调控金属-树脂复合超材料单元胞的强各向异性以实现宽带吸声

《Materials Today Physics》：Tailoring strong anisotropy in metal-resin composite metamaterial unit cells towards broadband sound absorption

　　

摘要

金属-聚合物复合声学超材料为打破模量、波速和声阻抗之间的内在耦合提供了新途径，但其构型中固有的强弹性各向异性尚未得到充分利用。本工作设计了一种六边形周期铝-树脂复合超材料，其各向异性比高达99，是传统各向异性超材料的20倍以上。结合均匀化理论与弹簧-质量集总参数模型，本工作揭示了一种反常的固-声解耦机制：随着各向异性比增大，准纵波波速单调减小，准横波波速先增大后减小，而归一化声阻抗和方向杨氏模量同时增大，从而打破了模量、波速和声阻抗之间的内在耦合。引入晶胞旋转角可拓宽波速和声阻抗的可调范围，扩大准纵波和准横波的偏振角变化范围，并实现更完整的纵-横模态转换。水下吸声模拟表明，强各向异性增强了吸声性能，橡胶层中横波能量占比显著增加，证实了纵-横模态转换是核心耗散机制。基于该机制，提出了一种强各向异性引导的多材料拓扑优化方法，用于协同优化金属-树脂复合超材料布局、各向异性强度和旋转角。优化后的结构保持强各向异性，在500 Hz–10 kHz范围内平均吸声系数达到0.91，最小值为0.84。本工作建立了各向异性强度、刚度主轴方向、多材料分布与固-声响应参数之间的通用映射关系，为宽带高性能水下声学超材料提供了一种物理驱动的设计方法。

引言

在弹性介质中，力学参数和声学参数受本构关系约束并内在耦合[1], [2]。对于传统均匀材料，弹性模量、弹性波速和声阻抗相互制约：较高的弹性模量通常对应较高的弹性波速，而较低的波速通常伴随较低的声阻抗[3], [4], [5]。这种内在约束极大地压缩了多物理场功能材料的设计空间，高刚度、低波速和高声阻抗等性能目标难以同时实现[6], [7]。因此，打破力学参数与声学参数之间的内在耦合是声学超材料领域亟待解决的关键科学问题[8], [9], [10], [11], [12]。

结构各向异性调控是实现固-声解耦的重要技术途径[13], [14], [15]。各向异性材料可以同时激发准纵波（Q_L）和准横波（Q_S），并可通过几何构型、材料模量对比度和刚度主轴方向实现波速、声阻抗和刚度的解耦调控[16], [17], [18]。对现有各向异性超材料研究的综述表明，力学导向的研究大多关注静态变形和能量吸收等准静态性能，而弹性波研究则强调模态转换和波束偏转等动态现象[15], [19], [20]。然而，这两条研究路线很少涉及静态力学模量、波速和声阻抗协同解耦的多物理场设计目标。关于可实现的各向异性程度，不同体系中的各向异性比差异显著：典型天然复合材料如竹材依赖于维管束纤维的空间分布形成明显各向异性，导致不同方向上的等效拉伸和压缩模量存在显著差异[21]。传统单尺度人工超材料仅通过几何构型设计，通常通过降低特定方向的连接刚度来实现其性能。以五模超材料[22], [23], [24]为例，它们通过减小双锥单元之间的窄径接触点来实现类流体行为，从而使剪切模量趋近于零。然而，这一特征也意味着此类结构难以承受剪切方向的载荷，导致承载能力严重受限。它们仅适用于静水压力等特定加载条件，难以满足复杂加载环境下工程应用的需求。尽管如此，单尺度结构可实现各向异性弹性张量的范围仍然有限，难以实现强各向异性[25], [26], [27], [28]。尽管分级结构可以实现极端各向异性，但对制造工艺提出了严格要求[29], [30], [31]。此外，在大多数现有研究中，各向异性是微观结构演化的副产品，而非显式可调的设计变量，各向异性强度、主轴方向与弹性波传播行为之间的定量机制仍缺乏系统解释[32], [33], [34]。

针对上述局限性，本工作提出了一种具有强各向异性的六边形周期金属-树脂复合超材料。当以铝作为金属相时，结构的各向异性比高达99，显著高于传统单尺度人工超材料（< 5）。用钛或钢等高模量金属替代铝可进一步提高各向异性比，其随金属与树脂相之间的模量对比度增大而升高；调节金属肋宽度也可连续调控各向异性比。采用均匀化方法[35], [36], [37]将周期微观晶胞简化为正交各向异性等效连续体，并进一步构建弹簧-质量集总参数模型以揭示内在模态耦合机制[38], [39], [40]。参数分析表明，随着各向异性比增大，准纵波波速单调减小，而准横波波速呈现非单调演化，先增大后减小。同时，归一化声阻抗和方向杨氏模量同时增大，实现了波速降低而模量和声阻抗同时增大的反常固-声解耦。机理分析表明，金属肋引入的方向相关刚度和集总质量导致刚度和惯性对弹性波特性产生竞争效应。

基于上述机制，本工作引入结构旋转角作为设计变量，研究强各向异性介质中弹性波响应的角度依赖性，并评估旋转下弹性波特性的可调范围。该材料的声波操控潜力赋予其在吸声工程中的应用价值；因此，本工作以吸声为例分析该超材料的吸声性能优势。在此基础上，将上述各向异性调控机制引入多材料拓扑优化，将所揭示的物理规律转化为可制造的结构构型。金属-树脂复合体系的拓扑优化常面临所得构型难以制造的问题[38], [39], [40]；本文开发的优化框架同时考虑树脂拓扑和旋转角，金属相被规定为固定侧掩膜，充分利用了多材料设计的设计自由度，为此类复合超材料的物理制造提供了构型参考。本工作的核心目标并非追求单一性能指标的极致最优值，而是建立各向异性强度、刚度主轴方向、多材料分布与固-声参数之间的通用映射，为面向多物理场目标的后续拓扑优化设计提供理论支持。

章节片段

强各向异性金属-树脂复合超材料模型

本节建立了强各向异性金属-树脂复合超材料的多尺度模型，如图1(a)所示。该超材料采用由金属和树脂相组成的周期晶胞构型。树脂相形成六边形空心框架，金属相由垂直承载肋组成。通过几何调控可实现显著的弹性各向异性[31], [41]，其中d表示金属肋的宽度，h表示厚度

结论

本工作设计了一种具有强弹性各向异性的六边形周期金属-树脂复合超材料，并建立了用于宽带水下吸声的强各向异性引导的多材料拓扑优化框架。

该超材料的各向异性比高达99，远超传统单尺度人工超材料（< 5）。它随金属与树脂相之间的模量对比度增大而升高，并可通过调节金属肋宽度实现连续调控

CRediT作者贡献声明

温济红： 监督，概念化。郁殿龙： 监督，概念化。梁才琼： 可视化，软件。钟杰： 验证，软件。杨海斌： 验证，监督。徐胜森： 验证，方法学，调查。王洋： 写作-审阅与编辑，验证，监督，方法学，调查，资金获取，概念化。刘林： 写作-审阅与编辑，写作-初稿，可视化，验证，方法学，

利益冲突声明

? 作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作受国家自然科学基金资助（项目号：52401396）。

刘林|王洋|徐胜森|杨海斌|钟杰|梁才琼|郁殿龙|温济红