基于动力学-数据融合的含间隙多体系统自供电冲击监测

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Self-Powered Impact Monitoring of Clearance-Inclusive Multibody Systems via Dynamics-Data Integration

　　•综合框架解决柔性机构中的非光滑冲击问题。
•Chebyshev多项式量化不确定性以定义动态安全边界。
•摩擦电传感器实现多方向冲击的自供能监测。
•跨域映射将理论动力学与电信号相连接。
•导出的退化指数分离磨损趋势以支持预测性维护。

引言

智能机器人是现代产业升级的基石，是人工智能与先进制造深度融合的核心物理系统。然而，随着服役寿命的增加以及向重载、复杂工况的转变，机器人关节极易因磨损、松动[1]或装配公差[2]而出现间隙的持续扩展。研究表明，由关节间隙[3]和柔性变形[4]引起的动态位姿误差可占设备末端执行器总误差的70%至80%[5]。更为严重的是，间隙的存在破坏了理想的连续运动约束，引发以“接触-冲击-分离”循环为特征的高频非线性冲击，其冲击力可达到系统额定驱动力的3至5倍[6,7]。这些间隙冲击不仅会在刚柔耦合系统中引发剧烈颤振并大幅降低定位精度[8]，还会导致接触界面局部应力急剧集中，加速传动部件的疲劳与磨损，甚至最终引发灾难性断裂失效[9]。因此，迫切需要突破传统监测的局限性，实现智能机器人关节的实时、原位状态监测，从而支撑高端装备的可靠运行与智能维护。

为准确识别间隙磨损状态并揭示其对系统的潜在影响机制，研究者们对含间隙多体系统的动力学建模进行了广泛研究[10]。传统动力学分析通常采用连续接触力模型，如Lankarani-Nikravesh（L-N）罚函数法[11]来处理间隙冲击。Flores等人[12]进一步修正了L-N模型以适应低恢复系数，拓宽了其在高能量耗散碰撞中的适用性。Bai等人[13]将弹性接触力模型与L-N公式相结合，发展了一种同时考虑弹性恢复和速度相关阻尼的混合方法。此外，Wang等人[14]、Xu等人[15]和Wang等人[16]系统性地改进了接触刚度建模、阻尼系数识别和恢复系数表征。然而，在高速运转或间隙副频繁非光滑切换过程中，传统罚函数法不仅允许非物理的数值穿透[17]，而且极易导致雅可比矩阵严重病态[18]，从而在常微分方程求解中引入强刚度，导致计算效率极低甚至完全发散[19]。此外，强烈的间隙冲击常常激发构件内部的高频弹性振动[20]，这种刚柔耦合现象是传统刚体模型难以捕捉的[21,22]。为突破这一计算瓶颈，基于线性互补问题（LCP）的非光滑动力学理论逐渐成为主流[23]。Wang等人[24,25]提出了基于LCP的约束稳定化方法，用于求解含摩擦移动副机构的多体动力学[26]。Tian等人[27]发展了一种锥互补方法以模拟多体系统中的非光滑空间摩擦接触动力学。Zhang等人[28]利用LCP公式数值分析了受地震冲击的旋臂起重机的动态响应。通过集成多体系统缩减传递矩阵法（RMSTMM），该框架无需全局矩阵组装或求逆即可严格区分接触与分离状态[29]，从而以高计算效率实现含间隙刚柔耦合机构的高保真理论建模，为揭示潜在的冲击机制提供了稳健的数学工具。

尽管深入的理论动力学分析能够揭示间隙引起的非光滑冲击机制[30]，但在实际工程应用中，间隙监测仍面临巨大挑战[31]。当前主流的监测方案依赖于商用加速度计[32]。然而，现代生产线设备具有密集且高度紧凑的空间布局，传统传感器所需的复杂布线、供电和数据采集单元受到空间限制的严重约束[33]。此外，其长期维护成本高昂，难以满足免维护、低功耗和大规模分布式部署的需求[34]。因此，开发集成自供能、无线通信和原位集成特性的新型传感结构已成为必然趋势。在自供能传感方面，能量采集机制各有优劣[35]。电磁感应技术虽能实现相对较高的能量采集功率，但由于所需磁铁的质量和体积，难以集成到机器人关节的狭窄空间内[36]。压电式和电容式传感具有优异的高频响应和精度，但压电陶瓷在冲击下易发生断裂[37]，而电容式传感器则严重依赖复杂的外部调理电路[38]。自2012年摩擦纳米发电机（TENG）首次被提出以来[39]，这种基于摩擦起电与静电感应耦合效应的新型能量采集技术为自供能传感提供了有前景的途径。基于TENG的传感器[40]能够在直接将微小机械振动转化为电能的同时实现高灵敏度状态感知[41]。大量研究已充分证实其在低频宽带响应[42]和结构设计[43]方面的灵活性。这些特性使TENG适用于复杂多体系统中多节点[44]、免维护状态监测的工程需求[45]。

在冲击能量采集与传感方面，学者们已进行了全面的方法探索。Chen等人[46]设计了一种结合结构摆动与冲击的摩擦电能量采集装置，引入磁铁以增强系统在弱振动和低频条件下的响应。Qin等人[47]基于摩擦电-压电双换能机制，通过多模态信息互补提高了航空发动机振动状态监测的可靠性。Li等人[48]利用压电-电磁混合自供能装置实现了低频摆动动能的高效捕获与释放。这些研究证实了将机械冲击能转化为传感电信号的可行性，为机器人关节自供能传感提供了理论支撑。然而，现有研究大多集中于单向灵敏度[49]，结构设计普遍基于单自由度振子或单接触模式[50]，这与智能机器人转动关节的实际工况存在显著差异：转动副中的间隙冲击表现出强非线性[51]和空间随机性[52]，其冲击力矢量随关节旋转在360度空间范围内动态变化[53]。

理论模型和实验环境通常在理想条件下建立，而实际工业现场中，机构运行不可避免地伴随着多源不确定激励[54]。具体而言，外部驱动速度的非线性波动和内部关节几何的渐进磨损是导致系统动态响应严重偏离名义值的两个主要激励源[55]。在不确定激励下，传统确定性响应演变为由上、下界限定的区间包络管，冲击点在相空间内呈现非均匀空间弥散[56]。这种由不确定性引起的高能混沌放大效应使得纯离线理论计算难以对复杂多变的工程实践提供直接有效的指导[[57], [58], [59]]。因此，迫切需要引入不确定性量化理论来精确界定接触力和加速度的安全边界，从而为实际工况下的监测和预警提供区间边界准则[60]。非概率区间分析无需假定概率分布即可定义系统的可能极值范围，有效避免了主观误差[61]。Wang等人[62,63]将绝对节点坐标公式与区间算法相结合，研究了关节区间参数对系统分岔控制的影响。Chang等人[29,64]建立了多体系统动力学模型，定量分析了关节不确定性对超精密机床动态响应的非线性效应。非概率区间算法在迭代运算中饱受包络效应困扰，即解区间随时间步推进呈指数级扩张。为此，Wu等人[65]提出了基于Chebyshev级数的区间扩张函数，有效压缩了包络误差。Xiang等人[66]利用该函数分析了间隙不确定性参数对空间机械臂末端执行器操作精度的影响。Jiang等人[67,68]通过重构区间过程向量和协方差矩阵，进一步完善了宽带振动响应的非概率演化规则。

综上所述，现有研究在理论建模和工程监测两方面仍存在局限性。在理论层面，含间隙刚柔耦合机构的高保真非光滑建模仍具挑战性，难以在多源不确定条件下实现宏观大范围运动与微观高频接触颤振的精确解耦与高效求解。在工程应用层面，大多数TENG传感器研究局限于结构创新和基础机电性能，缺乏在具有刚柔耦合和非光滑冲击特征的复杂多体系统状态监测中的直接应用。同时，当前研究缺乏数据与动力学驱动的双分析框架，无法将TENG采集的混沌电信号映射为非光滑动力学边界和不确定状态空间。为弥合这些研究缺口，本文提出了一个含间隙机构非光滑动力学建模、不确定性量化和智能状态感知的综合框架。本文的主要贡献总结如下：（1）建立了集成RMSTMM和LCP的新型分析框架，实现了含间隙刚柔耦合机构的高保真非光滑建模。（2）引入Chebyshev多项式量化系统对速度波动和渐进磨损的不确定性敏感性，揭示了相空间内间隙冲击的演化机制。（3）开发了十字形自供能传感器，实现了间隙冲击向可观测电信号的转化。（4）通过时频分析和跨域映射，系统构建了系统非光滑动力学与传感信号之间的映射关系。

本文其余部分组织如下：第2节基于RMSTMM和LCP建立了含间隙机构的非光滑动力学模型，并引入Chebyshev多项式实现不确定动力学求解。第3节研究了不确定激励下的动态响应和相空间演化特征。第4节介绍了自供能传感器的结构设计和机电耦合标定实验。第5节探讨了自供能传感器在不确定条件下对冲击状态的感知和渐进磨损演化的评估。最后，第6节给出主要结论并展望未来研究方向。

章节片段

含间隙刚柔耦合机构的动力学建模

当机械关节高速运转时，经常经历涉及接触、冲击和分离的非光滑过渡。在这种冲击条件下，传统方法如罚函数法极易导致雅可比矩阵严重病态。这种数学不稳定性产生高度刚性的常微分方程，进而导致数值积分步长极端减小甚至完全

含间隙连杆机构的动态响应分析

在含间隙机构的实际运行中，外部驱动速度的非线性波动[79]和内部关节的渐进磨损[80]是引起系统高不确定性的两个主要激励源。为精确量化这些不确定参数对系统非光滑动力学特性的影响，本节选取输入转速和间隙尺寸作为不同的分析变量。通过考察角

间隙冲击监测的自供能传感器

基于所建立的含间隙机构理论模型，分析了不同工况下的动态响应以确定关节间隙和转速的影响。基于这些发现，本节开展了以间隙状态监测和冲击评估为重点的实验研究。首先，设计了一种新型自供能TENG传感器用于全向加速度监测。然后，搭建了动态实验平台用于

间隙冲击状态感知与磨损演化分析

尽管理论模型建立了严格的安全边界，但机构的运行过程涉及高度复杂的随机扰动。因此，仅依赖离线计算难以实现稳健的实时状态监测。本节旨在将理论计算边界与所开发的自供能传感器相结合。通过利用TENG输出的实时电信号反演实际内部机械状态，异常冲击

结论

本研究提出了一种动力学-数据集成分析框架，以应对含关节间隙的复杂多体系统在状态监测和磨损评估方面的挑战。为了准确捕捉底层影响机制，开发了一种融合RMSTMM与LCP公式的新方法。该方法能够有效处理刚柔耦合以及间隙关节的非光滑过渡，且无需装配和求逆全局矩阵。

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余昌：初稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、正式分析、数据管理、概念化。王梓康：可视化、验证、软件、调查、数据管理。戴佳杰：验证、软件、调查。丁建国：监督、方法论、资金获取。庄辉：验证、软件、方法论、调查。范辉：审稿与编辑、监督、方法论。孙婉：审稿与编辑、资源、余昌|王梓康|戴佳杰|丁建国|庄辉|范辉|孙婉|成光辉