利用超声导波评估波纹芯夹层板的内部真空状态

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Evaluation of internal vacuum condition in corrugated core sandwich panels using ultrasonic guided waves

　　•导波评估波纹芯夹层板的内部真空状态。•机理是能量泄漏到结构的内部空气中。•一种新的指标用于测量结构的内部真空度。1. 引言近年来，多层中空结构，如波纹芯夹层板（CCSP），受到越来越多的关注和广泛研究。这些结构已在航空航天[1]、[2]、船舶制造[3]以及汽车等领域得到应用，主要得益于其轻质高强的优势。在实际应用中，旋转设备中波纹夹层结构等部件的内部通常保持真空环境，以减少旋转设备内的气体膨胀和湍流。由于制造工艺复杂以及使用过程中裂纹扩展和腐蚀的发生，夹层结构会出现真空泄漏[4]、[5]、[6]。迫切需要开发一种可行的真空检测技术，以可靠且低成本地评估结构的内部真空状态。现有相关技术研究主要集中在管道流体泄漏[7]、[8]、[9]、[10]和食品包装真空泄漏[11]方面。这些技术提取流体泄漏过程中产生的声学或振动信号，并通过经验模态分解（EMD）和小波变换（WT）等方法建立信号特征与泄漏参数之间的关系。然而，这些方法仅限于流体泄漏，无法便捷有效地评估封闭夹层结构的内部真空状态。由于内部结构的复杂性以及保持结构完整性的需要，目前尚无合适的检测方法可用于评估夹层结构的内部真空情况。导波（GW）具有检测范围大和对损伤敏感的特点，现已被广泛应用于评估夹层结构中的各类损伤[12]、[13]、[14]。目前，许多研究关注导波在夹层结构中的传播行为及其与夹层结构内部分层和裂纹等损伤的相互作用。研究人员发现，在低频条件下，全局导波在整个结构中传播；而在高频条件下，泄漏导波主要存在于蒙皮板中，部分导波能量泄漏到中间的蜂窝芯层中[15]、[16]、[17]、[18]。然而，为简化模型，研究人员假设结构周围的空气为真空，忽略了少量导波泄漏到周围空气中的情况。实际上，封闭夹层结构内部的气体压力会影响气固耦合程度，部分导波能量会泄漏到内部气体中[19]。基于这一原理，可以通过导波的能量泄漏来评估夹层结构的内部真空状态。本研究提出了一种基于超声导波的新型可行的真空检测技术。研究了内部空气密度对封闭波纹芯夹层板中导波泄漏的影响，进而提出了一种评估结构内部真空度的方法。首先，利用有限元模型探索导波在波纹芯夹层板中的传播特性，并绘制频散曲线以指导实际实验中心频率的选择。实验验证表明，高频导波分量泄漏到波纹芯夹层板的内部空气中，且泄漏随内部压力降低而减弱。建立了时间衰减率指数（TDRI）并进行了实验验证，作为评估波纹芯夹层板内部真空状态的指标。2. 导波传播的数值模拟导波在传播过程中表现出频散特性，即波速依赖于频率。有必要深入了解导波在波纹芯夹层板中传播的现象和机理，以便更好地评估其内部真空度。目前，全局矩阵法和传递矩阵法常用于研究导波在夹层复合材料板中的频散特性[20]、[21]、[22]、[23]。然而，由于波纹加筋的存在，理论计算的复杂性和工作量增加。有限元模型可以通过对板施加适当的边界条件并提取相应的模态响应来获得群速度频散曲线，与理论解相比更为便捷[24]、[25]。同时，通过数值模拟研究夹层结构中芯层与导波之间的相互作用受到高度关注，例如蜂窝夹层板的情况[26]、[27]、[28]。然而，与波纹芯夹层结构相关的研究很少。本节绘制了波纹芯夹层板的频散曲线，并进行了导波传播的有限元模拟。首先，通过考虑几何和位移周期性，对单胞进行有限元分析来研究导波的频散特性。随后，通过改变激励导波的中心频率，研究了导波与夹层板中波纹加筋之间的相互作用。2.1. 有限元建模2.1.1. 频散特性在有限元计算中，对周期性波导施加Bloch–Floquet边界条件可显著提高计算效率[29]。本节对波纹夹层结构的单胞施加Floquet周期性边界条件，以获得频散曲线。波纹芯结构由相同的上下面板和中间的波纹肋组成。图1显示了波纹芯夹层板的几何结构。考虑到几何结构的周期性，可将其视为单胞的周期性排列，如图2(a)所示。表1给出了单胞周期的尺寸。在有限元模拟（FEM）中，整个结构采用三维实体单元建模。波纹芯夹层板使用的材料为Ti–6Al–4V，其密度为4429 kg/m3，弹性模量为105.19 GPa，泊松比为0.34，纵波波速为5553.9 m/s，剪切波波速为2986 m/s。完整模型的总体尺寸为240 mm × 150 mm × 15 mm，与后续实验中使用的试样一致。在本频散分析中，选择x方向作为代表性传播方向，因为它与波纹芯的周期性方向一致，并对应于用于解释频率相关行为的主要波传播路径，如图2(b)所示。需要注意的是，由于波纹芯夹层板的结构各向异性，导波传播可能表现出方向依赖性。为考虑这一效应，在第3.3节中进一步进行了基于传播路径的实验分析，使用TDRI指标对沿x方向、y方向和斜方向的波传播进行了定量比较。Bloch–Floquet周期性施加于x方向，而连续周期性施加于y方向。Bloch边界条件可写为：(1)??2=??1e^{i??????}, ??4=??3e^{i??????}其中????（i=1-4）分别表示沿z方向边界上的四组节点位移，a表示沿x方向的单胞宽度，????表示沿x方向的波数。连续周期性可写为：(2)??3=??1, ??4=??2因此，向量??可写为：(3)??=[??1, ??2, ??3, ??4]^T=[I, e^{i??????}I, I, e^{i??????}I]^T ??1=??1??1下载：下载高分辨率图像（117KB）下载：下载全尺寸图像图1. 波纹夹层板的结构。平衡方程可写为：(4)M???+C???+K??=f其中M、C、K分别表示单胞的质量、阻尼和刚度矩阵，??、f分别表示单胞的节点位移和力。由于仅考虑频散特性，阻尼矩阵可忽略。使用商用有限元软件COMSOL结合特征频率法扫描波数，求解不同波数对应的特征频率的特征值方程。下载：下载高分辨率图像（200KB）下载：下载全尺寸图像图2. 波纹夹层板的周期性单胞。(a)单胞的尺寸；(b)单胞的有限元模型。表1. 波纹夹层板周期性单胞的几何尺寸（单位：mm）。蒙皮板芯板单胞厚度厚度高度长度宽度221130222.1.2. 传播过程的时域模拟为进一步探索导波在波纹芯夹层板上的传播特性，并确定适合检测其内部真空度的激励频率，本节建立了一个可施加不同频率激励信号的三维有限元模型。模型中使用的材料及相关属性与前一节相同。图3显示了模型的三维结构，激励信号施加区域用红色标出。中心频率为????的激励信号是经Hann窗调制的五周期正弦波，表达式可写为：(5)??=??[H(??)-H(?????/????)][1?cos(2????????/??)]sin(2????????)其中F表示信号幅值，H(??)表示阶跃响应，N表示波形数量（本节中为5），????表示信号的中心频率。使用COMSOL商用有限元软件的固体力学模块，分别以10 kHz、20 kHz和100 kHz的中心频率进行了弹性波传播模拟。为确保有限元计算的精度，每个波长范围内应至少有六个网格单元。因此，有限元网格的最大尺寸为??/6，其中??为弹性波的波长。此外，最大时间步长设置为??0/6，求解时间为6??0，其中??0为弹性波的周期。下载：下载高分辨率图像（268KB）下载：下载全尺寸图像图3. 用于数值研究的波纹夹层板有限元模型布局及激励信号。2.2. 结果2.2.1. 频散特性结果通过识别不同波数和特征频率下单胞的振动模态，可以确定导波的模态，如图4所示。由于加强筋的存在，上下面板的尺寸不均匀，导致在导波的对称（S0）和反对称（A0）模态下，上下面板的位移幅值不同。图5(a)显示了通过有限元分析获得的波纹芯夹层板（CCSP）的频散曲线。频散关系使用COMSOL中的特征频率模块计算，并结合施加于单胞的Bloch–Floquet周期性边界条件。相应的相速度-频率关系如图5(b)所示，其中相速度定义为????=??/??，??为角频率，??为传播方向的波数。下载：下载高分辨率图像（296KB）下载：下载全尺寸图像图4. 面内波数为30 m?1时的导波模态。下载：下载高分辨率图像（266KB）下载：下载全尺寸图像图5. 波纹夹层板的频散曲线：(a)波数与频率的关系；(b)频率与相速度的关系。在低频（约15 kHz以下），波传播由基本Lamb型模态（A0和S0）主导，同时存在一个SH0类分支，其相速度接近板的横波速度（约2986 m/s）。在此范围内，仅存在少数模态，波行为相对简单，对应于整个结构的全局传播。当频率超过约25 kHz时，高阶模态被激发，导致多模态传播状态。在同一频率下存在多个具有不同相速度的频散分支，表明由于模态相互作用而增加了复杂性。在更高频率（约60–80 kHz以上）下，尽管仍存在多个模态，但频散曲线变得更加平滑，相速度随频率的变化减小，表明频散效应减弱。同时，较短的波长增强了导波对局部结构特征和界面条件的敏感性。2.2.2. 传播过程的时域模拟结果模拟结果如图6所示，揭示了导波在不同激励频率下不同的传播行为。在10 kHz时，波场呈现全局传播模式，导波穿过整个夹层结构传播。位移场由基本Lamb型模态主导，即对称S0和反对称A0模态，分布在上下面板中。在20 kHz时，波场变得更加复杂。波长减小，波纹肋的影响变得更加显著。多个导波模态同时出现，表明传播从单模主导转变为多模状态。下载：下载高分辨率图像（394KB）下载：下载原尺寸图像 图6. 导波传播的仿真结果：（a）中心频率为10 kHz；（b）中心频率为20 kHz；（c）中心频率为100 kHz。在100 kHz下，波场表现出显著不同的特征。导波主要局限于激励侧表面，而部分能量与波纹肋和内部空腔相互作用。尽管存在模态重叠，但波场表现出强烈的表面局域化和复杂的干涉图案。结合时域结果和图5中的频散曲线，CCSP中的导波传播强烈依赖于频率。为了量化频率选择，引入了频率-厚度乘积（?????）。对于15 mm厚的试样，在10 kHz、20 kHz和100 kHz下的?????值分别为0.15、0.30和1.50 MHz·mm。这些值对应不同的传播状态。在低?????（0.15 MHz·mm）下，波传播由基频模态主导，与内部空腔的相互作用有限。在中等?????（0.30 MHz·mm）下，高阶模态被激活，导致模态复杂性增加，并与波纹芯产生更强的相互作用。在高?????（1.50 MHz·mm）下，较短的波长增强了对局部结构特征和气-固界面的敏感性。因此，选择100 kHz是因为高频导波表现出更强的表面局域化和气-固耦合，从而增强了对内部气体状态的敏感性，并产生更明显的压力相关衰减。3. 利用导波评估CCSP内部真空状态的实验研究在本节中，通过实验验证了利用导波检测CCSP真空度的可行性。此外，通过对大量实验数据的分析和处理，提出了一种时间衰减率指数（TDRI）准则来评估内部真空状态。3.1. 实验总体实验装置如图7所示，由真空系统、数据采集系统和用于信号处理的主机组成。测试试样为采用Ti-6Al-4V超塑性成形/扩散连接（SPF/DB）制备的波纹芯夹芯板，尺寸为240mm×150mm×15mm。试样一侧开设通孔，将内部空腔与真空系统连接，以实现可控的压力条件。孔与最近传感器位置的距离大于50 mm。由于孔径远小于100 kHz下的导波波长（几十毫米量级），其对整体衰减行为的影响被认为可以忽略不计。下载：下载高分辨率图像（400KB）下载：下载原尺寸图像 图7. 总体实验装置。由于实验条件的限制，研究了三种内部压力水平：1atm、1 Pa和10?2Pa。需要指出的是，本研究旨在评估真空状态检测（≤100Pa）的可行性，而非建立定量的压力估算模型。采用“一发一收”配置。发射探头（TP）和接收探头（RP）为PAC R6a声发射传感器，工作频率范围为35–100 kHz，谐振频率为55 kHz。在探头与试样表面之间涂覆高温超声耦合剂，以确保稳定的声学耦合。探头仅依靠自身重量和耦合剂的粘性放置在预定位置，未采用额外的机械固定，以尽量减少外部加载效应。实验中，使用信号发生器激励发射探头。接收信号经电荷放大器放大，固定增益为40 dB，随后由数据采集系统记录以供后续处理。试样表面分为12个区域，如图9所示，沿??方向标记为A–D，沿??方向标记为1–3。探头放置在每个区域的中心，以研究不同的传播路径（见图8）。下载：下载高分辨率图像（104KB）下载：下载原尺寸图像 图8. 中空结构试样。下载：下载高分辨率图像（243KB）下载：下载原尺寸图像 图9. 试件划分为不同区域以放置传感器。3.2. 不同内部压力下信号的差异基于图6中的数值观察结果，选择100 kHz进行后续实验。将发射探头置于A2区域，接收探头置于B2区域，探头通过耦合剂与试样耦合。用中心频率为100 kHz的5周期正弦信号（经汉宁窗调制）激励发射探头，并在内部压力为1atm、1 Pa、10?2Pa时采集数据。采样频率为1 MHz，是激励信号中心频率的十倍。在10 ms的采样时长内共采集10,000个数据点。3.2.1. 信号处理图10显示了上述实验装置采集的时域和频域数据，并放大了时域信号的前段和后段。显然，在CCSP不同内部压力下，导波信号的时域和频域均存在显著差异。此外，信号末端的差异比初始段更为突出。在信号末端可以观察到，当内部压力为常压时，信号幅度小于内部压力为1 Pa或10?2Pa时的幅度。这与前文提到的部分导波泄漏到周围空气中的机制一致。因此，基于导波信号能量的衰减，提出TDRI来测量结构内部的真空状态。下载：下载高分辨率图像（580KB）下载：下载原尺寸图像 图10. 发射探头位于A2区域、接收探头位于B2区域时不同真空度下采集的信号。（a）采集信号的时域图；（b）采集信号的频域图波形；（c）时域信号的早期段；（d）采集时域信号的后段。下载：下载高分辨率图像（237KB）下载：下载原尺寸图像 图11. 信号处理示意图。信号处理算法流程如图11所示。将采集的信号分段加窗，然后计算每个窗口的时域能量。每个时间窗口的能量计算公式为：(6)??[??]=???1∑??=0|??[??,??]|其中：??[??,??]=spectrogram(??[??])，??=时间帧索引，??=频率索引，??=频率点数。随后，对每个窗口的能量进行归一化，归一化方程为：(7)??norm=??max(??)并将归一化结果用方程??=??0e????拟合，其中??为当前时刻的能量，??0为拟合的首项，??为拟合的指数项，??为加窗后的中心时间。如果拟合曲线的R平方大于0.9，则结果被视为有效，“??”即为所得的TDRI。否则，结果被视为无效。TDRI的计算过程如图12所示。下载：下载高分辨率图像（153KB）下载：下载原尺寸图像 图12. TDRI计算流程图。3.2.2. 信号处理说明。初始信号段主要由激励信号传播引起的振动响应组成，受扩散和吸收衰减的影响较小，因此构成信号能量分布的主导成分。采用长度为2000个采样点（在所用采样率下对应2 ms）的汉宁窗来衰减主导直达波成分，并增强尾波能量在衰减分析中的相对贡献。窗口重叠比设为0.9，以实现更高的时间分辨率。使用上述信号处理方法提取信号的时间衰减率指数（TDRI），详细过程如图12所示。结构内部为大气压时导波的TDRI显著高于低压条件。此外，在1 Pa和10?2Pa条件下，导波TDRI未观察到显著差异，这是由于TDRI值接近以及实验环境的干扰。因此，内部气体压力可分为两种情况：常压和真空（≤100 Pa）。TDRI可以有效区分这两种情况（见图13(d)），从而评估CCSP的内部真空状态。下载：下载高分辨率图像（319KB）下载：下载原尺寸图像 图13. CCSP不同内部压力下导波的TDRI：（a）内部气体压力为1atm；（b）内部气体压力为1 Pa；（c）内部气体压力为10?2Pa；（d）不同内部气体压力下导波TDRI的对比。3.3. 不同传感器位置的实验由于CCSP的结构各向异性，导波的衰减特性预计会随传播路径和传感器位置而变化。因此，在不同位置获得的时间衰减率指数（TDRI）可能表现出路径依赖性变化。为评估传感器布置和传播方向对所提指标的影响，进行了多组不同发射和接收探头配置的测量。为尽量减少排气口附近局部结构不连续性带来的影响并确保稳定的耦合条件，发射探头（TP）仅放置于A列（A1、A2和A3）的三个区域中，这些区域距离排气口较远且表面相对光滑。对于每种内部压力条件（1atm、1 Pa和10?2Pa），TP固定在选定位置（A1、A2或A3），而接收探头（RP）放置在覆盖不同传播方向和距离的代表性位置，包括同一行、同一列及相邻位置。该配置旨在捕捉典型的传播路径，而非穷举所有可能的组合。所有测量均在1 MHz采样率下进行，在10 ms时长内记录10,000个数据点。整个实验过程中探头与试样间的耦合条件保持不变。对采集的信号施加宽度为2000点、重叠比为0.9的汉宁窗，并据此计算TDRI值。详细结果汇总于表2、表3和表4中。为进行真空评估，内部压力分为两种状态：常压和真空（≤100Pa）。如图14所示，TDRI值在不同传播路径上表现出明显变化，反映了波纹芯结构中导波传播的各向异性。然而，尽管存在这种变化，对于大多数测量路径，常压条件下的TDRI值总体上高于真空条件。为进一步评估所提指标的稳健性，在图14(a)中分析了TDRI的统计分布。结果显示，两种压力状态呈现明显的分离趋势，尽管存在有限的重叠。未定义严格的物理边界，而是引入????????=400的阈值作为工程导向的定性判别准则。基于该阈值，19个常压测量中有16个被正确分类为非真空，而38个真空测量中有35个被正确识别为真空，总体分类准确率为89.5%。下载：下载高分辨率图像（274KB）下载：下载原尺寸图像 图14. （a）不同内部压力下TDRI的分布，阈值TDRI=400；（b）真空和非真空条件下不同传播路径的TDRI方向依赖性。为研究方向依赖性，将传播路径分为三类：??方向、??方向和斜向，如图14(b)所示。结果表明，TDRI随传播方向变化，在??方向上观察到略大的波动。然而，对于所有方向组，常压条件下的平均TDRI值始终高于真空条件。所有组的变异系数（CV）均低于8%，表明方向效应与压力引起的差异相比是适度的。为减少路径依赖波动的影响，对每个固定发射探头位置，将多个接收位置获得的TDRI值取平均，如图15所示。与单路径结果相比，平均TDRI值在常压和真空条件之间显示出更清晰的分离。这些结果表明，尽管TDRI受传播路径和结构各向异性的影响，但真空与非真空状态之间的差异仍然得以保留。多路径平均因此可以提高实际应用中真空状态判别的鲁棒性。类似地，以TDRI=400为界限，可以观察到结构内部常压和真空环境下导波的TDRI存在显著差异。结果表明，传感器放置位置对TDRI的影响相对较小，可以通过平均化等方法在很大程度上消除。以TDRI作为阈值，可以有效区分CCSP内部是否处于真空环境，且受传感器位置的影响很小。此外，该方法有效且可靠。

表2. 当发射探头位于A1区域时，不同区域内不同真空度下导波的TDRI。
发射探头位置区域：A1
内部气体压力 | 接收探头位置区域 | 平均值
B1 | C1 | D1 | A2 | A3 | B2
1 atm | 469.44 | 574.03 | 543.59 | 253.98 | 233.46 | 907.42 | 424.30
1 Pa | 405.82 | 353.72 | 376.51 | 337.63 | 330.96 | 371.82 | 362.74
10?2 Pa | 390.17 | 332.97 | 371.84 | 308.37 | 336.62 | 363.91 | 350.65

表3. 当发射探头位于A2区域时，不同区域内不同真空度下导波的TDRI。
发射探头位置区域：A2
内部气体压力 | 接收探头位置区域 | 平均值
B2 | C2 | D2 | A1 | A3 | B1 | B3
1 atm | 477.98 | 435.89 | 458.49 | 393.88 | 440.51 | 429.32 | 435.56 | 438.80
1 Pa | 380.44 | 390.37 | 385.44 | 331.47 | 346.05 | 366.79 | 360.14 | 365.81
10?2 Pa | 376.34 | 410.99 | 380.57 | 334.51 | 346.12 | 362.92 | 347.68 | 365.59

表4. 当发射探头位于A3区域时，不同区域内不同真空度下导波的TDRI。
发射探头位置区域：A3
内部气体压力 | 接收探头位置区域 | 平均值
B3 | C3 | D3 | A1 | A2 | B2
1 atm | 412.31 | 454.99 | 433.53 | 431.67 | 420.09 | 410.04 | 427.11
1 Pa | 370.79 | 404.87 | 367.35 | 379.74 | 365.15 | 380.24 | 378.02
10?2 Pa | 361.17 | 391.89 | 377.60 | 383.52 | 369.11 | 380.38 | 377.28

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图15. 当发射传感器位于不同区域时，不同区域导波的平均TDRI。

4. 结论与未来工作
本研究提出了一种基于超声导波的方法，用于评估波纹芯夹芯板（CCSP）的内部真空状态。结合Bloch–Floquet周期性边界条件和时域波传播分析的有限元模拟，用于研究导波在CCSP中的频率相关传播特性。结果表明，低频导波主要以整体结构波的形式传播，而高频导波表现出更强的表面约束和泄漏特性，使其对结构内部的气固耦合更加敏感。基于这一机制，选择了100 kHz激励进行实验验证。实验结果表明，导波信号在常压下的衰减速度快于真空条件，这是因为能量向内部气体的泄漏更强。提出了一种时间衰减率指数（TDRI）来表征这种衰减行为。结果表明，TDRI能够对测试的CCSP试件中的真空和非真空条件进行定性区分。尽管该指标受传播路径和结构各向异性的影响，但多路径平均可以减少这些波动，提高评估的鲁棒性。本研究仅针对单个CCSP试件进行，并仅考虑了有限的压力水平。因此，所提出的方法目前适用于定性真空状态识别，而非定量压力估计。未来的工作将包括不同几何形状和材料的试件，以及更精细的压力水平，以进一步研究TDRI对真空度的敏感性，并支持内部真空条件的定量评估。

CRediT作者贡献声明
陈晨：写作 – 初稿、软件、方法学、调查、正式分析、概念化。
董少鹏：写作 – 审阅与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取。
张久天：可视化、验证、调查、正式分析、数据管理。
袁梅：监督、项目管理、资金获取。
陈晨|董少鹏|张久天|袁梅