关于团队合作中多样性的战略优势以及其他聚合博弈

《Games and Economic Behavior》：On the Strategic Benefits of Diversity in Teamwork and other Aggregative Games

　　摘要团队成员能力水平的异质性是否能够带来收益，使得异质性团队即使平均技能较低，也能比同质性团队表现更出色？或者，如Benabou（1996）所述，能力较弱的个体是否会拖累能力较强的个体的生产力？本文表明，在聚合博弈中，这些问题完全可处理，答案取决于简单且具有经济学解释力的条件，这些条件权衡了直接效率效应与个体对异质性的战略调整。主要结果包括定性和定量的比较静态结果。后者将总体结果与“多样性指数”一一对应，该指数首次在此引入，并证明在给定参考群体时总是存在。这些多样性指数与Atkinson（1970）和Shorrocks（1980）的不平等指数密切相关。在团队工作的主要应用中，证明了在标准凸性假设下，能力水平的异质性为团队带来了战略收益。引言关于不同来源的变异性如何影响个体在给定总体变量时的结果，已有成熟的文献（例如Kimball（1990），Jensen（2018b），Camacho等（2018））。本文研究当个体做出战略反应时，同样类型的问题。核心动机如下：假设两个团队除了一个同质、一个具有异质能力（或生产力）水平外，其余完全相同。如果这两个团队具有相同的平均能力并面临相同的奖励结构，哪个团队表现更好？这种异质性是否带来战略收益，还是同质性团队最终更具生产力？在努力水平外生的情形下，答案是明确的。当团队生产函数是拟凹时，能力水平的异质性不会改善绩效。事实上，在固定平均能力的情况下，同质性团队的绩效严格优于异质性团队，除非在极端情况下，即投入要素完全替代且仅平均能力重要时。直观上，根据Benabou（1996）（第587页），当团队成员的投入并非完全替代时，能力较弱的个体将“拖累”能力较强个体的生产力。要使能力水平的异质性通过直接（技术）效率效应改善绩效，需要替代弹性为负，从而违反拟凹性。然而，如果努力水平不是外生的，而是由激励和战略互动决定呢？异质性能力水平的团队是否可能超越同质性团队，即使没有“纯效率”理由，或者即使直接效率效应对外生努力下的团队绩效有害？本文开发了一个框架来回答这些问题。重点在于上述应用（能力水平变化对团队工作的影响），但博弈论比较静态结果适用于任何个体特征（功能性）变化并影响均衡结果的情形。更具体地说，分析是在聚合博弈类（Selten（1970），Corchón（1994））中进行的。在聚合博弈中，每个个体的收益仅通过行动的总和来依赖其他参与者的行动。这类博弈对于此类问题非常自然，因为存在一个明确的总体结果（“均衡总量”），并且个体行动由总体行动分布决定（所谓的半匿名性——参见Vives（1988）或Kalai（2004）当个体不能直接影响均衡结果时）。聚合博弈还包括许多此类问题自然出现的应用，例如团队工作博弈、竞赛和寡头竞争模型（Vives（2000），Acemoglu和Jensen（2013），Hinnosaar（2024），Nocke和Schutz（2018））。本文结果对文献的贡献如下：首先，据我所知，目前尚无比较静态结果能够处理外生分布与战略均衡结果之间的相互作用。本文证明聚合博弈提供了一个可处理的框架，特别允许研究能力或生产力差异如何影响均衡总量。这增加了该类博弈对应用工作有用的现有证据。其次，识别“直接效率效应”（对应于上述外生努力水平）与对这些效应的“战略调整”之间的相互作用，并将其提炼为简单的数学条件（“拟凸差分”），有助于理解数学结构和答案。在此背景下，注意实证上有很多证据表明能力水平多样性与团队绩效之间存在关系；例如，参见Hamilton等（2012），并且类似关系在其他情况下也可能存在。本文从第2节的一个简单例子开始，用它来说明直接多样性比较和所谓的“绩效指数”的主要结果。第3-4节包含主要结果。第5节在一般模型中研究团队工作，利用这些结果。第6节在其他聚合博弈应用中说明框架，第7节总结。本文与几类文献相关。方法上，本文通过开发分析参数分布如何影响均衡结果的工具，推进了战略环境中比较静态的文献。分布比较静态文献（Kimball（1990），Acemoglu和Jensen（2010），Jensen（2018b），Camacho等（2018））研究外生参数分布的变化如何影响个体决策问题中的最优选择，以及如何影响市场或均衡结果。一个例子是增加不确定性如何影响预防性行为和投资决策。然而，战略互动方面的类似结果一直缺乏。聚合博弈的使用（Selten（1970），Corchón（1994），Jensen（2010））提供了必要的可处理性，将现有方法扩展到博弈论情境。这也扩展了聚合博弈“工具包”，该工具包迄今主要集中在更标准意义上的外生参数增加或减少的比较静态（例如Acemoglu和Jensen（2013），Anderson等（2020））。本文还通过展示Atkinson（1970）和Shorrocks（1980）的可加分解指数自然地适用于聚合博弈，与不平等测度文献联系起来。这种关系通过“绩效指数”进一步发展，允许对不同团队构成如何影响总体结果进行精确的定量比较。这些结果和见解超越了团队工作，扩展到其他聚合情境，包括竞赛（例如Jensen（2016），Hinnosaar（2024））、寡头垄断（Nocke和Schutz（2018），Anderson等（2020））和公共物品提供（Bergstrom和Varian（1985））。理论团队工作文献可追溯到Alchian和Demsetz（1972）和Holmstrom（1982）。该文献主要关注团队生产中的道德风险和搭便车问题，其中个体贡献不可完全观察。Lazear和Rosen（1981）研究薪酬结构与绩效的关系，这与本文第5.3节相关。Becker和Murphy（1992）分析分工和协调成本如何影响生产力，强调专业化收益与协调困难之间的权衡。Benabou（1996）研究人力资本异质性如何通过社区结构和学校融资影响经济增长，表明分层可能导致多个均衡，增长率取决于社区如何形成和资助教育。虽然Benabou确实分析了团队生产函数并表明当任务是互补时异质性通常会降低产出，但他的主要关注点是宏观经济增长影响，而非微观团队绩效。本文通过分析当努力选择是战略性时能力异质性如何影响团队绩效，为该文献做出贡献。实证文献提供了能力多样性增强团队生产力的证据：Hamilton等（2012）发现“工人能力更异质的团队更具生产力”（第99页）。作者认为这可能归因于相互学习和合作效应。本文表明，即使没有这些效应，战略性努力调整也可能解释绩效差异。章节片段说明与总结考虑两个共同贡献于项目成功的工人。为便于参考，我们设想一位宏观经济学家和一位微观经济学家共同撰写论文。他们的努力为e1，e2?≥?0，能力水平为c1，c2?>?0（此后，在不引起混淆时，简称“能力”）。团队生产函数为[(c1e1)^(1+α)+(c2e2)^(1+α)]^(1/(1+α))，项目成功的概率为P([(c1e1)^(1+α)+(c2e2)^(1+α)]^(1/(1+α)))∈[0,1]，其中P是光滑的、严格模型与假设前一节中的例子特别简单，因为只有两个个体且函数形式经过精心选择（例如，成本是线性的）。本节建立一个聚合博弈框架，可以更一般地建立类似结果，并讨论得出平行结论所需的条件。均衡比较静态第2节中，通过基于一阶条件的直接论证，轻松推导出多样性与绩效之间的一般关系（观察2）以及“绩效指数”（第7页）。本节在上一节框架内建立这些方面的一般结果。结果是关于均衡总量的，当相关结果对总量单调时，应用层面的结论随之成立。应用：多样性、绩效与团队工作为了说明本文的结果，本节继续第2节的内容，研究在一般Becker-Murphy-Holmstrom-Benabou环境中，多样化能力水平如何影响团队绩效。具体而言，我们考虑一个委托人或管理者（例如生产经理、足球教练或部门主管）必须为一个可能成功或失败的项目或任务选择团队。团队有I?>?1名成员。它以概率P(Y)?∈?[0,1]成功完成项目，其中P:R其他聚合博弈应用本文重点在于多样化能力水平和团队工作，但第3-4节开发的方法普遍适用于聚合博弈。本节简要概述两个额外应用。在每个案例中，模板与团队工作应用相同：识别变换后收益Πi，使用(3)验证局部可解性，相关的拟凸性或拟凹性条件然后表征多样性对均衡结果的影响。注意目的结论本文建立了一个分析在聚合博弈中多样化特征何时可能具有战略优势的框架，即使这种变异性施加了直接效率成本。主要焦点是团队工作，表明多样化团队是否胜过同质团队取决于直接效率效应与对异质性的战略调整之间的平衡。核心理论贡献在于识别拟凸差分作为关键竞争利益声明无。Martin Kaae Jensen