采用混合反步法模型预测控制方法的倒立摆系统鲁棒镇定

《Current Science, Engineering and Technology》：A Robust Stabilization of an Inverted Pendulum System Using a Hybrid Backstepping Model Predictive Control Approach

　　

摘要

本研究提出了一种反步模型预测控制器（BMPC），用于在模型不确定性和外部干扰情况下，实现倒立摆系统（IPS）的稳定控制和精确角位置（AP）调节。

引言：由于倒立摆系统本质上是非线性的、欠驱动的且天生不稳定，因此常被用作评估当代控制策略的基准。其动态行为与许多实际应用非常相似，例如自平衡平台、起重机、机器人机械臂和飞行器。虽然传统控制器如PID、模糊逻辑、LQR和滑模技术在一定程度上提供了稳定性，但在存在显著噪声、参数变化和干扰时常常出现故障。这些困难表明需要更具鲁棒性和灵活性的解决方案。为了改善IPS控制中的稳定性、精度和抗干扰能力，提出了所设计的BMPC。

目标：本研究的目的是开发并实施一种BMPC来稳定倒立摆系统。与现有控制方法相比，目标是实现精确的角位置调节，提高对噪声和干扰的鲁棒性，并改善调节时间、精度和整体稳定性。

方法：首先对IPS的非线性动力学进行建模，然后进行线性化以建立四阶标称模型。通过将基于反步的状态估计器纳入MPC框架，构建了BMPC。该控制器在MATLAB/Simulink中实现，并加入了干扰和噪声建模。系统响应与PID、Fuzzy、LQR、H∞、SM和LQG控制器进行了评估和比较。

结果：BMPC成功稳定了IPS，确保了角位置（AP）、角速度（AV）、小车位置（CP）和小车速度（CV）的快速收敛，超调最小，抗干扰能力得到改善。Bode图和根轨迹分析验证了稳定性的提高。对比分析表明，BMPC在鲁棒性、调节时间和误差方面均优于PID、Fuzzy、LQR、H∞、SM和LQG控制器。

讨论：与传统和当代控制器相比，结果明确表明BMPC为IPS提供了更好的稳定性能。其集成反步BMPC结构具有所有评估方法中最快的调节时间，有效减少了噪声、超调和欠调。即使在外力显著变化的情况下，该控制器的强大抗干扰能力也保证了可靠的行为。频域和根轨迹分析进一步验证了BMPC获得的改进稳定裕度。总体而言，这种混合设计克服了PID、Fuzzy、LQR、H∞、SM和LQG方法的局限性，确立了BMPC作为IPS控制的鲁棒且精确的解决方案。

结论：通过递归状态估计和预测优化的结合，所提出的BMPC成功稳定了IPS。与现有控制器相比，它提供了高抗干扰能力、降低的超调量和更快的调节时间。稳定性和频域评估表明，BMPC为处理像IPS这样高度不稳定的非线性系统提供了一种可靠且精确的方法。

关键词： 模型预测控制, 拉盖尔函数, 状态估计器, 角位置, 反步模型预测控制, 倒立摆系统