悬浮偶极子场中轴向磁体位移的对称性滤波与无量纲响应

《Fusion Engineering and Design》：Symmetry filtering and dimensionless response of axial magnet displacement in a levitated dipole field

　　悬浮偶极装置利用真空室内的环形超导磁体产生闭合磁面。由于没有机械支撑结构，沿支撑结构的平行损失大幅减少，从而使峰值密度分布、高β值和持续约束能够同时实现[1], [2], [3], [4]。该构型的一个显著特征是，提供主要约束场的内置磁体并非固定边界，而是受到主动控制的悬浮物体。因此，磁体位置不仅是机械控制变量，更是直接决定等离子体边界和磁面形状的动态条件。早期的偶极研究建立了高β平衡、磁流体力学（MHD）稳定性边界以及聚变功率评估的理论框架[5], [6], [7], [8]。实验研究谱系包括悬浮偶极实验（LDX）、RT-1之前的Mini-RT装置以及RT-1本身[2], [3], [4], [9], [10], [11]。较近期的工程计划包括OpenStar Technologies开发的Junior磁体和APEX悬浮偶极（APEX-LD）实验[12], [13]。最近一项氘-氚悬浮偶极发电厂研究进一步说明了排气几何结构、超导磁体设计和电厂级功率平衡的工程意义[12]。在CAT-1概念设计中，刘腾开发的偶极平衡代码（DEC）将自由边界、线圈磁通约束和力平衡整合为统一迭代过程[14]；刘云辉等人进一步建立了运动记录和数字控制平台，并验证了悬浮磁体的稳定性[15]。这些工作分别回答了“给定线圈状态对应何种平衡”和“磁体可稳定定位在何处”的问题。然而，它们之间仍缺少一个关键的物理接口：控制系统提供的位移谱如何转化为等离子体分布、局部功率密度和全局功率平衡响应？回答这一问题的关键不在于毫米级的位移大小，而在于引入一个消除绝对装置尺度的无量纲量。相同的绝对位移（例如毫米量级）在不同尺寸的装置中对应完全不同的相对扰动。更重要的是，看似显著的分布偏移是否必然导致同量级的全局性能波动？直观而言，如果等离子体压强和密度随磁体整体移动，固定实验室坐标下的局部功率密度可能发生显著变化；但如果中平面上方的增加被下方的减少所抵消，体积积分的全局聚变功率可以几乎保持不变。这种“局部敏感、全局不敏感”的可能行为源于轴对称系统近中平面对称性所施加的空间积分滤波效应。本文以内偶极线圈大半径 \(R_D\) 为共同尺度，定义无量纲轴向位移 \(\xi = \Delta z_D / R_D\) 和准静态参数 \(\Pi_A\)，从而将悬浮控制与等离子体响应纳入同一理论框架。在此基础上，我们首先通过解析展开揭示一阶反对称场在对称体积积分下的滤波机制，并推导局部响应与积分响应之间的阶次关系。接着，我们利用CAT-1的详细自由边界平衡序列和五种聚变反应系统（D–D、D–T、D–\(^3\)He、T–T、T–\(^3\)He）对该机制进行数值验证，并将普适对称结构与装置及反应相关的响应系数分离开来。最后，我们将无量纲响应系数还原为可测量的功率谱，从而为位置公差提供物理基础。对于正在设计中的悬浮偶极装置，位置控制系统的精度规范迄今缺乏来自等离子体响应侧的定量支持；本文的目的正是填补这一空白。**无量纲控制接口**悬浮偶极的控制对象和主要约束场源是同一个内超导偶极线圈（D线圈）。图1(a)展示了CAT-1装置概念，图1(b)将其映射到轴对称 \((R, Z)\) 计算平面上。当偶极线圈轴向移动时，变化的不仅是外部标量，而是贯穿等离子体的整个磁通源的位置。以 \(R_D\) 为特征长度，我们定义无量纲坐标和**分布跟随与连续响应分支**在考察对称性滤波之前，有必要确认等离子体分布是否确实跟随磁体运动，以及这种响应在所研究的位移范围内是否连续且线性。图2(a)展示了压强质心和密度质心的轴向位移随无量纲振幅 \(A_\xi\) 的变化关系。在 \(A_\xi\) 约为0.004至0.04的范围内，质心位移与线圈位移之比几乎恒定：压强质心**体积积分响应的对称性滤波**主要定量结果是，在所考察的近中平面对称条件下，轴向磁体位移产生一阶反对称局部重排，振幅超过10%，而体积积分消除了该分量的绝大部分，使聚变-辐射功率比在驱动频率下的波动保持在0.1%以下。该结果的定性方向源于所施加的对称性；计算的贡献在于确立**结论**本文以内偶极线圈半径 \(R_D\) 为特征尺度，引入无量纲轴向位移 \(\xi = \Delta z_D / R_D\)，将悬浮偶极中磁体位置波动与等离子体响应作为自洽物理接口连接起来。通过解析推导和利用CAT-1自由边界平衡序列的数值验证，揭示了该接口的核心物理机制及其对悬浮控制的工程意义。首先，一个**CRediT作者贡献声明****刘云辉：** 写作——审阅与编辑、写作——初稿、项目管理、方法学、正式分析、概念化。**于浩杰：** 可视化、验证、软件。**刘腾：** 写作——审阅与编辑、数据管理。**张国树：** 监督、资源、项目管理。**利益冲突声明**作者声明，他们没有任何已知的竞争经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。**致谢**本工作得到了江西省双千计划（DHSQT22021001）的资助。此外还得到了国家自然科学基金（12105042）和江西省重点研发计划重点项目（20192ACB80006）的资助。所有作者均审阅并批准了稿件。刘云辉|于浩杰|刘腾|张国树