯曲主导型和拉伸主导型点阵（Alghamdi等, 2020）。然而，金属增材制造是一个复杂的热-力耦合过程，涉及快速熔化、凝固和热应力演化，不可避免地导致各种制造缺陷，如内部孔隙和裂纹、表面不规则、支撑杆波纹度和支撑杆厚度变化（Yang等, 2025）。即使与理想设计的微小几何偏差也能显著改变点阵结构的力学响应。制造缺陷会引起局部应力集中、过早失效和支撑杆间的载荷重新分配，从而扭曲内部应力场并改变整体变形模式。因此，点阵的刚度、稳定性和承载能力严重恶化。值得注意的是，缺陷对力学性能和变形模式的影响在不同类型的点阵结构之间存在显著差异，这凸显了精确建模和定量分析的必要性。

在当前关于含缺陷杆系点阵结构的研究中，内部缺陷主要通过考虑孔隙率对力学行为影响的传统连续均匀化模型引入（Amani等, 2018; Tvergaard和Needleman, 1984），而外部几何缺陷难以用理想化模型捕捉。现有的外部缺陷处理方法分为两类：一类使用实体单元——通过CT或类似观测技术重建三维模型（Amani, Dancette, Delroisse, Simar和Maire, 2018），或用球体（Karamooz Ravari和Kadkhodaei, 2015）、椭圆（Lozanovski等, 2019）或样条曲线（Karamooz Ravari等, 2014）拟合支撑杆截面以重建制造模型；另一类使用梁单元，将截面拟合为圆形（Li等, 2021），通过半径调整模拟厚度变化（Campoli等, 2013），通过节点偏移模拟支撑杆波纹度（Cao等, 2020），建立含缺陷点阵模型。实体单元模型具有高保真度，能真实反映支撑杆厚度变化和偏移，破坏均匀应力状态并引起局部应力集中（Sombatmai等, 2021; Yang等, 2027），导致偏心拉伸/压缩、弯曲敏感性增加以及临界屈曲载荷/刚度改变（Lozanovski, Leary, Tran, Shidid, Qian, Choong和Brandt, 2019）。虽然其模拟结果与实验值吻合，但计算成本高且仅适用于单样本。相比之下，梁单元模型简化了缺陷特征，以牺牲少量精度换取大幅提升的效率；对缺陷数据进行概率采样可实现多样本计算，分析分布缺陷对点阵性能的影响（Liu等, 2017）并揭示内在机制。

目前，大多数研究探索了分布几何缺陷对点阵力学响应的影响，重点关注孔隙率、波纹度和支撑杆截面厚度变化（均值、标准差）对性能参数（初始峰值应力、有效杨氏模量、能量吸收）的作用（Cao等, 2020; Lei等, 2019; Li等, 2021, 2024; Yu等, 2022）。然而，这些研究缺乏对变形模式变化及其离散性理论基础的详细阐述；一些研究指出，节点附近缺陷引起的应力集中削弱了节点连接，使拉伸主导点阵转变为弯曲主导点阵（Xiao, Li, Song, Xu和Gao, 2020）。点阵结构还表现出尺寸依赖性（Rezaei等, 2024; Yang等, 2024），这会引起力学响应变化（Dunn和Wheel, 2020; Yoder等, 2019, 2018），但很少有研究探讨尺寸效应下分布缺陷的影响。总之，几何缺陷引起变形模式变化的原理尚不明确，关于分布缺陷统计特征对点阵力学性能/变形模式影响的系统研究仍需进一步探索（Xia等, 2025）。

本研究通过随机梁单元模拟，对具有分布支撑杆厚度变化和波纹度的拉伸主导规则八面体（OCT）点阵和弯曲主导菱形立方八面体（RCO）点阵在分布几何缺陷下的力学响应统计特征进行了系统研究。除了表征依赖于拓扑和尺寸的变形模式及力学性能分布外，还引入了三种机制分析以超越描述性的支撑杆计数：用于有效杨氏模量的非线性有限应变随机梁网络（NL-FSBN）降阶模型，包括压板接触招募和载荷重新分配；具有方向分辨灵敏度的Shapley/Jansen方差分解，以识别主导缺陷族和构件方向；以及系统性的平均半径/相对密度和缺陷幅度扫描，以量化缩放和灵敏度趋势。这些分析为分布几何缺陷和有限结构尺寸如何共同控制增材制造点阵的宏观响应提供了基于力学的解释。

章节摘要

建模与分析方法

本节提出了包含几何缺陷的点阵结构建模、验证和分析方法。首先，介绍了建立设计点阵结构模型和考虑几何缺陷的方法，以及将几何缺陷引入有限元模型的流程。其次，基于几何缺陷的分布特征进行随机采样，然后进行

结果

分析了两种点阵结构的变形模式及其对应的应力-应变曲线。然后，对计算得到的力学性能参数分布进行了统计分析，并据此开展了相关分析。

讨论

含有分布几何缺陷的点阵结构的统计响应受四个耦合因素控制：拓扑结构、有限结构尺寸、支撑杆厚度变化和波纹度的空间实现，以及首次局部失稳后选择的变形模式。结果表明，这些因素并非通过相同机制影响所有性能指标。有效杨氏模量是空间平均的弹性响应，临界压溃

结论

本研究建立了一个随机梁框架，用于解释分布几何缺陷如何影响增材制造OCT和RCO点阵的力学响应，特别强调了拓扑结构、结构尺寸和缺陷灵敏度。主要结论如下：

(1) 分布支撑杆厚度变化和波纹度不仅仅是拓宽单一压缩响应，还可能在竞争的变形机制之间进行选择。OCT表现出

CRediT作者贡献声明

牛启超： 撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 初稿、可视化、验证、软件、方法学、调查、数据管理、概念化。 杨卫祖： 撰写 – 审阅与编辑、验证、监督、资源、项目管理、调查、资金获取、形式分析、概念化。 杨浩伟： 验证、软件、方法学、调查。 李天凯： 验证、软件、调查。 王攀： 撰写 – 审阅与编辑、

利益冲突声明

作者声明，他们不知道可能影响本文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到国家自然科学基金（批准号：52475284）和陕西省自然科学基础研究计划（项目编号：2026JC-YXQN-156）的资助。

牛启超|杨卫祖|杨浩伟|李天凯|王攀|李磊