《Next Nanotechnology》：Numerical and machine learning data driven analysis of thermo-magnetic Eyring-Powell rheological nanomaterial flow past a vertical porous surface
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受电磁纳米材料涂层工艺发展的驱动，本文开展了非牛顿Eyring–Powell三元流体沿垂直平板非线性磁流体动力学（MHD）自由对流边界层流动及传热问题的数学与计算研究。研究考虑了非达西（non-Darcy）各向同性均匀多孔介质，并纳入热辐射与热源/热汇效应。本
受电磁纳米材料涂层工艺发展的驱动，本文开展了非牛顿Eyring–Powell三元流体沿垂直平板非线性磁流体动力学（MHD）自由对流边界层流动及传热问题的数学与计算研究。研究考虑了非达西（non-Darcy）各向同性均匀多孔介质，并纳入热辐射与热源/热汇效应。本研究以水作为三元纳米颗粒的悬浮介质。辐射效应采用Rosseland代数扩散通量模型，该模型适用于光学厚纳米流体。通过构造非相似解，将控制方程的有量纲形式转化为无量纲形式。变换后守恒方程结合物理真实边界条件的数值求解采用Keller Box技术，这是一种以通用性著称的二阶隐式有限差分方法。通过与现有文献结果对比，验证了数值代码的有效性。针对Eyring–Powell流变参数、基于长度尺度的局部非牛顿参数、磁参数、达西数（Darcy number）、Forchheimer参数、Biot数、辐射参数、热源/热汇参数以及无量纲流向坐标等对边界层内速度与温度分布的影响进行了分析。研究计算了三元水基纳米流体、二元水基纳米流体与单元水基纳米流体的相对性能。计算结果为与纳米材料涂层流动相关的非牛顿纳米流体行为提供了深入认识。本文利用神经网络技术提出了Eyring-Powell三元纳米流体的ANN架构。利用数值数据集训练采用Levenberg-Marquardt（LM）算法的前馈反向传播神经网络（FFBPNN），实现了快速收敛与最优权重调整。训练后的人工神经网络获得了最小均方误差值和高决定系数，证明了预测精度，并凸显了其可靠性与高效性。该模型具有冷却效应，且精度高，与CFD结果偏差小于0.05%，并提升了传热效率。
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一、研究背景与问题
非牛顿流体在工程领域中的应用已有数十年研究历史。与空气和水等经典牛顿流体相比，非牛顿流体表现出偏离剪应力与应变率线性关系的复杂流动特性。在众多非牛顿模型中，Eyring-Powell模型因其数学简洁性而成为描述特定黏弹性流体流动行为的稳健框架。该模型通过将剪切变稀与剪切增稠倾向纳入统一框架，能够较好地刻画非牛顿流体动力学特性。近年来，具有电磁特性的功能聚合物被广泛开发用于涂层工艺，其性能可通过外部磁场进行调控。此类材料表现出强非牛顿与磁流体动力学（MHD）特征，其制造需同时考虑MHD与非牛顿流体动力学效应。
纳米材料技术的快速发展催生了纳米流体这一重要分支。纳米流体通过将纳米颗粒悬浮于基础流体中制得，可显著提升基础流体的导热系数与换热效率。随着研究的深入，二元与三元混合纳米流体相继出现，通过组合不同种类与体积分数的纳米颗粒，可针对特定应用精细调控流体性能。然而，现有文献对Eyring-Powell三元纳米流体（Au, Ag, Cu/水）在非达西多孔介质中垂直壁面自然对流边界层流动与传热特性的研究存在明显空白。尽管非牛顿流体、纳米流体与自然对流已分别得到广泛研究，但三元纳米流体、磁场、热辐射与热源/热汇在 porous media 中的综合影响，特别是针对涂层工艺与边界层流动的研究仍不充分。
二、研究内容与结论
本研究针对上述文献空白，系统开展了Eyring-Powell三元纳米流体（Au, Ag, Cu/水）在自然对流条件下沿垂直多孔壁面的层流边界层流动与传热传质特性研究。研究同时考虑了洛伦兹磁热辐射、热源/热汇以及多孔介质阻力效应。研究人员通过非相似变换将控制方程无量纲化，采用Keller Box隐式有限差分技术求解变换后的守恒方程组，并通过与既有文献结果对比验证了数值代码的有效性。研究系统分析了Eyring-Powell流变参数（?, δ）、达西数（Da）、磁参数（M）、Biot数（Bi）、Forchheimer惯性阻力参数（∧）、热辐射参数（Rd）及热源/热汇参数（Q）对速度场与温度场的影响，并对三元、二元及单元纳米流体的相对性能进行了对比计算。结果表明，该模型具有冷却效应，ANN预测与CFD结果偏差小于0.05%，显著提升了传热效率。
三、关键技术方法
本研究采用的主要数值方法为Keller Box隐式有限差分技术，这是一种二阶精度、无条件稳定的数值方法，适用于求解非线性边界层流动问题。研究通过非相似变换将偏微分方程组转化为无量纲形式，并采用Keller Box方法离散求解。此外，研究构建了前馈反向传播神经网络（FFBPNN），采用Levenberg-Marquardt（LM）算法进行训练。数据集被划分为训练、验证与测试三组，以均方误差（MSE）作为损失函数评估预测误差。该ANN模型用于优化冷却系统传热、增强纳米流体涂层性能，并提升能源系统、磁流体动力学、制造工艺及环境控制等领域的效率。
四、研究结果
流变参数影响分析： 通过数值计算考察了Eyring-Powell流变参数对速度与温度分布的影响。结果表明，流变参数的变化显著改变边界层内的速度与温度分布特征，反映了非牛顿剪切变稀/变稠行为对流动与传热的调控作用。
磁参数与多孔介质效应： 磁参数（M）的增大通过洛伦兹力抑制流动速度，达西数（Da）与Forchheimer参数（∧）则分别反映线性与非线性多孔介质阻力对流动的阻滞效应。这些参数的综合作用决定了边界层内动量与热量的输运特性。
热辐射与热源/热汇效应： 辐射参数（Rd）与热源/热汇参数（Q）对温度场分布具有显著影响。Rosseland辐射模型适用于光学厚纳米流体，热辐射增强了热量传递，而热源/热汇则改变局部温度分布形态。
Biot数与壁面换热条件： Biot数（Bi）表征壁面对流换热强度，其变化影响壁面温度梯度与局部Nusselt数（Nu），进而影响边界层内的传热效率。
纳米流体性能对比： 对三元（Au, Ag, Cu/水）、二元（Au, Ag/水）与单元（Au/水）纳米流体的相对性能进行了系统计算。结果表明，三元纳米流体在传热效率方面优于二元与单元纳米流体，体现了多种纳米颗粒协同增强热物性的优势。
ANN预测模型： 基于数值数据集训练的FFBPNN模型获得了极低的均方误差与高决定系数，预测精度高，与CFD结果偏差小于0.05%，验证了机器学习方法在该类流动传热问题中的可靠性与高效性。
五、讨论与结论
本研究通过数值与机器学习相结合的方法，系统揭示了Eyring-Powell三元纳米流体在垂直多孔表面自然对流边界层流动中的传热传质特性。Keller Box数值方法成功求解了非线性非相似控制方程组，ANN模型则提供了高精度的预测工具。研究阐明了流变参数、磁场、多孔介质阻力、热辐射与热源/热汇等关键参数对流动与传热的影响规律，并证实了三元纳米流体在传热增强方面的优越性。该研究为电磁纳米材料涂层工艺中的热管理优化提供了理论依据与数值工具，对纳米流体配方设计、涂层性能提升及能源系统效率改善具有重要的工程应用价值。ANN模型的高精度预测能力进一步表明，机器学习方法可有效辅助复杂非牛顿纳米流体流动传热问题的快速求解与优化设计。
