动态系统缩放方法在船舶横摇运动下LBE自然循环瞬态响应特性中的应用

《Annals of Nuclear Energy》：Application of Dynamical System Scaling method to transient response characteristics of LBE natural circulation under ship rolling motion

　　•动态系统缩放理论被应用于模拟船舶摇摆条件下的LBE自然循环。
•基于相似性准则建立了具有恒定过程时间的缩比模型。
•评估了不同摇摆工况下瞬态响应的相对缩放偏差。
引言
船舶核动力系统为海洋资源勘探提供了长寿命、高密度的能源。海况下热工水力特性的研究对于核系统的长期安全运行具有重要意义（Yang et al., 2025）。受波浪运动影响，船舶经历倾斜、垂荡和横摇等动态运行工况（Tan et al., 2013）。由于引入了具有变化幅值和频率的附加力，横摇运动对系统的瞬态响应特性有显著影响（Tan et al., 2013）。Cong et al. (2017) 表明，摇摆周期和角度对单相自然循环系统有显著影响。Tan et al. (2009) 证明了由横摇运动引起的流量波动增加了摩擦阻力，从而降低了系统的相对流速。
作为先进的第四代核系统之一，铅铋快堆在船舶动力领域具有广阔的应用前景。作为冷却剂的液态铅铋共晶（LBE）具有优异的中子性能和传热性能以及自然循环能力，并且不与水反应（Yang et al., 2025, He et al., 2015）。近年来，船舶条件下LBE循环系统的热工水力特性逐渐引起关注。西安交通大学的Yuan et al., 2023, Yuan et al., 2024开发了一种使用滑移网格的新计算流体动力学（CFD）方法，用于横摇运动，并对LBE自然循环的流动和传热特性进行了数值研究。Liu et al., 2023, Liu et al., 2023基于海洋条件下的铅铋共晶实验循环装置（LECO），研究了横摇运动对垂直圆管内强迫循环特性的影响，并总结了摩擦阻力系数的关联式。
通常，系统实验是评估反应堆安全性的理想方法。由于在全尺寸反应堆中进行验证研究较为困难，常采用缩比装置（Deng et al., 2019）。在缩比装置的发展过程中，缩放方法不断演进。基于各种关键现象进行不同的缩放分析，例如非能动热交换器（PHX）中的余热排出，以及堆芯补水箱（CMT）中的自然循环或排水过程（Liu et al., 2019, Li et al., 2021, Li et al., 2020）。通过分析多层次结构，可以获得缩比整体试验装置，并广泛应用于传统水堆研究（例如，先进热工水力试验回路用于事故模拟（ATLAS）和安全评估装置（ROSA）等）（Deng et al., 2019, Baek et al., 2005, Li et al., 2016）。由于冷却剂特性和运行环境的显著差异，水试验装置难以准确再现液态金属系统的瞬态响应特性（Zhang et al., 2025）。近年来，关于相同介质条件下缩放方法的研究日益受到关注。Su et al. (2013) 展示了加速器驱动系统（ADS）反应堆中液态LBE的缩比热分层模型相较于原型的优势。类似地，Zhao et al., 2022, Zhao et al., 2020基于归一化相似性准则推导了LBE自然循环的缩放方法，并讨论了使用缩比回路研究铅铋自然循环的可行性。
然而，上述研究通常基于稳态准则进行，失真分析也是静态的。值得注意的是，船舶运动为缩比装置的设计带来了新的挑战，循环特性可能表现出复杂的瞬态响应。Kim et al. (2021) 基于无量纲数对运动条件下的一维水回路进行了缩放分析。准则通过理查森数准则进行了验证。此外，Tang et al. (2024) 对小型浮动反应堆的非能动堆芯补水箱系统（PCMS）进行了缩放分析，获得了缩放设计的主要无量纲数。然而，上述研究使用水作为工作介质，并且对海上运动的评估也是时不变的。自然循环系统本身的关键参数有时随时间变化，例如启动、停堆、功率变化或反应堆的部分回路运行。与船舶运动相结合的复杂瞬态过程可能导致一定程度的缩放失真。因此，应进一步发展这些方法，以更好地分析瞬态系统。
具有恒定外部测量时间比的缩比模型可以更准确地再现原型瞬态行为。以前，功率-体积理论常用于开发强瞬态过程（例如大破口失水事故，LBLOCA）的缩放准则，因为时间比可以保持为1（Deng et al., 2019）。然而，对于船舶LBE自然循环的分析，该方法不足。保持高度缩放的缩放使得细长设施难以应用于运动平台。更重要的是，随着流动面积的减小，摩擦阻力显著增加。这导致自然循环系统缩比模型出现失真（Deng et al., 2019, Wang et al., 2025）。额外的阻力校准测试（Cheng et al., 2023）增加了实验的复杂性。
近年来，Reyes提出了一种新的动态系统缩放（DSS）理论（Reyes, 2015）。系统的瞬态响应过程被视为相平面中的过程曲线，而缩放方法的发展是曲线到模型参数平面的映射过程（Li et al., 2018）。基于恒等原理的相似变换确保了原型的复杂瞬态响应保持不失真。该理论已进行了初步研究（Xu et al., 2022, Liu et al., 2022），对于以复杂瞬态行为为特征的船舶工况，该缩放理论具有广泛的应用前景。本研究基于DSS恒等变换理论推导了横摇工况下LBE自然循环的相似性准则，并设计了缩比模型。使用Fluent代码模拟了原型和模型的瞬态响应过程，并采用编译的用户自定义函数（UDF）添加动量源项方法来实现各种横摇工况。最后，评估了缩放结果和特征参数的总体瞬态失真。
章节片段
几何模型
图1是船舶LBE反应堆系统的示意图。图1a显示了船舶在海洋条件下的多自由度运动，其中横摇是一个重要过程（Wang et al., 2021）。典型的自然循环过程如图1b所示。实验回路常用于分析LBE循环的整体特性（Yuan et al., 2023, Yuan et al., 2024, Liu et al., 2023, Liu et al., 2023, Ma et al., 2007）。在船舶横摇条件下，
动态系统缩放理论（Reyes, 2015）
根据Reyes描述的创新方法，理论描述的积分平衡方程如下（Reyes, 2015）：
ddt?ΨtdV=∑i=1nφi
Ψt是控制方程中量的瞬时值，φ是守恒量变化的代理。
归一化的守恒量和归一化的变化代理之和定义为：
βt=ΨtΨ0
ωt=∑i=1nφiΨ0
结合式（4），我们有：
ω=dβdt
瞬态响应中的过程时间及其失真可以
时间平均参数的缩放失真
在简单的LBE回路中，重点放在平均流量和热段与冷段之间的温差上。首先分析了功率变化前后初始和最终横摇阶段的时间平均循环参数的偏差。相对缩放偏差定义为 XM,T-XM/XM×100%，其中XM可以代表缩比模型的任何循环参数。下标T表示理论值，由
结论
本研究将DSS缩放理论应用于横摇条件下LBE自然循环回路的缩放分析。评估了瞬态响应特性，并建立了相似性准则。使用Fluent代码模拟了原型和模型的瞬态过程，并通过添加动量源项实现了横摇工况。评估了瞬态缩放失真，主要结论如下：
（1）恒等
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何已知的竞争经济利益或个人关系，可能影响本文报告的工作。
致谢
作者感谢合肥物质科学研究院院长基金（资助号：YZJJ202406-TS）、中国科学院青年创新促进会（资助号：2023466）以及合肥物质科学研究院院长计划（资助号：YZJJ-GGZX-2022-07）的支持。作者高度赞赏课题组成员的努力以及中国科学院合肥物质科学研究院核能安全技术研究所（INEST）机构共享技术与设施中心的技术支持。数值计算在
Jianing Xu|Zhen Wang|Shichao Zhang|Jingyu Wang|Taotao Zhou|Pei Mou|Jie Yu|Gang Pei