高斯增强混沌光场：统计特性与冯·诺依曼熵

《Optik》：Gaussian-enhanced chaotic light field: statistical properties and von Neumann entropy

　　摘要高斯增强混沌光场是量子光学和光子计算领域中研究的一种特殊形式的光场，因为它结合了混沌光的统计特性与高斯振幅分布的优势。利用算符排序方法，我们获得了一种新的高斯增强混沌光场，并研究了其量子统计特性和冯·诺依曼熵。结果表明，新光场的非经典性完全源于新的高斯增强操作，因为它不仅能导致维格纳函数分布的压缩特征，还能引起光子数分布的振荡行为以及曼德尔Q因子的负值。然而，冯·诺依曼熵完全依赖于增强强度和混沌场。这种新光场可能在量子信息处理、随机计算和光通信中具有潜在应用。引言混沌态是量子统计力学中的一个基本概念，它指热平衡下系统的密度矩阵形式[1]，[2]，[3]。混沌态是量子传感、量子通信和开放量子系统中噪声源的典型模型。因此，混沌态被广泛用作超导电路、冷原子和光子系统中热化研究的噪声参考和初始态。在量子热机中，混沌态作为热浴的本征态，其与相干态和福克态的耦合可以突破经典热力学极限[4]，[5]。此外，在量子热化理论中，混沌态已被证明是孤立量子系统在高温和平移不变性条件下的自然演化终点[6]，[7]。为了将类经典混沌态转化为具有显著非经典性的量子态，引入了一系列高斯或非高斯操作，如压缩、光子减除或增加、量子截断等，由此制备了许多新的广义混沌态（如压缩混沌态、光子增加或减除混沌态）[8]，[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]。这些新的混沌态不仅丰富和发展了量子态调控理论，还为量子光学设计和量子信息处理提供了新的物理载体。因此，制备、探索和最终操控混沌光场已成为量子光学领域的重要研究任务。高斯增强混沌光场是量子光学中一种特殊的非经典光场，它基于经典混沌光场，通过高斯型量子操作（如压缩和高斯态叠加）进行量子增强。由于混沌光的自然随机性和该光场的量子噪声压缩特性，引入高斯增强操作可以提高非线性光谱测量的精度[15]、并行概率采样[16]以及控制拓扑向列涡旋中光场的分支行为[17]。与现有的广义混沌光场不同，我们计划将新的高斯增强操作e（其中为增强参数）作用于传统的混沌态，从而制备一种具有强非经典性的新高斯增强混沌光场。考虑到新光场密度算符的特征，我们采用算符排序方法，即将非对易算符按有序方式排列，来研究其统计特性和冯·诺依曼熵。该方法为分析非经典光场提供了理论工具。事实上，该方法也被推广用于研究非高斯量子态，包括其严格的密度算符定义、准概率分布以及在噪声环境中的退相干演化。本文的主要研究内容如下。在第2节中，利用算符排序方法可以推导出新的高斯增强混沌光场的密度算符。在第3节平均光子数、第4节亚泊松统计、第5节光子数分布、第6节维格纳函数分布中，基于新光场密度算符的正规排序乘积，可以获得平均光子数、亚泊松统计、光子数分布和维格纳函数分布，并研究新光场的非经典性。在第7节中，可以通过新的算符恒等式来检验光场的冯·诺依曼熵。本文的几个主要结果总结在第8节中。章节片段高斯增强混沌光场在有限温度量子场论中，混沌光场是热平衡量子场的统计描述。通常，指混沌场的密度算符，其平均光子数遵循普通的玻色-爱因斯坦分布，即，其中为混沌场参数。这里，将描述高斯激光束的新高斯增强算符e作用于混沌态，我们自然得到新的高斯增强混沌光场。平均光子数平均光子数是量子光学中表征光场强度和统计特性的核心物理量[22]。它定义为光子数算符的期望值，其值直接反映量子态的性质和相应光场的能量分布。利用(3)、(4)和以下偏微分关系[20]，我们很容易得到显然，当时，，对应于混沌场的平均光子数。亚泊松统计亚泊松统计是量子光学中衡量光场非经典性的重要判据，其特征是光子数的方差小于平均光子数。亚泊松统计直接由曼德尔Q因子判断[22]，这表明光子发射比经典极限更均匀，是单光子源、压缩态和其他量子态的核心特征。利用(7)、(9)，我们现在可以计算光子数分布光子数分布是量子光学中表征光场量子统计特性的重要物理量。它定义为在给定光场中测量到个光子的概率[23]，[24]。不同的量子态对应截然不同的统计行为，但其分布特征直接反映光场的经典或非经典性质。对于光场，其光子数分布为tr维格纳函数分布由尤金·维格纳于1932年提出的维格纳函数分布是量子力学中描述相空间（位置-动量或正交场分量）中量子态准概率分布的关键工具。它突破了经典概率分布的局限，允许出现负值，因此成为识别量子态非经典性的关键判据[26]，[27]，[28]。根据维格纳函数的原始定义，冯·诺依曼熵冯·诺依曼熵是量子力学中描述量子态混合程度的核心信息熵。它定义为密度算符的迹函数，即[19]，[29]，[30]。该量在纯态中为零，在最大混合态中达到最大值。它是量子信息理论中量化不确定性、纠缠和退相干的基础[31]。注意到冯·诺依曼熵定义中的自然对数，结论综上所述，基于算符排序方法，我们将新的高斯增强算符作用于混沌态，从而获得了密度算符为的新高斯增强混沌光场，该光场看似高斯且非经典。利用算符的正规排序乘积，我们给出了其归一化因子，并通过考察其平均光子数、亚泊松统计、光子数分布和维格纳函数来研究其量子统计性质。利益冲突声明作者声明，他们没有任何已知的竞争经济利益或个人关系，可能影响本文所报告的工作。王安鹏山东华宇工学院，德州，247000，中国