《Smart Agricultural Technology》：Adaptive ARX Pressure Modeling for Smart Variable-Rate Agricultural Sprayers
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模型预测控制因其能够在预测时域内显式处理状态、输入和输出约束并优化系统性能，在学术界和工业界得到了广泛研究。在预测控制中，利用数学模型在固定时域Np内预测系统未来响应，并在每个采样时刻通过求解优化问题获得控制作用[1]，[2]，[3]。
预测模型的选择直接影
模型预测控制因其能够在预测时域内显式处理状态、输入和输出约束并优化系统性能，在学术界和工业界得到了广泛研究。在预测控制中，利用数学模型在固定时域Np内预测系统未来响应，并在每个采样时刻通过求解优化问题获得控制作用[1]，[2]，[3]。
预测模型的选择直接影响控制策略的复杂度和实际可行性。对于线性时不变系统，可利用二次规划方法高效求解优化问题[4]，[5]，[6]。然而，当过程动态随运行条件变化时，单个固定线性模型可能无法在整个运行包络内提供可靠预测。在此背景下，线性变参数（linear parameter-varying，LPV）、增益调度和自适应建模结构因其既能保持面向控制的模型形式，又能允许模型参数随系统运行区域变化而成为有吸引力的替代方案[7]，[8]，[9]，[10]，[11]。
变量率农业喷雾机是运行区域在作业过程中可能发生显著变化的代表性系统。此类系统中，施药量需根据田间需求、车辆速度、作物特性或目标植株的实时检测进行调整。变量率施药可通过连续流量调制实现，通常基于处方图或作物相关变量的传感[12]；也可通过局部喷雾实现，即仅在检测到杂草、病虫害时激活喷头[13]，[14]。两种策略均需要精确的压力和流量调节，以确保适当的施药量、喷雾质量和药液分布。
近期果园喷雾研究比较了定点喷雾与均匀施药[15]，并开发了结合目标检测、单喷头开关和压力控制的系统[16]。这些工作侧重喷雾架构和液压调节，而本研究则关注变化液压区域下的动态压力模型辨识与自适应。
农业喷雾机的压力动态受液压配置和运行条件强烈影响。泵指令、比例阀开度、喷嘴类型和尺寸以及活动喷嘴数量的变化都会改变压力-流量关系和系统的等效液压阻力[17]，[18]，[19]，[20]。因此，在某一液压条件下辨识的模型，当系统移动到另一运行点时可能不再有效。这一局限性对局部喷雾尤为重要，因为间歇性喷嘴激活会持续改变施加于泵和阀上的液压负载。
离散时间输入-输出模型，如带外生输入的自回归（AutoRegressive with eXogenous input，ARX）结构，因其可直接从实测数据辨识并用于构建多步预测器而无需全状态测量，适合面向控制的压力预测[4]，[5]，[21]。递推辨识方法进一步允许模型参数随新数据在线更新，适用于动态时变系统[11]。经典变体包括修正遗忘、协方差重置和多模型自适应[11]，[22]。然而，自适应所有模型系数可能增加计算负担并影响多步预测的鲁棒性，尤其在嵌入式实现中。先前在同一平台上的研究涉及嵌入式压力控制和自适应预测控制[1]，[23]；本研究重点关注模型可移植性和自适应模型复杂度。
LPV和增益调度模型提供了另一种表示运行区域变化的途径，即将模型系数表达为可测调度变量的函数[10]，[24]，[25]。在此框架下，系统由对输入输出信号线性的模型表示，其系数随运行点变化。该方法的效果取决于信息性调度变量的选择以及该变量是否充分解释系统动态的变化[9]，[10]。对于农业喷雾机，液压阻力指数是一个物理意义明确的候选变量，因为它表征了压力-流量运行区域[26]。然而，并不能保证该指数能唯一确定所有ARX系数，尤其是当不同喷嘴配置产生相似阻力值但不同瞬态响应时。
上述问题构成了本研究的动机。首先分析固定和依赖液压区域的ARX压力模型，以量化其局部拟合精度和在不同液压条件下的可移植性。随后检验液压阻力指数是否能解释所观测的系数变化并支持直接调度。基于这些实验结果，评估具有不同参数化水平的固定分母自适应模型，包括原始双参数分子递归最小二乘（recursive least squares，RLS）、标量增益RLS模型、带在线输出偏差校正的固定模型以及用于诊断目的的全参数RLS。同时考虑信息等价的标定基线。本研究的主要贡献不在于RLS算法本身，而在于实验性地辨识模型可移植性问题、评估基于液压阻力的调度、以及分析控制导向压力预测在喷雾机不同运行条件下的参数可辨识性、测量可用性和自适应模型复杂度。
本研究的主要贡献总结如下：
1. 辨识固定ARX压力模型的可移植性限制，表明在特定运行条件下具有高局部精度的模型在迁移到不同喷雾机运行条件时可能丧失预测性能；
2. 评估液压阻力指数ρ=log10?(KTeq)作为区域描述子的效果，表明其能捕获相关的压力-流量变化，同时揭示其作为唯一调度变量用于精确压力预测的局限性；
3. 辨识一个简约的固定分母自适应结构，表明可用激励主要支持有效分子增益的自适应，而非b3和b4的独立估计；
4. 分离测量反馈与参数自适应效应，表明输出偏差校正显著改善在线预测，而自适应增益估计在去除测量反馈后仍保持预测价值，从而提供一个适用于多步预测的紧凑模型。
研究方法使用智能杂草喷雾机（Smart Weed Sprayer，SWS）的实验数据进行评估，涵盖了多种泵指令、比例阀开度和活动喷嘴配置。对比评估包括固定模型、多项式调度、增益调度、查找表、标量增益RLS、RLS、RLS先验和Oracle模型，以及带输出偏差校正的固定模型、全参数RLS、指令变量调度和批处理最小二乘再辨识等额外基线。
**论文解读：面向智能变量率农业喷雾机的自适应ARX压力建模研究**
**一、研究背景与问题提出**
模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）因其能在预测时域内显式处理状态、输入和输出约束并优化性能而受到广泛关注。预测控制的性能高度依赖于预测模型的准确性。对于线性时不变系统，可采用二次规划高效求解；但当过程动态随运行条件变化时，单个固定线性模型难以在整个运行包络内提供可靠预测。为此，线性变参数（Linear Parameter-Varying，LPV）、增益调度和自适应建模结构成为替代方案。
变量率农业喷雾机是运行区域变化显著的典型系统。在局部喷雾作业中，喷头根据杂草或病虫害检测结果间歇性启闭，持续改变液压负载，导致压力动态随液压配置和运行条件强烈变化。泵指令、比例阀开度、喷嘴类型和活动喷嘴数量的变化均会改变压力-流量关系和等效液压阻力。因此，在某一液压条件下辨识的模型迁移到另一运行点时可能失效。
离散时间输入-输出模型，如带外生输入的自回归（AutoRegressive with eXogenous Input，ARX）结构，因其无需全状态测量即可直接辨识并构建多步预测器而适合控制导向的压力预测。递推最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）等递归辨识方法允许模型参数在线更新。然而，自适应所有系数可能增加计算负担并降低多步预测鲁棒性。基于液压阻力的LPV和增益调度模型则要求调度变量能充分解释系统动态变化，但该前提在实际中不一定成立。
本研究旨在解决以下问题：固定ARX模型的可移植性边界在哪里；液压阻力指数ρ=log10(KTeq)能否作为完整调度变量；在有限激励条件下，何种自适应模型复杂度既能保持预测精度又能满足嵌入式实现约束。研究基于智能杂草喷雾机（Smart Weed Sprayer，SWS）平台，通过实验系统评估了多种建模策略的预测性能。
**二、研究内容与主要结论**
研究人员首先辨识了79种运行条件下的局部ARX模型，分析了模型系数的液压区域依赖性，进而提出固定分母自适应结构，比较了固定、调度、反馈校正、自适应和Oracle等策略的性能。
研究得出四项主要结论：其一，局部ARX模型在同条件下拟合精度高但跨工况迁移误差增大约五倍，模型可移植性受限；其二，液压阻力指数ρ能捕获部分区域信息，但R2值显示其不足以唯一确定完整ARX系数，不能作为唯一调度变量；其三，在阶跃激励下，输入回归量秩亏，b?和b?独立可辨识性弱，标量增益自适应比双参数RLS更符合数据支撑；其四，输出偏差校正与参数自适应作用可分离，前者在连续测量时效果最优，后者在测量反馈移除后仍保持预测价值。
**三、关键方法概述**
研究采用SWS平台实验数据集，通过改变泵PWM占空比（15%~90%）、比例阀开度（10%~90%）和活动喷嘴数量（0、3、8、12、16）组合生成84种不同液压工况，剔除2个无效压力-流量案例和3个零喷嘴液压阻力离群点后，保留79个实验用于建模与验证。主要技术包括：(1) 基于标量卡尔曼滤波的液压阻力指数ρ(k)时序估计；(2) 局部ARX模型批量最小二乘辨识及系数依赖性回归分析；(3) 标量增益RLS和双参数分子RLS在线自适应，采用归一化更新、遗忘因子和训练集约束边界；(4) 重复分组五折交叉验证（10次分组重复，50个外层训练-测试折）与三层内交叉验证选参，并用置换检验和自举法进行统计分析；对比模型包括正交匹配的固定、多项式调度、增益调度、查找表、带输出偏差校正固定模型、全参数RLS诊断和Oracle基准等12种策略。
**四、研究结果**
**4.1 实验数据集与液压区域覆盖**
研究采集了84个实验，经数据质量筛选后保留79个。稳态压力范围为0.253至48.074 psi，总流量最高达28.410 ? min?1，等效液压阻力KTeq为0.0264至13.200 psi(? min?1)?2，对应的液压阻力指数ρ在?1.579至1.121之间。低ρ值对应高流量配置（12或16个喷嘴），高ρ值出现在低流量或零喷嘴条件。数据集覆盖了低和高阻力区间，为评估液压区域对模型系数解释力提供了基础。
**4.2 局部ARX辨识与模型可移植性**
局部ARX模型在同实验拟合时平均RMSE为0.4492 psi，但跨实验迁移时增至2.2377 psi，约为样本内误差的五倍。同ρ区间迁移和跨ρ区间迁移的中位RMSE分别为1.050和1.168 psi，差异显著（p<0.001），表明ρ只部分解释区域相似性。RMSE随液压距离|Δρ|增大而增加，但相同|Δρ|下的误差分散表明ρ单独不足以完全解释动态变化。
**4.3 ARX系数依赖与自适应模型结构**
对ARX系数与ρ的相关性分析表明：分母系数a?、a?对ρ几乎无依赖（R2=0.0203和0.0433），a?呈中等关系（R2=0.4456）；整体分母变化指数A_δ与ρ弱相关（R2=0.1243）。鉴于此，后续分析保持分母固定。固定分母后，分子系数b?和b?对ρ的R2分别为0.3502和0.3294，静态增益K_DC仅弱相关（R2=0.0857）。因此，ρ不足以作为完整调度变量。此外，阶跃响应后输入回归量子阵秩亏（奇异值比中位数6.07×10?1?），证明b?与b?独立估计缺乏激励支撑，支持采用标量增益自适应方案。
**4.4 建模策略对比**
在自适应输出反馈预测下，Fixed+bias模型将RMSE从Fixed的6.709 psi降至0.810 psi（降幅87.9%），为可部署模型中最低；标量增益RLS、RLS和RLS-prior分别达到1.423、1.522和1.470 psi。标量增益RLS均方根误差仅比实验特定Oracle基准高0.007 psi。而基于ρ调度的多项式、增益调度和查找表模型的RMSE（8.012、13.354和9.401 psi）甚至差于固定模型，说明仅依赖ρ的调度策略不可行。以(N, v, u)为输入的规则化映射则可将RMSE降至3.452 psi。全参数RLS在递归预测中出现数值失稳（中位RMSE=1.52×103 psi），表明当前激励不支持五参数同时自适应。
**4.5 标定后冻结性能**
在20%标定窗口后冻结状态下，标量增益RLS和RLS-prior的平均后冻结RMSE为1.185和1.180 psi，优于Fixed+bias的1.475 psi、RLS的1.305 psi和批处理最小二乘的1.960 psi。标定窗口增大为30%时，标量增益RLS和RLS-prior进一步降至1.033和1.039 psi。结果表明，虽然连续测量时输出偏差校正表现最佳，但反馈移除后自适应参数保留了更多预测信息。
**4.6 多步预测性能**
在输出反馈初始化下，固定模型在H=20时RMSE为3.994 psi，H=75时为6.414 psi；Fixed+bias和标量增益RLS的对应值分别为1.937/1.978 psi和3.322/3.232 psi。二者多步性能接近，显著优于固定模型和双参数RLS（H=75时4.182 psi）。标量增益模型以单一参数实现输入灵敏度自适应并保持优良多步和冻结预测性能，体现了结构简约性优势。
**五、讨论与结论**
讨论部分指出，固定模型配合输出偏差校正在连续测量条件下效果显著，说明测量反馈本身贡献了大部分误差缩减；而标量增益RLS在无测量反馈时仍能保持预测能力，说明参数自适应捕获了系统输入灵敏度的有效变化信息。ρ指数只能部分解释区域变化，不能作为唯一调度变量。RLS-prior相比RLS未获得显著提升，表明加入液压区域先验信息在当前激励条件下收益有限。
研究结论：局部ARX模型在79种运行条件下同实验预测准确但可移植性差，平均RMSE从0.4492 psi增至2.2377 psi。液压阻力指数ρ捕获了部分运行信息但不足以直接调度完整压力模型。在自适应输出反馈下，Fixed+bias实现最低平均RMSE（0.810 psi对Fixed模型的6.709 psi），标量增益RLS仅用一个自适应参数即达到1.423 psi。鉴于阶跃激励下回归量秩亏，标量增益RLS提供了与可用激励一致的简约固定分母表示。由于喷嘴配置在实验间变化而在单次运行内未切换，未来工作将在运行内喷嘴切换和闭环压力调节条件下，将该结构纳入广义预测控制（GPC）进行评估。
