通过自适应阈值法实现RIS辅助的毫米波MIMO系统中稀疏与低秩信道的联合估计

《Digital Signal Processing》：Joint Sparse and Low-Rank Channel Estimation for RIS-Aided mmWave MIMO System via Adaptive Thresholding

　　•通过PARAFAC建模和角域稀疏性提出了一种新的信道估计框架。•开发了一种自适应阈值ISTA算法，并结合了基于残差能量的阈值更新机制。•从理论上分析了所提出方法的收敛性和稳定性。•仿真验证了该方法在有限的训练开销和信噪比（SNR）条件下的优越性能。

引言
由于其庞大的频谱资源和极高的数据传输速率，毫米波（mmWave）通信被认为是满足未来高容量通信需求的关键技术之一[1]。然而，毫米波信号容易受到障碍物的影响，并且具有显著的路径损耗。为了提高毫米波通信的性能，采用了多输入多输出（MIMO）技术和大规模天线阵列来增强波束成形增益。与此同时，这也导致了更高的信道训练开销。可重构智能表面（RIS）最近被认为是一种创建智能无线传播环境的关键技术[2]、[3]。RIS辅助系统中的波束成形和相位移动优化通常依赖于精确的信道状态信息[4]。由于RIS的被动特性，它不能主动发送或接收信号。因此，传统的信道估计方法不能直接应用于RIS场景。这个问题在毫米波MIMO系统中尤为突出。

现有的RIS辅助信道估计方法大致可以分为两类：空间域方法和角域方法。空间域方法通常利用张量分解、低秩约束或矩阵恢复来利用级联信道的结构特性。在[5]中，通过利用导频序列和RIS相位移动模式引起的多维结构，将接收信号建模为PARAFAC张量。然后使用Khatri–Rao分解和ALS算法来解耦组成信道因子。参考文献[6]将信道估计问题形式化为核范数最小化问题，并结合交替方向乘子法（ADMM）和奇异值阈值处理来求解，而[7]则开发了一种基于PARAFAC分解的混合LS–ALS方法。最近的张量补全方法进一步利用低秩多线性结构从部分观测数据中恢复RIS信道。在[8]中，波束空间级联信道被建模为三阶PARAFAC张量，并将信道估计形式化为低秩张量补全问题。在[9]中，研究了一种基于T-SVD和流形优化的半被动RIS系统的张量补全方法。相关的高阶张量模型也被开发用于MIMO雷达中的多维角度估计[10]、[11]，展示了它们保持多维结构和分离耦合参数的能力。

然而，空间域方法并没有充分利用毫米波信道的固有角域稀疏性。在远场环境中，已经研究了压缩感知、块稀疏性、Kronecker分解、变分推断和深度展开等技术来减少训练开销[12]、[13]、[14]、[15]、[16]。贝叶斯学习提供了另一种通过概率系数和超参数推断来利用信道稀疏性的方法。在[17]中，开发了一种用于RIS辅助多用户信道估计的超参数正则化稀疏贝叶斯学习方法，而[18]则结合了MMV模型和时间相关的稀疏贝叶斯学习来进行联合信道估计和定位。对于具有极大天线阵列或RIS开孔的系统，球面波传播引入了角度-距离的联合依赖性，使得传统的仅角度表示不够充分。因此，已经研究了近场信道的极域信道估计。代表性的研究包括[19]中的增强型低信噪比极域估计器和[20]中的感知增强字典设计，而在[21]中进一步研究了低信噪比条件下的鲁棒RIS辅助信道估计。本文考虑了一个远场传播模型，其中信道允许角域稀疏表示。将当前公式扩展到近场系统将需要球面波建模和极域角度-距离字典。与本文更密切相关的是，一些基于模型的方法结合了张量或低秩结构和角域稀疏性来进行RIS辅助的毫米波信道估计[22]、[23]、[24]。它们的结构模型、稀疏恢复策略和主要方法论重点与所提出方法在表1中进行了比较。

如表1所示，张量或低秩建模与稀疏恢复的联合使用本身并不是本文的独特贡献。Zhang等人[22]在PARAFAC因子恢复中使用了经验固定的稀疏控制参数和交替LASSO。Tang等人[23]在两个连续阶段进行了低秩近似和稀疏恢复，而Huang等人[24]则关注感知矩阵设计、恢复唯一性和基于流形的低秩稀疏张量重建。所提出的方法也是基于模型的，因为它源自接收信号张量的PARAFAC表示和毫米波信道的角域稀疏性。然而，它直接将BS和RIS侧的角域系数矩阵的?1-正则化恢复纳入了耦合的PARAFAC因子更新中。根据它们相应的当前重建残差重新计算两个稀疏系数矩阵的单独阈值。此外，稀疏系数矩阵通过近端梯度迭代进行更新，而剩余因子则通过最小二乘法以封闭形式更新。这些差异体现在耦合的稀疏因子恢复、因子特定的残差驱动阈值适应和块更新机制上。

在本文中，我们提出了一种基于自适应阈值的联合稀疏和低秩信道估计方法。所提出的方法将因子特定的残差驱动阈值纳入了耦合的PARAFAC稀疏因子更新中。主要贡献总结如下：

- 为RIS辅助毫米波MIMO系统中的级联信道估计开发了一种基于PARAFAC的稀疏因子公式。通过利用接收信号的多维结构，构建了一个三阶PARAFAC模型，同时将BS和RIS侧的因子矩阵表示在各自的角域字典中。由此产生的信道估计问题被形式化为一个?1-正则化的交替稀疏因子恢复问题。
- 开发了一种针对稀疏因子更新的因子特定的残差驱动自适应阈值机制。与现有的张量稀疏方法不同，这些方法在整个迭代过程中保持稀疏控制参数固定，而所提出的方法根据当前因子特定的重建残差重新计算A和B的单独阈值。因此，收缩强度可以适应当前迭代状态和变化的噪声条件，而无需离线训练或基于验证的参数搜索。
- 从理论上分析了所提出方法的收敛性和稳定性。对于内层稀疏重建子问题，基于近端梯度理论提供了收敛性保证。
- 对于外层交替优化过程，建立了稳定性界限。
- 通过实验仿真验证了所提出方法的有效性。与传统的压缩感知算法、基于PARAFAC的估计以及相应的固定阈值ISTA实现相比，所提出的方法实现了更高的信道估计精度。还研究了角度网格大小对灵敏度以及内外层迭代的实际收敛行为。

系统模型
我们考虑了一个RIS辅助的毫米波MIMO系统，如图1所示。该系统由一个具有NM个天线的基站（BS）、一个具有NL个被动反射器元素的RIS以及K个单天线用户组成，用户分别表示为Userk（??=1,2,?,??）。BS和RIS都使用均匀线性阵列（ULAs）。我们假设一个准静态块衰落信道，其中信道在每个长度为T的信道相干块内保持不变。估计阶段包括B个子帧。从BS到RIS的信道通过Saleh-Valenzuela（S-V）几何模型可以建模为有限数量的散射路径的线性叠加[13]：
$$
\mathbf{E}_{BS}\mathbf{H} = \mathcal{L}\mathbf{F} \sum_{p=1}^{\mathcal{N}_p} \mathbf{a}_{BS}^p(\theta_p)\mathbf{a}_{RIS}^p(\theta_p), \mathbf{z}_{RIS} = \mathcal{L}\mathcal{R}_k \sum_{q=1}^{\mathcal{N}_k} \mathbf{a}_{RIS}^q(\theta_q)
$$
其中LF和Lr,k分别代表BS-RIS链路和RIS-用户链路中的传播路径数；aBS和aRIS分别是BS和RIS的阵列响应向量；αp和βk,q代表复数路径增益。此外，θp表示路径方向。

基于PARAFAC分解[27]获得的三种模式，并结合稀疏表示（10），我们得到：
$$
\mathbf{Y}(1) = \mathbf{D}_{t}\mathbf{E}_{t}\mathbf{A}\mathbf{C}\mathbf{O}\mathbf{T}\mathbf{R}(1), \mathbf{Y}(2) = \mathbf{O}\mathbf{E}_{r}\mathbf{A}\mathbf{C}\mathbf{D}\mathbf{T}\mathbf{R}(2), \mathbf{Y}(3) = \mathbf{C}\mathbf{E}_{r}\mathbf{A}\mathbf{C}^{\mathbf{T}}\mathbf{D}\mathbf{R}(3)
$$
其中$\mathbf{Y}(1) \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}_M \times \mathcal{B}_K$，$\mathbf{Y}(2) \in \mathbb{R}^{\mathcal{B}_K \times \mathcal{N}_M}$，$\mathbf{Y}(3) \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}_K \times \mathcal{B}_K}$，$\mathbf{A} = [\mathbf{\xi}_1, \mathbf{\xi}_2, \cdots, \mathbf{\xi}_R] \in \mathbb{R}^{\mathcal{K}_M \times \mathcal{R}$，$\mathbf{B} = [\mathbf{\rho}_1, \mathbf{\rho}_2, \cdots, \mathbf{\rho}_R] \in \mathbb{R}^{\mathcal{K}_L \times \mathcal{R}$，$\mathbf{C} = [\mathbf{\chi}_1, \mathbf{\chi}_2, \cdots, \mathbf{\chi}_R] \in \mathbb{R}^{\mathcal{K}_L \times \mathcal{R}$，N(i)表示第i种模式展开对应的噪声矩阵。

提出的估计算法
根据矩阵形式（12）-（14），原始问题可以分解为三个子问题。

仿真结果
为了验证所提出方法的有效性，我们对200次独立的蒙特卡洛试验进行了平均。除非另有说明，系统参数设置如下：BS的天线数量$N_{BS} = 64$，RIS的被动反射元件数量$N_{RIS} = 256$，导频时隙数量$T = 8$，用户数量$K = 8$，BS侧角度字典的量化网格数量$N_{BS}^{\text{angles}} = 128$，RIS侧角度字典的量化网格数量$N_{RIS}^{\text{angles}} = 128$。

结论
本文提出了一种基于自适应阈值的联合稀疏和低秩信道估计方法，用于解决RIS辅助毫米波MIMO系统中的级联信道估计问题。该方法结合了PARAFAC低秩建模和角域稀疏重建，并通过残差驱动的自适应阈值更新在动态信噪比（SNR）条件下提高了估计性能。结果表明，所提出的方法在有限的训练开销下实现了较低的最均方误差（NMSE）。

作者贡献声明
Tao Zhou：概念化、方法论、软件、写作——原始草稿、形式分析、研究、验证。
Zhengjiang Han：软件、验证、写作——审稿与编辑、方法论、研究。
Yiwen Wang：验证、写作——审稿与编辑、资源、研究。
Erfu Wang：监督、写作——审稿与编辑、概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。