受约束的互动与惯例的演化：一项实验分析

《Games and Economic Behavior》：Constrained interactions and the evolution of conventions: An experimental analysis

　　摘要本文研究了社会互动约束如何通过个体在社交网络中选择互动伙伴的分散化互动，促进高效惯例的出现。我们使用鹿猎博弈来代表支付优势惯例与风险优势惯例之间的张力。理论模型表明，更严格的连接约束有利于协调到支付优势均衡，而较宽松的约束则促进协调到风险优势均衡。我们在实验室实验中检验并证实了这些预测，发现在严格的连接约束下，个体主要协调到支付优势行动，而较宽松的约束增加了风险优势均衡被采用的概率。行为分析显示，大多数参与者的决策遵循短视最优反应模型。然而，也观察到了不可忽视的偏离，这些偏离似乎受到近期收益和过去偏离的共同影响，对许多理论模型中采用的随机错误假设提出了挑战。这些细节解释了为什么即使在宽松的连接约束下，一些群体也能有效地协调到支付优势行动。

引言惯例的演化描述的是社会中既定做事方式（如语言或社会规范）如何随着时间的推移而出现和变化。这些惯例通过社会互动和学习过程出现，通常没有中央权威，个体对他人的行为作出反应并调整自身行为。惯例可以被视为协调博弈中的均衡，个体通过与他人行动保持一致而获益。

然而，这些惯例可能对社会成员有利，也可能不利。文献探讨了福利最大化惯例与个体在缺乏信任而对他人行为不确定时安全采用的惯例之间的张力（Lewis, 2008）。鹿猎博弈常被用于说明这种社会困境（Skyrms, 2004），因为它具有两个纯策略纳什均衡，一个是帕累托占优的，另一个是风险占优的（Harsanyi and Selten, 1988）。研究决定个体将采用哪个均衡的因素已产生了大量文献。

在本文中，我们探讨了个体可进行的互动数量约束在决定长期哪种惯例出现方面的作用。我们考虑一个场景，个体与社交网络中的直接邻居进行鹿猎协调博弈，并时不时获得更新邻居集合和博弈中行动选择的机会。个体可以单方面建立新连接，无需他人同意。他们对所有邻居采取相同行动。他们的选择受到随机冲击或错误的影响，其从互动中获得的总收益等于与每个邻居进行的鹿猎博弈收益的总和。个体最多可以形成一定数量的连接，除此之外建立连接是无成本的。

理论文献（Staudigl and Weidenholzer, 2014）表明，在这种设定下，对连接数量的约束是决定长期选择哪个均衡的关键因素。假设个体基于带噪声的短视最优反应模型更新行动，1文献表明，在更严格的约束下，个体长期采取支付优势行动，而如果允许的连接数量相对较高，则采取风险优势行动。2这些结果的直觉如下。当个体只有少数连接可形成时，相对较少的支付优势行动采用者就足以将群体推向支付优势均衡，因为个体通过最优反应可以连接到这些采用者并选择支付优势行动。当支付优势均衡建立后，需要更多的风险优势行动采用者才能将群体推向该均衡，因为连接数量有限，个体总能发现连接到仍采取支付优势行动的剩余个体是有利的。因此，严格的连接约束使支付优势均衡更稳定，而使风险优势均衡较不稳定。3这些效应关键取决于允许的连接数量的严格上限，此时支付优势均衡变得相对更稳定。相反，如果允许形成大量连接，则标准推理适用，从而导致风险优势均衡在此情况下占优。

在本文中，我们进行了一项实验室实验，在上述设定中检验这些想法。我们组建了9人一组的小组，进行鹿猎博弈，同时选择网络中的邻居。我们采用受试者间设计，在不同处理组中改变个体可形成的连接数量。我们考虑连接约束分别为2、4、6和8的处理组，其中约束为8的处理组作为基准，该组没有有效连接约束，个体可以与组内其他人连接。根据实验参数，决定长期预期采用哪个均衡的理论阈值为6。因此，连接约束为2和4的处理组应收敛到支付优势行动，而连接约束为8的处理组应看到风险优势行动在长期出现。至于连接约束为6的处理组，预测是两种行动都可以成为长期均衡。

我们的结果在很大程度上证实了上述预测。我们发现，随着个体可以形成更多连接，支付优势行动被采用的频率下降。在连接约束为2和4的处理组中，个体做决策时支付优势行动被采用的频率超过85%。当连接约束为6或8时，这一频率下降到30%至40%之间。我们发现在理论阈值两侧的处理组之间存在统计学显著差异（连接约束2对8，以及4对8），而阈值同一侧的处理组之间没有统计学显著差异（连接约束2对4）。在连接约束与理论阈值6重合的处理组中，我们看到更多群体收敛到风险优势行动而非支付优势行动，且支付优势行动的平均采用频率与连接约束为8的处理组中的相应统计量没有统计学显著差异。此外，我们发现个体行为在很大程度上遵循短视最优反应模型的预测。在行动选择方面，个体约95%的时间选择短视最优反应行动，而在连接选择方面，这一比例约为91%。

探索各处理组内群体间的异质性表明，即使可以形成高连接数（即8）且随机稳定状态是采取风险优势行动，一些群体也能协调到支付优势行动。为了理解这些结果，我们研究了个体如何偏离理论所假设的短视最优反应决策并伴有随机噪声的模型。与理论模型的假设相反，我们发现个体以非随机的方式偏离短视最优反应模型。当他们的前期收益较低、偏离的收益损失较小、以及他们在前一时期也发生过偏离时，他们更有可能偏离。这些发现与关于错误模型的实验文献一致，即影响决策的噪声类型（Bilancini et al., 2021, Lim and Neary, 2016, M?s and Nax, 2016, Naidu et al., 2010）。总体而言，这些证据有助于解释在高连接约束为8的处理组中支付优势行动相对较高的普遍性。当个体收益较低（如风险优势均衡中的情况）时，他们更有可能偏离。此外，当他们偏离时，会反复偏离，这可能向组内其他个体发出信号，促使他们也跟随偏离。然而，如果偏离提供了获得更高收益的机会，个体更有可能跟随这些偏离，而这正是向支付优势均衡偏离的情况。

本文对协调博弈中演化与学习动态的文献做出了贡献。文献中出现的一个核心区别是外生与内生互动结构（另见Newton, 2018及其参考文献以获得广泛概述）。当互动结构是外生的，即谁与谁相遇是固定的并由外部给定，早期文献表明，风险优势均衡在随机匹配和固定局部互动设定中通常是唯一的随机稳定惯例（Ellison, 2000, Kandori et al., 1993, Young, 1993）。当互动发生在整个群体中时，这源于风险优势行动对偏离的更大稳健性（Kandori et al., 1993, Kandori and Rob, 1995, Young, 1993）。在固定邻居的局部互动下，如Ellison (1993)，当个体遵循个体主义修正协议（如短视最优反应）时，会出现同样趋势（Newton, 2021, Corollary 1）。Peski (2010)提供了分析固定互动结构的更广泛框架，而Weidenholzer (2010)对这些结果进行了全面综述。

最近，Jackson and Watts (2002)和Goyal and Vega-Redondo (2005)开创了在社交网络结构与社会惯例在系统中共同演化时扰动短视最优反应动态的分析。Jackson and Watts (2002)考虑一个在双方同意下形成且对连接数量没有限制（但连接有成本）的无向社交网络。在线性连接成本下，他们表明会形成完整网络，在此网络上，取决于收益参数，要么所有人采取有效行动或风险优势行动，要么两个均衡都是随机稳定的。引入凸连接成本会产生其他稳定的网络结构，同样可能使支付优势均衡在特定收益参数下稳定。相比之下，Goyal and Vega-Redondo (2005)假设个体单方面形成连接，这导致系统对连接成本水平表现出阈值行为。对于足够低的连接成本，玩家形成完整网络并协调到所有人采取风险优势行动。相反，当连接成本高于阈值（但不过高）时，完整网络且所有人采取支付优势均衡是唯一的随机稳定均衡。因此，连接成本调节长期行动选择而不影响长期网络结构。4

更普遍地，在内生互动结构且互动有成本或连接数量受限的情况下，支付优势惯例可能出现，特别是当改变伙伴的摩擦较低且个体不会系统性地回避采取不同策略的他人时（Bilancini and Boncinelli, 2018, Cui, 2023, Cui and Jiang, 2023, Cui and Liu, 2024, Cui and Shi, 2022, Cui and Weidenholzer, 2021, Goyal and Vega-Redondo, 2005, Jackson and Watts, 2002, Staudigl and Weidenholzer, 2014）。一类特别重要的模型将位置视为内生选择：个体只与同一位置的人互动，如果他们能自由优化行动和位置，支付优势惯例可能出现（Bhaskar and Vega-Redondo, 2004, Ellison, 1993, Oechssler, 1997, Pin et al., 2017）。然而，当重新优化受限或位置容量有限时，支付优势和风险优势惯例可能在长期共存（Anwar, 2002）。

除了互动结构本身，其他机制也可以推翻风险优势惯例的经典选择。Bilancini and Boncinelli (2022)将社会地位关注引入短视最优反应动态，并表明当个体在竞争激烈的环境中从地位竞争中获得足够高的额外收益时，支付优势行动会成为社会惯例。此外，Bilancini and Boncinelli (2018)考虑个体具有两个不可观测类型且跨类型互动有成本的场景；他们表明，当与不同类型互动的成本相对于协调收益较小时，支付优势行动可以随机稳定。

我们还对网络协调博弈的实验文献做出了贡献。Cassar (2007)考虑了固定网络结构（如格点网络、小世界网络和随机网络）上的鹿猎博弈。她发现，小世界网络的特征（高聚类系数和网络中的短距离）有助于协调到收益占优行动。5 Riedl等人（2016）研究了固定网络和内生网络下的最低努力博弈中的协调问题，并表明伙伴选择使个体能够协调到收益占优结果，而这是固定互动伙伴难以实现的。Riyanto和Teh（2020）考察了初始网络结构和邻里选择频率对最低努力博弈中协调的影响。他们表明，星形初始网络有助于协调到有效均衡，而当初始网络为环形时，更频繁的更新邻里机会则改善了对收益占优均衡的协调。作为这些研究的补充，Ková?ík等人（2018）通过追踪被试的行动及其请求的信息来研究网络博弈中的学习，并表明网络位置和邻里规模会系统性地影响个体所使用的学习规则。类似地，Grimm和Mengel（2020）通过实验室实验研究社会网络中的信念形成，发现参与者在更新信念时确实考虑了网络结构。我们的论文通过提供一个关于连接约束如何影响鹿 hunt 博弈中均衡选择的实验研究，为这些文献做出贡献。我们考察当个体面临可形成连接数量的限制时，长期中会选择哪个均衡，并检验Staudigl和Weidenholzer（2014）所开发的理论模型的预测。本文的其余部分安排如下：第2节总结理论背景。第3节描述实验设计和流程。第4节涵盖总体层面的主要结果并研究实验中的个体行为。第5节总结全文。章节片段 理论背景 我们考虑一组N个代理人，他们形成一个社交网络并与邻居进行鹿 hunt 博弈。每个代理人在鹿 hunt 博弈中选择行动 ai ∈ {A, B}。收益表见表1。我们对收益做出以下假设：a > c, b > a, 且 2a > c+b。这些假设意味着博弈有两个纯策略纳什均衡。协调到A（所有玩家选择A）构成风险占优均衡，因为A是唯一的最优反应。实验框架和处理 实验紧密遵循上述理论设定。个体与其在社交网络中选择的邻居进行鹿 hunt 博弈。他们被随机分配到由9个个体组成的小组（N=9），该小组在实验的100个周期内保持不变。在每个需要做出决策的周期中，个体同时做出两个选择。首先，他们通过选择希望连接的其他小组成员来选择网络邻居。个体。主要结果 我们的主要假设是，对个体可以形成的连接数量施加更严格的限制，将增加选择收益占优行动相对于风险占优行动的可能性。表2报告了四种处理中收益占优行动B的频率。我们观察到，当个体被允许与组内所有人连接时（k=8），该频率为0.335；当允许六个连接时（k=6），该频率为0.388。结论 本研究通过基于鹿 hunt 博弈的实验室实验，探讨了社会连接数量的约束如何影响协调博弈中惯例的出现。理论模型预测，更严格的连接约束有利于收益占优均衡，而更宽松的约束则有利于风险占优均衡。我们的实验设计改变了个体可以形成的最大连接数，并且与这些预测一致，我们发现处理。利益冲突声明 作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Gergely Horvath报告得到了国家自然科学基金的资助。如果有其他作者，他们声明没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。Ennio Bilancini|Leonardo Boncinelli|Gergely Horváth|Lian Xue