基于条件生成对抗网络与格拉姆角场的电磁感应透明超表面逆向设计

《Advanced Intelligent Systems》：Inverse Design of Electromagnetic-Induced Transparency Metasurface Using Conditional Generative Adversarial Network

　　

传统的超表面逆向设计方法存在大量手动建模、繁琐的数据收集和大量的数值计算等问题，导致设计效率和精度不高。为了解决这些问题，本文提出了一种利用条件生成对抗网络（conditional generative adversarial network，CGAN）的超表面逆向设计方法。研究人员建立了一个集成建模、仿真和响应处理的数据集构建框架，以简化数据样本的收集并减少人工工作量。不同于传统的参数化建模，研究人员采用基于编码矩阵的像素化图形建模方法来构建超表面单元图案。此外，研究人员引入了格拉姆角场（Gramian Angle Fields，GAFs）来探索电磁响应中潜在的物理相关性，有效提高了生成的超表面结构图像的质量。通过在CGAN模型中嵌入优化的U-Net架构，以抑制梯度消失、提高训练稳定性和分辨率，实现了从目标响应到超表面结构的高精度映射。一个电磁感应透明（electromagnetically induced transparency，EIT）超表面验证了所提出的方法。结果表明，该方法实现了更低的均方误差（MSE）、更少的训练轮次和更低的训练成本。所设计超表面的模拟透射谱与目标透射谱吻合良好，平均光谱精度超过90%，展示了其在超表面逆向设计中广阔的应用潜力。

一、研究背景与研究动机

超表面因其对电磁波的相位、幅度、极化和传播的精确控制能力而受到广泛关注。传统的超表面参数化设计方法依赖设计师基于经验预先建立结构模型，并通过反复试错的数值模拟来优化几何结构或设计参数，以实现目标电磁性能。这一过程效率低下、耗时巨大，甚至可能导致设计失败。

为了克服这些局限性，机器学习方法被引入超表面或天线设计领域。机器学习能够从数据集中学习几何结构与电磁响应之间的映射关系，绕过繁琐的试错设计过程。特别是基于深度学习的神经网络，如多层感知机（multilayer perceptron，MLP）和卷积神经网络（convolutional neural network，CNN），已被广泛研究用于电磁响应的正向预测。然而，这些方法严重依赖于预先建立的结构，侧重于设计参数的优化。相比之下，基于深度学习的逆向设计方法可以直接根据目标响应获得所需的几何结构或设计参数，更加高效便捷。尽管如此，现有的逆向设计仍受限于预定义的拓扑结构。

近年来，包括变分自编码器（variational autoencoder，VAE）和生成对抗网络（generative adversarial network，GAN）在内的各种生成式神经网络被用于直接从电磁响应生成几何结构，从而减轻了对传统设计中专家经验的依赖。由于对抗学习策略的优势，GAN在超表面逆向设计领域备受青睐。然而，现有方法生成的结构分辨率和质量不够高。此外，深度学习方法需要大量数据样本，但大多数设计通常手动构建超表面电磁模型，这个过程耗时且工作量大，严重制约了设计效率。

针对上述问题，研究人员提出了一种基于条件生成对抗网络（conditional generative adversarial network，CGAN）的超表面逆向设计方法，旨在消除繁琐的手动建模、费力的数据收集和大量的数值计算，实现高精度、高效率的超表面结构生成。

二、关键技术方法

研究人员采用了以下主要技术方法：

1. 1.
   像素化图形建模：不同于传统的参数化结构建模，采用基于二进制编码矩阵的像素化图形建模方法来构建超表面单元金属图案。每个超表面单元金属图案由一个0/1编码矩阵表示，“1”代表金属结构，“0”代表空气背景。通过迭代这些矩阵，在HFSS中自动构建真实的电磁模型并获得相应的结构灰度图像。
2. 2.
   集成数据集构建框架：开发了一个集建模、仿真和响应处理于一体的数据集构建框架，用于批量建模、仿真和数据处理，从而实现大规模高质量数据集的自动获取。该框架通过HFSS脚本编程实现自动化图形化批量设计，并利用镜像和翻转操作丰富数据集多样性。
3. 3.
   格拉姆角场（Gramian Angle Fields，GAFs）变换：将S参数（散射参数）响应转换为GAFs图像。GAFs通过构建时间序列数据与角度表示之间的跨域映射，将一维的S参数序列转换为二维图像，充分挖掘电磁响应中潜在的物理相关性，从而提升生成超表面结构图像的保真度。研究中设置256个频率点，生成256×256的GAFs响应图像。
4. 4.
   基于U-Net的条件生成对抗网络（CGAN）：CGAN由条件输入、生成器和判别器组成。条件输入为超表面GAF响应图像，引导生成器产生具有特定电磁特性的结构图像。生成器采用U-Net编码器-解码器架构，编码器通过七个卷积层提取多尺度特征，解码器通过五个转置卷积层上采样生成64×64的结构图像。跳跃连接保留了低层几何细节，Dropout层和批归一化增强了模型鲁棒性。判别器包含五个卷积层和一个全连接层，用于区分真实结构与生成结构。

三、研究结果

3.1 数据集构建

研究人员选取了10种经典超表面单元结构图像作为原始结构模板，所有图像统一编码为64×64的结构矩阵。所有超表面单元使用相同的ArlonAD300C介质基板（介电常数ε_r=2.98，损耗角正切tan δ=0.002，厚度H=20μm），周期为128μm。在HFSS仿真中，平面波激励覆盖0.4至2.0 THz的频率范围，共256个频率点。对于电磁感应透明（electromagnetically induced transparency，EIT）超表面设计，透射率T由传输系数S₂₁导出。随后，透射率T被转换为256×256的GAFs图像。最终，研究人员收集了16812对数据样本，构成EIT超表面数据集。

3.2 CGAN的训练

数据集按8:2的比例随机划分为训练集和测试集。CGAN以32的批量大小、0.0001的初始学习率和300个训练轮次进行训练，采用Adam优化器。为稳定对抗训练，每次判别器更新前，生成器进行五次迭代更新，并应用单边标签平滑。所提出的CGAN在40个训练轮次后达到稳定收敛，生成器和判别器的损失均降至较低水平。生成的超表面结构图像在100轮时开始展现基本几何特征，经过300轮训练后，输出结构与目标设计高度一致，生成器损失收敛至0.003。对比实验表明，同时集成U-Net和GAFs的CGAN框架在均方误差（MSE）、收敛速度和训练开销方面均展现出综合优势，其MSE为0.06，仅需300轮训练，训练时间为11小时。

3.3 生成EIT超表面的验证

研究人员指定一条新的W形透射谱曲线作为目标响应，将其编码为GAF图像输入训练好的CGAN，生成器输出相应的超表面单元图案。随后调用电磁建模模块建立结构模型并模拟其透射曲线。结果显示，模拟透射谱与目标曲线吻合良好，所有生成的结构图像清晰且几何特征明确。定量评估的平均光谱精度（average spectral accuracy，ASA）超过90%。与现有其他研究工作相比，所提出的方法所需训练样本更少（16812个），输出分辨率更高（64×64），且收敛速度更快（仅需300轮）。

四、总结与结论

本研究提出了一种基于条件生成对抗网络（CGAN）的超表面逆向设计方法。图形化建模方法可直接从现有超表面单元图像构建电磁模型。集成的数据集构建框架统一了建模、仿真和响应处理过程，避免了繁重的手动建模、大量的数值计算和繁琐的数据收集。配备U-Net生成器架构和格拉姆角场（GAFs）频谱编码的CGAN模型能够生成高分辨率、高保真的超表面结构图像。在电磁感应透明（EIT）超表面逆向设计上的实验验证实现了超过90%的光谱精度，证明了该方法在精确和定制化超表面逆向设计中的能力。此外，该框架具有良好的泛化能力，可扩展到各种多功能超表面的智能设计。