# 中性替代者表型在Moran过程中的进化优势：固定概率、消除概率与突变–选择平衡

《PLOS Computational Biology》：The evolutionary advantage of replacers in the Moran process

　　

进化发生在进行繁殖的个体群体之中。在诸如Moran过程这样的进化动力学随机描述中，个体被随机选择用于出生与死亡。若同一步骤中被选中的出生者与死亡者属于同一类型，则该繁殖事件被浪费，因为群体组成未发生变化。本文引入一种新的表型——替代者（replacer）。替代者是高效的竞争者：当一个替代者被选中进行繁殖时，其后代总是替换一个其他类型的个体（若存在）。研究人员确定了替代者在充分混合群体（well-mixed population）以及一维晶格（one-dimensional lattice）上的选择优势（selective advantage）。研究发现，作为替代者会大幅提升中性（neutral）及有害（deleterious）突变体的固定概率（fixation probability）。特别地，在规模为N的充分混合群体中，单个中性替代者入侵时的固定概率量级为^？而非标准的1/N。更为重要的是，替代者一旦达到固定，对后续入侵的抵御能力要强得多。因此，即使替代者表型伴随相当大的代价，替代者在突变–选择平衡（mutation–selection equilibrium）中仍占主导：令人费解的是，对于大群体规模与低突变率，一个成功替代者的相对繁殖率（relative reproductive rate）可低至1/e。

**一、研究背景与问题**

生物群体的长期命运由进化力量塑造。突变产生新类型，选择作用于这些类型。随机进化动力学常以Moran过程的各类变体来描述：群体由N个个体组成，每一类型具有特定繁殖率（reproductive rate）；过程按离散时间步推进，每一步按与繁殖率成比例的概率选出一个亲本（parent）产生后代，后代迁移并替换群体中另一随机个体。在突变率极低的Moran过程框架下，核心问题是：相对繁殖率为r的单个突变体成功入侵由繁殖率为1的本地个体（resident）组成的群体并最终占据全群的概率（即固定概率）有多大？该概率依赖r与N：中性突变体（r=1）的固定概率为1/N；一般情形下，有害突变体（r<1）的固定概率随N指数级变小，有利突变体（r>1）在大N极限下趋于常数1?1/r。固定从非必然，即便有利突变体也可能因随机漂变（random drift）而丢失，尤其在初始频率很低时。

标准Moran过程允许研究在繁殖率之外存在差异的竞争表型，例如频率依赖选择（有限群体中的进化博弈动力学）、群体驻留于特定结构（进化图论）、繁殖率具有位置依赖性或个体在突变率与迁移模式上存在差异等。本文考虑一种被称为替代者的表型动力学。在标准Moran过程中，繁殖亲本的后代可能替换与亲本同类型的个体，此时繁殖步骤实际上被浪费（群体组成未变，仅消耗时间）。若某表型在可能时避免此类情形，即当替代者繁殖时其后代总是替换与亲本类型不同的随机个体（在可达范围内），则称该表型为替代者。

尽管研究替代者主要出于数学模型的简洁与优雅，该表型在自然界确有对应：其一，果蝇（Drosophila）癌症演化中，dMyc转录因子使细胞转变为超级竞争者（super-competitor），主动诱导邻近非超级竞争者细胞凋亡，故超级竞争者细胞行为类似替代者；其二，真菌竞争过程中，菌丝（hyphae）可优先将拮抗性生长指向邻近遗传上不同的菌丝，通过菌丝干扰与坏死营养型真菌寄生（necrotrophic mycoparasitism）抑制、杀死或覆盖对方；其三，文化演化如观点动力学（opinion dynamics）中，人类在传播观点时自然将努力集中于持相反观点的接触者（避免“向唱诗班布道”）。作者提出的核心问题是：作为替代者应当是有利性状，但其选择优势究竟有多大？能否相对于非替代者的标准Moran过程加以定量？为此，作者针对替代者突变体计算三种成功度量：固定概率（作为替代者应提高固定概率）、消除概率（elimination probability，即由替代者组成的群体被入侵者清除的概率，作为替代者应降低该概率）以及突变–选择平衡下的期望丰度（expected abundance，作为替代者应提高丰度）。研究人员在充分混合群体与一维周期边界晶格（环状结构）上开展分析，发现中性替代者的固定概率正比于1/√N，远大于非替代者的1/N；非中性情形下，有害替代者固定概率仍随N指数级小，有利替代者在大N时趋于与非替代者相同的常数1?1/r；但替代者在消除概率上获得极大提升——有害非替代者以常数概率被消除，而替代者的消除概率指数级小，即一旦建立便受到更强保护； consequently，替代者即使处于劣势也能在突变–选择平衡中占主导，大N低突变率下成功替代者的相对繁殖率可低至1/e。上述效应在小N或一维晶格（环）上同样出现且往往更强：大环上中性替代者固定概率趋近1/3，低突变率下相对繁殖率低至0.5时替代者仍在突变–选择平衡中占主导。

**二、主要关键技术方法**

研究采用理论建模与渐近分析：构建含两类表型（本地个体繁殖率归一为1，突变体相对繁殖率为r）的Moran出生–死亡过程模型，定义替代者后代仅替换异类型随机个体、非替代者（oblivious mutant，无差别突变体）后代替换全群随机个体；以前向偏置（forward bias，单步中突变体数量增加与减少概率之比）为核心量推导固定概率与消除概率；引入突变–选择过程（每次繁殖以概率u突变为相反类型）与一维周期晶格（后代迁移至两个相邻位点之一，替代者优先迁往本地个体邻居）两种扩展；使用渐近记号（asymptotic notation）刻画大N极限，并对环状结构给出精确计算。

**三、研究结果**

**中性进化（Neutral evolution）**：在充分混合群体中，当两类个体均为非替代者时前向偏置恒为1；当突变体为替代者时前向偏置随突变体数量i增大而增大，i=1时为1（单个替代者无优势），i=N?1时达N?1。由此定理1给出中性替代者固定概率满足1/√N量级（大N下比值趋于1），仍趋0但显著慢于非替代者的1/N；定理2给出中性替代者消除概率指数级小，一旦建立极难被非替代者本地个体清除。

**非中性进化（Non-neutral evolution）**：定理3表明大N下替代者固定概率：r>1时趋于常数1?1/r且与r<1时均与“无差别”情形同阶，但有害替代者固定概率的指数衰减基底更大（即指数级更易固定）；定理4表明替代者消除概率在r>1与r<1时均指数级小，即无论有利或有害，建立后的替代者群体都受到强保护，这与有害非替代者消除概率趋于常数形成鲜明对比。

**突变–选择平衡（Mutation–selection equilibrium）**：低突变率下群体平均组成由固定概率与消除概率之比决定；由于二者指数基底不同，对每个N存在阈值r\*：r>r\*时替代者占绝对主导，r6时r\*<1/2。

**替代者的代价（The replacer cost）**：以替代者相对繁殖率1?s与中性非替代者表现相当来衡量代价s(N)：匹配固定概率时代价随N增大趋于0，但中等N下相当可观（N=8时s₈>0.27，N=100时s₁₀₀>0.16）；匹配消除概率时代价趋近理论上限1（极不利替代者仍可匹配中性非替代者的消除概率）；匹配低突变率下平衡丰度时代价上限为1?1/e。

**环状空间结构（Cycle spatial structure）**：对环C_N上的替代者，精确计算显示阈值移至r=1/2：r<1/2时固定与消除概率均为1/N量级，替代者等效于将繁殖率加倍（r→2r）；r>1/2时固定概率等效于繁殖率加性提升0.5（r→r+1/2）；中性替代者在大环上的固定概率趋于1/3。因此在环上r>1/2时替代者主导突变–选择平衡，r<1/2时被主导。

**四、讨论与结论**

研究总结：替代者后代替换异类型随机邻居（若可得），仅在邻域无异类型时才浪费繁殖事件（完全图除同质群体外不会发生），因此效率更高。中性替代者固定概率约为1/√N量级，远高于非替代者的1/N；建立后消除概率指数级小，故具强进化稳定性，即使相对繁殖率很低也能在突变–选择平衡中主导无差别类型；环状结构上相对繁殖率低至1/2时替代者仍占优势。作者指出，在充分混合群体与环上仅需追踪突变体数量，而在一般空间结构上须追踪群体精确构型（图的着色），是艰巨问题；有趣的是，两类群体中中性替代者与无差别个体的动力学分别可用特定2×2支付矩阵的进化博弈（evolutionary game）刻画（充分混合群体中替代者从替代者及无差别个体均获支付1、无差别个体仅从无差别个体获支付1），但一般图上不能以简单支付矩阵描述。未来方向包括：其他空间结构上的替代者、替代者与进化博弈的结合、仅以概率q表现出替代者能力的q-替代者，以及后代可迁移至“最有利”特定位点的“智能替代者”。研究结论为：替代者表型在随机进化动力学中显著提升中性及有害突变体的固定概率、极大降低其被消除概率，并使其在突变–选择平衡中占主导；效率最终可胜过原始繁殖速度。