用于智能车辆中鲁棒且自适应的路面粗糙度识别的物理信息神经网络框架

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Physics-informed neural network framework for robust and adaptive road roughness recognition in intelligent vehicles

　　•提出了一种用于鲁棒自适应路面粗糙度识别的通用PINN框架。
•悬架动力学显式地结合到网络架构和损失函数中。
•PINN架构可针对考虑非线性的悬架系统进行定制。
•在少量训练样本下实现优异的识别精度和鲁棒性。
•验证了PINN对未知路面等级和噪声测量的强泛化能力。

1. 引言
路面粗糙度描述路面的波动，直接作为车辆悬架系统的主要激励源，显著影响车辆振动水平[1]。准确的路面粗糙度信息可为智能悬架控制系统提供有用的先验激励输入，从而提升车辆乘坐舒适性和操纵稳定性。因此，准确且鲁棒的路面粗糙度识别对于设计主动悬架控制策略[2]、[3]以及增强整体乘坐舒适性和操纵稳定性至关重要，特别是在智能车辆和交通系统中[4]、[5]。

传统的路面粗糙度识别方法大致可分为直接测量法和间接识别法。直接路面粗糙度测量方法采用诸如纵向剖面仪[6]、[7]或激光雷达[4]、[8]等昂贵仪器，对车辆行驶过的路面进行接触式或非接触式测量。由于专用仪器成本高昂、仅适用于低速行驶场景、对光照和天气等复杂环境因素高度敏感，这些直接路面粗糙度测量方法无法大规模部署，也很少应用于实际智能车辆中。

相比之下，间接路面粗糙度识别方法采用车载传感器采集车辆动态响应，并基于车辆动态响应的解析逆模型来识别路面粗糙度。一种典型的方法是估计路面的定量指标，如国际平整度指数（IRI），这是工程实践中常用的指标之一[9]。Rizelio?lu等人[10]和Guerra等人[11]分别提出了基于IRI的路面粗糙度识别方法，并通过实验验证了其可行性。然而，这些基于IRI的路面粗糙度识别方法在特定场景下存在一定局限性。例如，不同路段可能具有相似的IRI值。此外，基于IRI的路面粗糙度识别方法仅在长路段和高车速下表现良好，无法提供足够细节来识别局部特征[12]。另一种典型的间接路面粗糙度识别方法是基于逆车辆动力学和响应来识别路面轮廓。Zhang等人[13]、[14]先后提出了基于半车和整车模型频率响应函数（FRFs）的路面粗糙度识别方法，前者采用加速度信号，后者结合加速度和角加速度信号以实现准确的路面轮廓识别。此外，卡尔曼滤波也是一种广泛用于路面粗糙度间接识别的算法。Qin等人[15]、Xue等人[16]、Louati等人[17]和Zhang等人[18]通过应用卡尔曼滤波处理车辆动态响应信号，提出了路面粗糙度识别方法，在无需昂贵专用路面粗糙度测量仪器的情况下实现了鲁棒的路面轮廓识别。尽管基于逆车辆动力学的间接路面粗糙度识别方法已取得显著进展，但对精确车辆动力学模型的需求、算法计算复杂度高以及参数设置相对繁琐，限制了其工程应用。

近年来，基于机器学习的数据驱动方法逐渐成为替代纯解析车辆动力学方法的研究热点之一。例如，Qin等人[19]提出了一种与速度无关的路面分类策略，仅利用非簧载质量加速度测量值和基于随机森林的频域分类器，实现了鲁棒的路面等级分类。随着深度学习技术的快速发展，基于神经网络的数据驱动方法进一步突破了对传统基于人工特征工程机器学习的依赖，从而实现了端到端的路面粗糙度识别。常用的神经网络包括人工神经网络（ANN）[20]、卷积神经网络（CNN）[21]、[22]、[23]、长短期记忆网络（LSTM）[24]、[25]等。Varona等人[26]比较了CNN、LSTM和循环神经网络（RNN）在路面监测和坑洞检测中的识别性能，并得出结论：CNN在其目标任务中表现出最佳整体性能。

尽管用于路面粗糙度识别的数据驱动神经网络方法正得到广泛应用，但要进一步提升识别性能仍需解决若干挑战。1）由于常见神经网络的黑箱特性，物理可解释性差。纯数据驱动神经网络模型的内部决策机制不透明，模型输入（悬架动态响应）与模型输出（路面激励或等级）之间的映射关系无法明确解释。这种较差的物理可解释性导致无法阐明模型输出背后的核心驱动因素，也无法追溯其决策逻辑链，最终给模型优化和错误排查带来显著障碍。2）严重依赖大量高质量训练数据来获取可泛化的规律和模式。纯数据驱动神经网络模型依赖大量高质量标注样本来挖掘悬架动态响应与路面粗糙度之间的内在规律，其中训练数据的充足数量和高品质是提取稳定可泛化模式的前提。换言之，训练样本不足往往会导致严重过拟合，而低质量数据则会使训练效率急剧下降，从而无法支持可泛化规律和模式的获取。3）由于路面等级标签覆盖不足，跨类别适应性差。由于路面等级和悬架动态响应具有高度多样性，而模型训练中采用的标签空间往往无法完全覆盖路面粗糙度的变异性。因此，纯数据驱动神经网络模型容易过拟合于现有已知标签所覆盖的有限类别，仅掌握已知标签属性内的特征模式。当遇到超出路面等级未知标签空间的跨类别场景时，传统数据驱动神经网络模型难以有效提取和匹配关键特征，导致路面识别性能显著下降。这一缺陷限制了模型在复杂实际应用中的可扩展性，因为其无法灵活适应不同路面激励或悬架运行模式的动态变化。因此，探索一种高可解释性、低数据依赖性和强适应性的路面粗糙度识别方法至关重要，特别是在智能车辆的精确环境感知方面。

为解决上述基于纯数据驱动神经网络模型的路面粗糙度识别挑战，物理信息神经网络（PINN）可作为一种针对性解决方案。通过将物理约束和内在规律嵌入网络训练过程[27]，PINN能够从本质上缓解黑箱缺陷，减少对大量高质量标注样本的依赖，并增强跨场景适应性。基于PINN的范式已在多个领域获得广泛关注，常见应用涵盖流体动力学正问题[28]、振型分析[29]、传热预测[30]和固体力学场重构[31]，在处理小样本[27]、高可解释性要求的工程任务（包括路面粗糙度识别）[32]方面表现出显著优势。现有基于PINN的动力学系统辨识研究主要集中在估计未测量状态和系统参数[33]、[34]、识别未知控制项或微分方程[35]、以及在已知控制方程下重构物理场或边界相关量[36]。然而，从车辆悬架响应中识别路面粗糙度与这些问题不同，因为待重构的量是作用于悬架系统的外部激励输入，而非内部系统状态、参数或控制方程解。因此，现有的用于逆动力学和系统辨识的PINN公式不能直接视为基于悬架响应的时域路面粗糙度重构的针对性解决方案。仍有必要开发一种面向问题的PINN框架，利用四分之一车悬架方程来组织不同悬架条件下的逆路面激励识别过程。

本文提出一种新颖的PINN框架，用于鲁棒且自适应的路面粗糙度识别，该框架将悬架动力学方程显式地整合到网络架构和整体损失函数中，从而对前向和反向传播施加物理约束。所提出的PINN框架在高质量训练样本不足的情况下展现出鲁棒自适应路面粗糙度识别的强大潜力。首先，提出了一种用于四分之一车悬架系统路面粗糙度识别的统一PINN框架。与纯数据驱动模型不同，该框架中的PINN模型通过使用若干子网络拟合悬架系统的重要阻尼和刚度特性，实现了悬架动力学方程与网络架构的深度耦合。同时，在悬架动力学方程引导下，构建了数据-物理双约束损失函数。PINN模型和嵌入显式悬架动力学方程的损失函数共同构成所提出的PINN框架。随后，将统一PINN框架定制为三个变体，分别针对考虑线性、非线性参数和测量噪声的悬架动力学模型进行了架构定制。由此，我们推导出三种针对不同悬架动力学模型的悬架类型特定PINN框架。所提出PINN框架的三个变体在小样本条件下通过综合仿真研究进行了验证，其中训练数据集被特别限制为单个样本的前500个数据点。最后，在真实车辆悬架系统上进行了台架试验验证，以证明所提出的路面粗糙度识别PINN框架的适用性和优势。

本文的组织结构如下。第2节详细介绍了所提出PINN框架的方法论。第3节给出了所提出统一PINN框架的仿真验证，全面确认了三种不同四分之一车悬架系统的可行性。第4节通过真实悬架系统台架试验对所提出PINN框架进行了实验验证。第5节给出了主要结论。

2. 方法论
2.1. 四分之一车悬架动力学模型
四分之一车悬架模型是车辆悬架系统常用且简化的动力学模型。如图1所示，它由一个簧载质量????、一个非簧载质量????、一个阻尼系数为????的减振器，以及刚度系数分别为????和????的悬架弹簧和轮胎弹簧组成。

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图1. 四分之一车悬架动力学模型示意图。左侧子图显示真实车辆；右侧子图说明其四分之一车悬架系统的示意图。

根据牛顿运动定律，四分之一车悬架模型的动力学方程可推导如下：
(1)????·????? + ?????? + ?????? = 0
(2)????·????? ? ?????? ? ?????? + ?????? = 0
其中??????表示减振器阻尼力，??????表示悬架弹簧力，??????是轮胎弹簧力。这三个力可进一步表示如下：
(3)?????? = ????(Δ????)·Δ????
(4)?????? = ????(Δ???)·Δ???
(5)?????? = ????(Δ???)·Δ???
其中Δ???? = ????? ? ?????表示簧载质量与非簧载质量之间的相对速度，Δ??? = ???? ? ????表示簧载质量与非簧载质量之间的相对位移，Δ??? = ???? ? ??表示非簧载质量与路面之间的相对位移。在式(3)、(4)、(5)中，引入了三个非线性函数????(·)、????(·)和????(·)来建模更一般的非线性悬架系统，其中阻尼和刚度系数????、????和????分别取为Δ????、Δ???和Δ???的函数。

将式(3)、(4)、(5)代入式(1)、(2)，四分之一车悬架模型的动力学方程最终可汇总如下：
(6)????·????? + ????(Δ????)·Δ???? + ????(Δ???)·Δ??? = 0
(7)????·????? ? ????(Δ????)·Δ???? ? ????(Δ???)·Δ??? + ????(Δ???)·Δ??? = 0

2.2. 随机路面模型
作为车辆悬架动力学方程中的直接激励源，路面粗糙度决定了车辆振动响应。通常将其建模为服从零均值正态分布的随机高斯过程。模拟随机路面过程最广泛采用的方法之一是滤波白噪声生成法[37]，可通过以下微分方程表示：
(8)???(??) = ?2???????·??(??) + 2?????√(????(???)??)·??(??)
其中??(??)是时域路面粗糙度信号，???(??)表示其时间导数，??表示车速，??(??)表示高斯白噪声过程。参数??? = 0.1 m?1、??? = 0.01 m?1和????(???)分别表示参考空间频率、下截止空间频率和路面粗糙度在频率???处的功率谱密度（PSD）。

2.3.物理信息神经网络框架
为利用数据-物理信息融合方法，从悬架动态响应中准确识别路面不平度，提出了一种具有固有物理可解释性的四分之一车辆悬架系统统一PINN框架。其核心包括一个用于预测路面不平度的、包含若干子神经网络的PINN模型，以及一个用于模型参数优化的复合损失函数。PINN模型的内部架构和整体损失函数均源自车辆悬架动力学方程，从而确保了透明且物理引导的鲁棒预测过程。2.3.1. 物理信息神经网络模型
式(7)中的四分之一车辆悬架系统动力学方程，隐含定义了路面不平度??与动态响应（包括¨????、?????、?????、????和????）之间的关系。为了给PINN模型构建直接的物理约束，将式(7)重排为以下形式，(9)?????(???????)·(???????)=??????¨????+?????(???????????)·(???????????)+?????(?????????)·(?????????)虽然式(9)将包含路面不平度??的项归并在左侧，但函数?????(·)的非线性和解析上难以处理的性质使得显式分离??具有挑战性。此外，?????(·)和?????(·)的存在也使得式(9)无法直接用作PINN模型中的物理约束。为克服这一挑战，有必要重新表述悬架系统的动力学方程。
式(3)、(4)、(5)表明，阻尼力和弹簧力分别定义为各自非线性函数与相对速度或相对位移的乘积。因此，这三个方程可进一步表示为：(10)??????=?????(Δ???1)·Δ???1=???????(???????????)(11)??????=?????(Δ??1)·Δ??1=???????(?????????)(12)??????=?????(Δ??2)·Δ??2=???????(???????)这里，???????(·)直接建模了相对速度Δ???1与阻尼力??????之间的关系。由于??????由Δ???1唯一确定，该映射可以用一个定制的神经网络??????(·)来近似，该网络以Δ???1为输入并输出??????。同样的方法也可用于分别使用子网络??????(·)和??????(·)对???????(·)和???????(·)进行建模。因此，用于建模相应力???????(·)、???????(·)和???????(·)的三个神经网络可写为：(13)??????=??????(???????????∣??????)(14)??????=??????(?????????∣??????)(15)??????=??????(???????∣??????)其中??????、??????和??????分别代表子网络??????(·)、??????(·)和??????(·)的模型参数。每个子网络专门负责一项相对低复杂度的映射任务。因此，它们的架构可以保持轻量化和简洁，并具有明确的物理意义，从而有助于所提出的PINN框架整体设计更加精简，并具备强大的物理可解释性。
值得注意的是，式(15)仍无法解决显式分离路面不平度信号??的问题。考虑到弹簧力与相对位移之间通常具有正相关性，假设???????(·)严格单调递增。这使得Δ??2可以通过反函数???(·)=???1?????(·)用??????重新表达，从而得到路面不平度信号??的显式公式如下：(16)??=????????(??????)因此，采用神经网络??????(·)来近似整个式(16)的表达式，而非式(12)中的???????(·)。结合式(2)、(13)、(14)、(16)，得到路面不平度识别网络，即所提出的PINN模型，其公式如下：(17)???=???(¨????,?????,?????,????,????∣??????,??????,??????)=??????(????,??????(???????????∣??????)+??????(?????????∣??????)??????¨????∣??????)我们提出的用于路面不平度预测的PINN模型架构如图2所示。本质上，所提出的PINN模型可以被视为基于式(2)中悬架动力学方程，对每个输入变量权重的一种广义显式配置的实现，而非纯数据驱动模型中无物理约束的隐式权重学习。
下载：下载高分辨率图片(214KB)下载：下载全尺寸图片图2. 所提出的PINN模型架构。设计了三个神经网络，分别拟合悬架阻尼系数、悬架刚度系数和轮胎刚度系数；每个神经网络的输出由四分之一车辆悬架模型的动力学方程约束。2.3.2. 物理信息神经网络损失函数
与典型神经网络一样，训练PINN模型以准确识别路面不平度，涉及通过模型训练最小化整体损失函数。我们提出的PINN模型的整体损失函数包含两项：数据损失和物理信息损失。数据损失函数?????????定义于式(18)，衡量模型预测值???与路面不平度信号??的真实值之间的误差，其公式如下：(18)??????????(??????,??????,??????)=??(??,???∣??????,??????,??????)在本研究中，采用???与??之间的误差平方和来量化数据损失函数?????????。通过反向传播数据损失函数并优化PINN模型的参数，预测误差被迭代地减小，从而驱动???收敛于真实值??。然而，式(18)中的损失函数?????????纯粹以数据驱动的方式优化模型预测性能，未能融合四分之一车辆悬架动力学模型的潜在物理约束。为了将悬架动力学嵌入整体损失函数，进一步设计了一个源自式(1)的物理信息残差，如下所示：(19)???=??(¨????,?????,?????,????,????∣??????,??????)=?????¨????+??????(???????????∣??????)+??????(?????????∣??????)上述由式(1)、(10)、(11)组合构造的残差???，理论上对于四分之一车辆悬架系统的所有可能动态响应都应该为零。因此，引入一个物理信息损失函数来惩罚???偏离零的程度，其公式如下：(20)???????????????(??????,??????)=??(0,???∣??????,??????)同样，本研究将采用???相对于零的偏差平方和来量化物理信息损失函数???????????????(??????,??????)。
与传统神经网络不同，上述两个子损失函数具有明确的物理意义：数据损失函数??????????(·)涉及路面不平度识别的准确性，而物理信息损失函数???????????????(·)则量化力平衡方程的残差。因此，它们各自的物理量纲类似于长度和力，在国际单位制(SI)下其数值在数量级上会有显著差异。这种差异可能导致PINN训练过程中梯度幅度不平衡，使优化过程被幅度较大的损失函数所主导。换句话说，PINN框架的整体损失函数必须被公式化为这两个子损失函数的加权和，并带有平衡系数??，而非简单的相加。??可以指定为一个常数值，以保持数据驱动和物理信息损失之间固定的贡献比例，也可以在训练过程中根据两个损失项的相对幅度或收敛行为进行自适应更新。因此，我们提出的PINN框架的总损失函数???????????由式(21)给出：(21)????????????(??????,??????,??????)=??????????(??????,??????,??????)+??????????????????(??????,??????)将式(17)所示的PINN模型与其式(21)的总损失函数相结合，可以得出用于路面不平度识别的完整PINN计算框架，其总体公式如式(22)所示：(22)???=???(¨????,¨????,?????,?????,????,????|??),??=arg?min??????,??????,???????????????????(??????,??????,??????)其中??表示完整且优化的PINN模型参数，对应于最小的总体损失???????????。由于计算物理信息残差损失需要簧载质量加速度¨????，因此将其纳入式(22)中定义的PINN框架???(·)的输入集，从而扩展了式(17)的原始输入。最后，我们提出的PINN框架的统一计算流程如图3所示。
下载：下载高分辨率图片(332KB)下载：下载全尺寸图片图3. 所提出的PINN框架的统一计算流程。基于图2中的模型补充了损失函数，包括用于模型输出约束的数据损失项，以及通过组合子网络输出构建的物理信息损失项。
3. 针对PINN框架三种变体的仿真验证
虽然式(22)建立了一个适用于任何四分之一车辆悬架模型的路面不平度识别统一PINN框架，但其架构可以根据具体的悬架实现进行定制。为展示所提出的统一PINN框架的通用性和可定制性，采用三种悬架动力学模型场景作为仿真案例研究，涵盖了从高度简化的线性四分之一车辆悬架模型，到无测量噪声的综合非线性悬架模型，再到包含测量噪声的非线性悬架模型。相应地，开发了所提出的统一PINN框架的三种定制变体，以证明其在路面不平度识别方面的适用性和鲁棒性。
3.1. 仿真设置
在实施仿真分析之前，有必要明确核心预备工作，包括训练和测试数据集的准备、PINN框架的详细配置、总损失函数的公式化，以及路面不平度识别精度的评估指标，这些内容在本小节中详述。
式(8)提供了通过滤波白噪声法生成随机路面激励信号的微分方程。频率??0处的功率谱密度?????(??0)随路面等级变化；因此，相应地设置?????(??0)可以产生对应于不同路面等级的信号。这里，考虑四种常见的路面等级（ISO路面等级B、C、D和E）来构建训练和测试数据集。由于其架构内嵌有明确的物理约束，所提出的PINN框架对大规模训练数据的依赖性降低。因此，在生成训练数据集时，路面激励信号被有意限制在单个B级样本（总长度为100,000个时间步）的前500个数据点。相比之下，测试数据集由20个路面激励样本（每个样本100,000个时间步）生成，涵盖了更广泛的路面等级范围，每个等级（B、C、D和E）分配5个样本。此外，截断的训练样本中剩余的99,500个时间步被保留用于模型测试。在我们的仿真研究中，所有样本均通过MATLAB/Simulink在车速36 km/h和采样频率1 kHz下生成。图4展示了训练和测试数据集的准备过程。
下载：下载高分辨率图片(406KB)下载：下载全尺寸图片图4. 训练和测试数据集的准备。(a) 路面激励信号，其中红色和蓝色曲线分别用于生成训练和测试数据集；(b) 四分之一车辆悬架系统的解析模型，包括线性、非线性和带测量噪声的非线性模型，它们以(a)中的路面激励信号为输入，并输出(c)中所示的悬架动态响应信号；(c) 涵盖悬架簧载和非簧载质量加速度信号的数据集，其中红色和蓝色曲线分别代表训练数据集和测试数据集的一部分。（关于此图例中颜色参考的解释，请参阅本文的网络版本。）
如前所述，由于所提出的PINN框架中每个子网络具有明确的物理含义和所需的简单映射，因此可以采用相当轻量化和简洁的架构。因此，本研究中每个子网络被设计为具有两层的简单多层感知机(MLP)。为了在引入非线性的同时缓解梯度消失问题，在??????(·)和??????(·)的第一层中引入了LeakyReLU激活函数。对于??????(·)，则在输出层使用Tanh激活函数，因为其输出范围约束适用于通常有界的路面不平度振幅。此外，考虑到在某些场景下获取某些车辆的簧载和非簧载质量存在挑战，还在PINN框架中集成了两个可训练参数，以替代直接确定这两个质量参数。最终，我们提出的PINN框架的详细配置如表1所示。
表1. 我们提出的PINN框架的详细配置。
元件层输入输出??????(·)线性+LeakyReLU14线性41??????(·)线性+LeakyReLU14线性41??????(·)线性24线性+Tanh41?????可训练参数//?????可训练参数//
式(18)、(20)分别给出了数据损失和物理信息残差损失的一般公式；然而，损失函数??(·)的具体数学定义并未提供。这里，选择误差平方和(SSE)作为损失函数，旨在捕捉路面不平度识别结果与真实值之间的整体趋势，而非过度拟合个别数据点的误差。此外，为缓解数据损失与物理信息残差之间数量级的显著差异，引入了自适应平衡系数??。在训练过程中，根据两个损失项的相对幅度动态更新??，使加权的物理损失与数据损失保持可比，避免任何一项主导优化过程：(23)??=??????????????????????????+??其中??=1是用于控制物理损失相对贡献的比例因子，??=10?12是一个小的正常数，用于避免除零引起的数值不稳定。
评估路面不平度识别精度对于验证所提出的PINN框架的有效性和可靠性至关重要。路面不平度，虽然是一种沿道路纵向空间分布的随机激励，但可以通过车辆速度将其空间轮廓转换为时间序列进行分析。因此，相关系数（R）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）——这三个专用于时间序列分析的指标——被用作路面不平度识别性能的核心评价指标。3.2. 案例Ⅰ：线性四分之一车悬挂系统线性四分之一车悬挂系统是最简单的悬挂系统，其中阻尼和刚度系数被视为恒定值。因此，图2中的三个子网络中的每一个都可以简化为单个可训练参数。结果，整个PINN模型总共仅有五个参数，包括两个质量和三个阻尼/刚度系数，这进一步增强了其相对于传统深度学习模型的轻量化优势。此外，针对该线性四分之一车悬挂系统案例，做出两个关键假设以方便仿真分析。首先，忽略测量噪声，这意味着所获取的动态响应信号被认为是无污染的，可以视为真实悬挂系统响应。其次，假设悬挂系统的初始状态已知，即簧载质量和非簧载质量在初始时刻的加速度、速度和位移均可用。这两个假设的目的是能够通过数值积分从初始值和簧载与非簧载质量的实测加速度直接计算速度和位移，从而最大限度地减少对直接测量的动态响应的依赖。由于信号以较小采样间隔均匀采样，数值积分模块采用梯形法执行，以平衡计算精度与效率。在当前采样条件下，其提供了足够的数值精度。基于这些原理，图3所示的统一PINN框架可在案例Ⅰ中适配，从而得到如图5所示的定制化线性PINN框架。在该PINN框架中，上述五个可训练参数分别表示为 ?????、 ?????、 ?????、 ?????和 ?????。数值积分的引入使得簧载和非簧载质量的速度和位移可以直接在线性PINN框架内计算，从而无需将这四种动态响应信号作为额外输入，进而减少对外部额外测量的依赖。该定制化线性PINN框架最终仅以簧载和非簧载质量的实测加速度作为模型输入来实现路面不平度识别。下载：下载高分辨率图像（366KB）下载：下载全尺寸图像图5. 案例Ⅰ中的定制化线性PINN框架。增加了一个数值积分模块，用于从加速度信号计算速度和位移，使得整个PINN框架仅以簧载和非簧载质量加速度作为输入即可实现路面不平度识别；对于具有恒定阻尼和刚度系数的悬挂系统，该案例中的三个子网络分别退化为单个可训练参数。训练和测试数据集根据图4所示的流程生成，所有参数值按表2中的规定设置。利用这些训练和测试数据集，对线性PINN框架进行训练，然后对其路面不平度识别性能进行全面评估。该综合评估不仅包括对路面不平度识别曲线与真值的直观定性评估，还包括使用评估指标R、MAE和RMSE进行定量分析，以系统地量化模型的识别性能。表2. 四分之一车线性悬挂系统的参数。参数单位值簧载质量kg250非簧载质量kg40悬挂减振器阻尼Ns/m2000悬挂弹簧刚度N/m28,000轮胎弹簧刚度N/m125,000图6展示了使用我们提出的PINN框架得到的路面不平度识别曲线与训练数据集留出部分（即未用于模型训练的后99,500个时间步长）真值的对比，图7则比较了我们提出的PINN框架在测试数据集上的路面不平度识别性能，其中从案例Ⅰ中的四个路面等级（B、C、D和E）各抽取一个样本。表3总结了在案例Ⅰ中，我们提出的PINN框架在不同路面等级下的平均评估指标。下载：下载高分辨率图像（204KB）下载：下载全尺寸图像图6. 在案例Ⅰ中，使用所提出的PINN框架对训练样本后99,500个时间步长的路面不平度识别结果。下载：下载高分辨率图像（418KB）下载：下载全尺寸图像图7. 在案例Ⅰ中，使用所提出的PINN框架对每个路面等级（B、C、D和E）的代表性测试样本的路面不平度识别结果。表3. 在案例Ⅰ中，所提出的PINN框架在不同路面等级下的平均评估指标。指标路面等级BCDER0.99930.99940.99940.9994MAE0.00030.00050.00110.0021RMSE0.00030.00070.00130.0027图6表明，训练好的线性PINN框架在训练数据集的后续时间步长上保持了较高的识别精度，即使训练数据仅占总样本长度100,000的0.5%。此外，图7和表3证明了其优异的泛化能力，不仅在除前500个时间步长外的剩余B级样本上，而且在训练阶段从未遇到过的C级、D级和E级样本上，都实现了较高的长期识别精度。特别地，使用我们提出的PINN框架得到的相关系数始终接近1且几乎没有变化，而MAE和RMSE随着路面等级的增加略有上升，但仍基本接近于零。这些结果证实，通过特定物理定律引导每个子网络的信息流，所提出的PINN框架获得了与工况无关的识别能力，从而使其在识别精度和对已知及未知新兴路面等级的适应性方面都表现出色，即使在案例Ⅰ中使用极其稀少的训练样本也是如此，从而验证了我们提出的PINN框架在路面不平度识别方面的有效性。3.3. 案例Ⅱ：非线性四分之一车悬挂系统在本案例Ⅱ中，考虑非线性四分之一车悬挂系统，我们相应地开发了非线性PINN框架，该框架采用神经网络来逼近非线性阻尼和刚度力，而案例Ⅰ中的线性PINN框架直接采用可训练参数替代恒定的阻尼和刚度系数。除了案例Ⅰ和案例Ⅱ之间上述差异外，所有其他组件（如假设和框架的输入输出结构）在案例Ⅰ中保持一致。更具体地说，案例Ⅱ的非线性PINN框架如图8所示，其形式为图3中的统一PINN框架与图5中的数值积分模块的组合。类似地，簧载和非簧载质量的训练参数分别表示为 ?????和 ?????。下载：下载高分辨率图像（382KB）下载：下载全尺寸图像图8. 案例Ⅱ中的定制化非线性PINN框架。增加了一个数值积分模块，用于从加速度计算速度和位移，使得整个PINN框架仅以簧载和非簧载质量加速度作为输入即可实现路面不平度识别；对于具有非线性阻尼和刚度系数的悬挂系统，使用三个子网络分别替代非线性阻尼和刚度系数。线性和非线性悬挂系统在动态特性上存在差异，因此，在相同路面激励条件下产生的动态响应信号不会重合。为简化本案例Ⅱ，用于仿真数据生成的四分之一车悬挂模型中的非线性阻尼和刚度特性简化为以下表达式：(24)～????=(1+(Δ ???1/6)2)·????(25)～????=(1+(Δ ??1/0.24)2)·????(26)～????=(1+(Δ ??2/0.16)2)·????其中 ～????、～????和 ～???? 表示非线性阻尼和刚度系数，????、????和 ???? 是线性四分之一车悬挂系统中使用的阻尼和刚度系数，其值在表2中给出。根据图4所示的流程，基于包含公式(24)、(25)、(26)中非线性动态特性的解析模型生成训练和测试数据集；然后对定制化非线性PINN框架进行训练和测试，最终得到的路面不平度识别结果如图9、图10和表4所示。下载：下载高分辨率图像（200KB）下载：下载全尺寸图像图9. 在案例Ⅱ中，使用非线性PINN框架对训练样本后99,500个时间步长的路面不平度识别结果。下载：下载高分辨率图像（384KB）下载：下载全尺寸图像图10. 在案例Ⅱ中，使用非线性PINN框架对每个路面等级（B、C、D和E）的代表性测试样本的路面不平度识别结果。表4. 在案例Ⅱ中，非线性PINN框架在不同路面等级下的平均评估指标。指标路面等级BCDER0.99760.99710.99490.9933MAE0.00160.00320.00720.0147RMSE0.00190.00400.00900.0183图9、图10和表4的结果表明，非线性PINN框架在路面不平度识别方面取得了与用于线性悬挂的线性PINN框架相当的整体性能。一方面，所开发的非线性PINN框架能够准确识别训练数据集最后99,500个时间步长上足够长期的后续未知路面不平度。另一方面，仅以不同等级路面激励产生的簧载和非簧载质量加速度作为悬挂模型输入，非线性PINN框架也能够实现路面不平度的准确识别。定量地看，尽管评估指标中出现了一些性能差异，但非线性PINN框架仍然表现良好，仅略逊于其线性对应版本。具体而言，一方面，使用非线性PINN框架的识别结果与真值之间的相关系数均高于0.986，且随着路面等级的增加，相关系数略有下降。另一方面，非线性PINN框架的所有三个评估指标仅略逊于线性PINN框架，在路面等级E下，评估指标R、MAE和RMSE的最大偏差分别仅为0.013、0.0033和0.0058。总之，即使在四分之一车悬挂模型考虑非线性动态参数的场景下，定制化非线性PINN框架仍能在案例Ⅱ中即使使用极其有限的训练样本也能表现出非常稳定的路面不平度识别性能。3.4. 案例Ⅲ：带测量噪声的非线性四分之一车悬挂系统上述定制化线性和非线性PINN框架均忽略了实际测量信号中固有的噪声，而测量噪声经常遇到，PINN框架的抗噪鲁棒性对其在实际应用中的实用性至关重要[38]。这不仅体现在忽略噪声的PINN框架在处理含噪输入时可能产生不可预测的识别结果的风险上。更重要的是，噪声的引入会显著降低数值积分精度，从而导致积分误差随时间持续累积。为了应对这一挑战并检验我们提出的统一PINN框架在存在测量噪声情况下的有效性，本案例Ⅲ中考虑了带测量噪声的非线性四分之一车悬挂系统模型，并设计了相应的定制化PINN框架以实现鲁棒的路面不平度识别。考虑到数值积分模块在含噪输入下的性能退化，PINN框架不能再仅依赖簧载和非簧载质量的加速度作为输入。因此，簧载与非簧载质量之间的位移差以及非簧载质量位移也被纳入PINN模型输入。位移差被选为PINN框架输入之一，主要是因为它与速度差相比相对容易直接测量。此外，通过数值微分，可以容易地获得簧载与非簧载质量之间的近似速度差，该速度差可作为子网络 ?????(·) 的输入。与数值积分相比，数值微分没有累积误差，不会导致逐步偏离真值，从而具有更好的趋势稳定性。因此，内部点采用中心差分格式，而初始和最终边界点分别采用前向和后向差分格式。此外，非簧载质量位移也用作输入，从子网络 ?????(·) 的输出中减去以获得路面不平度识别结果。最终，案例Ⅲ中抗噪非线性PINN框架的整体架构如图11所示。下载：下载高分辨率图像（411KB）下载：下载全尺寸图像图11. 案例Ⅲ中的定制化抗噪非线性PINN框架。受限于动态信号中的测量噪声，速度和位移信号无法通过数值积分精确求解，否则会引入持续放大的误差。因此，该PINN框架的输入为簧载质量加速度、非簧载质量加速度、非簧载质量位移以及簧载-非簧载相对位移，其中簧载-非簧载相对速度通过数值微分计算，以避免积分累积误差。用于抗噪非线性PINN框架的训练和测试数据集同样基于四分之一车辆悬架系统生成，其非线性特性如式(24)、(25)、(26)所示，并采用了先前框架中所使用的道路粗糙度样本。随后，向所有生成的动态响应信号中引入30 dB加性白高斯噪声（AWGN），以模拟实际测量场景中的噪声干扰。图12展示了训练过程中总损失、数据损失、加权物理损失以及自适应平衡系数??的变化情况，表明了所提出的非线性PINN框架的收敛行为和训练稳定性。如图12所示，三个损失项在训练初期均呈现快速下降趋势，随后随着迭代次数的增加逐渐进入低幅波动区间。同时，自适应平衡系数??在训练初期急剧变化，随后保持在一个相对较小的范围内，表明自适应损失平衡策略在模型优化过程中动态调整了物理信息残差损失的贡献。此外，在训练过程中，加权物理损失与数据损失保持在同一数量级，这与自适应平衡系数??=1的设定一致。根据??的收敛值，原始物理信息残差损失约为数据损失的8.06×10?倍。

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图12. 基于仿真所得训练数据集，所提出的非线性PINN框架在训练过程中总损失、数据损失、加权物理损失和自适应平衡系数??的变化情况。

案例III中抗噪非线性PINN框架的道路粗糙度识别结果如图13、图14和表5所示。显然，尽管模型输入中存在噪声干扰，但其对所提出的抗噪非线性PINN框架道路粗糙度识别性能的不利影响可忽略不计。这表明定制化的PINN框架表现出一定的抗噪鲁棒性，即使在小样本训练条件下也是如此。表5中三个定量评估指标的结果证实，即使存在此类噪声，抗噪非线性PINN框架仍表现出卓越的道路等级适应性，相关系数几乎始终接近1，MAE和RMSE接近零。

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图13. 使用所提出的抗噪非线性PINN框架在案例III中对训练样本后续99,500个时间步的道路粗糙度识别结果。

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图14. 使用所提出的抗噪非线性PINN框架在案例III中对各道路等级（B、C、D和E）代表性测试样本的道路粗糙度识别结果。

表5. 案例III中不同道路等级下所提出的抗噪非线性PINN框架的平均评估指标。

| 指标 | 道路等级B | 道路等级C | 道路等级D | 道路等级E |
|------|-----------|-----------|-----------|-----------|
| R | 0.9928 | 0.9930 | 0.9932 | 0.9933 |
| MAE | 0.0009 | 0.0018 | 0.0037 | 0.0075 |
| RMSE | 0.0011 | 0.0023 | 0.0046 | 0.0095 |

与线性和非线性PINN框架相比，该抗噪非线性PINN框架具有一个显著优势，即无需预先知道初始悬架状态，而是可以利用任意时间窗口内的动态响应信号来识别相应区间内的道路粗糙度。为了说明上述优势，分别考虑了道路等级B、C、D和E在初始时刻为10s、30s、50s和70s的测试样本，使用抗噪非线性PINN框架得到的相应道路识别结果如图15所示。图15的结果表明，所提出的抗噪非线性PINN框架即使在任意初始时刻使用响应信号且无需初始悬架状态的情况下，也能实现优异的道路识别性能。

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图15. 案例III中使用抗噪非线性PINN框架对不同初始时刻测试样本的道路粗糙度识别结果。这表明无需预先知道初始悬架状态。

总之，针对上述三个分别面向线性悬架系统、非线性悬架系统以及带测量噪声的非线性悬架系统的场景，通过在2.3节详述的所提出的统一PINN框架内调整输入项和网络结构，分别设计了三个定制化的PINN框架。通过系统而深入的验证，包括对预测道路粗糙度识别曲线的直观定性比较，以及在所有测试场景中使用R、MAE和RMSE三个核心评估指标进行的多维定量分析，我们所提出的用于道路粗糙度识别的统一PINN框架的有效性、适应性和抗噪鲁棒性得到了全面且充分的验证。

3.5. 参数敏感性分析

基于案例III，从模型相关超参数、输出层激活函数、学习率和训练数据规模等方面对所提出的PINN框架进行了敏感性分析。

首先分析了自适应平衡系数??中缩放因子??的影响，通过比较不同??值下的识别性能，结果如图16所示。当??=0时，物理信息残差损失被移除，但物理引导的前向传播结构仍然保留。结果表明，当??从0.5变化到2.5时，识别指标仅表现出较小波动。与??=0的情况相比，引入自适应残差损失有效地将MAE和RMSE平均降低约30%，而R值保持在同样高的水平。然而，当??进一步增大到3.0时，可以观察到识别性能略有下降，这表明物理信息残差损失的贡献过大可能会削弱数据拟合能力。

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图16. 自适应平衡系数??中缩放因子??对所提出的PINN框架在四种道路粗糙度等级下识别性能的影响。比较了缩放因子从0.0到3.0范围内R、MAE和RMSE的变化。

随后通过改变神经元数量和隐藏层层数分析了PINN架构超参数的影响，结果如图17(a)和(b)所示。当隐藏层数量固定时，将神经元数量从4增加到16并未带来识别性能的明显提升，而进一步增加到64则导致R值明显下降，MAE和RMSE显著增大。类似地，当每个隐藏层的神经元数量固定为4时，增加隐藏层数量会导致识别性能恶化，表现为R值降低以及MAE和RMSE增大。这些结果表明，增加网络宽度或深度并不一定能提高识别精度。对于当前有限的时间序列训练数据规模，过于复杂的网络可能引入不必要的可训练参数，并削弱泛化能力。因此，所采用的PINN架构超参数相对合理。

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图17. PINN架构超参数对四种道路粗糙度等级下识别性能的影响：(a)每个隐藏层神经元数量的影响，比较了4、16和64个神经元；(b)隐藏层数量的影响，比较了1、2和3个隐藏层。

图18比较了输出层使用不同激活函数时获得的识别指标。由于道路粗糙度同时包含正值和负值，因此评估了四种能够产生有符号输出的激活函数，即LeakyReLU、ELU、Softsign和Tanh。如图18所示，ELU和Tanh表现出相似且相对较好的性能，在不同道路等级下具有较高的R值和较低的MAE和RMSE。相比之下，Softsign产生的误差稍大，而LeakyReLU在四种激活函数中整体表现最差。总体而言，Tanh在各项评估指标中提供了稳定的识别性能。因此，Tanh是作为道路粗糙度识别输出层激活函数的合理选择。

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图18. 输出层激活函数对所提出的PINN框架在四种道路粗糙度等级下识别性能的影响。比较了不同激活函数包括LeakyReLU、ELU、Softsign和Tanh下R、MAE和RMSE的变化。

图19展示了在四种道路粗糙度等级下使用不同学习率设置获得的识别指标。结果表明，过大的学习率10?2会导致识别性能不稳定，尤其对于较高的道路粗糙度等级，表现为较低的R值和显著增大的MAE和RMSE。当学习率降低到10?3时，识别性能显著提高，R值接近1，误差指标大幅减小。进一步将学习率降低到10??或10??产生可比较的结果，表明模型在该学习率范围内并非高度敏感。本研究中采用的动态学习率策略以初始学习率10?3开始，在50,000个迭代后减半。其识别指标接近使用适当固定学习率获得的结果，表明所采用的学习率设置足以确保稳定训练并支持道路粗糙度识别任务。

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图19. 学习率对所提出的PINN框架在四种道路粗糙度等级下识别性能的影响。比较了不同学习率包括10?2、10?3、10??、10??以及动态策略（初始为10?3，50,000个迭代后减半）下R、MAE和RMSE的变化。

为进一步评估数据规模对模型训练的影响，考虑了从100到600的六种训练样本规模，结果如图20所示。可以观察到，当训练数据规模不足时，识别性能受到强烈影响。当仅使用100个训练样本时，R值相对较低，尤其是与使用更大数据规模获得的结果相比。随着训练数据规模增加到200，R值迅速提高，并随着数据规模的进一步增加而保持接近1，表明一旦提供了足够的训练数据，模型可以在预测和真实道路粗糙度之间建立稳定的相关性。与R相比，MAE和RMSE对训练数据规模的敏感性更为平缓。随着训练数据规模从100增加到300，两个误差指标均显著下降。当训练数据规模进一步从400增加到600时，MAE和RMSE的减小变得有限，整体识别性能趋于稳定。

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图20. 训练样本规模对所提出的PINN框架在四种道路粗糙度等级下识别性能的影响。比较了训练样本规模从100到600范围内R、MAE和RMSE的变化。

3.6. 对比研究

为更全面地证明我们所提出的统一PINN框架的有效性，将一种纯数据驱动的MLP方法和两种先进的时间序列数据预测方法，包括一维卷积神经网络（1D-CNN）和LSTM，用于道路粗糙度识别进行对比，这些方法使用案例III中带测量噪声的非线性悬架的相同数据集进行训练和测试。这种相同的数据划分确保了所观察到的任何识别精度差异完全源于模型间的基本架构差异，而非样本质量或数量的变化。为最大化四种方法在训练和测试条件上的一致性，1D-CNN、LSTM和MLP模型的架构均配置为四个输入通道，分别对应非线性悬架系统的簧载质量加速度、非簧载质量加速度、簧载与非簧载质量之间的位移差以及非簧载质量位移。这三种模型的架构分别如表6、表7和表8所示。可以看出，MLP方法采用了与所提出的PINN相同的分支式子MLP配置和超参数。然而，其分支输出直接融合，既未将控制动力学方程嵌入前向传播中，也未在模型训练期间引入物理信息损失项。

表6. 一维卷积神经网络（1D-CNN）架构。

| 层 | 输入通道 | 输出通道 | 核大小 | 填充 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Conv1d + BN | 4 | 32 | 3 | 1 |
| Conv1d + BN | 32 | 128 | 3 | 1 |
| Conv1d + BN | 128 | 64 | 3 | 1 |
| Conv1d + BN | 64 | 1 | 3 | 1 |

表7. 长短期记忆网络（LSTM）架构。

| 层 | 关键参数 |
| :--- | :--- |
| LSTM | 输入大小 = 4，隐藏层大小 = 16，层数 = 8 |
| Linear | 输入通道 = 16，输出通道 = 4 |
| Linear | 输入通道 = 4，输出通道 = 1 |

表8. 多层感知机（MLP）架构。

| 层 | 关键参数 |
| :--- | :--- |
| MLP 分支 1 | 输入大小 = 1，隐藏层大小 = 4，输出大小 = 1 |
| MLP 分支 2 | 输入大小 = 1，隐藏层大小 = 4，输出大小 = 1 |
| MLP 分支 3 | 输入大小 = 2，隐藏层大小 = 4，输出大小 = 1 |
| 输出融合 | 三个分支输出的逐元素求和 |

图21展示了训练样本前500个时间步内，使用四种不同方法的真实值与模型识别结果对比。所有三个数据驱动模型在训练数据集上均取得了异常高的识别性能，甚至超过了所提出的PINN框架。然而，1D-CNN、LSTM和MLP在训练样本之外的后续99,500个时间步上的性能间歇性下降，且其结果完全不符合真实值趋势，如图22所示。这种显著的性能下降充分暴露了纯数据驱动模型在长序列外推中的关键缺陷。三个模型在测试样本上预测性能较差的主要原因在于，纯数据驱动模型缺乏显式的物理约束，且其捕捉长期依赖关系的能力有限。

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图21. 训练样本完整500个时间步内，四种不同方法的真实值与模型识别结果对比。

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图22. 案例III中，四种不同方法对训练样本后续99,500个时间步的识别结果对比。1D-CNN、LSTM和MLP无法准确识别训练样本之外的时间步的路面粗糙度，其预测结果与真实值趋势不一致。

通过识别其他测试样本，图23所示的结果表明，当仅使用500个数据点进行训练时，所有三个数据驱动模型都遭受过拟合，因为极有限的样本量迫使它们锁定虚假特征（如局部均值偏移），而不是学习真实的车辆-道路相互作用响应。对于1D-CNN，其识别结果的幅值与路面等级呈正相关；然而，由于训练数据集中正值数据点比例相对较高，其输出表现出明显的正偏差，且这种趋势随着路面等级的升高而愈发显著。对于LSTM，其预测输出不仅表现出类似的正偏差，而且随着路面等级的升高仅产生轻微的幅值增加，远低于真实路面粗糙度信号的幅值，这反映了其受稀缺训练样本限制而导致的弱特征提取和拟合能力。对于MLP，其预测在不同测试条件下表现出不稳定的偏差方向和明显的幅值畸变，表明其对有限训练数据分布的敏感性和有限的泛化能力。这种严重的过拟合问题使得数据驱动模型无法准确识别训练数据集之外的任何路面粗糙度样本，充分暴露了它们在小样本识别任务中固有的不稳定性和较差的泛化能力。

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图23. 案例III中，四种不同方法对E级路面代表性测试样本的识别结果对比。PINN框架取得了最佳的识别性能。

此外，对三个数据驱动模型的识别性能进行了定量分析，并将结果与所提出的抗噪非线性PINN框架进行了比较，如图24和表9所示。除了上述指标外，平均计算时间（MCT）和模型算法复杂度（MAC）也被纳入定量评估，其中平均计算时间定义为每种方法识别测试数据集中20个样本所需的平均计算时间，模型算法复杂度主要考虑每种模型的可训练算法参数数量。前三个指标侧重于三种不同方法的路面粗糙度识别性能。对于给定的路面等级，所提出的PINN框架在以下方面表现出明显优势。首先，所提出的抗噪非线性PINN框架产生了更大的相关系数，以及显著更低的MAE和RMSE值。此外，使用所提出的PINN框架获得的相关系数随着路面等级的增加保持稳定，而其他三个数据驱动模型则观察到明显下降。后两个指标——平均计算时间和模型算法复杂度——量化了四种不同神经网络模型的固有特性。具体而言，所提出的PINN框架对于长度为100,000个数据点的测试样本，平均仅需约0.0005秒。尽管MLP实现了略低的MCT和MAC，但所提出的PINN框架在计算成本和模型复杂度上仅略有增加。与1D-CNN和LSTM相比，所提出的PINN仍然更加轻量化和高效。因此，综合考虑识别精度和计算负担，所提出的PINN框架在识别性能、模型复杂度和计算效率之间提供了更好的整体平衡。

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图24. 基于仿真获得的训练数据集，在四种路面粗糙度等级下，所提出的PINN框架、1D-CNN、LSTM和MLP之间的识别精度、计算效率和模型复杂度的定量比较，评估指标包括R、MAE、RMSE、MCT和MAC；MCT和MAC以对数刻度绘制。

表9. 基于仿真获得的训练数据集的评估指标比较。

| 模型 | 指标 | PINN框架 | | | | 1D-CNN | | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | | B | C | D | E | B | C | D | E |
| | R | 0.9928 | 0.9930 | 0.9932 | 0.9933 | 0.7827 | 0.7405 | 0.6994 | 0.6656 |
| | MAE | 0.0009 | 0.0018 | 0.0037 | 0.0075 | 0.0064 | 0.0139 | 0.0287 | 0.0594 |
| | RMSE | 0.0011 | 0.0023 | 0.0046 | 0.0095 | 0.0081 | 0.0176 | 0.0357 | 0.0741 |
| | MCT | 0.0005 s | | | | 0.0010 s | | | |
| | MAC | 45 | | | | 38,115 | | | |

| 模型 | 指标 | LSTM | | | | MLP | | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | | B | C | D | E | B | C | D | E |
| | R | 0.0161 | 0.0058 | 0.0098 | 0.0042 | 0.3137 | 0.1501 | 0.1155 | 0.1071 |
| | MAE | 0.0081 | 0.0157 | 0.0314 | 0.0640 | 0.0070 | 0.0655 | 0.2601 | 0.7280 |
| | RMSE | 0.0100 | 0.0197 | 0.0390 | 0.0797 | 0.0264 | 0.1338 | 0.4069 | 1.0189 |
| | MCT | 4.9448 s | | | | 0.0004 s | | | |
| | MAC | 16,713 | | | | 43 | | | |

为了进一步阐明不同物理信息组件的贡献，将先前获得的结果重新组织成消融分析，如图25所示。比较了三种设置。S1对应于最终的PINN，其中同时包含了基于动力学方程的前向传播和物理信息损失项。S2取自自适应λ分析中α=1的结果，其中保留了基于动力学方程的前向传播，但移除了附加的物理信息损失项。S3取自纯数据驱动的MLP结果，其中既未将控制方程嵌入前向传播中，也未引入物理信息损失项。如图25所示，S3表现出识别性能的显著下降，R值低得多，MAE和RMSE显著增大，尤其是在更高的路面粗糙度等级下。这表明将控制方程嵌入前向传播在路面粗糙度识别中起着重要作用。与S3相比，S2实现了显著更好的识别指标，证明了即使没有附加的物理信息损失项，基于动力学方程的前向结构也是有效的。此外，与S2相比，S1显示出略高的R值和更低的MAE及RMSE值，如局部放大区域所示。尽管这种改进相对有限，但它表明物理信息损失项在训练期间提供了额外的约束，并进一步细化了识别精度。因此，消融结果表明，基于动力学方程的前向传播对性能提升做出了主要贡献，而物理信息损失项提供了补充性的细化效果。

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图25. 在四种路面粗糙度等级下，基于动力学方程的前向传播和物理信息损失项对路面粗糙度识别贡献的消融分析：S1，包含两个组件的完整PINN；S2，仅包含基于动力学方程的前向传播的模型；S3，纯数据驱动的MLP。

总之，所提出的轻量化架构PINN框架即使在小样本训练条件下也能实现稳健的路面粗糙度识别性能，同时在非线性悬架系统场景中表现出对不同路面等级的出色适应性和对测量噪声的鲁棒性。

4. 实验结果

4.1. 实验平台设置

为了验证所提出的PINN框架在路面粗糙度识别方面的实际适用性和有效性，进行了真实的四分之一车悬架系统台架试验，以提供实验验证和支持。该试验台采用四分之一车半主动悬架结构，以磁流变（MR）阻尼器作为主动驱动元件。同时，在簧载质量和簧下质量上布置加速度传感器和位移传感器，分别测量簧载加速度、簧下加速度、簧载位移、簧下位移以及簧载与簧下质量之间的位移差。在本研究中，我们提出的PINN框架是针对没有主动执行器力的悬架系统开发的，因此在整个实验过程中，磁流变阻尼器的控制电流保持为零，以确保试验台严格保持在被动悬架状态。实验平台和配置如图26所示。实验过程中，预先产生的路面粗糙度信号首先由MTS测试系统转换为电压信号，然后驱动激振平台在四分之一车悬架台架上重现相应的路面激励。由相应传感器测量的加速度和位移信号作为模拟信号被采集。这些信号首先传输到模拟采集卡，然后通过UDP通信发送到实时控制器。实时控制器接收并存储所有采集的实验数据以供后续处理。主机通过UDP连接到实时控制器，主要用于显示实时控制器的运行状态和监控信息。尽管MR控制器通过CAN通信连接到实时控制器，但在本研究中其控制电流保持为零，因此在数据采集期间不施加主动控制作用。因此，收集的实验数据包括已知的台架产生的路面激励和被动悬架条件下相应的测量悬架响应。表10和表11列出了台架试验中使用的振动加速度传感器和激光位移传感器的主要参数，包括测量范围、灵敏度/分辨率、精度和其他相关技术规格。

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图26. 我们四分之一车悬架系统的实验平台和配置。

表10. 振动加速度传感器的主要参数。

| 参数 | 规格 |
| :--- | :--- |
| 测量范围 | ±20 g |
| 分辨率 | 0.0002 g |
| 灵敏度 | 250 mV/g |
| 共振频率 | ≥25 kHz |
| 频率范围 | 0.3–7 kHz (±3 dB) / 0.5–5 kHz (±10%) |

表11. 激光位移传感器的主要参数。

| 参数 | 规格 |
| :--- | :--- |
| 参考距离 | 400 mm |
| 测量范围 | 200–600 mm |
| 满量程 | 400 mm |
| 重复性 | 200–400 mm: 600 μm / 400–600 mm: 1500 μm |
| 线性精度 | 200–400 mm: ±0.2% F.S. / 400–600 mm: ±0.3% F.S. |

实验过程中，通过MTS测试系统使用激振器的位移驱动信号生成作用在四分之一车悬架系统上的真实路面激励。此外，包括加速度和位移在内的传感信号首先通过数据采集卡使用用户数据报协议（UDP）传输并存储到实时控制器。实时控制器通过UDP与主机建立通信，实现对控制过程的实时监控和可视化。

4.2. 路面粗糙度识别的实验验证

在本实验中，使用三个样本作为施加到悬架试验台激振器的路面激励信号，如图27所示。为了适应激振器的启动和关闭，三个路面激励信号样本中的每一个在其开始和结束处均配置了特定长度的静止段。这些静止段对于我们提出的PINN框架的训练和测试没有实质性意义；因此，在构建训练和测试数据集时将它们移除。与仿真部分一致，仅使用路面激励样本(a)的前500个数据点对应的悬架动态响应来构建训练数据集，而样本(a)的所有剩余动态响应以及所有其他样本(b)和(c)的完整动态响应则用作测试数据集。与训练和测试数据集对应的路面激励信号在图27中分别以红线和蓝线显示。

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图27. 输入到激振器的路面激励信号，其中红色和蓝色片段分别用于构建训练和测试数据集。（对于此图例中颜色的解释，读者请参阅本文的网络版本。）

在上述三个悬架系统场景中，带测量噪声的非线性四分之一车悬架系统与该试验台场景的测量特性匹配度最高。因此，选用如图11所示的抗噪非线性PINN框架，用于后续的路面不平度识别实验验证。同样，1D-CNN、LSTM和MLP模型使用相同的训练和测试数据集进行训练，随后比较了三种不同方法的路面不平度识别性能。四种方法对样本(a)的训练段和测试段的结果如图28所示，样本(b)和(c)的路面不平度识别结果如图29所示。下载：下载高分辨率图像（285KB）下载：下载全尺寸图像图28. 使用四种不同方法对图27中样本(a)的识别结果比较。前500个时间步用于模型训练，其余步用作测试数据集。下载：下载高分辨率图像（750KB）下载：下载全尺寸图像图29. 图27中样本(b)和(c)的识别结果比较。所有时间步均用于测试，所提出的PINN框架在未见过的路面不平度样本上仍保持稳定性能。如图28所示，对于样本(a)的训练段，四种方法都能大体拟合路面不平度特征，表明有限的训练数据可以被所提出的PINN和数据驱动模型拟合。在样本(a)的测试段中，所提出的PINN、CNN、LSTM和MLP都保留了一定的识别能力，而所提出的PINN和MLP与真实值的吻合度更高。对于额外的测试样本，各方法之间的差异变得更加明显，如图29所示。在样本(b)中，所提出的PINN精确地跟随了路面不平度的主要变化趋势和幅值，MLP也提供了合理的识别结果。相比之下，CNN倾向于低估局部幅值，而LSTM表现出更明显的波动以及与真实值的局部偏差。对于样本(c)，所提出的PINN仍然很好地跟踪了主峰、谷值和整体波形。然而，CNN显著低估了路面不平度幅值，LSTM未能捕捉到大的周期性波动。尽管MLP在一定程度上能跟随主要趋势，但它产生了明显的异常尖峰和幅值畸变。这些结果进一步支持了所提出的PINN在有限的实验训练数据下比纯数据驱动模型具有更好的可靠性。四种方法的定量评估结果如图30和表12所示，其中R、MAE和RMSE用于评估基于台架试验数据的识别准确性，而MCT和MAC用于比较计算效率和模型复杂度。下载：下载高分辨率图像（273KB）下载：下载全尺寸图像图30. 基于台架试验获得的训练数据集，在四种路面不平度等级下，所提出的PINN框架、1D-CNN、LSTM和MLP在识别准确性、计算效率和模型复杂度方面的定量比较，使用R、MAE、RMSE、MCT和MAC进行评估；MCT和MAC以对数刻度绘制。表12. 基于台架试验获得的训练数据集的评估指标比较。空白单元格模型指标PINN框架1D-CNN(a)(b)(c)(a)(b)(c)R0.95720.98010.97320.85090.89740.5796MAE0.00130.00280.00330.00210.00500.0126RMSE0.00170.00310.00410.00310.00560.0152MCT0.0004 s0.0012 s指标LSTMMLP(a)(b)(c)(a)(b)(c)R0.63780.16660.08390.96670.97840.8669MAE0.00310.00760.01430.00120.00270.0067RMSE0.00480.00950.01790.00150.00300.0113MCT0.2157 s0.0004 s由于四种方法的网络架构在实验验证中未作修改，MAC值与图24中相同，此处保留以供完整性参考。这些结果表明，所提出的PINN框架在实测实验数据上保持了稳定的识别性能，同时保持了较低的计算成本和模型复杂度。这些结果进一步证明了所提出的PINN框架在真实试验台上非线性悬架和测量噪声条件下进行路面不平度识别的可行性。与仿真结果相比，从台架试验数据获得的识别性能显示出一定差异。这种差异是合理的，因为仿真数据是在相对理想的条件下生成的，其中悬架参数、路面激励和噪声水平是预定义或可控的。相比之下，台架试验数据受到多种实际不确定性的影响，包括传感器噪声、安装误差、参考路面激励偏差和信号传输误差。此外，实际测试系统可能包含未建模的非线性因素，如轮胎-路面接触效应、悬架摩擦、机械间隙和结构柔性，这些在简化的仿真模型中并未完全体现。这些因素引入了仿真模型与实验系统之间的域差距，使得实验识别任务更具挑战性。同时，本研究中使用的台架试验样本表现出一定的周期性特征，特别是样本(a)和(c)，并且数据是在受控激励条件下从同一物理悬架系统收集的。因此，实验样本可能比仿真案例III中的样本具有更一致的系统特性和更窄的数据分布，这可能导致某些情况下识别指标相当甚至更好。然而，这并不意味着实验识别通常更容易，因为实测数据中仍然存在实际不确定性。所提出的PINN框架在台架试验数据上保持了相对稳定的识别性能。因此，尽管实验验证仍限于受控的1/4车辆台架条件，但结果证明了所提出的PINN框架在实际路面不平度识别中的可行性和潜在适用性。5. 结论本研究开发了一种新颖的物理信息神经网络框架，以解决纯数据驱动方法在鲁棒和自适应识别中可解释性不足的问题。所提出的PINN框架基于1/4车辆悬架动力学方程，即使仅利用结构相对简单的MLP来替代实际场景中难以准确获取的悬架阻尼、悬架刚度和车轮刚度特性，从而建立了悬架动态响应与路面不平度之间的映射关系。在此基础上，为了进一步加强对所提出的PINN框架的物理约束，将悬架动力学方程同步纳入PINN模型的整体损失函数中。最终，开发了一种新颖的、用于1/4车辆悬架系统的统一PINN框架，该框架在网络架构和整体损失函数中双重嵌入悬架动力学方程，其架构可以视为基于悬架动力学方程的输入变量权重的广义显式配置，从而显著增强了前向传播的可解释性。此外，通过敏感性分析验证了所选参数的合理性。基于仿真和试验台数据的综合分析结果，可以得出以下结论。1）所提出的PINN框架具有很强的可扩展性。通过基于统一PINN框架进行定制化的架构调整，它可以很容易地扩展到不同1/4车辆悬架系统的路面不平度识别，包括线性悬架系统、非线性悬架系统以及带测量噪声的非线性悬架系统，并通过仿真分析和台架试验验证了我们PINN框架的有效性。2）所提出的PINN框架在小样本训练条件下表现出很强的适应性和鲁棒性。所提出的PINN框架不需要在训练样本中涵盖悬架运行工况涉及的所有路面等级。该PINN框架只需使用少量单一等级的路面激励信号即可有效训练，然后能够对同一悬架系统的其他路面等级实现准确的路面不平度识别。此外，即使处理包含测量噪声的悬架动态响应信号，所提出的PINN框架的路面不平度识别性能仍然优异。3）所提出的PINN框架具有轻量化的架构。与其他纯数据驱动模型不同，所提出的PINN框架具有更少的可训练参数和更低的模型复杂度，这不仅降低了计算资源需求，还实现了更快的推理速度，特别适用于智能车辆和交通系统中的快速精确环境感知。尽管所提出的PINN框架已被验证能有效识别路面不平度，并且其鲁棒和自适应识别能力已通过仿真和台架试验得到证明，但仍需进一步研究几个问题。首先，动态响应信号作为模型输入的选择需要进一步解决，因为在某些实际场景中悬架位移信号可能难以获取。其次，本研究仍局限于1/4车辆悬架系统，而更真实的悬架模型，如半车和整车系统，涉及额外的自由度以及耦合的俯仰和侧倾动力学。第三，本研究中使用的非线性刚度和阻尼函数是为受控仿真分析而人为定义的，而非实验识别的非线性悬架特性。此外，仿真分析和台架试验中采用的悬架动力学模型均未考虑主动作动器力，使得当前的悬架模型不完全等同于配备半主动或主动悬架的真实智能车辆。因此，未来的工作将集中于将所提出的PINN框架扩展到更高维模型、实验识别的非线性悬架特性以及半主动或主动悬架系统，以进一步验证其在实际路面不平度识别中的可行性。CRediT 作者贡献声明Yufan Lv：写作—审阅与编辑，写作—原稿，可视化，验证，方法学，调查，正式分析，数据管理。Yun Kong：写作—审阅与编辑，写作—原稿，验证，监督，资源，项目管理，方法学，调查，经费获取，正式分析，数据管理，概念化。Junhui Qi：写作—审阅与编辑，验证，调查。Yechen Qin：写作—审阅与编辑，监督，资源，项目管理，方法学。Mingming Dong：写作—审阅与编辑，监督，资源，调查，经费获取。Yijie Chen：写作—审阅与编辑，方法学，调查，经费获取。Yuqiong Li：写作—审阅与编辑，调查，经费获取。Hui Liu：写作—审阅与编辑，项目管理，调查，经费获取。Fulei Chu：写作—原稿，方法学，调查，经费获取。Yufan Lv|Yun Kong|Junhui Qi|Yechen Qin|Mingming Dong|Yijie Chen|Yuqiong Li|Hui Liu|Fulei Chu