基于二阶泰勒级数展开的改进区间分析方法及其在结构不确定性传播中的应用

《Scientific Reports》：Structural uncertainty propagation analysis by sensitivity-modification based on second order Taylor series expansion with complex variables

　　

摘要

工程中广泛存在不确定性，并不可避免地影响结构的力学响应。因此，有必要开发一种不确定性分析模型来预测结构的力学行为。在不确定性传播方法中，泰勒级数展开法简单高效，但不适用于具有非单调性和强非线性的结构响应。为了解决传统泰勒级数展开在不确定性传播中当结构响应区间表现出强非线性并包含极值点时精度显著下降的问题，本文提出了一种基于二阶泰勒级数展开的改进区间分析方法（MSTEM）。在所提出的方法中，将二阶泰勒级数展开转化为抛物线表达式，并确定近似驻点的位置以消除非单调性的影响。在此基础上，引入灵敏度修正策略，以提高强非线性条件下结构响应界限的预测精度。为了同时提高灵敏度计算的精度和效率，推导了MSTEM的复变量公式。最后，数值算例验证了所提方法的准确性和有效性。