分布式声学传感中的有限孔径空间滤波与螺旋光纤几何结构：统一相位响应框架

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Finite-aperture spatial filtering and helical-fiber geometry in distributed acoustic sensing: A unified phase-response framework

　　摘要分布式声波传感（DAS）在有限孔径上测量差分光学相位，因此相位幅度和信噪比（SNR）同时依赖于波场和测量配置。我们建立了一个测量链框架，将方向应变投影、有限标距平均、相位累积和应变校准分离。我们利用条件模拟、独立的成对DAS-检波器数据集以及四种电缆构型（Lr=1、3、5和8）的现场试验来评估该框架。对于固定的5米轴向模型标距，俯仰角分辨积分在Lr=8时得到最大的30 Hz峰值差分相位：1.478弧度，是直光纤值的1.437倍。在标称40 Hz噪声模型下，Lr=8也具有最高的平均PSD-SNR，为59.38±2.23 dB，超过Lr=1平均值+3.31 dB。每个平均值通过平均以dB为单位的重复SNR值计算。在全噪声灵敏度网格中，当加性噪声标准差独立于Lr时，Lr=8在64个频率-条件单元中的59个中具有最高的SNR点估计；当标准差按Lr^0.5或Lr缩放时，Lr=1在每个情况下主导所有64个单元。在独立的成对数据中，将数值处理孔径从2.04米增加到10.20米，使DAS-检波器相关系数中位数从0.046提高到0.342。螺旋电缆现场试验的描述性排名随频率变化。建模的SNR增益取决于噪声如何随光纤路径长度缩放，而独立的成对记录显示出与更大处理孔径的改进一致性。1. 引言分布式声波传感（DAS）将单模光纤转换为高密度动态应变传感阵列。大量综述详细介绍了DAS的物理基础以及光纤地震学和干涉振动传感的进展[1], [2], [3], [4]。如今，该技术在资源勘探[5]、管道泄漏检测[6]、地震早期预警、灾害监测和近地表岩土工程表征中得到了广泛应用[7], [8], [9]。在主动源勘探中，DAS实现了多模式面波分析、二维多道面波分析（MASW）成像、潮间带采集和海上剪切波剖面[10], [11], [12], [13]。然而，与记录局部质点速度或位移的点检波器不同，DAS测量的是在有限空间孔径上积分的差分光学相位——这是决定数据解释的基本区别。在比较不同部署条件下的机械响应或信号质量时，认识到这一区别至关重要。铁路基础设施和大坝动力学的研究表明，通道密度、空间分辨率和信号保真度之间存在复杂的耦合关系[14], [15], [16]。相位幅度或信噪比（SNR）的波动不仅仅源于入射波场；解调器设置、空间孔径、电缆几何形状、电缆-地层耦合和处理流程都会留下显著印记[17], [18], [19]。因此，分离每个因素的特定贡献是仅将响应差异归因于波场动力学或电缆设计的必要先决条件。有限孔径上的空间平均是DAS测量链中一个容易被忽视的环节。脉冲长度Lp、通道采样间隔Δx、物理采集标距Gacq和数值处理孔径Gproc各自代表不同的空间尺度和算子。虽然脉冲宽度设定空间分辨率单元和背向散射能量，但标距定义差分空间孔径并平滑短波长信号[20], [21]。最近的研究倾向于根据波场特征动态调整数值孔径，而不是追求一个“最佳标距”的通用解决方案[22]。因此，主要的解释挑战不在于选择一个静态标距值，而在于解耦观测到的波形偏移是源于物理采集、采集后重处理还是震源特征。评估标距响应需要同时考虑通道间距、信号波长和阵列配置。合成阵列和波场建模研究已经量化了几何参数如何影响阵列性能、仪器保真度和波场重建[23], [24]。此外，亚波长非均匀性以非平凡的方式扭曲DAS传感算子[25]。定量DAS解释已沿着互补途径扩展，包括基于应变的正演建模和反演[8], [26]、阵列方向性映射[27]、波动方程频散反演[28]，以及震源机制估计[29]和城市光纤网格上的瑞利-乐夫环境噪声联合层析成像[30]。关键的是，由于这些反演策略在测量管道的不同阶段运行，它们不应与采集后处理步骤混淆——如应变率滤波、应变到位移转换或f-k去噪[31], [32], [33]。尽管后处理会改变或转换记录的波场格式，但它不能替代或覆盖有限标距空间平均固有的物理算子。机械传递和电缆几何形状引入了进一步的复杂性。现场部署的电缆测量沿特定方向投影的轴向应变，而不是完整的局部矢量场。土壤-电缆相互作用和材料特性改变了整体振动响应[34]，而界面脱粘和应变传递效率直接影响观测幅度[17], [18], [19]。因此，幅度解释必须考虑安装方法和信号相干性[35], [36]。在螺旋缠绕电缆中，内部光纤具有随位置变化的切向投影角和延长的光路长度[37], [38], [39], [40]。由于耦合条件、波模式、空间孔径和背景噪声随现场变化，螺旋几何在实际中并不能保证信噪比提升[35], [36], [41]。因此，严格的解释框架必须分离有限孔径传感、螺旋切向投影、数值重处理和机械传递效应，建立模型预测与现场观测之间的明确界限。为解决这些挑战，本研究提出了DAS中有限标距和螺旋切向相位响应的统一分析框架。首先，我们概述从局部方向应变和有限标距空间平均到差分相位和校准应变的算子序列。其次，使用条件相位域模拟，我们评估标距、入射角和光纤缠绕比（Lr）在特定波场、耦合、孔径和噪声条件下如何影响相位响应。最后，我们针对两个现场证据流测试该框架：用于运动学一致性的成对DAS-检波器档案，以及缠绕比Lr=1、3、5和8的主动源螺旋电缆试验。总之，这些分析将主导测量算子与模拟和现场证据联系起来，为在定义的波场、孔径、耦合和噪声条件下解释和选择螺旋DAS配置建立了条件感知基础。2. 理论框架2.1. 脉冲范围和标距为了将物理传感机制与后续数字处理分离，本研究将前向响应分解为四个连续阶段：局部方向应变投影、有限标距空间平均、差分相位测量和可选应变校准。该正演建模框架在几个基本假设下运行：微应变幅度、带限信号的局部平面波近似、校准的电缆空间坐标以及各个分析时间窗口内稳定的耦合条件。该模型旨在客观地表征系统的测量响应；它不扩展到特定地点的弹性参数反演或波模式分解。复杂的现象如界面脱粘、滑动、非均匀耦合、多模式干涉和未解决的导波不在本研究范围内。我们区分六个空间尺度：光学脉冲范围Lp、通道采样间隔Δx、物理采集标距Gacq、数值处理孔径Gproc、正演模型的轴向标距Gax和覆盖分析范围的轴向长度Aana。螺旋几何通过光纤长度比Lr=Lf/Lc和缠绕角θ描述。光纤中光学脉冲的空间范围Lp取决于输入脉冲宽度τ和介质群折射率ng：(1)Lp=cτ2ng，其中c表示真空中的光速。通道采样间隔Δx和物理采集标距Gacq是单独指定的设置。在螺旋电缆现场试验中，光学脉冲宽度、通道间隔和采集标距分别为50 ns、1.25 m和5 m。独立的成对DAS-检波器数据集使用1.02 m的DAS通道间隔和2.04 m的采集标距。数值处理孔径Gproc和正演模型轴向标距Gax在下面分别定义。2.2. 弹性波和局部运动学关系定义了测量阶段后，我们接下来建立连接入射波场与光纤应变的局部运动学关系。对于标量位移场u(x,t)，局部波动方程表示为：(2)?2u(x,t)?1v2?2u(x,t)?t2=?s(x,t)，其中v代表波速，s(x,t)对应震源激励项。在均匀各向同性介质近似下，压缩波速度VP和剪切波速度VS取决于拉梅参数λ和μ，以及质量密度ρ：(3)VP=λ+2μρ，(4)VS=μρ。浅层地震数据通常以显著的频散面波和导波为特征。在各向同性半空间模型中，瑞利波源于自由表面处P波和SV波的耦合，传播速度由P波和S波速度控制[42], [43]。该速度与泊松比ν具有明确的数学关系：(5)VR≈VS0.87+1.12ν1+ν，(6)ν=λ2(λ+μ)，(7)VP2VS2?2=λμ，(8)ν=(VP/VS)2?22[(VP/VS)2?1]。通过引入谐波因子exp[i(k?x?ωt)]，局部P波和SV波的质点速度矢量分别表示为vP=VP0dexp[i(k?x?ωt)]和vSV=VS0eSVexp[i(k?x?ωt)]。将垂直质点速度vz=?iωuz与法向应变?zz=?uz/?z结合，得到轴向应变与质点速度的直接映射：?zz=?(kz/ω)vz。该推导建立了局部波运动学与直光纤方向响应之间的定量联系。2.3. 直光纤的方向响应利用这些局部运动学关系，我们首先考虑沿z轴部署的直光纤，其中平面P波或SV波在x–z平面内以相对于光纤轴的角度δ传播。在该坐标系中，传播单位矢量d和SV波偏振单位矢量eSV定义为：(9)d=(sinδ,0,cosδ)T,eSV=(cosδ,0,?sinδ)T。将质点速度振幅VP0和VS0代入应变-速度映射，得到直光纤在P波和SV波入射下的轴向应变响应方程：(10)?zzP=?VP0VPcos2δexpi(k?x?ωt)，(11)?zzSV=VS02VSsin(2δ)expi(k?x?ωt)。这些推导表明，P波响应遵循非负的cos2δ角投影（图1），而SV波响应遵循带符号的sin(2δ)模式（图2）。在统一的角坐标空间中比较两种响应（图3），清楚地展示了理想直光纤在任意入射角下的局部方向灵敏度和节点分布。因此，这些曲线定义了随后有限标距和螺旋分析中使用的方向响应核。下载：下载高分辨率图像（128KB）下载：下载全尺寸图像图1. 理想直光纤的P波方向投影（cos2δ）。下载：下载高分辨率图像（148KB）下载：下载全尺寸图像图2. 理想直光纤的SV波方向投影幅度（|sin(2δ)|）。下载：下载高分辨率图像（181KB）下载：下载全尺寸图像图3. 理想直光纤的P波和带符号SV波方向投影。2.4. 有限标距空间滤波和相位校准对于直光纤推导，其中轴向和光纤路径坐标重合，我们将投影应变表示为?f(z,t)，并在物理光纤标距G上求平均：(12)?ˉf(z,t;G)=1G∫z?G/2z+G/2?f(z′,t)dz′。对于轴向波数kz的谐波分量，直光纤的标距平均P波响应简化为：(13)?ˉzzP=?VP0VPcos2δexpi(kzz?ωt)sinckzG2，其中sinc(q)=sin(q)/q代表由有限空间孔径引入的系统传递函数。这种孔径效应不同于固有的光学传感机制，也从根本上区别于跨多个标距的差分数值处理。在采集过程中，解调器直接测量差分光学相位偏移Δ?G。给定真空中心波数k0=2π/λ0、有效纤芯折射率neff和校准光弹性系数ξ，相位响应与平均应变之间的双向关系定义为：(14)Δ?G(z,t)=2k0neffξG?ˉf(z,t)，?ˉf(z,t)=Δ?G(z,t)2k0neffξG。这里G沿光纤路径测量；螺旋响应通过方程(19)中的路径积分评估。当直接将分布式动态应变测量与点检波器记录进行比较时，必须区分原始差分相位与校准应变[21], [44]；相位的时间导数等价于应变率而非应变。我们还引入直光纤有限孔径响应的Γ=fmaxG/ca,min，其中fmax是最大保留频率，ca,min是最小视轴向速度。2.5. 螺旋光纤几何和方向相位响应接下来我们将直光纤响应扩展到螺旋路径，这既改变了局部光纤切线方向，也改变了光路长度。将物理光纤长度Lf缠绕在轴向电缆长度Lc上，得到几何关系：(15)Lc=Lfcosθ，Lr=LfLc=1cosθ。给定电缆纤芯半径r，我们沿轴向坐标x定义方位角函数ψ(x)=xtanθ/r。光纤的3D局部单位切向量表示为：(16)tf(x)=cosθ,sinθcosψ(x),sinθsinψ(x)T。将地层应变张量投影到这个旋转切向量上，得到沿光纤的局部轴向应变分布：(17)?f(x,t)=Celtf(x)T?(r(x),t)tf(x)。对于条件模拟，周围介质与光纤之间的应变传递是理想的：(18)Cel=1。方程(17)中的投影应变仍沿光纤变化，因为其局部切线和入射应变场随位置变化。螺旋缠绕光纤的几何构型以及长度比与缠绕角之间的关系如图4所示。对于恒定节距螺旋，ds=Lrdx，其中s是光纤路径距离，x是轴向电缆距离。对于一个以 x0 为中心的固定轴向模型标距 Gax，微分相位为 (19)Δ?Gax(x0,t)=2k0neffξ∫s?s+?f(s,t)ds=2k0neffξLr∫x0?Gax/2x0+Gax/2?f(x,t)dx，其中 s±=s(x0±Gax/2)。轴向标距内的光纤长度为 LrGax。仅当应变在该区间内均匀时，沿光纤的积分才简化为光纤应变与该长度的乘积。一个物理采集标距 Gacq 沿光纤指定，其跨越的轴向距离为 Gacq/Lr。条件模拟将轴向模型标距固定为 Gax=5m，而现场仪器则保持物理光纤标距固定。3. 数值模拟3.1. 模拟设置与参数配置接下来，我们使用受控数值计算来验证上述导出的有限标距和螺旋响应机制。针对不同的光纤配置，模拟流程将预设的单色 P 波或 SV 波场投影到动态旋转的光纤切向量上，沿光程累积微分相位，并在统一的轴向标距长度下求解系统响应。整体数值框架包含关键组件，包括有限标距空间滤波、螺旋切向投影、相位累积、条件信噪比评估和参数灵敏度分析。主要输入参数及其物理定义汇总于表 1。请注意，模拟的 100 ns 脉冲宽度有意区别于我们现场硬件设置中使用的 50 ns 脉冲宽度。下载：下载高分辨率图像 (232KB)下载：下载全尺寸图像图 4. 螺旋光纤几何结构以及缠绕角与光纤长度比之间的关系。表 1. 条件 DAS 相位响应模拟的参数。参数值功能与状态光学波长；有效折射率1550 nm；1.46光学输入脉冲宽度；激光线宽100 ns；1 kHz模拟控制电缆半径；光弹性系数0.01 m；0.78几何与相位响应轴向模型标距；分析孔径5 m；6 m统一轴向计算条件输出间隔；内部积分；时间采样0.25 m；每螺距至少 20 个点；400 个点输出网格与螺距分辨正交求积源频率相位图用 30 Hz；30、40、50、60 Hz 试验谐波激励VP；VS；衰减系数1000 m s?1；350 m s?1；0.08 m?1浅层介质代理参考深度；源偏移0.5 m；0.5 m参考几何耦合因子；随机种子实现1；每个 Lr–频率对 40 次运行分析参数3.2. 有限标距算子响应我们首先测试第 2.4 节中在受控标距长度下导出的有限标距传递函数。图 5 比较了 5 m 和 10 m 标距长度下的解析 sinc 空间滤波剖面。假设视速度为 500 m s?1，5 m 和 10 m 标距的第一响应零点分别出现在 100 Hz 和 50 Hz。这一偏移凸显了更宽的标距孔径在较低频率下抑制短波长信号分量。分析归一化算子响应阐明了在恒定视速度下，变化的物理标距长度 G 如何独立地调制空间滤波特性。下载：下载高分辨率图像 (314KB)下载：下载全尺寸图像图 5. 5 m 和 10 m 标距长度下，解析有限标距 sinc 响应随频率和视速度的变化。3.3. 螺旋微分相位响应我们比较了缠绕比 Lr=1,3,5,8 的四种几何配置，以评估螺旋缠绕如何影响相干相位响应。所有配置均以入射 30 Hz 平面 P 波和固定的轴向标距长度 Gax=5m 进行评估。空间位置用公共轴向坐标 x=s/Lr 表示，其中 s 是沿物理光纤路径的距离。所有四个相位图使用相同的时间窗和颜色标度。图 6(a)–(d) 显示了相同时间窗和颜色标度下的 30 Hz 微分相位剖面。Lr=1,3,5,8 的峰值相位分别为 1.028、0.800、1.028 和 1.478 rad（图 6(e)）。相对于直光纤，这些值为 1.000、0.778、1.000 和 1.437。Lr=3 的峰值比直光纤峰值低 22.2%，Lr=5 的峰值几乎不变，而 Lr=8 在四个建模几何中给出最大峰值。对应的 RMS 相位为 0.261、0.203、0.261 和 0.375 rad。下载：下载高分辨率图像 (643KB)下载：下载全尺寸图像图 6. 30 Hz P 波激发下螺距分辨的微分相位响应。面板 (e) 显示了峰值微分相位幅度随缠绕比的变化。螺旋方位角 ψ(x)=xtanθ/r 在轴向螺距 px=2πr/tanθ 上旋转 2π。Lr=3,5,8 的螺距分别为 22.214、12.825 和 7.916 mm。我们使用 0.25 m 的输出间隔，并在每个输出单元内使用复合中点求积（每螺距至少 20 个点）对空间变化的投影应变进行积分。我们测试了 144 个验证案例：108 个标称 30 Hz 配置，以及 36 个在参考几何下于 40、50 和 60 Hz 的额外介质和缠绕比组合。在这些案例中，将密度从每螺距 20 个点增加到 40 个点，相对于参考幅度，复标距响应变化小于 8×10?6。在网格间保持噪声新息固定的情况下，将密度从每螺距 20 个点增加到 80 个点，在 16 个缠绕比和频率组合中，相对 PSD-SNR 增益变化小于 3×10?5 dB。在固定的轴向标距内，相位响应通过沿螺旋光纤路径积分空间变化的投影应变获得。更长的路径和变化的局部投影共同决定了预设 P 波方向和介质参数下的图 6 中的响应。因此，相位并不仅仅与 Lr 成正比，并且该排序适用于该波场和轴向模型标距。3.4. 螺旋切向投影诊断由于微分相位响应是非单调的，我们接下来将局部切向投影与相位累积和有限标距平均分离开来，以确定该趋势的几何起源。对于以纵向应变为主的 P 波，局部切向应变满足 ?fP∝(tf?d)2。对于横向偏振的 SV 波，局部切向应变由切向量、传播方向和偏振向量共同控制，遵循关系 ?fSV∝2(tf?d)(tf?eSV)（图 7）。该几何算子为跨光纤配置的方向灵敏度变化提供了物理基线。该条件算子在相位累积和有限标距平均之前隔离了几何权重。图 8 展示了预设 P 波和 SV 波分量在入射角（?90° 至 90°）和缠绕角 θ（0° 至 85°）范围内的切向投影，归一化到统一的 0–1 幅度标度。对于 P 分量，直光纤或低缠绕光纤表现出以法向入射（0°）为中心的强响应，并向斜角衰减。随着 θ 增加，中心峰值被大幅抑制，削弱了角度对比度（图 8(a)）。相反，直光纤的 SV 波响应在 0° 处有一个节点，在 ±45° 附近有双峰。随着 θ 增加，响应瓣重新组织，增加了法向入射附近的耦合权重（图 8(b)）。下载：下载高分辨率图像 (345KB)下载：下载全尺寸图像图 7. P 波和 SV 波分量在螺旋光纤局部切向上的几何投影。为了将这些连续参数空间映射到四种具体电缆配置，图 9 提取了 Lr=1,3,5,8（对应缠绕角 θ=0.00°,70.53°,78.46°,82.82°）的入射角截面。虽然直光纤参考对两种波分量都保持了明显的方向选择性，但三种螺旋配置表现出减小的峰值范围和衰减的角度对比度。这些比较证实，切向投影权重由入射角和长度比 Lr 共同决定，而非仅仅由光纤长度决定。因此，这些剖面量化了预设 P 波和 SV 波分量的几何权重，而非特定于现场的地震波模式分解，同时保留了解释现场响应所需的算子级基础。下载：下载高分辨率图像 (412KB)下载：下载全尺寸图像图 8. 归一化 P 波和 SV 波切向投影权重随入射角和缠绕角的变化。下载：下载高分辨率图像 (480KB)下载：下载全尺寸图像图 9. 四种缠绕比下，P 波和 SV 波切向投影权重随入射角的变化。3.5. 等孔径信噪比控制分析我们使用共同的 6 m 分析孔径、固定的 5 m 轴向模型标距、相同的震源几何和 Cel=1，比较了四种几何结构的信噪比。对于每个几何和频率，我们生成了 40 个带种子的蒙特卡罗实现。对于每个实现，信噪比计算为 Sj=10log10(Ps,j/Pn,j)。报告的均值信噪比是 40 个值的算术平均值（以 dB 为单位）。相对信噪比是每个几何的均值减去直光纤均值。我们从未取整的均值计算这些差值，然后四舍五入到小数点后两位。条件模拟功率在 f±3Hz 上积分，而公式 (24) 中的现场估计器使用指定的 20–80 Hz 频带。图 10 显示了标称 40 Hz 信号窗功率 Ps、噪声窗功率 Pn 和逐次 PSD-SNR。Lr=1,3,5,8 的平均 Ps 分别为 0.172、0.105、0.177 和 0.362 phase2。几何响应非单调：在此入射波场下，Lr=3 最弱，Lr=5 接近直光纤，而 Lr=8 最高。在 40 Hz 下，Lr=1,3,5,8 的平均噪声窗功率分别为 4.86、4.34、4.73 和 4.66，单位为 10?7 phase2。它们的差异源于标称共加性噪声模型下依赖于响应的衰落和有限的蒙特卡罗采样。对应的平均 PSD-SNR 分别为 56.08 ± 2.52、54.41 ± 2.34、56.30 ± 2.43 和 59.38 ± 2.23 dB。最高的样本均值出现在 Lr=8；Lr=5 的均值比直光纤均值高 0.22 dB。下载：下载高分辨率图像 (319KB)下载：下载全尺寸图像图 10. 40 Hz 下等孔径条件 PSD-SNR、信号窗功率和噪声窗功率。在这些模拟中，信噪比取决于几何相位响应和规定的噪声模型。因此，我们改变了加性噪声随光纤路径长度变化的假设缩放，并比较了四种几何结构的结果排序。3.6. 灵敏度分析：介质、几何和噪声由于前述的信噪比排序依赖于标称设置，我们接下来测试其对介质属性、勘测几何和噪声假设的敏感性。多维扫描包括三种代表性代理介质：软草地土壤（VP=650 m s?1，VS=180 m s?1，衰减 α=0.16 m?1）、参考浅层土壤（VP=1000 m s?1，VS=350 m s?1，α=0.08 m?1）和硬质路面（VP=1800 m s?1，VS=800 m s?1，α=0.03 m?1）。图 11 在规定的共加性噪声模型下，比较了跨缠绕比和三种代理介质的模拟四频率平均 PSD-SNR。每种介质、Lr 和频率的组合包含 40 个实现。误差线显示了四个频带均值之间的变化。在软土、参考浅层土壤和路面中，Lr=8 的均值分别为 57.84、58.96 和 59.60 dB，分别超过直光纤均值 2.42、2.04 和 1.55 dB。相应的 Lr=5 均值为 55.71、56.91 和 58.04 dB。为了检查联合几何效应，我们评估了 3×3×3×4=108 个配置：三种代理介质、0.05、0.5 和 1.0 m 的埋深、0.5、1.5 和 3.0 m 的源偏移，以及 Lr=1,3,5,8。图 12(a)–(d) 显示了该网格上的相位响应。从近偏移到远偏移，全 RMS 相位范围从 0.145–0.452 rad 变为 0.074–0.277 rad。在四种缠绕比中，Lr=8 在所有 27 种介质–深度–偏移组合中具有最大的 RMS 响应。中位差距（与排名第二的 RMS 响应相比）从 0.5 m 偏移处的 0.114 rad 缩小到 3.0 m 偏移处的 0.064 rad，表明随着震源远离，分离度变弱。下载：下载高分辨率图像 (222KB)下载：下载全尺寸图像图 11. 30–60 Hz 范围内跨缠绕比和三种代理介质的平均条件 PSD-SNR。干净相位响应以及包括加性和衰落噪声的总相位由下式给出 (20)SLr(f)=[Hθ,G(Lr,δ)U](f),YLr(f)=SLr(f)+Nadd,Lr(f)+Nfade,Lr(f)。这里 Hθ,G(Lr,δ) 通过联合评估公式 (19) 中的旋转切向投影和有限标距积分，将输入波场 U 映射到干净相位响应，且 Cel=1 如公式 (18) 所述。加性分量包含激光、散粒、热噪声、ADC 和环境项。规定的衰落项是一个零均值相位扰动，其标准差取决于干净相位幅度。它保持 Cel=1 不变，建模为 nfade,Lr(x,t)=0.025sfmax|?clean,Lr(x,t)|,0.01radzf(x,t)，其中 sf 是衰落尺度，zf 是独立的标准正态场。因此，衰落标准差通过干净相位响应间接依赖于 Lr。表 2 列出了灵敏度分析中使用的标称相位噪声幅度 [45], [46]。这些幅度是规定的输入，而非单独现场校准的噪声功率谱密度。下载：下载高分辨率图像 (381KB)下载：下载全尺寸图像图 12. 三种代理介质、0.05、0.5 和 1.0 m 埋深、0.5、1.5 和 3.0 m 源偏移以及四种缠绕比（108 个配置）下的螺距分辨相位响应敏感性。在标称模拟中，激光、散粒、热噪声、ADC 和环境项被分配了与 Lr 无关的基线标准差。响应缩放的衰落扰动通过模拟的干净相位和孔径平均间接随 Lr 变化。为了检查对加性噪声随光纤路径长度变化假设的敏感性，我们还规定了与 Lrp 成比例的加性噪声标准差，其中 p=0、0.5 和 1。这三个敏感性假设分别代表：没有显式路径依赖、独立的路径段累积，以及保守的线性路径幅度界限。表 2.用于条件信噪比模拟的标称相位噪声输入。噪声源噪声类别参数设置激光差分噪声光学1.75e?2 rad散粒噪声光学3.0e?3 rad热噪声电子2.0e?3 radADC量化噪声电子7.05e?7 rad衰落噪声相位扰动最大值的2.5% (|?clean|, 0.01 rad)环境噪声环境6.0e?3 rad在标称p=0共同加性噪声模型下，图13报告了相对于直光纤的平均信噪比差异。在30–60 Hz范围内，这些差异对于Lr=3为?1.69至?0.66 dB，对于Lr=5为?0.71至+0.36 dB，对于Lr=8为+0.75至+3.31 dB。在40 Hz时，相应的差异分别为?1.66、+0.22和+3.31 dB。对于每个加性噪声指数p=0, 0.5, 1，我们在0.5, 1, 2和4范围内改变基础加性噪声尺度，并独立地在0, 0.5, 1和2范围内改变衰落噪声尺度。每个条件在30、40、50和60 Hz下评估，每个Lr-频率组合有40次实现。我们对每个频率-条件单元中的四个平均重复PSD-SNR进行排序。对于最高和第二高均值之间的差异，我们计算描述性正态近似区间为Δμ±1.96√(s12/n1+s22/n2)。在p=0时，Lr=8在64个单元中的59个中具有最高的点估计，并在所有16个噪声尺度对中具有最高的四频率均值。在该网格中，64个区间中有50个不包括零。在p=0.5和p=1时，Lr=1在所有64个单元中具有最高的点估计，并在每个网格的所有16个噪声尺度对中具有最高的四频率均值。区间分别在62和64个单元中不包括零。因此，建模的信噪比排序随加性噪声与光纤路径长度的规定缩放而变化。综合来看，这些模拟支持以下三个观察结果：1. 有限量规空间平均在波数域中施加了sinc型低通滤波器，使得高频和短波长分量受到量规衰减。2. 螺旋缠绕通过旋转切线和光纤路径积分改变方向性相位响应。在标称40 Hz等轴向量规模型中，Lr=8在四种测试几何结构中给出最高的平均PSD-SNR；在规定的路径相关加性噪声模型下，领先配置发生变化。3. 系统信噪比由介质弹性特性、波场入射几何（偏移和深度）、空间分析孔径和基线相位噪声共同决定，这意味着几何增益仅在匹配的波场和滤波窗口中显现。下载：下载高分辨率图像（203KB）下载：下载全尺寸图像图13. 在标称p=0噪声模型下，不同缠绕比下随频率变化的相对信噪比变化。4. 实验现场设置和信号处理方法4.1. 实验设置：螺旋传感电缆、DAS和检波器分析了两个现场数据集。螺旋电缆响应试验使用AP Sensing N52-R50 DAS解调器，50 ns光脉冲，1.25 m通道间隔，5 m物理采集量规，10 kHz DAS采样率。SmartSolo IGU-BD3C-5检波器以1 kHz记录。另外，用于运动学一致性和有限孔径分析的64条记录来自独立的配对DAS–检波器数据集。在该数据集中，物理DAS量规为2.04 m，DAS通道间隔为1.02 m，DAS和检波器记录均以1 kHz采样。五个采集后数值处理孔径为Gproc=2.04、4.08、6.12、8.16和10.20 m。图14显示了AP Sensing/SmartSolo螺旋电缆试验的仪器和布局。DAS电缆安装在浅沟中，与土壤直接接触，节点检波器沿电缆放置。试验使用谐波可控震源和锤击激发，并包括四种电缆几何结构（Lr=1,3,5和8）和一个角测试布局。有限孔径分析使用独立的配对DAS–检波器数据集。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图14. 现场测试仪器、激发源和浅埋电缆布局。为了在一致的运动学基础上比较DAS差分相位与检波器测量，首先通过带限频域积分将来自独立配对检波器记录的水平在线速度分量转换为位移。然后计算孔径等效位移梯度为(21)u∥(x,t)=F?1{WB(f)V∥(x,f)/(i2πf)}, f≠0,g??,Gproc(x,t)=[u∥(x+Gproc/2,t)?u∥(x?Gproc/2,t)]/Gproc.其中WB(f)是特定于源的频带窗口。对于锤击源记录，它在1.1–2.6 s分析区间内保留5–80 Hz；对于可控震源记录，它在0.5–12.5 s区间内保留3–80 Hz。分析频带之外的频率，包括f=0，设为零。对于每个Gproc，DAS相位迹线在相应的数值孔径上进行盒车平均，检波器位移代理在相同孔径上差分。所得检波器代理是应变等效的，并可在拟合全案例幅度尺度后与DAS相位进行比较。粒子速度的空间差分将是应变率等效的，并需要与DAS相位的时间导数进行比较。对于独立配对DAS–检波器数据集中的64条记录中的每条记录和每个处理孔径，在分析窗口内估计一个全案例最小二乘幅度因子和一个限制在±0.05 s内的全案例时间偏移；未使用逐迹线尺度拟合。在时间对齐和幅度匹配后，使用互相关系数（ρ）和归一化均方根误差（NRMSE）评估波形一致性：(22)ρ=∑t(dt?d?)(gt?g?)/√[∑t(dt?d?)2∑t(gt?g?)2], NRMSE=√[∑t(dt?gt)2/∑tdt2],其中dt和gt分别表示来自独立配对数据集的对齐DAS样本和转换检波器样本。户外测试评估了四种浅埋电缆几何结构（Lr=1,3,5和8），激发源聚焦在30–60 Hz谐波频率范围内。对于未缠绕直电缆（Lr=1），对数据块FOC-01进行分析，其中通道46–64指定为信号通道，通道40–45和65–70作为边缘参考噪声通道。对于Lr=3，使用数据块FOC-02评估，信号通道为80–105，噪声通道为70–79和106–110。对于Lr=8，使用数据块FOC-03，信号通道覆盖通道120–167，噪声通道覆盖通道110–119和168–180。Lr=5电缆数据从单独采集的数据块FOC-05获得，使用通道110–150作为信号，通道100–109和151–160作为噪声。对于每个可评估的谐波记录，将31.0–31.2 s时间间隔分成四个连续的0.05 s子窗口，以表征记录内的短期变化。4.2. 信号处理方法为了比较现场记录之间的信号质量，我们使用互补的基于RMS和PSD的度量。对于时间子窗口u，次级时域度量定义为通道平均均方根信噪比（SNRRMS,u）：(23)SNRRMS,u=(1/Ns)∑i=1Ns 20log10[RMS[xi(t)]/RMS?noise,u],其中xi(t)表示AP Sensing N52-R50解调器解调的第i个信号通道的相位记录，Ns表示信号通道数，RMS?noise,u=(1/Nn)∑j=1Nn RMS[nj(t)]表示时间子窗口u内Nn个边缘参考噪声通道的平均RMS幅度。主要响应度量定义为功率谱密度信噪比（SNRPSD,u）：(24)SNRPSD,u=10log10[∫20Hz80Hz P?sig,u(f)df / ∫20Hz80Hz P?noise,u(f)df],其中P?sig,u(f)和P?noise,u(f)分别表示信号窗口和边缘参考噪声窗口内的通道平均功率谱密度估计。积分分子Ps,u=∫20Hz80Hz P?sig,u(f)df表示信号窗口内的带内功率，而不是噪声减去的纯物理信号功率估计。相应分母Pn,u=∫20Hz80Hz P?noise,u(f)df表示边缘参考窗口内的带内功率。我们分别保留Ps和Pn，以防止将信噪比变化仅归因于信号增强而忽视参考窗口中的潜在功率波动。对于锤击源，使用式(23)、(24)的定义将单个HDF5采集视为记录级统计单元。主批次包含20个符合条件的采集，分别为Lr=1、Lr=3和Lr=8提供来自通道57–62、84–89和155–160的值。单独采集的Lr=5批次包含来自通道141–146的24条记录。对于主批次，使用固定的2–7 s噪声窗口和20–25 s信号窗口。对于Lr=5，每条记录检测到三个候选撞击，每个候选使用相对于检测撞击?0.12至+0.38 s的0.50 s信号窗口和?0.70至?0.20 s的事前参考窗口进行评估。使用相对检测器得分阈值0.30保留候选，独立于所得信噪比。此程序保留了72个候选窗口中的52个，聚合为24个记录级值。然后所有配置使用相同的下游PSD-SNR估计器：去均值、通道平均周期图、20–80 Hz积分，每个HDF5记录一个PSD-SNR值。5. 结果与讨论我们首先测试配对DAS–检波器数据的有限孔径平滑，然后检查谐波和冲击激发下的信噪比，最后将现场证据与条件模拟进行比较。5.1. 配对DAS–检波器记录中的数值有限孔径平滑我们使用数值处理孔径Gproc=2.04–10.20 m，在独立配对数据集中将DAS测量与应变等效检波器代理进行比较。这些孔径在采集后应用，物理量规固定在Gacq=2.04m。在五个孔径下重新处理64条记录，产生320个成功的记录-孔径结果。每对使用一个全案例幅度因子和一个全案例时间偏移进行调整。中位相关性从Gproc=2.04m时的0.046增加到10.20 m时的0.342，而中位NRMSE从1.000降至0.970（图15）。在配对记录中，增加Gproc改善了相对于应变等效检波器代理的相关性并降低了NRMSE，与有限孔径平滑的预测效应一致。这些孔径变化是在采集后处理期间引入的，Gacq保持固定。剩余的波形差异反映了传感器传递、耦合和现场噪声。直接硬件量规长度校准需要在不同物理量规设置下进行匹配的重复采集[20], [21], [22]。下载：下载高分辨率图像（866KB）下载：下载全尺寸图像图15. 不同数值处理孔径下的应变一致DAS–检波器一致性。我们检查了图16所示记录的空间响应，以评估孔径相关性和NRMSE趋势是否与有限孔径平滑一致。较大的数值处理孔径Gproc显著衰减高波数分量，这些分量对应于短空间波长，如有限孔径算子所预测。图16比较了不同数值处理孔径下获得的时空响应和空间功率谱密度。图16(a)和16(b)分别显示了Gproc=2.04m和10.20m的切片；在较大孔径下，短波长波场波动显著较弱。在图16(c)中，随着Gproc从2.04m增加到10.20m，高波数能量逐渐降低。下载：下载高分辨率图像（700KB）下载：下载全尺寸图像图16. 独立配对DAS–检波器数据集中一条记录在不同数值处理孔径下的时空和空间波数响应。5.2. 谐波激发下的电缆信噪比为了表征相对性能在测量频带内的变化，我们比较了30至60 Hz谐波激发下的现场PSD-SNR（表3）。排序随频率变化。对于每个配置和频率，均值和标准差从一条现场记录的四个连续0.05 s子窗口计算，而不是来自独立的源重复。在30 Hz和40 Hz时，Lr=3配置产生最高的平均PSD-SNR，分别达到26.53 dB和38.50 dB。在50 Hz时，Lr=8配置表现最佳，为30.39 dB。在60 Hz时，Lr=5配置达到最高平均信噪比34.12 dB。表3解析了频率依赖的现场响应，而不是单一的现场范围排序。在四种测试缠绕比中，具有最高描述性均值的配置从30和40 Hz的Lr=3变为50 Hz的Lr=8和60 Hz的Lr=5。在四个测试频率中，Lr=3的描述性均值为31.85 dB，Lr=5为30.52 dB。这些值表征了可用记录内的频率分辨子窗口行为，不视为独立的重复现场估计。表3. 30–60 Hz谐波激发下不同电缆配置的现场PSD-SNR。频率（Hz）Lr=1Lr=3Lr=5Lr=83024.39 ± 3.3326.53 ± 1.5725.12 ± 2.1024.32 ± 3.244025.65 ± 3.4238.50 ± 1.3434.20 ± 1.8532.38 ± 0.445017.73 ± 1.2529.31 ± 1.2728.65 ± 1.4230.39 ± 2.236022.64 ± 0.4533.06 ± 0.4434.12 ± 0.8631.83 ± 1.12图17总结了30–60 Hz谐波激发下四种光纤缠绕比的固定窗口现场PSD-SNR分布。对于Lr=1,3,5和8，每组四个彩色点来自单条现场记录内的连续0.05 s时间子窗口。空心菱形和垂直误差条分别表示组均值和标准差。因此，该图总结了单条现场记录内跨频率和缠绕比的子窗口信噪比离散度，而非独立的重复现场估计。下载：下载高分辨率图像（380KB）下载：下载全尺寸图像图17. 30–60 Hz谐波激发下四种电缆配置的现场PSD-SNR。表4. 锤击激发下四种电缆配置的记录级PSD-SNR统计。配置记录数均值 ± 标准差（dB）中位数 [IQR]（dB）范围（dB）Lr=12025.57 ± 17.2030.75 [8.53, 39.35]?1.76–52.98Lr=32023.16 ± 16.6124.75 [8.85, 37.20]?5.37–45.79Lr=52441.21 ± 11.1743.81 [41.60, 46.14]0.53–49.17Lr=82014.06 ± 20.494.40 [?2.52, 29.38]?9.65–49.065.3. 锤击冲击激发下的电缆信噪比锤击冲击记录提供了响应变异性的记录级视图（表4；图18(a)）。主批次中Lr=1、Lr=3和Lr=8的平均PSD-SNR分别为25.57±17.20 dB、23.16±16.61 dB和14.06±20.49 dB。单独采集的Lr=5批次在24个记录级单元中产生41.21±11.17 dB，并在测试的冲击条件下建立可检测响应。所有数据集共享相同的20–80 Hz PSD-SNR估计器和HDF5记录汇总单元。由于Lr=5数据是单独采集的，并使用了事件中心窗口提取，因此数值对比被描述性地解释，而不是作为Lr单独效应的配对估计。与单个谐波记录中四个0.05秒子窗口所代表的短期变化不同，冲击结果捕捉到了显著的记录间变异性。Lr=1、Lr=3和Lr=8的标准差超过16dB，并且在某些记录中，带内信号功率低于参考窗口功率。这种离散性与瞬态响应对事件耦合、传播路径和非平稳背景噪声的敏感性一致。图18(a)展示了最接近各组均值的记录以进行可视化。Lr=5记录是单独采集的，并使用了事件中心窗口，而主要批次使用了固定的记录窗口。所有配置共享相同的下游PSD-SNR估计器和HDF5记录汇总单元，提供了共同的报告基础，同时保持了批次感知的解释。对于表5中的统计数据，角度组将2.5、5和8 kg的试验组合在固定的1.5 m跌落高度下，而高度组将2.5和5 kg的试验组合在固定的90°入射角下。下载：下载高分辨率图像（502KB）下载：下载全尺寸图像图18。不同电缆配置和Lr=5测试条件下的记录级锤击响应。图18(b)和表5总结了在固定1.5 m跌落高度下的90°、135°和180°子集。在2.5 kg激励下，SNR从42.68dB增加到48.31dB，然后下降到38.86dB，在135°处形成局部峰值。在5 kg激励下，SNR从43.85dB略微下降到41.77dB和40.60dB。在8 kg激励下，SNR达到44.50dB、43.23dB和44.96dB，整体变化最小。合并所有三个质量，在90°、135°和180°处的平均SNR分别为43.68dB、44.44dB和41.47dB。表5。Lr=5电缆在不同冲击角和跌落高度下的记录级PSD-SNR。条件水平试验次数均值±标准差（dB）中位数[IQR]（dB）角度（H=1.5 m）90°343.68 ± 0.9243.85 [42.97, 44.34]空单元格135°344.44 ± 3.4343.23 [42.14, 47.04]空单元格180°341.47 ± 3.1440.60 [39.29, 43.87]高度（θ=90°）0 m241.87 ± 0.6341.87 [41.42, 42.31]空单元格0.5 m243.35 ± 0.5743.35 [42.95, 43.76]空单元格1.0 m246.59 ± 2.1846.59 [45.05, 48.13]空单元格1.5 m243.27 ± 0.8343.27 [42.68, 43.85]在固定90°入射角下，图18(c)比较了不同跌落高度下的2.5 kg和5 kg质量。对于2.5 kg，在0、0.5、1.0和1.5 m处的SNR分别为42.31dB、43.76dB、48.13dB和42.68dB。对于5 kg，SNR达到41.42dB、42.95dB、45.05dB和43.85dB。两个曲线都随着跌落高度增加到1.0 m而上升，然后在1.5 m处下降，其中2.5 kg质量显示出更大的变化。相应地，图18(d)总结了2.5 kg和5 kg质量在90°、135°和180°下的带内功率：5 kg质量的信号窗口平均功率高于2.5 kg质量（57.01对55.31dB），事件前噪声窗口平均功率也更高（14.94对12.03dB）。因此，PSD-SNR差异不能仅归因于输入质量的变化。总之，谐波记录揭示了频率相关的SNR排名，而冲击记录量化了记录间变异性和对测试条件的敏感性。单独的Lr=5批次建立了可检测的响应，并表征了配置内对冲击角和跌落高度的敏感性。共享的下游估计器提供了共同的记录级报告基础，而单独的采集批次和事件提取协议限制了跨批次差异仅归因于绕线比。总之，这些测量确定了测试配置中频率和测试条件相关的响应模式。5.4. 综合模型与现场解释表6总结了四种电缆配置的条件模型响应，以与现场结果进行比较。在共同的6 m分析孔径、固定的5 m轴向模型标距、理想耦合和标称噪声输入下，Lr=8在四种建模几何结构中给出最大的30 Hz相位响应和40 Hz平均PSD-SNR（表6）。其在30 Hz处的峰值差分相位为1.478 rad，是直光纤值的1.437倍。其RMS相位为0.375 rad，而Lr=1、3、5分别为0.261、0.203和0.261 rad。在40 Hz处，其平均信号窗口功率为0.362 phase2，平均PSD-SNR为59.38±2.23 dB。相对于直光纤平均值56.08±2.52 dB的增益为+3.31 dB，通过减去未四舍五入的平均SNR（dB）计算得出。Lr=5的平均值为56.30±2.43 dB，与直光纤相差+0.22 dB。表6。四种电缆配置在标称噪声条件下的条件相位和SNR响应。绕线比绕线角30 Hz峰值/RMS相位（rad）40 Hz条件Ps/Pn（phase2）40 Hz条件PSD-SNR（dB）30–60 Hz平均ΔSNR和范围（dB）三种代理介质中四频率平均SNR范围（dB）Lr=10.00°1.028/0.2610.172/(4.86×10?7)56.08 ± 2.52055.42–58.05Lr=370.53°0.800/0.2030.105/(4.34×10?7)54.41 ± 2.34?1.42（?1.69至?0.66）53.90–56.48Lr=578.46°1.028/0.2610.177/(4.73×10?7)56.30 ± 2.43?0.02（?0.71至＋0.36）55.71–58.04Lr=882.82°1.478/0.3750.362/(4.66×10?7)59.38 ± 2.23＋2.04（＋0.75至＋3.31）57.84–59.60在标称p=0加性噪声模型下，Lr=8在所有16个测试的噪声尺度对中具有最高的四频率平均PSD-SNR。它还在三种代理介质中的每一种中具有最高的四频率平均值，超过Lr=1约1.55–2.42 dB。当假设加性噪声标准差按Lr^0.5或Lr缩放时，Lr=1在每种机制中的所有64个频率条件单元中具有最高的SNR点估计。在螺旋电缆现场试验的描述性比较中，具有最高平均PSD-SNR的配置随频率而变化。单独采集的Lr=5冲击记录表征了该配置内的变异性。模型使用固定的轴向标距，而现场仪器使用固定的物理光纤标距。因此，模拟排名不是现场排名的校准预测。6. 结论本研究分离了方向应变投影、有限标距平均、差分光学相位累积和应变转换，以解释直和螺旋DAS响应。直光纤标距响应具有空间sinc传递函数。在30 Hz平面P波激励下，使用固定的5 m轴向模型标距，俯仰角分辨积分得到Lr=1、3、5和8的峰值差分相位分别为1.028、0.800、1.028和1.478 rad。这种非单调响应反映了空间变化局部应变投影和光纤路径长度的综合影响。在标称路径无关加性噪声（p=0）下，Lr=8具有最高的40 Hz平均PSD-SNR（59.38±2.23 dB），超过直光纤平均值3.31 dB。它在64个频率条件单元中的59个中具有最高的SNR点估计，并且在所有16个噪声尺度对中具有最高的四频率平均值。当假设加性噪声标准差与Lr^0.5或Lr成正比时，直光纤在每个网格的所有64个单元中具有最高的SNR点估计。因此，建模排名取决于假定的噪声缩放。两项独立的现场分析评估了框架的不同部分。在64个配对的DAS-检波器记录中，检波器速度在分析频带内积分到位移，然后进行空间差分以获得应变等效代理。当物理采集标距固定为2.04 m时，将数值处理孔径从2.04 m增加到10.20 m，中位数相关性从0.046提高到0.342，中位数NRMSE从1.000降低到0.970。在单独的螺旋电缆试验中，谐波激励下的平均PSD-SNR在30和40 Hz时Lr=3最高，50 Hz时Lr=8最高，60 Hz时Lr=5最高。这些排名是描述性的。冲击记录显示出显著的变异性；单独采集的Lr=5批次表征了测试角度和跌落高度下的响应。现场采集固定了物理光纤标距，而模型固定了轴向标距。建模排名仍然取决于规定的标距、耦合、噪声和波场。CRediT作者贡献声明Yuxing Duan：写作——审阅与编辑，写作——初稿。Shangming Du：数据管理。Tianwei Chen：形式分析。Can Guo：验证。Song Wu：调查。Lei Liang：资源，项目管理。资助本工作得到中华人民共和国工业和信息化部重点项目资助（项目编号：TC220A04W-5 187）。Yuxing Duan|Shangming Du|Tianwei Chen|Can Guo|Song Wu|Lei Liang