用于同位素分离应用的分子泵的三维直接模拟蒙特卡罗分析：计算摩擦功率的比较研究

《Annals of Nuclear Energy》：Three-dimensional direct simulation Monte Carlo analysis of the molecular pump for isotope separation applications: A comparative study for calculating frictional power

•首次3D DSMC模拟成功捕捉了完整的分子泵环境，而无需任何边界假设。•研究发现，传统分析方法高估了摩擦功率约8%，这凸显了简化模型的局限性。•实验表明，摩擦功率对端压力、沟槽几何形状和气体分子量具有非线性敏感性。•DSMC预测结果与实验结果的绝对相对误差（AARE）小于3%，证明了其在稀薄气体动力学分析中的可靠性。

引言
同位素分离在核工业、医疗及其他先进领域至关重要，而离心机中的分子泵（位于转子的外部空间）对此过程起着核心作用。这些泵能够创造超高真空环境，显著提高转子的转速和分离过程的整体质量。离心机内部气体所消耗的功率决定了其驱动系统的所需功率。气体在机器内部的摩擦功率包括转子空间内的摩擦功率以及转子与外壳之间的间隙摩擦功率。正如离心机内的气体产生摩擦功率一样，转子与外壳之间的气体颗粒也对整个离心机的摩擦功率有所贡献。为了最小化转子外部空间的摩擦功率，必须减少该区域内的气体颗粒数量。分子泵被用来降低转子与外壳间隙中的气体颗粒数量，从而使该区域的压力降低至分子泵下方的区域成为自由分子区（Yousefi-Nasab等人，2022a）。Holweck分子泵具有多个优点，包括高抽速、无需润滑油或工作流体，以及能够在转子和机器外壳之间实现极低压力。值得注意的是，降低该区域的压力不仅能提升转子性能，还能降低机器的能耗。然而，分子泵的过度延长会导致摩擦功率增加，因为转子与泵之间的间隙非常小。因此，确定分子泵的最佳长度至关重要。此外，转子制造的高成本以及生产过程中试错次数的大幅减少强调了模拟转子外部环境的重要性。尽管自由分子区域的分子数密度远低于大气压下的密度（大约为10^17个分子/m3，对应于300 K时约4.1×10^-4帕的压力），但在极高转速下，气体分子与曲面的直接碰撞会产生剪切力。这种压力大约是标准大气压的2.5×10^8倍，表明该区域的气体高度稀薄。这些作用在表面上的力导致该区域的摩擦功率相对较高。粘度是决定摩擦功率的关键因素。在高压或低压流动状态下，粘度依赖于压力，这一特性必须纳入计算中（Michalis等人，2010；Gallis等人，2006）。摩擦功率表示由于剪切应力而损失的能量，可通过将剪切应力乘以局部速度并对横截面积进行积分来计算。

已经提出了许多关系式来描述自由分子流动状态下粘度对压力的依赖性。例如，Minhang Bao推导出了有效粘度系数的关系式，用于计算摩擦功率计算中的剪切应力（Bao，2005）。他特别研究了微观尺度上的流体行为变化，并指出尺度缩减和表面积与体积比增加等现象会导致边界条件下的壁面滑移或粘度变化。这些因素导致剪切应力变化，进而影响摩擦功率。Saraf（1973）也提出了一种改进和简化的有效粘度拟合关系式。在这项研究中，利用变分原理分析了Couette流动问题。该方法能够使用简单函数估算剪切应力和滑移系数。结果显示，在稀薄流体中，有效粘度系数的变化与Knudsen数密切相关。这些变化非线性地影响剪切应力分布及相关量。Cercignani（1969）提出了一个关系式，将研究区域的剪切应力与无限Knudsen数下的剪切应力联系起来，其中使用了依赖于Knudsen数的常数系数。他的研究表明，摩擦功率是有效粘度的函数，并利用变分原理分析了不同Knudsen数下的情况。他还指出，随着Knudsen数的增加（表明气体更加稀薄），边界效应和分子不连续性会导致有效粘度的变化，从而影响剪切应力和摩擦功率。这些分析为在不同条件下更精确地研究气体行为提供了有价值的工具。Bahukudumbi等人（2003）也在他们的研究中提出了两种用于计算自由分子流动状态下剪切应力的关系式。本研究结合实验模型和Boltzmann方程的解来预测不同流动状态下的摩擦功率。作者指出，在连续流动状态下（Kn<0.01），剪切应力和粘度几乎保持不变；而在过渡区和自由分子区，Knudsen层对粘度行为和剪切应力分布有着关键影响。Veijola和Turowski（2001）研究了用于分析横向移动微结构阻尼力的紧凑模型，同时考虑了气体稀薄效应。他们使用数学模型和数值模拟来分析气体稀薄对粘度和微机械系统动态行为的影响，并提出了一个基于Knudsen数的动态粘度变化关系式。他们还提出了一种基于Knudsen数计算剪切应力的关系式，该关系式主要适用于滑移流动状态，但在一定程度上也可用于自由分子流动状态。综上所述，气体稀薄（Knudsen数的影响）会导致有效粘度和阻尼力的降低。Sone等人（1990）开发了一种适用于所有与Knudsen数相关状态的剪切应力数值解。通过使用Boltzmann方程和数值模拟，他们证明了稀薄气体中的粘度、剪切应力和摩擦功率高度依赖于Knudsen数。本研究采用了有效粘度的概念作为特定流动配置下的现象学描述符。由于存在一个移动表面（转子）和一个静止表面（外壳），转子与外壳之间的气体流动表现出类似于Couette流动的剪切驱动行为。因此，所得的有效粘度本质上依赖于流动条件，不应被视为气体本身的固有属性。鉴于离心机转子内部和外部区域的压力极低，形成了完全的分子流动状态，只有使用基于分子的方法（如直接模拟蒙特卡洛（DSMC）方法才能准确模拟这些区域的气体行为。DSMC模拟真空系统的一个主要挑战是高稀薄区域中每个单元的粒子数很少，这可能导致显著的统计噪声。最近，Shoja-Sani等人（2026）提出了NTC-Pre-Scan算法，用于纠正标准无时间计数器（NTC）碰撞方案在DSMC模拟中的非马尔可夫行为，从而能够准确模拟每个单元粒子数很少的稀薄气体流动，并系统评估了各种基于伯努利试验的碰撞选择方案，包括新开发的对称化和通用伯努利试验（SGBT），这些方法在保持准确性的同时显著降低了计算成本。（Yousefi-Nasab等人，2022b）进行了数值研究，模拟了真空条件下离心机转子内部稀薄气体的行为。他们的研究采用了DSMC方法，因为该方法能够准确模拟转子内的稀薄气体流动，这是该区域低压力和高速度环境的特征。为了解决转子超过第一临界长度引起的动态不稳定性，他们在转子设计中加入了波纹管。结果表明，具有直角三角形几何形状的波纹管显著提高了离心机的分离性能。此外，研究还发现波纹管的存在及其几何形状对机器的其他操作参数有显著影响。Ghazanfari等人（2021）使用混合CFD-DSMC方法模拟了离心机转子内的UF6气体流动，同时考虑了连续区和稀薄区。他们利用局部Knudsen数来定义两个区域之间的界面，并指出纯CFD结果在稀薄区域的偏差较大。他们的发现表明，混合模型提高了准确性，分离因子（6.5%）和分离功率（9.5%）与仅使用CFD的方法相比有显著差异。Ghazanfari等人（2023）提出了一种新的二维方法来计算气体离心机中铲斗的阻力，显著降低了计算成本。他们评估了不同铲斗几何形状，并发现增加翼形铲斗的弦长可以减少阻力。优化的3×15毫米翼形设计实现了6000达因的目标阻力。与3D模拟的比较证实了2D方法的准确性，其计算效率约为300倍。多项关于气体离心机的研究专注于分析这些机器的性能和操作行为（Borisevich等人，2013；Paudel等人，2022）。一项研究应用二维扩散模型来分析正常和异常条件下的气体离心机中的同位素变化，有助于解释环境采样结果。另一项研究开发了一种专门针对气体离心机的计算方法，用于估算进料流量和级联配置，为评估机器能力和检测未声明的活动提供了实用工具。Basiri等人（2024）使用DSMC方法对气体离心机进行了全面的三维模拟，同时模拟了Knudsen区和流体动力区的气体流动。他们的研究包括转子的所有内部组件（如进料口、铲斗和挡板），提供了内部流动动力学的真实表征。他们指出进料口是轴向流动的主要驱动因素，并观察到进料口处的堵塞现象。模拟结果与实验分离功率的偏差仅为4.3%，证明了3D DSMC方法的高准确性和可靠性。Ebrahimgol等人（2024）在OpenFOAM中实现了耦合的DSMC-CFD方法，模拟了气体离心机内的UF6气体流动，同时考虑了热力和机械驱动力。通过在一个统一的数值框架中整合分子和连续域，他们的方法在预测流动行为和分离效率方面取得了高精度，同时显著降低了计算成本。Ghazanfari等人（2022）使用混合CFD-DSMC方法研究了气体离心机进料口附近稀薄气体区域的影响，其中连续区和分子区分别建模并通过局部Knudsen数耦合。他们的结果表明，仅依赖CFD在稀薄区域会导致显著的不准确性，分离功率的差异达到了10.5%。Matsuda等人（1989）使用Roe上风格式求解的欧拉方程，对圆柱形和翼形铲斗周围的无粘气体流动进行了三维数值模拟。他们的结果揭示了不同铲斗几何形状下的不同冲击结构和流动模式，其中翼形铲斗的阻力显著降低——大约是圆柱形铲斗的四分之一，突显了其空气动力学优势。Wencheng等人（2014）使用DSMC方法模拟了气体离心机中的稀薄气体流动，重点研究了轴向进料位置的影响，使用了Iguassu离心机和VHS模型。他们的研究表明，进料位置显著影响正轴向的流动特性——从而影响温度和速度分布——而负轴向的流动特性则接近于刚体旋转。OpenFOAM是一种广泛使用的开源计算流体动力学（CFD）软件，支持模拟各种物理现象，包括流体流动、基于分子的流动、湍流、热传递和化学反应，使其成为解决复杂工程问题的多功能工具（Anon., 2021）。在本研究中，使用了dsmcFoam求解器来模拟转子与壳体之间的区域。Sickafus（1961）通过分析方法研究了带有矩形槽的分子泵内的气体行为，并提出了确定分子泵压缩比的关系式。尽管这一关系式对于确定分子泵的压缩比很有用，但其结果与实验数据存在显著差异，特别是在高转速转子和不同成分的气体情况下。在此背景下，Yousefi-Nasab等人（2020）在他们的研究中通过在方程中引入速度漂移系数（Dv）对Sickafus的关系式进行了改进。这一调整将结果与实验数据之间的相对偏差降低到了10%以下。Yousefi-Nasab等人（2022a）提出了一种阶梯型分子泵以提高分子泵的压缩比。使用DSMC方法，他们研究了转子内多组分气体的摩尔分数对分子泵内气体摩尔分数的影响。这种方法使他们能够确定转子内气体成分对转子外气体混合物的影响。Tsui和Kung（2001）使用有限体积方法开发了一个三维数值模型来分析处于滑移流状态下的Holweck型分子泵。由于数值方法在自由分子区域求解守恒方程时存在局限性，该研究主要集中在滑移流状态下的压力问题上。此外，该研究还考察了螺旋槽角度、槽长度和槽数量对分子泵性能的影响。Khajenoori等人（2025）使用OpenFOAM软件中的dsmcFoam求解器模拟了具有不同槽几何形状（包括矩形、三角形、梯形和半圆形）的分子泵内的气体流动。他们的研究将分子泵的几何形状视为一个独立的计算域，并通过边界条件规定了气体进出口。尽管这种方法可以有效地评估分子泵的性能，但在泵作为整个转子-壳体系统的一部分运行时，所施加的边界条件对计算出的流动和压缩特性的影响可能会引入额外的不确定性。本研究通过开发包括分子泵部分在内的转子与壳体之间的完整区域的三维DSMC模型来扩展这种做法。本研究的方法创新主要体现在三个方面：首先，分子泵边界处的压力不是直接作为压力边界条件给出的，而是从基于粒子的流动解中自然产生的；其次，初始分子数密度通过迭代调整直到达到所需的终端工作压力，从而可以在不直接施加泵进出口压力的情况下确定目标压力；第三，整个转子-壳体-分子泵配置在单一计算域内进行模拟，从而考虑了外部转子区域与分子泵之间的相互作用，而不是将泵视为一个孤立组件。除了压缩比之外，本研究还评估了气体与转子表面相互作用产生的摩擦功率。计算出的压缩比和摩擦功率与分析预测进行了比较，同时将压缩比与现有的实验数据进行了对比。此外，还研究了终端压力、分子种类和槽截面几何形状对压缩比和摩擦功率的影响。该框架为在稀薄流动条件下评估分子泵性能及相关气体摩擦损失提供了更全面的评估。

**工作方法**
在本研究中，独立采用了分析方法和基于分子的DSMC方法。因此，方法论被分为两个部分，分别对每种方法进行分析，并随后比较两种方法的结果，以提供全面的评估。

**结果与讨论**
在模拟开始时，气体颗粒随机分布在该转子与壳体之间的空间中。随着转子的旋转，通过气体-表面碰撞传递的动量将颗粒驱入螺旋槽中，产生分子泵所需的轴向传输。由此产生的瞬态流动逐渐达到动态稳态，导致泵的上部区域压力升高，下部区域压力降低。图6(a)展示了...

**装置与实验程序**
在本节中，将模拟方法得到的分子泵压缩比与实验测试得到的压缩比进行比较。实验装置（图11）包括一个气体离心机、气体供应系统和流量测量系统（Yousefi-Nasab等人，2022a）。最初，使用旋转泵将装置抽至10-2 mbar的真空度，并通过热追踪方法去除轻气体和水分。泵连续运行16小时，最终达到...的真空度。

**结论**
转子与壳体之间的狭窄间隙中的摩擦功率损失会导致气体离心机的能耗增加。在本研究中，开发了一个三维直接模拟蒙特卡洛（DSMC）模型来研究包括分子泵在内的整个转子-壳体区域的稀薄气体流动。该模型用于评估不同操作条件和几何形状下的分子泵压缩比及其外部区域的摩擦功率。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**
作者声明没有收到与这项工作相关的任何感谢或资助。

Sadegh Yousefi-Nasab | Jaber Safdari | Javad Karimi-Sabet