用于软固体中深针穿透的统一框架

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：A unified framework for deep needle penetration in soft solids

　　•经典剪滞理论被扩展应用于深针穿刺。
•沿针杆分布的剪切力传递将针力与基体变形联系起来。
•一个统一框架同时支持正向预测和反向模量识别。
•实验验证了预测的穿刺力和表面变形。

引言
尖锐顶端在自然界、工程和生物医学系统中普遍存在，从玫瑰刺[1]、捕食性爪[2,3]和软材料微制造[4]，到微创医疗器械[5-8]。在这些生物和工程应用中，此类尖锐顶端与软固体的机械相互作用，特别是在深度穿刺和卸载过程中[9,10]，决定了其功能性能和可靠性[11]。例如，在机器人辅助手术中，精确预测力响应和组织变形对于补偿缺失的触觉反馈和防止目标定位错误至关重要[12-19]。因此，精确预测穿刺力-位移响应及其伴随的整体变形至关重要[20]。除正向预测外，针穿刺还提供了原位材料表征的机会：软组织的弹性模量是区分病理组织状态和确保手术安全的基本指标[21-25]。然而，尽管有这些关键需求，一个能够同时支持穿刺响应正向预测和材料反向表征的统一力学框架仍然缺乏[26-29]。这一缺口限制了对软固体穿刺的机制理解，也限制了工程和生物医学领域穿刺系统的合理设计。

细长韧性体深度穿刺入软变形固体是固体力学中的一个基本问题，受变形、界面牵引力和局部破坏之间复杂相互作用的支配[9,30,31]。与浅层压痕（其响应由赫兹接触或初始屈服主导）不同，深度穿刺的特征在于沿针杆累积的显著界面剪切应力[32,33]。随着插入深度的增加，这些界面剪切应力可以从根本上改变力分布和产生的变形场[34,35]。因此，建立一个将插入运动学与轴向力和变形演化耦合的预测性闭式解析框架，对于软固体的严格表征和精密手术器械的设计至关重要[36,37]。然而，据我们所知，现有的理论模型无法同时预测插入过程中的力-位移关系和连续表面变形场，也没有任何模型能直接从穿刺响应中表征材料属性，特别是弹性模量。

现有的针插入理论框架通常分为两类：基于能量的断裂模型和基于力的解析模型，每类模型捕捉穿刺过程的不同方面，但也表现出根本性限制[20,26,38]。基于能量的断裂模型侧重于与穿刺起始相关的微观能量需求。具体而言，针尖必须通过径向扩张产生空腔，并驱动裂纹扩展以打开针头前进的路径[39,40]。通过将外部功与裂纹起始所需的能量释放率平衡，这些模型成功预测了穿刺起始的临界力。然而，它们对随后的深度穿刺区域（此时摩擦应力沿针杆逐渐累积）提供的见解有限[7]。忽略这种分布的界面剪切力使得基于能量的模型难以捕捉穿刺进行时力-位移响应的连续演化[40-44]。

相比之下，基于力的解析模型强调针-组织界面的相互作用力[20,45-50]。动态摩擦定律，如修正的Karnopp[28]和LuGre[49]模型，将轴向插入力与针速联系起来，能够复现实验中观察到的粘滑行为。然而，它们通常依赖多个经验参数，这些参数与固有材料属性缺乏直接相关性。地基模型，特别是修正的Winkler地基模型，已被广泛采用以考虑空间变形[51]。在该框架中，软组织被近似为作用在针杆法向的一排独立、解耦弹簧[52]。虽然计算方便，但当应用于连续介质力学时，Winkler模型存在根本性的不一致：它固有地忽略了介质的剪切连续性[53,54]。在连续固体中，作用在一点上的力通过剪切应力传递到相邻区域。然而，离散弹簧近似切断了这种横向耦合，使得无法准确预测连续变形场或远离界面处的应力衰减[55]。

为了解决这一限制并恢复缺失的剪切连续性，经典剪滞理论[56]从其复合材料力学起源扩展到软固体针穿刺的生物力学中。从根本上讲，该理论阐明了纤维中的轴向载荷并非简单地在其端部传递，而是通过界面剪切应力逐渐扩散到周围基体中[57-64]。通过建立轴向正应力和界面剪切应力之间的微分耦合[65]，这种剪滞机制捕捉了连续介质中应力的空间衰减特性，从而克服了Winkler地基模型的固有局限[66-71]。虽然剪滞概念已广泛应用于微观力学[72,73]和界面破坏分析[74-80]，但其在针-软固体力学中的改编为统一软固体中的力和变形响应提供了物理一致的基础。图1

在本研究中，我们建立了一个用于软弹性固体深度穿刺的增广剪滞框架，将穿刺响应预测和材料表征整合在一个解析模型中。该框架同时支持力-位移响应和表面变形场的正向预测，以及通过分析针穿刺卸载区域对有效弹性模量的反向确定。此外，我们进行了参数研究，以评估穿刺深度、边界几何和材料刚度如何调节储存应变能和界面耗散之间的能量分配。总体而言，这项工作建立了一个统一的正向-反向框架，其中相同的剪滞公式既支持穿刺力和表面变形的正向预测，也支持从卸载数据中反向识别弹性模量。

本文的其余部分组织如下。在第2节实验细节之后，第3节建立理论核心，其中经典剪滞公式被扩展以推导针-凝胶相互作用的闭式解。在第4节，我们通过演示框架的双重功能来连接理论和实验：首先作为提取材料属性的反向工具，其次作为复杂变形场的正向预测器。第5节呈现参数分析。第6节讨论该框架的力学意义、潜在应用和局限性。第7节总结主要发现。

章节片段
实验
本节描述用于表征聚二甲基硅氧烷（PDMS）凝胶中深针穿刺的实验方法。使用定制的单轴穿刺装置测量穿刺力和针位移，同时记录凝胶表面的变形。测试了具有不同弹性模量的PDMS试样，在不同穿刺深度和不同针直径下进行，以检查材料属性和几何参数对...

公式化
在本节中，我们建立了一个连续介质力学框架来描述针与柔顺基体之间的耦合载荷传递。公式化过程分三个逻辑步骤进行。首先，我们将连续的针穿刺过程概念上表示为剪滞纤维-基体模型中的一系列准静态平衡状态。这种几何简化使我们能够捕捉主要的应力传递机制，而无需处理完整的接触问题复杂性。接下来，

凝胶表征和实验验证
在推导出理论解后，我们现在应用该框架分析实验数据，将验证分为两个不同阶段：反向表征和正向预测。第一个目标是展示模型作为稳健反向协议的能力。我们详细说明仅从穿刺-卸载响应中提取凝胶有效弹性模量的步骤，独立于复杂的插入机制。在材料...

参数研究
本节呈现系统的参数分析，以研究关键控制变量，即穿刺深度、凝胶几何和材料刚度，如何共同调节针与软固体之间的机械相互作用。主要目标是阐明这些因素如何影响穿刺力、表面变形，以及机械功在可恢复弹性能量和不可逆界面耗散之间的分配，以及为什么力和变形不...

讨论
提出的剪滞框架通过沿嵌入针杆的界面剪切传递，将穿刺力与周围固体的变形联系起来。这种耦合为解释力-位移响应、表面变形和能量分配提供了共同的力学基础。第4节的比较为基于卸载的模量识别以及穿刺力和表面变形的预测提供了实验支持。尽管...

结论
在本工作中，我们建立了一个统一的连续介质力学框架，用于针头对软弹性固体的深度穿刺，整合了穿刺响应的预测和材料表征。通过将经典剪滞公式从复合材料力学扩展到针插入，所提出的框架解决了现有方法的局限性：基于能量的模型主要描述穿刺起始和与断裂相关的能量学，但提供有限的...

利益冲突声明
作者声明，他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系，可能影响本文报告的工作。

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