引言
水-有机两相流动在核化学工业中被广泛使用。具体而言，利用水-有机两相流动的溶剂萃取一直是核燃料循环中的关键分离过程[Costello and Levins, 1976, Kooyman, 2021, Torkaman et al., 2013]。在此过程中，一个液相优先分散到另一个不混溶液相中，形成分散体系。溶质从一个相到另一个相的优先传递通过由此产生的界面面积发生。典型的溶剂萃取设备产生大量小液滴。这些液滴的尺寸影响可用于传质的界面面积，也影响传质后液体的沉降速率。因此，液滴尺寸是一个关键参数，为实现高效的过程性能需要最佳的液滴尺寸。这需要对液滴形成现象有基础层面的理解，而实现这一点的第一步是理解单个液滴通过浸没在静止连续相中的喷嘴形成时的液滴水平流体动力学。
已有多项研究报道了在静止连续相中底部浸没喷嘴处液滴形成的机理。该领域最早的研究之一是Harkins和Brown在一个多世纪前的1919年所报道的[Harkins and Brown, 1919]。作者提出了在分散相流速极低时计算液滴体积的表达式。他们通过平衡浮力和界面张力，推导出了一个相当简单的液滴直径估算表达式。该表达式中引入了一个校正因子，以考虑断裂时仍附着在喷嘴上的液滴体积[Harkins and Brown, 1919, Mori, 1990]。此后，不同研究者将该概念进一步扩展至速度效应变得重要的情况。Hayworth和Treybal [Hayworth and Treybal, 1950]将惯性力和曳力纳入力平衡中，而Null和Johnson [Null and Johnson, 1958]采用几何方法获得了有限分散相速度下的液滴体积关联式。到目前为止，所有模型都将液滴形成描述为单阶段过程。相比之下，Rao等人[Rao et al., 1966]、Scheele和Meister [Scheele and Meister, 1968]以及Hamad等人[Hamad et al., 2001]提出了液滴形成过程的两阶段模型。第一阶段是液滴生长阶段，第二阶段涉及缩颈，随后液滴脱离。生长阶段结束时的液滴体积由破坏力（惯性和浮力）与约束力（界面张力和曳力）之间的平衡决定。在缩颈阶段，连接正在形成的液滴与分散相主体的液丝厚度不断减小直至为零，液滴随之脱离。
总体而言，已有相当多的研究报道了在浸没于液体中的底部浸没（向上取向）喷嘴/孔板处的液滴形成[Scheele and Meister, 1968, Null and Johnson, 1958, Rao et al., 1966, Hamad et al., 2001, Scheele and Meister, 1969, De Chazal and Ryan, 1971, Izard, 1972, Wanchoo et al., 2003]。在这些情况下，有机相被分散。研究者们研究了多种液-液体系。Scheele和Meister使用庚烷、丁醇、石蜡油作为分散相，水和甘油作为连续相[Scheele and Meister, 1968, Scheele and Meister, 1969]。Null和Johnson使用棉籽油作为分散相，水作为连续相[Null and Johnson, 1958]。Hamad等人使用煤油作为分散相，水作为连续相[Hamad et al., 2001]。Wanchoo等人使用四氯化碳、溴苯、氯苯、硝基苯作为分散相，羧甲基纤维素水溶液、聚丙烯酰胺水溶液、聚乙烯吡咯烷酮水溶液作为连续相[Wanchoo et al., 2003]。Wegener等人使用甲苯作为分散相，水作为连续相[Wegener et al., 2010]。
同样重要的是水相在流动/静止有机相池中分散的情况。这种情况确实发生在配备孔板的典型空气脉冲柱中[Long, 1978]。在这种情况下，需要将水相分散在连续有机相中。因此，对顶部浸没喷嘴处液滴形成现象的研究同样重要，但相关研究较少。目前只有有限的研究涉及此方面。Cramer等人报道了聚乙二醇溶液在顶部浸没喷嘴处向另一共流不混溶液体（葵花籽油）中的液滴形成[Cramer et al., 2004]。他们报道了液滴形成的两种区域——滴落和射流。他们指出，通过改变连续相的流速可以获得所需尺寸的均匀液滴。Zhang和Stone报道了一个数值模型，利用边界积分方法可以量化浸没在不混溶流体（静态和共流）中的顶部浸没喷嘴尖端处的液滴形成现象[Zhang and Stone, 1997]。然而，他们没有报道任何实验数据。
核工业特别关注的一个液-液体系是30 % v/v磷酸三丁酯（TBP）的十二烷溶液作为有机相，以及含或不含硝酸铀酰的硝酸作为水相。尽管上述体系在核工业中极为相关，但关于该特定体系在顶部或底部浸没喷嘴处液滴形成的报道很少。最近，Roy等人使用30 % TBP的十二烷溶液作为分散相，硝酸溶液作为连续相[Roy et al., 2018]。他们研究了核燃料循环中遇到的三种不同硝酸浓度（0.01、1和3 M HNO3）和三种不同喷嘴直径（1.91、3.04和4.88 mm）对液滴直径和射流长度的影响。作者还提出了预测液滴直径和射流长度的关联式。一年后，同一研究团队报道了在两种不同喷嘴直径和三种硝酸浓度下，水相分散液滴（来自顶部浸没喷嘴）和有机相分散液滴（来自底部浸没喷嘴）的一对一比较[Roy et al., 2019a]。据我们所知，这是极少数报道顶部浸没喷嘴处液滴形成实验数据的研究之一，也是首个报道30 % TBP十二烷/硝酸体系此类数据的研究。他们得出结论，在其他条件相同的情况下，由顶部浸没喷嘴形成的水相液滴比由底部浸没喷嘴形成的有机相液滴更小。同时提出了两种情况下估算液滴直径的关联式。
不同研究者报道的经典两阶段液滴形成理论已在有机相于底部浸没喷嘴处液滴形成方面得到充分验证。然而，同一理论的有效性尚未通过顶部浸没喷嘴处水相液滴形成的实验数据得到确认。这是因为缺乏这方面的实验数据。在本工作中，我们弥补了这一空白领域。我们将三个不同研究团队报道的两个两阶段和一个单阶段液滴形成模型的有效性与Roy等人[Roy et al., 2019a]先前报道的顶部浸没喷嘴处液滴形成的实验数据进行了比较。据我们所知，这是首次报道此类尝试。我们确定了总体最优的模型，并使用该模型估算液-液体系的液滴尺寸，该体系由30 % TBP的十二烷溶液作为有机相和纯硝酸铀酰溶液（UNPS）作为水相组成。我们使用响应面方法研究三个独立参数（即喷嘴直径、铀浓度（决定物理性质）和分散相速度）对液滴直径的影响，数据来自最合适的数学模型。使用方差分析（ANOVA）技术统计确定三个独立参数中哪个最占主导地位。采用Box–Behnken（BB）设计以避免在独立参数的极端组合下进行研究。基于数学模型数据提出了针对顶部和底部浸没喷嘴的显式关联式，以直接预测UNPS-30 % TBP/十二烷体系的液滴尺寸。使用实际的UNPS-30 % TBP/十二烷体系进行了实验，测量了在1.91 mm和3.04 mm内径的顶部浸没喷嘴下，不同分散相速度时的液滴尺寸。通过将预测的液滴尺寸与实验值进行比较，确认了显式关联式的有效性。
Swati Agarwal|Nirvik Sen|K.K. Singh|G. Sugilal
