《European Journal of Mechanics - B/Fluids》：Micro-magneto-rotation effects in magnetohydrodynamic two-phase blood flow through a porous layered artery
编辑推荐：
摘要 本研究通过四层解析模型，研究了微磁旋转（MMR）对磁流体动力学（MHD）两相血液流经多孔分层动脉的影响。为考虑血液的流变特性，核心区域被建模为微极流体，而外围区域则用牛顿流体表示。动脉壁被建模为薄Brinkman多孔层，随后是渗透率不同的Darcy多孔层。纳入MMR效应至关
摘要 本研究通过四层解析模型，研究了微磁旋转（MMR）对磁流体动力学（MHD）两相血液流经多孔分层动脉的影响。为考虑血液的流变特性，核心区域被建模为微极流体，而外围区域则用牛顿流体表示。动脉壁被建模为薄Brinkman多孔层，随后是渗透率不同的Darcy多孔层。纳入MMR效应至关重要，因为微极流体的磁化受其各向异性微观结构影响；然而，许多以往研究假设磁化矢量与外加磁场对齐，从而忽略了这一效应。速度、微旋转和有效总界面剪切力的解析解以修正贝塞尔函数的形式给出。通过图表分析了MMR及各种控制参数对流动特性的影响。结果表明，微磁旋转机制引入了额外的磁阻尼效应，导致速度和微旋转均显著降低，类似于洛伦兹力的作用。此外，Brinkman与Darcy多孔层之间的渗透率差异显著影响动量传递和有效总界面剪切力。从所得结果可以推断，在研究受外加磁场作用的含磁颗粒磁化微极流体时，MMR可能具有重要意义。
引言 血液流经动脉是心血管生理学的核心，而有效总界面剪切力和流动模式的紊乱与动脉粥样硬化、血栓形成等疾病密切相关。动脉血流的数学建模，特别是考虑血管壁分层多孔性质的模型，能够为实验难以获取的机制提供洞察，这促使了本解析研究的开展。
外部磁场与导电流体流动相结合的物理现象，通过磁流体动力学（MHD）理论来刻画。近几十年来，由于其在工程、工业和生物医学领域的实际重要性，磁流体动力学引起了广泛关注。由于血液是一种导电流体，其流动特性显著影响血流动力学，因此研究磁场对血液流动的影响至关重要。从以往的研究可知，血液流变特性、血管结构、壁面材料力学以及流体-壁面相互作用对循环系统中血液流动的血流动力学行为有显著贡献[1], [2], [3], [4]。因此，开发描述磁影响下血液流动行为的数学模型构成了一个有趣的研究领域。
尽管许多早期模型假设血液为牛顿流体，但这种近似在血液微观结构发挥重要作用的场合下失效。血液是由红细胞、白细胞、血小板及其他成分组成的混合物，这些成分可能影响血浆内的平移和旋转运动[5]。因此，经典流体力学模型并不总能解释血液成分的微旋转。为解决这一问题，Eringen [6] 提出了微极流体理论，这是经典流体力学模型的扩展，包含了流体元旋转效应及由它们相互作用引起的耦合应力。由于微极流体理论考虑了流体流动元素的微旋转，它在血液流动的各种研究中得到了广泛应用。微极流体理论在生理管道血流研究中有若干成功应用。例如，Chaturani和Upadhya [7] 表明，考虑血液的微极性质以及动脉外围的牛顿层，比经典方法能得到更好的结果。在狭窄动脉研究中，微极效应被发现对有效总界面剪切力、阻力和速度有显著影响；另一方面，血浆外围层被发现能减弱微极效应的影响[8], [9]。微极性效应已在包括传热传质、多孔材料和电渗流等条件下进行评估，其中微极耦合参数的影响被认为相当可观[10], [11]。动脉模拟领域的最新进展指出了均匀流体流动理论的不足，以及在预测血液流动动力学时考虑细胞结构的重要性[12], [13]。
除了血液的流变特性外，一些生理相关问题还涉及血液通过多孔动脉壁以及生物组织的流动。为理解这类情况下的血液流动行为，已开发了结合多孔介质输运的数学模型。常用方法包括Darcy和Brinkman方法。Darcy定律[14] 为描述通过多孔介质的流动而引入，它表述了流动速度与压力梯度以及介质渗透率之间的关系。多孔动脉模型已被广泛用于分析渗透率对血液流动行为的影响。Chakravarty和Datta [15] 对血液通过狭窄多孔动脉的脉动流动进行了分析。Boodoo等[16] 关于多孔管中两相流体流动的研究讨论了血液通过毛细血管的流动及其在生物系统中的重要性。Sharma和Yadav [17] 探索了通过两层流体流动的血液流动，并观察到渗透率在血流动力学中的显著效应。随后，Jaiswal和Yadav [18] 研究了在多孔分层动脉中微极-牛顿血液流动，其中Brinkman和Darcy层具有不同的渗透率值。从他们的工作中观察到，渗透率值的变化影响血液流动中的速度分布和有效总界面剪切力分布。因此，从以上讨论可以明显看出，动脉中的孔隙率在血液流动的血流动力学中起着关键作用。然而，大多数涉及多孔动脉血流动力学的研究仅考虑了流体动力学或磁流体动力学，而忽略了微极流体流动的微旋转效应[19], [20], [21]。本研究与不断增长的非牛顿生物流体受磁场和多孔介质影响的流动研究密切相关，将所提出的四层MMR-多孔动脉模型置于当前发展之中。Asghar等[22] 推导了狭窄动脉中磁流体动力学纳米颗粒血液流动的精确解析解，并用有限差分法进行了验证，支持了本文采用的解析验证方法。同样，关于纤毛驱动的非牛顿流动的研究[23] 表明，磁场和多孔效应相互作用，增强了超过各自单独贡献的流动特性，这与本研究的观察一致。其他关于微型游泳体动力学[24]、精子在粗糙表面上的推进[25]、磁驱动纤毛通过多孔通道的输运[26]以及微生物诱导的Oldroyd流体流动[27]的研究进一步证明了磁场、多孔结构和微观旋转效应对生物输运的联合影响。此外，轴对称管中Carreau流体流动的基准解[28] 为验证解析和半解析方法提供了有用的参考。这些研究共同突出了在生物流体力学中对磁场、多孔和非牛顿效应耦合的兴趣日益增加，强调了将这些概念扩展到具有微磁旋转的分层多孔动脉模型的意义，如本研究所展示的。
尽管经典磁流体动力学理论很好地描述了导电流体与磁场之间的相互作用，但它通常认为磁化方向始终与外加磁场平行。对于含有可磁化颗粒的可磁化微极流体，这一假设通常不充分，因为悬浮的微元具有独立的旋转自由度，允许磁化矢量相对于外加磁场方向旋转，如图2所示。因此，除了磁化力（Hartmann阻尼）之外，由磁力矩 ??×?? 产生的微磁旋转（MMR）力也会产生。与主要作用于流体平移运动的洛伦兹力不同，MMR力通过角动量方程作用于微元的旋转运动。换言之，即使在完全发展的稳态流动中，MMR也会对速度和微旋转场产生额外的磁耗散，因此不能等同于MHD理论中的经典Hartmann阻尼。因此，纳入MMR效应能更准确地处理磁化微极流体，尤其是血液和铁磁流体。血液的磁性源于血液成分（如携带血红蛋白的红细胞）的磁化率。在施加磁场的情况下，这些悬浮体可能由于相对于流动流体的旋转运动而表现出磁化弛豫和相互作用。本研究将考虑旋转与磁化之间的相互作用，即所谓的微磁旋转过程，该过程由MMR引起。因此，该理论考虑磁化效应引起血液的小旋转运动，而非血液流动中的高磁化。MMR的热力学理论由Shizawa和Tanahashi [29] 基于磁化弛豫和微极流体的旋转磁耦合概念提出。在该理论形成后，Aslani等[30] 考察了MMR对磁流体动力学Couette流动的影响，其中由磁化引起的旋转阻尼导致速度和微旋转分布发生显著变化。最近，Aslani和Sarris [31] 研究了MMR对微极Poiseuille流动的影响，并注意到考虑MMR效应后流体运动显著减弱。通过这些研究表明，在存在磁化微极流动时MMR的作用显著，忽略旋转磁力可能导致磁阻尼效应的预测不准确。然而，现有关于MMR的研究仅限于Couette和Poiseuille流动的简单几何形状。据我们所知，尚未有研究探讨微磁旋转、双重微极和牛顿血液流动，以及由不同渗透率的Brinkman和Darcy区域组成的多孔多层动脉壁之间的相互作用。在微极血液流动、多孔动脉流动和微磁旋转现象的研究方面已有相当大的进展。然而，有一个非常重要的方面仍需进一步研究。大多数现有的微磁旋转（MMR）工作仅限于理想化的Couette和Poiseuille流动配置，而多孔动脉流动的研究通常忽略了由磁化引起的旋转耦合。从生物学角度看，动脉壁并非均匀；它们由不同渗透率的层组成，其中Brinkman区域在流体域附近形成渗透性更高的过渡区，而Darcy区域由于其较低的渗透率对流动提供更大的阻力。虽然已充分确立这两个区域之间的渗透率比强烈影响速度分布和有效总界面剪切力，但这些效应如何与磁化诱导的旋转阻尼相互作用尚未被探索。本研究旨在通过开发一个四层多孔动脉模型来填补这一空白，该模型将两相微极-牛顿流动、MMR效应以及Brinkman–Darcy渗透率对比结合起来，提供一个统一的框架来考察磁、微极和结构（渗透率相关）因素如何共同影响动脉流动。基于这些观察，当前研究分析了微磁旋转对具有多孔性的分层动脉中磁流体动力学两相血液流动的影响。血液在核心域被视为微极流体，在外围层被视为牛顿流体，而动脉壁则被表征为具有变化渗透率的Brinkman–Darcy型多孔层。对Jaiswal和Yadav [18] 提出的多孔动脉模型进行了扩展，引入了在Shizawa-Tanahashi理论下公式化的微磁旋转现象。问题的解析结果以修正贝塞尔函数的闭式形式给出。考察了磁化参数（d）、Hartmann数（Ha）、微极参数（m）、尺寸效应参数 ??0 以及渗透率参数 ??1 和 ??2 对速度、微旋转和有效总界面剪切应力的影响。特别关注量化MMR与传统磁阻尼相比所起的作用，以及理解磁化旋转效应与多孔动脉中动量传递之间的相互作用。本研究仅考虑不可压缩流体在轴对称且简化的多孔分层动脉中通过恒定磁场时的稳态充分发展流动。脉动效应、管壁弹性、狭窄、非轴对称性及变磁场等特性不在本研究范围内，可在未来研究工作中予以探讨。本工作的创新性体现在两个关键方面。从数学角度看，首次提出了一个解析模型，将四层Brinkman–Darcy多孔动脉结构与两相微极性–牛顿流动框架中的微磁旋转耦合相结合。从物理角度看，研究表明MMR对有效总界面剪切产生了一种附加阻尼效应，这种阻尼与经典MHD洛伦兹力引起的阻尼在本质上不同，而非简单的叠加贡献。这种独特行为在现有文献中尚未见报道。本工作的主要目标是：• 构建一个在核心区域包含微磁旋转效应的四层多孔动脉模型。• 推导速度、微旋转及有效总界面剪切的解析解。• 研究磁场、微极性和渗透率参数的影响，特别是Brinkman–Darcy渗透率对比度的影响。• 量化MMR引入的附加阻尼，并将其贡献与经典洛伦兹力阻尼区分开来。章节片段物理模型正如研究人员所讨论的[15]，[16]，[17]，考虑了一个由同心圆柱体组成的血液动脉数学模型，包含两个主要区域：核心区域和外周区域。这种用于狭窄动脉的双流体模型由四个半径为??1，??2，??3和??4（??1
