快速门用于比特翻转保护的超导量子比特

《PRX Quantum》：Fast Gates for Bit-Flip Protected Superconducting Qubits

　　超导量子比特在电路编码和参数选择方面提供了前所未有的高度灵活性。然而，在设计量子比特参数时，人们通常面临长相干时间与简单控制能力这两个相互冲突的目标。两者均由量子比特基态波函数重叠以及相应的矩阵元决定。在此，我们通过引入一种具有实时可调比特翻转保护的量子比特架构来解决这一问题。在第一种“重”工作区间中，位于两个近简并基态中的磁通子的能量弛豫时间可达小时量级，如最近在参考文献[Hassani et al., Nat. Commun. 14 (2023)]中所展示的那样。第二种“轻”工作区间则有利于在纳秒时间尺度上实现高保真度控制，而无需微波信号。我们提出了两种不同的量子比特势能调节机制，并表明约10 ns的基带磁通脉冲足以实现一组通用的高保真度单比特和双比特门。这实现了一种硬件高效且强噪声偏置的量子比特平台，与猫量子比特类似，具有高效量子纠错的潜力。我们预计，所提出的快速实时波函数控制概念也可应用于其他硬件保护的量子比特设计。I. 引言超导量子比特对通用量子计算机的发展做出了重大贡献[1]。其中最著名的是传输子（transmon），因其制造简单且能抵抗电荷噪声引起的退相干[2]。尽管传输子量子比特已展示了显著成果，但其低非谐性以及由介质损耗和材料缺陷引起的弛豫限制了其性能。因此，人们开发了不同类型的超导量子比特，例如磁通量子比特（fluxonium）——一种具有增强非谐性的射频超导量子干涉器件（rf-SQUID）型电路[3]。近年来，高保真度单比特和双比特门已在理论上被研究[4–8]并在实验上实现[9–17]，其作为可扩展架构的潜力也已得到证明[18,19]。磁通量子比特与磁通量子比特相比具有更高的特征阻抗，可在两种主要工作区间内实现：即所谓的“重”和“轻”区间[20,21]。在重区间中，两个最低磁通子态之间的跃迁被分隔它们的势垒指数级抑制。然而，这种固有保护使得量子比特的主动控制变得复杂。另一方面，在轻区间中，矩阵元显著增大，且能量色散减小导致对磁通噪声的敏感度降低。该区间——其中Blochnium是最极端的实现——更适合控制，但代价是较低的比特翻转保护[21,22]。电感分流传输子（IST）量子比特是“超重”磁通量子比特的一个特例——一种中等阻抗尺度的rf-SQUID，具有大电容和大电感。在这种情况下，在半个磁通量子附近观察到两个磁通子态之间的弛豫时间可达小时量级[23]。然而，由于矩阵元极其微小，量子比特子空间的相干控制尚未在实验上得到证明。在本工作中，我们提出通过实时调节保护程度，在指数级比特翻转保护的磁通子态之间实现门操作：在具有长信息存储时间的重区间和由于矩阵元增大而允许快速、高保真度门操作的轻区间之间进行切换。此外，我们表明，仅将量子比特调节到轻区间并保持优化时长，即可实现所需的单比特或双比特门，最多相差局部相位旋转。通过这种方法，两个工作区间的优势可以在单个电路中结合起来。在实验上，快速磁通控制已被用于通过非绝热Landau-Zener跃迁实现高保真度单比特门[13,24,25]。与改变外部磁通偏置不同，我们提出调节约瑟夫森能[26,27]或替代地调节电路的有效电容。这种方法在概念上与为振荡器稳定磁通量子比特[28,29]、磁通量子比特[30]和Kerr猫量子比特[31]提出的单比特门相关。固有保护的量子比特有望大幅减少量子纠错所需的大量硬件开销。尽管最近已实现了概念上完全保护的量子比特，如gKP量子比特[32]或网格态量子比特[33]，但在保护区间内的相干控制仍然非常具有挑战性。在退相干通道强烈不等的情况下，可以应用优化的纠错码[34–36]。这些纠错码针对底层错误结构定制，需要显著更少的资源，例如在擦除量子比特[37]或噪声偏置量子比特[38]的情况下。与噪声偏置的猫量子比特[39]类似，其噪声偏置的控制参数是平均光子数，而我们提出的电路中等效的调节旋钮是有效约瑟夫森能。考虑到实际参数，我们估计的噪声偏置（相位翻转与比特翻转错误之比）约为10^2，这与近期耗散猫量子比特的实验结果10^2 [40]相当接近。II. 可调电路我们提出了两种不同的电路，允许在φ坐标中具有不相交支撑的两个磁通子态之间进行快速门操作。在图1(a)中，第一个电路描绘了可调-E_J磁通量子比特，其量子比特势能景观被调节。与普通磁通量子比特相比，单个约瑟夫森结被一个直流SQUID（dc-SQUID）取代[41,42]，通过调节其外部磁通Φ_ext可以改变有效约瑟夫森能E_J的值。“重”区间（E_J ? E_L）在E_J的高值处实现，即dc-SQUID中的外部磁通为Φ_ext = 0，其中Φ_0是磁通量子。相反地，当Φ_ext = Φ_0/2时，电路处于“轻”区间（E_J ? E_L）。电路哈密顿量可以写为H = 4E_C n2 + (1/2)E_L φ2 ? E_J(Φ_ext) cos(φ ? φ_ext) (1)，其中φ是dc-SQUID中的磁通相位，φ_ext = πΦ_ext/Φ_0，从而在零磁通和半磁通处形成两个一阶不敏感工作点。为清晰起见，此处省略了dc-SQUID中约瑟夫森结可能的不对称性。在存在有限不对称性的情况下，哈密顿量可以改写为类似形式，只是对约化外部磁通φ_ext多了一项依赖于φ的修正，该修正可以被调整，如附录C中的完整推导所示。在这种情况下，E_J不能完全调至零，但可以调至一个有限值，我们通过考虑1–12 GHz的范围来计入这一点。图1. 可调电路。(a) 可调-E_J磁通量子比特：dc-SQUID的约瑟夫森能E_J通过磁通Φ_ext调节。E_L为电感能，E_C为电容能，n为岛上的多余电荷，φ为相位变量，φ_ext为rf-SQUID中的有效磁通。(b) 可调-E_C磁通量子比特：E_J表示约瑟夫森能，E_L是电感能，E_C是量子比特在轻区间中的电容能。E_Cs是连接到具有可调E_J值的dc-SQUID上的额外大分流电容的电容能，充当“开关”。n为rf-SQUID岛上的多余电荷，n_S为dc-SQUID岛上的电荷，φ和φ_S是两个回路中相应的相位。对于可调-E_C磁通量子比特，如图1(b)所示，势能中与φ相关的部分不受扰动，而是调节有效质量以增加磁通子态的波函数重叠。由于在纳秒时间尺度上调节电容本身很困难，我们提出有效地将一个大电容连接到磁通量子比特电路或从该电路断开。这个“开关”同样通过一个dc-SQUID实现，当E_J,S ? 0时等效于短路（对于低电感），当E_J,S ? E_L时等效于开路。该电路的哈密顿量可以写为H = 4E_C n2 + 4E_Cs n_S2 + (1/2)E_L φ2 ? E_J cos φ ? E_J,S(Φ_ext,S) cos φ_S (2)。除了磁通量子比特相位φ外，还出现了dc-SQUID上的另一个相位φ_S。这给出了如图2(c)所示的二维势能，其中沿φ的截面保持为普通磁通量子比特势能，但在φ_S坐标中，波函数在轻区间内是离域的。从方程(2)可以看出，该电路可以等效地解释为一个磁通量子比特电容耦合到一个具有E_Cs的传输子，其中φ_S代表这个有效传输子模式的相位。图2. 在磁通工作点Φ_ext = Φ_0/2处的量子比特特性。(a) 可调-E_J磁通量子比特前两个磁通子能级（红色和蓝色）的势能和波函数绝对值，参数为E_J = 1 GHz，E_C = 2 GHz，E_L = 1 GHz，在轻区间以及E_J = 12 GHz的重区间。(b) 可调-E_C磁通量子比特二维势能和波函数的φ截面，参数为E_J = 12 GHz，E_L = 1 GHz，E_C = 2 GHz，E_Cs = 10 GHz，dc-SQUID的E_J,S从1到50 GHz变化。(c) 可调-E_C磁通量子比特的二维势能（灰度和等高线）和波函数。虚线表示(b)中所示的截面φ_S = 0。(d) 两种最低磁通子态|0?和|1?之间的相位矩阵元?0|φ|1?（红色）和跃迁频率Δ_01（蓝色），作为dc-SQUID调谐参数E_J（实线）和E_J,S（虚线）的函数。图2(d)显示了两种提出的量子比特中，两个最低能量磁通子态|0?和|1?之间的跃迁能量Δ_01和相位矩阵元?0|φ|1?随dc-SQUID调谐参数E_J和E_J,S的变化。相位矩阵元?0|φ|1?与电荷矩阵元?0|n|1?成正比[14]，是磁通子基中能量弛豫保护程度的指标。量子比特态的能量分裂Δ_01随E_J和E_J,S的变化在两种量子比特中相当相似；然而，对于可调-E_C磁通量子比特，?0|φ|1?被抑制得更加显著。鉴于更强的保护和更简单的电路制造，在以下章节中我们主要关注可调-E_J磁通量子比特。III. 单量子比特门通常，超导量子比特通过微波脉冲进行控制，而在本方案中，所有所需的门操作可以仅通过基带磁通脉冲完成，无需IQ调制。物理上，通过向dc-SQUID施加磁通脉冲将量子比特调至轻区间，该dc-SQUID充当可调-E_C磁通量子比特的开关，并降低可调-E_J磁通量子比特的势垒。在磁通工作点Φ_ext = Φ_0/2处，可调-E_J磁通量子比特的势能可以很好地近似为双阱势，最低本征态是局域在各个阱中的磁通子态的对称和反对称叠加。我们采用这样的约定，即将其标识为|0?和|1?，并将计算基|0_L?和|1_L?定义为左、右磁通子态，在布洛赫球上可视化如图3(a)所示（相差指数级小的修正，详见附录A）。通过改变势能景观，保护被解除，能量分裂暂时增大。在这种基的选择下，降低势垒的磁通脉冲实现了绕布洛赫球z轴的连续旋转，相对于空闲哈密顿量的本征态而言。图3. 可调-E_J磁通量子比特的磁通脉冲控制。(a) 量子比特子空间的布洛赫球表示，其中|0_L?和|1_L?为受保护的磁通子态。紫色曲线描绘了通过从外部磁通工作点Φ_ext = Φ_0/2失谐实现的绕z轴旋转。绕y轴的旋转由蓝绿色曲线可视化，通过调节E_J实现。(b) 初始状态|0_L?在π门期间随时间变化的状态保真度F_|0_L?。优化后的平顶高斯磁通脉冲（蓝绿色曲线）将E_J从12 GHz变化到1 GHz，用副轴表示。布洛赫球上的彩色基点对应于各曲线的单独标记。初始和最终状态通过其Wigner函数描绘。(c) 闭系统门保真度F作为FWHM和E_J^{min}的函数，平顶长度t_flat在0–5 ns之间变化。白色星号表示优化后的参数集。布洛赫球上的蓝绿色曲线显示了这种z轴旋转，其角度由平顶高斯磁通脉冲的面积决定[如图3(b)所示]。物理上，相干量子相位隧穿（CQPT）速率在脉冲期间从重区间的大约10 Hz调节到轻区间的1 GHz（附录A）。对于通用量子比特控制，可以通过将Φ_ext偏离半磁通点并保持有限时长来执行额外的、连续的绕y轴旋转，这打破了势能的对称性并暂时解除磁通子态的能量分裂。布洛赫球赤道上的这种连续y轴旋转通过紫色曲线描绘，门特性描述和可实现的保真度详见附录A。在数值模拟中，使用了以下实际参数E_L = 1 GHz，E_C = 2 GHz，E_J从1到12 GHz变化。因此，在空闲模式下，电路处于重磁通量子比特[13]和IST量子比特[23]极限之间，而在单比特和双比特门的短暂持续时间内，处于典型磁通量子比特和磁通量子比特之间。平顶高斯脉冲通过其半高全宽（FWHM）来表征，并具有平顶长度和以\（\）表示的幅度，如图3(b)中针对优化后的\（\）门所示。我们通过重构相对于理想门\（\）的泡利过程矩阵\（\）[43]来提取门保真度，使用\（\）(3)。在闭合系统情况下，对于\（\）门，优化参数为\（\）、\（\）和\（\），其不保真度为\（\）。在可调\（\）量子比特的模拟中，磁通量子比特的希尔伯特空间被截断为100个福克态。在开放系统情况下，时间演化在存在噪声的情况下进行模拟，噪声使用第V节中预期的退相干率建模，并且系统被截断到量子比特子空间。对于指定的优化参数，我们发现不保真度为\（\）。由于在相同持续时间内，在重态区空闲期间获得的误差甚至更高\（\），因此不保真度完全受脉冲开始和结束时的退相干限制。图3(c)描绘了\（\）门保真度\（\）作为FWHM和\（\）的函数，优化后的门参数用星号表示。多个最大值表明，对于给定的脉冲长度，总可以找到以\（\）表示的最优脉冲幅度，以最大化门保真度。

在重态区，我们预期由于更高激发态的混合，\（\）时间在接近半通量偏置点时会显著降低，这些更高激发态在重态区有限温度下主导比特翻转时间，如第V节所讨论的。因此，我们证明所提出的通量门原则上也可以在半通量点稍失谐的情况下执行。如果我们不引入新的旋转参考系，布洛赫矢量在空闲模式下会绕\（\）轴旋转，这是由于通量态之间有限的能级分裂。选择工作点\（\），我们使用平顶高斯脉冲[类似于图3(b)]模拟哈达玛门（绕\（\）轴的\（\）旋转），参数为\（\）、\（\）和\（\），得到闭合系统门不保真度为\（\）。开放系统门不保真度为\（\。具体的误差预算以及连续\（\）旋转的优化脉冲参数和模拟保真度在附录A中给出。

对于可调\（\）磁通量子比特也可以进行类似的优化，我们发现哈达玛门在相同偏置通量工作点下的闭合系统不保真度为\（\）。由于涉及的希尔伯特空间大得多，该结果是使用较粗糙的优化程序获得的。虽然我们相信原则上可以实现更高的保真度，但我们预期对于所考虑的实验参数，可达到的最优值将低于可调\（\）量子比特，部分原因是轻态区中的基态局域化程度较低。此外，由于该电路中额外的量子比特岛，开放系统保真度预计会因电荷噪声而进一步降低。

总的来说，所引入的调谐波函数重叠方法原则上总是可以通过轻态区中的额外微波脉冲来补充，以进一步推动门保真度趋近于1。这将需要额外的射频控制能力。

IV. 双量子比特门

为了实现双量子比特门，两个量子比特之间的简单电容耦合就足够了，因为相互作用可以通过各个直流SQUID进行调节，如图4(a)中针对可调\（\）磁通量子比特所示。选择耦合电容使得当量子比特在重态区工作时，由于相应的电荷矩阵元极小，两个量子比特子空间可以被认为是解耦的。与单量子比特门类似，将两个量子比特调谐到轻态区会导致量子比特态的杂化，并允许快速、高保真的双量子比特门。对于两个量子比特，能量值选择得接近单量子比特情况，但略有不同。第一个量子比特的参数为\（\）、\（\），第二个量子比特的参数为\（\）、\（\）。各个\（\）值的可调谐性考虑在1–12 GHz范围内，与单量子比特情况相同。电容耦合量子比特的联合哈密顿量为\（\）(4)，其中\（\）是方程(1)中相应的单量子比特哈密顿量，\（\）是耦合电容的能量。

图4. 双量子比特门方案。(a) 两个电容耦合可调\（\）量子比特的电路图。(b) 在重态区（顶部）和轻态区（底部）运行的量子比特的能谱。横坐标表示第二个量子比特的外部通量\（\），其中\（\）固定。在右列插图中，灰色虚线表示\（\）门的工作点值。(c) 初始状态\（\）在整个通量脉冲过程中状态演化的保真度。{\（\）}流形中的振荡是由于该参考系中两个状态之间的能量分裂。施加到两个量子比特上的平顶高斯脉冲形状以青色显示，以\（\）表示。(d) 左图：模拟优化的\（\）门的重构泡利过程矩阵。右图：相对于理想目标\（\）门的偏差。

在图4(b)中，两个电容耦合量子比特在重态区和轻态区的能谱显示为量子比特2的外部通量\（\）的函数，而量子比特1固定为\（\）。通过将两个量子比特调谐到轻态区，在\（\）时反交叉约为239 MHz。原则上，任何接近\（\）的值都是有效的工作点，因为在任何通量点反交叉的大小保持在250–400 MHz的量级。在这个工作点，平顶高斯脉冲施加到各个直流SQUID环路，如图4(c)所示。通量脉冲针对\（\）门进行优化，该门与单个量子比特控制一起构成通用量子门集。为\（\）门找到的最优参数为：脉冲的\（\）平顶长度为\（\），两个量子比特的外部通量设置为\（\）、\（\），\（\）的最小值为\（\）。

为了优化简便，我们保持两个量子比特的脉冲参数相同，但单独微调可能会进一步提高门保真度。我们在闭合系统情况下重构\（\）门的完整泡利过程矩阵，如图4(d)所示，并提取出不保真度为\（\）。在数值模拟中，希尔伯特空间截断设置为50个福克态。在开放系统情况下，我们发现不保真度为\（\），与单量子比特情况一样，主要受退相干支配。相比之下，两个量子比特在重态区空闲相同持续时间的保真度为\（\）。\（\）门被选为双量子比特门，因为它产生了最高的保真度，然而，其他双量子比特门，即\（\）或\（\），可以通过调整通量脉冲参数来实现。可调\（\）量子比特的双量子比特门模拟留待未来工作。

值得注意的是，这种提议的约瑟夫森能量调谐提供了在纳秒级实现高保真双量子比特门的优势，而无需像其他架构中那样需要额外的电路元件，例如可调耦合器[4,16]。

V. 预期相干性

在本节中，我们介绍可调\（\）磁通量子比特的相干性。由于提议的量子比特参数接近[23]中的IST量子比特，因此预期通量态具有类似的长时间弛豫，但由于\（\）值较小，不会达到数小时的量级。通常对于磁通量子比特器件，使用费米黄金规则估算相干时间，通过计算相应噪声算符\（\）的矩阵元和关联噪声谱密度\（\）。然而，鉴于重态区中通量态的矩阵元非常小，两个量子比特态之间的直接跃迁估计发生在数年的时间尺度上，但并不代表主要的衰减通道。相反，势阱内更高能级的泄漏（例如由于有限温度）导致非相干的、多能级衰减过程。

在这里，我们考虑磁通量子比特哈密顿量的完整能级结构，并计算相应能级之间的跃迁率。鉴于[42,44]中磁通量子比特器件的实验结果，我们估计\（\）时间受介质损耗限制。两个相应能级\（\）之间介质损耗的跃迁率使用\（\）(5)计算，其中电容品质因数假定为\（\），有效浴温\（\）分别为60和70 mK。对于\（\）的估计，我们在磁通量子比特哈密顿量的本征态基下，在具有跳跃算符\（\）的Lindblad方程下模拟时间演化，以包括所有可能的衰减通道，并从主要布居衰减中提取\（\）的值。由于多个衰减通道，布居不会经历单一指数衰减；然而，其他量可用于解码[45,46]，从而提取单一的衰减常数。

\（\）的值在图5(a)中显示为外部通量\（\）的函数，针对重态区和轻态区的两个温度。在单量子比特和双量子比特门的工作点附近（用圆盘符号指示），两个区域之间约\（\）倍的巨大差异是可见的。在重态区，预期的\（\）在接近半通量点时下降一个数量级以上，这归因于更高激发态在两个势阱中都有支撑的杂化增强，从而激活更快的跃迁。在面板(b)中，\（\）绘制为通过直流SQUID的通量\（\）和有效\（\）值的函数，针对单量子比特和双量子比特门的工作点和温度。曲线显示与势垒高度成指数关系，而势垒高度与\（\）值成正比。

图5. 可调\（\）磁通量子比特的相干性。左列：\（\）在(a)中的相干时间值和\（\）在(c)中以及跃迁频率\（\）在(e)中作为重态区（蓝色）和轻态区（紫色）中\（\）的函数，对应两个不同温度60和70 mK。圆盘符号指示单量子比特门（绿色）\（\）和双量子比特门（橙色）\（\）的工作点。右列：\（\）在(b)中的相干时间和\（\）在(d)中以及跃迁频率\（\）在(f)中相对于调谐有效\（\）值（顶部轴）在1–12 GHz范围内的\（\）。单量子比特和双量子比特门工作点的曲线分别以绿色和橙色显示。面板(b)中的插图显示了\（\）在\（\）处对于额外温度的情况。虚线灰色线指示工作点的垂直位置。

值得注意的是，两个通量点的曲线显示出不同的行为。对于单量子比特门的工作点，缩放类似，但呈现出“阶梯”图案，正如在Kerr-cat量子比特[47,48]的双阱系统中实验观察到的那样。这里的这个特征同样归因于位于阱内的能量本征态对的数量。这在通量点\（\）处显然不存在，因为该点处的势阱具有更强的非对称性且不发生能级配对。

额外的插图显示了双量子比特工作点\（\）处更多温度的曲线。使用面板(b)插图中显示的通量态寿命\（\）作为\（\）和温度\（\）的函数的数值模拟依赖性，我们提取缩放常数\（\），确认了与\（\）的指数依赖性[46]。

对于退相干时间的数值估计，我们使用[42]的\（\）(6)，其中\（\），噪声相关系数\（\）假定为0.5。变量指物理通量\（\）和\（\），并通过\（\）和\（\）相关（附录C），对于常规尺寸的SQUID，通量噪声幅度\（\）是现实的[42,49]。在重态区，甜蜜点\（\）附近的局部平坦区域非常狭窄，详见附录B。因此，为了获得现实的估计，我们在所有单量子比特门模拟中报告并使用在通量噪声敏感点\（\）处计算的\（\）值。

面板(c)和(d)分别显示了\（\）相对于外部通量\（\）和\（\）的计算值。在重态区，\（\）估计约为\（\），对应两个工作点，而在轻态区，\（\）为\（\），\（\）为\（\。如(d)所示，\（\）在重态区主要受\（\）限制，并且除\（\）的小值外基本恒定。这归因于双阱结构消失，因此当接近小\（\）值时不存在通量态。[某参数]的值可以通过设定更低的实际值来增加，即增加5倍至[某值]（[某值]），详见附录B。图5中的面板(e)和(f)展示了两个磁通量子态之间的能量分裂与[某参数]和[某参数]的关系。表I总结了单量子比特门和双量子比特门工作点的模拟相干时间比较。在保护区域中，[某参数]估计在秒量级，比轻区域长[某倍数]倍。因此，在相关时间尺度上，我们预计主要受到[某参数]以及单/双量子比特门短暂持续时间内的可能弛豫误差的限制。重要的是，虽然随着[某参数]的增加可以看到[某参数]的指数增益，但我们的模拟表明，这并不是以高[某参数]区域中[某参数]降低为代价的。这与比特翻转保护的猫态量子比特中的相位相干性标度形成对比[40,47,48,50–52]。表I. 两个门工作点处模拟的[某参数]和[某参数]值。

[s] [] [] []
单量子比特门 () 60 mK 3.3 12.8 150 143 70 mK 0.61 12.8 140 130
双量子比特门 () 60 mK 32 12.8 150 35 70 mK 4.5 12.8 130 34

VI. 结论

在本文中，我们提出了一种新型超导量子比特平台，即具有指数可调比特翻转保护的磁通量子比特。可调性基于对直流超导量子干涉仪（dc-SQUID）的磁通控制，该控制改变电路中[某参数]或替代地[某参数]的值。量子比特在两种区域中运行——用于信息存储的重区域，其中[某参数]估计随[某参数]的值呈指数标度，并且实验已证明可达数小时[23]。对于门操作，保护在几纳秒的持续时间内被解除，这与估计的相干时间相比很小。由于门实现仅基于磁通脉冲，除读出外不需要微波线路，这种方法在可扩展架构方面可能具有优势，因为频率拥挤不会影响控制能力。所提出的量子比特的主要限制是由于高退相位率导致的低[某参数]，退相位率由磁通噪声引起。通过适当的表面处理[53]已实现降低磁通噪声幅度，并且由于其低频特性，存在多种主动缓解技术[54–58]。鉴于所提出的量子比特具有强噪声偏置，它们可以进一步与利用这种偏置的硬件高效纠错码进行级联[36,38,52,59–61]。尽管所提出的门不保持偏置，但它们的运行时间尺度远快于轻区域中的退相干时间。在亚纳秒区域对[某参数]进行非常快速的控制甚至可能允许部分保持噪声偏置[46]。此外，长的[某参数]时间使它们成为有前景的辅助量子比特候选者，因为有害错误向存储系统的传播可以被指数级抑制[62–64]。