面向基于机器人的修复，具有结构对称性和非均匀变形的整体叶盘点云鲁棒配准

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：Robust point cloud registration of blisks with structural symmetry and non-uniform deformation for robotic-based repair

　　•一种双标记校正机制构建了用于变形感知的全局参考基准。
•一种变形感知正则化策略被整合到非刚性配准过程中。
•一种降采样-插值策略在保持几何保真度的同时降低了计算开销。

引言

随着智能制造和视觉检测技术的发展，工业机器人凭借其显著的自适应能力和操作灵活性[1]、[2]，已成为航空发动机核心部件自动化修复与再制造的重要平台[3]、[4]、[5]。对于激光熔覆等增材修复工艺，机器人操作依赖于对损伤部件修复区域的精确定位以及工艺参数的自适应调整。此外，在再制造的后处理阶段，如机器人磨削[6]、[7]和抛光[8]、[9]、[10]，材料去除量的分布取决于对全局变形信息的可靠感知，从而直接影响修复质量。作为航空发动机的关键动力部件，整体叶盘是典型的薄壁旋转盘状结构[11]、[12]，其结构完整性和尺寸精度直接决定了航空发动机的性能和使用寿命。对于受损的整体叶盘，增材/减材一体化修复是恢复结构完整性的重要途径。在修复前，需要基于变形场进行可修复性分析，以评估部件是否满足几何公差约束[13]，从而确定后续机器人操作的可行性。与一般点云配准不同，机器人修复需要在名义设计与重建几何之间建立一致的全局参考基准，使得估计的变形场能够直接用于任务级决策，包括可修复性分析、修复区域定位和面向修复的工艺规划。这些任务要求机器人基于重建部件与其名义模型之间的感知关系进行操作，而这又依赖于通过点云配准对全局变形场的可靠估计。

整体叶盘由轮毂和沿周向均匀分布的叶片组成，如图1所示。相邻叶片之间的几何相似性导致强烈的结构对称性，而薄壁特性（毫米级厚度）导致刚度有限。在长期服役过程中，整体叶盘承受气动载荷和离心载荷的耦合作用，诱发复杂的振动响应和非均匀的弯扭变形[14]、[15]。这些效应可能导致局部叶片损伤甚至结构失效。在机器人修复过程中，工业机器人需要依次完成关键任务[16]、[17]、[18]、[19]，包括可修复性分析、修复区域精确定位、自适应轨迹生成以及后续精加工操作。其中，可修复性分析依赖于将重建的整体叶盘模型与允许公差进行几何偏差评估[20]。该评估的正确性关键取决于估计的变形场是否在一致且任务相关的参考坐标系下表达。如果部件被判定为可修复，则确定激光功率和扫描速度等工艺参数；否则，修复过程终止。

上述任务高度依赖于对整体叶盘实际变形的可靠估计。如果上游过程提供的变形场不准确，可能导致错误的可修复性分析和次优的机器人决策。特别是当在单个受损叶片上进行局部重建时[21]、[22]、[23]，由于缺乏全局参考约束，叶片的刚体姿态难以唯一确定。即使通过对齐叶片根部等局部特征部分消除了刚体变换，仍可能存在多个可行的对齐解，导致对齐非唯一性。从机器人角度看，这种模糊性不仅降低了几何精度，还可能导致相对于设计基准的变形解释不一致，从而扭曲变形特征并将误差传播到下游任务，如修复区域定位和面向修复的工艺规划。因此，将整体叶盘的测量点云（受损叶片重建后）与名义模型精确对齐，对于构建一致的全局变形场至关重要。本研究的必要性主要体现在两个方面：（1）基于单个叶片的局部重建无法提供相对于轮毂的一致全局参考基准，导致变形解释偏差；（2）配准精度直接决定了变形场的可靠性，进而影响机器人修复决策和工艺执行。因此，需要一种面向任务的配准算法，同时保证全局参考一致性和局部几何保真度，以满足感知驱动的机器人修复系统的需求。

然而，现有的配准方法主要解决一般点云对齐问题，在应用于机器人修复场景中的变形感知和决策任务时仍面临一定挑战。基于不同的优化策略，配准方法分为两类：基于学习的方法[24]、[25]、[26]和基于优化的方法[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]。有监督学习方法[24]、[25]在受限场景下可实现较高精度，但需要大量标注数据集，且对未见过的形状或变形模式的泛化能力较弱。无监督学习方法（如无监督神经变形相关熵（UNDC）[26]）减少了对标注的依赖，但在整体叶盘配准中面临挑战，因为对称的局部几何和微弱的局部特征变化无法提供足够的锚点，可能导致模糊或非唯一的变形场。相比之下，基于优化的方法因其鲁棒性和适应性而广泛应用于工程实践。实际上，配准通常分解为刚性全局姿态对齐（这对于精确的叶片根部对应和构建一致的全局参考基准是必要的），随后进行非刚性配准以捕捉局部几何变形。第1.1节刚性配准方法和第1.2节非刚性配准方法将详细评述这些方法。

刚性配准旨在通过旋转和平移变换将源点云与目标点云对齐，从而克服由坐标不一致引起的姿态差异。在机器人修复场景中，该过程不仅校正姿态偏差，还为后续的变形感知和任务执行建立一致的全局参考基准。在典型方法中，迭代最近点（ICP）[27]、[28]、[29]及其变体，如广义ICP（GICP）[30]，迭代执行最近点对搜索并估计刚性变换，通常使用点对点（ptp）、点到面（PTPL）或对称距离等度量。这些方法对初始姿态高度敏感。当初始姿态差异较大或点云重叠度有限时，容易陷入局部最优，导致配准失败或错配。

为缓解这些局限性，引入了基于特征的姿态估计策略。诸如内蕴形状签名（ISS）[31]和快速点特征直方图（FPFH）[32]等方法被用于提取局部几何描述子并建立初始对应关系。然而，在存在离群点或遮挡的场景中，局部特征容易被干扰，导致误匹配率较高。为此，出现了两种主要的解决策略。启发式方法，如样本一致性初始对齐和超4点一致集（Super4PCS）[33]，利用基于采样的几何一致性，对噪声具有中等鲁棒性；但它们依赖于特定的参数设置和几何假设。另一方面，全局优化方法，如全局ICP（GO-ICP）[34]，利用分支定界框架[35]实现全局最优解，但代价是指数级计算复杂度。

为在效率和鲁棒性之间取得平衡，Yang等人[36]提出了一种配准方法，将截断最小二乘估计与半定松弛（TEASER++）相结合，以解耦变换估计并去除离群点。尽管该方法显著增强了静态刚性场景中的配准鲁棒性，但在涉及显著姿态差异、结构对称性或局部变形的整体叶盘场景中仍存在挑战。具体而言，其无法区分高度相似的几何特征、处理非线性变换以及适应全局-局部耦合关系，限制了初始对齐的精度。

非刚性配准旨在建立非静态点云之间的精确对应关系。关键挑战在于选择既能平衡表达力与计算效率的合适变形场表示。在存在复杂变形的情况下，由于固有的非凸性和强非线性，配准尤为困难。现有方法根据点对关系的决策过程可大致分为硬匹配和软匹配策略。硬匹配方法，如非刚性ICP（NR-ICP）[37]及其变体，假设源点云和目标点云之间存在唯一的点对对应关系，并最小化ptp或PTPL[38]距离度量。为增强对大规模点云的可扩展性，引入了稀疏诱导策略以优化计算复杂度。在此基础上，Yao等人[39]提出了加权增强配准（WED），将对称距离约束纳入目标函数。这一改进增强了对噪声和离群点的鲁棒性。然而，这些方法通常依赖于精确的表面法向估计，使其在曲率突变和拓扑复杂的区域效果较差，最终限制了配准精度。

相比之下，软匹配以概率方式描述对应关系，将离散点云解释为连续分布的样本。代表性方法包括基于高斯混合模型的配准（GMM-REG）[40]和贝叶斯相干点漂移（BCPD）[41]，它们从概率角度计算配准误差。虽然这些方法能更好地处理模糊性和离群点，但其计算复杂度随点数和高斯分量数量显著增加。为改善这一问题，Lu等人[42]和Golyanik等人[43]采用快速高斯变换加速计算，而Hirose等人[44]引入近似技术进一步减少运行时间。尽管有这些改进，减少分量数量以加速计算往往导致配准精度下降。此外，整体叶盘复杂的局部非均匀变形加剧了这一影响，导致变形场失真和模型退化。在机器人修复场景中，此类效应直接影响变形感知的可靠性，从而导致可修复性分析和后续任务规划中的不合理决策。

基于上述分析，航空发动机整体叶盘在机器人修复场景中的点云配准核心挑战如下：

（1）几何特征的弱判别性和局部变形共同制约了一致全局参考基准的构建：结构对称性导致相似的几何特征，与局部变形耦合后产生错误对应和不稳定的刚性对齐（如翻转或交错），使得为机器人感知建立可靠且一致的全局参考基准变得困难。

（2）非均匀变形降低了机器人决策中变形感知的可靠性：复杂变形增加了解空间的非凸性，可能在变形场中引入失真和物理不合理性，从而降低了任务中变形感知的可靠性。

（3）加速策略可能损害机器人任务所需的局部几何保真度：在提高配准效率的同时，可能引入过度平滑或局部不准确，从而降低变形场在机器人修复任务中的可用性。

为解决这些挑战，核心贡献如下：

（1）提出了一种双标记校正机制，用于在机器人修复中构建一致的全局参考基准用于变形感知。通过利用轮毂的几何不变性，该机制将全局姿态估计与局部变形解耦，从而确保估计的变形场相对于机器人决策所需的设计基准是可解释的。

（2）将物理变形约束作为变形感知正则化策略整合到非刚性配准过程中。通过引入任务相关的物理先验，该策略引导变形估计趋向物理合理的趋势，并有助于抑制变形场失真。

（3）基于局部空间连续性假设，利用K近邻（KNN）和反距离加权（IDW）构建了降采样-插值策略。该策略在保持机器人精确定位修复区域所需的局部几何保真度的同时，降低了计算开销。

如图2所示，该算法通过初始对齐和非刚性配准的集成过程实现鲁棒的点云配准，从而为机器人修复提供可靠的变形感知。双标记校正机制建立一致的全局参考基准，而物理变形约束作为变形感知的正则化项，引导变形估计趋向物理合理的趋势并抑制失真。降采样-插值策略在保持局部几何保真度的同时进一步提高计算效率。总体而言，所提出的算法作为感知模块，为下游的机器人可修复性分析、修复区域定位和面向修复的工艺规划提供一致且可靠的变形场。

章节片段

问题陈述

设X=x1,x2,…,xNT∈RN×D和Y=y1,y2,…,yMT∈RM×D分别表示D维空间中的源点云和目标点云，分别包含N和M个点。源点云X通常来自名义模型，而目标点云Y对应受损叶片重建后的整体叶盘预处理测量数据。在机器人修复场景中，配准旨在估计一个最优变换函数T?，将名义模型与重建后的计算与开发环境所有仿真均在配备Intel Core i5处理器（六核，2.5 GHz）、64 GB内存和NVIDIA GeForce RTX 4060 GPU的计算机上运行。算法模块集成到交互式软件中，并使用Visual Studio 2019编译。软件环境主要包括Qt Creator 4.11.1、PCL 1.12.1、VTK 9.1、MySQL 5.5和Open3D 0.17.0。数据准备图5(a)显示了名义风扇和压气机整体叶盘模型（最小厚度分别为2.0毫米和0.56毫米），尺寸为920毫米×实验设置根据所提算法第3节的对比分析，搭建了数字修复测试平台，以验证其在实际场景中的适用性和可行性。如图11(a)所示，该平台由目标实验对象、双轴定位器、激光熔覆机器人和决策系统组成。双轴定位器用于调整实验对象的方位，并与OKIO-5M-200蓝光3D讨论所提算法在整体叶盘配准中实现了精度与效率的良好平衡，这一点已通过仿真和实验结果得到证实。其高精度能够构建一致的全局参考和可靠的变形场，这对下游任务如机器人可修复性分析、修复区域定位和面向修复的工艺规划至关重要。这些结果，连同所展示的案例研究，表明结论本文提出了一种鲁棒的点云配准算法，旨在确保重建的整体叶盘点云与其名义模型之间的全局参考一致性和局部几何保真度。这能够为感知驱动的机器人修复任务提供可靠的变形场估计，包括可修复性分析、修复区域定位和面向修复的工艺规划。首先，提出了一种双标记校正机制。通过利用几何不变量CRediT作者贡献声明Shiquan Shen：写作 – 初稿，验证，软件，方法学。Tao Huang：写作 – 审阅与编辑，方法学，资金获取，概念化。Xiao-Ming Zhang：写作 – 审阅与编辑，监督，调查。Han Ding：写作 – 审阅与编辑，监督，项目管理。利益冲突声明作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，可能影响本文所报告的工作。致谢本工作受国家自然科学基金资助，项目号52522511、92360310、52188102，以及湖北省自然科学基金资助，项目号2025AFA071。Shiquan Shen|Tao Huang|Xiao-Ming Zhang|Han Ding