基于张量分解的XL-MIMO无网格近场信道估计

《Digital Signal Processing》：Gridless Near-Field Channel Estimation for XL-MIMO via Tensor Decomposition

　　摘要

在超大规模多输入多输出（XL-MIMO）近场信道中，球面波前引入了距离参数，使得角度和距离联合估计的参数空间翻倍。随机预编码/合并矩阵压缩了接收信号，并破坏了阵列导向矢量的平移不变性。现有码本匹配方法受限于网格量化误差。为解决这些问题，我们提出了一种基于CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解的无网格参数估计方法（Tensor-GL），所有参数均在连续域中估计，有效避免了网格量化。首先，我们利用频率因子矩阵的Vandermonde结构，通过TLS-ESPRIT以闭式解估计时延。其次，在压缩投影域中，通过抛物线插值直接最大化相关系数以获得初始角度估计，从而规避了因平移不变性破坏导致的角度恢复困难。然后，基于精确的近场球面波前，交替优化距离和角度，有效解决了因参数空间翻倍而带来的耦合估计问题。最后，我们构建等效信道以估计复增益并重构信道。仿真结果表明，Tensor-GL在近场信道参数估计中实现了极低的归一化均方误差（NMSE），且其计算复杂度显著低于现有基于码本的方法。

引言

随着第五代（5G）无线系统逐渐成熟，第六代（6G）移动通信正从理论框架走向实际部署。为满足Tbps峰值速率、超高连接密度和超低时延的严苛需求[1]，[2]，超大规模多输入多输出（XL-MIMO）技术已成为6G无线传输的核心使能技术，提供卓越的空间复用和波束赋形能力[3]，[4]。与5G大规模MIMO相比，XL-MIMO中天线数量的数量级增加显著扩大了阵列孔径，将瑞利距离延伸至数百米[5]。因此，大多数用户位于近场区域[6]，[7]。大阵列尺寸引入了球面波前特性，从根本上改变了信道结构[8]，[9]。精确的近场信道状态信息（CSI）对于充分利用XL-MIMO至关重要。经典的远场阵列信号处理方法依赖于平面波前假设[10]。然而，近场中的球面波前效应使这些远场方法失效。尽管已有一些工作研究了大规模MIMO系统中的近场信道估计[11]，但XL-MIMO显著更大的阵列孔径使得近场效应更加突出，导致信道特性与大规模MIMO有根本不同。因此，我们迫切需要为近场传播环境设计新颖的信道估计技术。

XL-MIMO的近场信道响应不仅取决于到达角/离开角（AoA/AoD），还取决于收发端与散射体之间的距离。因此，每条传播路径涉及更复杂的参数集[12]，[13]。同时，为控制成本和功耗，混合预编码架构在无线通信系统中被广泛采用[14]，[15]。这些架构将数百根天线映射到远少于天线的射频链。这种高维到低维的压缩有效减少了信道估计的导频开销[16]，但也将高维信道压缩为低维测量。这进一步加剧了从压缩信号中提取每条路径信道参数的难度[17]，[18]。因此，在有限导频开销和混合压缩约束下，实现近场XL-MIMO信道估计中角度和距离的高精度联合估计是一个关键挑战。

关于XL-MIMO的近场信道估计已有大量研究。传统方法大致分为两类。第一类基于压缩感知理论[19]，[20]，[21]。这些方法通过构造字典并重述估计为稀疏恢复问题，利用特定变换域中的信道稀疏性。它们能以低导频开销恢复高维信道，但精度受限于网格量化误差。细化网格可缓解此问题，但同时也增加了计算成本和字典相干性。第二类为子空间方法。这些方法通过接收协方差矩阵的特征分解分离信号和噪声子空间，避免显式字典。它们通过MUSIC等谱搜索进行超分辨参数估计，无需网格采样。然而，它们需要大量快拍、不相关信源和平移不变阵列结构。在球面波模型下，这些条件难以满足，导致子空间方法在近场场景中性能退化[22]，[23]，[24]。

近年来，张量分解在多种信号处理场景中得到了成功应用，包括无线通信信道估计[25]，[26]，[27]和MIMO雷达参数估计[28]，[29]。一些基于张量的方法依赖因子矩阵的Vandermonde结构来构建旋转不变关系。然而，近场球面波前中距离参数的引入破坏了这一结构约束，导致这些方法失效[30]，[31]。此外，文献[32]中提出的结构化CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解假设平面波前，因此在近场中失效。文献[33]通过峰值检测直接从接收张量中估计角度和时延。然而，近场球面波前导致角度分辨率随距离减小而降低，且该方法的固定分辨率无法自适应调整。一些近场信道估计方法采用CP分解将接收信号表示为秩1张量之和，但仍依赖极域码本匹配进行参数估计[34]，[35]。码本匹配无法消除网格量化误差，且距离维度的引入进一步扩展了参数空间，严重限制了估计精度。

总体而言，在近场XL-MIMO场景中，信道估计面临以下主要挑战。首先，近场球面波前引入了距离参数，使得角度和距离联合估计的参数空间翻倍。传统仅依赖角度的远场方法无法直接处理这种高维参数耦合。此外，角度和距离强耦合，现有方法未能利用这种耦合进行联合细化，导致在低信噪比（SNR）下估计误差显著增加。其次，随机预编码/合并矩阵压缩了接收信号并破坏了阵列导向矢量的平移不变性，使得基于平移不变性的子空间方法难以直接恢复角度。再次，现有码本匹配方法受限于网格量化误差，这成为即使增加导频长度或SNR也无法突破的精度天花板。

现有方法存在三类局限：远场方法忽略距离参数；子空间方法依赖平移不变性，而混合预编码破坏了这种性质；现有基于张量的方法仍依赖码本匹配进行参数估计，因此受网格量化误差影响。为解决这些挑战，我们提出了一种基于张量分解的无网格近场信道估计方法（Tensor-GL）。与现有基于张量的方法相比，Tensor-GL直接在连续域中估计参数，无需码本匹配。该方法从接收信号构建三阶张量，进行CP分解，然后利用所得因子矩阵在连续域中估计所有信道参数，有效消除网格量化误差。本文的主要贡献总结如下。

1）我们采用TLS-ESPRIT，利用频域因子矩阵的Vandermonde结构，以闭式解估计每条路径的时延。通过对时延排序，同时重排三个因子矩阵的列以解决排列模糊性。通过列归一化，将缩放因子并入增益矩阵，消除缩放模糊性。这确保了因子矩阵的列与实际路径之间的一一对应关系。

2）在投影域中，通过最大化相关系数并采用抛物线插值，直接获得连续初始角度值。我们采用坐标下降法，在近场球面波前下于连续域中交替优化距离和角度。这实现了角度和距离的高精度联合估计。

3）利用估计的AoD/AoA、收发端与散射体之间的距离以及时延，为每条路径构建等效信道基矩阵。将向量化的接收张量表示为以该矩阵为基的线性模型，并通过最小二乘法直接拟合复增益，从而重构信道。所有参数均在连续域中估计，有效消除网格量化误差。

本文其余部分组织如下。第2节介绍系统模型、CP分解和问题表述。第3节提出所提出的Tensor-GL方法及其复杂度分析。第4节提供仿真结果和性能比较。第5节概述我们的结论。

符号说明：粗体斜体小写字母、粗体斜体大写字母和花体字母分别表示向量、矩阵和张量。上标（·）T、（·）H和（·）?分别表示转置、共轭转置和Moore-Penrose伪逆。符号°和⊙分别表示外积和Khatri-Rao积。‖·‖2和‖·‖F分别表示?2范数和Frobenius范数。IN表示N×N单位矩阵。????(0,??2??)表示均值为零、协方差为σ2I的复高斯分布。?表示复数集。?·?表示向下取整函数。arg max和arg min分别表示使表达式最大化和最小化的自变量。

章节片段

系统和信道模型

如图1所示，我们考虑一个具有混合预编码架构的毫米波XL-MIMO OFDM下行链路系统。基站（BS）配备NBS根均匀线阵（ULA）天线和MBS个射频（RF）链，而移动台（MS）配备NMS根天线和MMS个射频链，其中MBS ? NBS且MMS ? NMS。在导频传输阶段，BS使用模拟预编码矩阵??∈?^(??BS×??BS)，MS使用模拟合并矩阵??∈?^(??MS×??MS)。这里，T

提出的Tensor-GL方法

为解决近场XL-MIMO信道中参数空间扩展、平移不变性破坏和网格量化误差的问题，我们对接收张量进行CP分解。然后利用所得因子矩阵估计所有信道参数，包括时延、AoD/AoA、收发端与散射体之间的距离以及复增益。所有参数均在连续域中估计，有效消除网格量化误差。

仿真结果

在本节中，我们通过仿真评估所提出的近场信道估计方案的性能。归一化均方误差（NMSE）定义为NMSE=‖??????????‖2??/‖????‖2??，SNR定义为SNR=‖???‖2??/‖??‖2??。

我们考虑一个具有以下仿真设置的XL近场毫米波MIMO-OFDM系统。BS和MS均采用??=????/2间距的ULA，其中????=??/????为载波波长。天线数量为??BS=256和??MS=256。射频链数量为

结论

我们提出了Tensor-GL，一种基于CP张量分解的无网格参数估计框架。它解决了近场XL-MIMO信道中参数空间扩展、平移不变性破坏和网格量化误差的挑战。我们的方法通过CP分解将接收信号分解为三个因子矩阵，并在连续域中直接估计时延、角度、距离和复增益以进行信道重构。所有参数均在

CRediT作者贡献声明

Haiyang Dong：写作——初稿，数据管理，正式分析，方法论，可视化，概念化。Zheng Dou：基金获取，概念化，数据管理，正式分析，方法论，验证，写作——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明，他们不知道可能影响本文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

致谢

本工作得到国家自然科学基金项目No. 62331010的资助。

Haiyang Dong | Zheng Dou