叶片形状变异影响叶面积与叶长之间平方律关系的有效性：来自12个苹果属（Malus）栽培品种的证据

《Plants》：Leaf-Shape Variation Affects the Validity of the Square-Law Relationship Between Leaf Area and Leaf Length: Evidence from 12 Malus Cultivars

　　

Montgomery方程（ME），即A = kLW，为通过叶长（L）和叶宽（W）估算叶面积（A）提供了一种简便且非破坏性的方法，而平方律方程（SLE）则假定A∝L²。本研究评估并比较了ME与SLE在12个苹果属（Malus）栽培品种中的拟合优度，并检验了叶片形状的变异是否与SLE的表现相关联。研究共分析了3679片叶片，并采用宽长比（RWL）的变异系数来量化品种内叶片形状的变异。ME对全部12个栽培品种均提供了良好的拟合，其均方根误差（RMSE）值不超过0.0285。对于合并数据集，估算得到的Montgomery参数为0.6641，其95%置信区间为0.6632–0.6650，且落在1/2至π/4的理论范围之内。ME的RMSE始终低于SLE，所有栽培品种的RMSE相对降低幅度均超过49%。此外，宽长比的变异与SLE的RMSE呈强正相关。这些发现表明，叶片形状的变异与SLE的拟合优度密切相关，并支持使用叶片长度与宽度两个维度以实现更可靠的叶面积估算。本研究为苹果属（Malus）叶面积的快速、非破坏性估算提供了实践基础。

研究背景：叶面积（A）是直接反映光合能力、蒸腾速率与养分利用效率的关键功能性状，既决定单个叶片水平的光合能力，也影响冠层光分布、蒸腾降温以及植物的碳—水平衡，进而影响生长动态与竞争能力。在全球气候变化背景下，叶大小性状（尤其是叶面积）已被广泛用作植物适应不同生境的关键指示指标。因此，建立快速、准确且非破坏性的叶面积估算方法，既是植物生态生理研究的基本需求，也为理解气候变化下植物适应策略提供技术支撑。在各类估算方法中，基于叶片线性维度的数学模型因简便、非破坏和可重复而受到关注。幂律方程（PLE）可用于探究大小、形态或生理性状之间的标度关系；Montgomery提出叶面积与叶长（L）和叶宽（W）的乘积成比例，即A = kLW（k为常数），此即Montgomery方程（ME）。已有研究表明，ME不仅适用于禾草、柳树等简单叶物种，也适用于椭圆形、披针形、心形乃至浅裂叶的多种双子叶植物，并在木本植物、草本植物和藤本植物等类群中得到验证。ME的比例系数（即k，称为Montgomery参数）一般在1/2至π/4之间，对应不同叶形，这一几何极限反映了矩形或椭圆填充效率的进化权衡。Thompson提出的更简单关系假定A∝L²，称为平方律方程（SLE）。由于模型表现可能取决于相关维度与尺度的表达方式，当叶形变异时，省略叶宽可能影响叶面积关系的拟合优度。尽管ME已在不同物种中评估，但其在同一属内多个栽培品种数据合并时的拟合优度仍不清楚；同一属内不同品种间的叶形变异可能小于不同物种间，可能有利于A与LW之间的共同关系，但ME在合并品种数据中是否保持良好拟合尚未充分检验。已有研究提示叶片宽长比（RWL）的变异与SLE拟合优度之间存在关联，但品种内RWL变异是否同样与同一属不同品种间SLE的拟合优度相关仍不明确。苹果属（Malus spp.，蔷薇科）因花果色彩丰富而被广泛用于观赏园艺，其密集育种使品种在花、叶、果特征上呈现显著变异。此前尚无研究采用大样本比较多个苹果属栽培品种以评估ME的适用性并检验叶形变异如何影响SLE表现。

研究内容与结论：研究人员分析了来自12个苹果属（Malus）栽培品种的3679片叶片（每品种超过300片），在单品种水平和12个品种合并水平上评估ME与SLE，估计各品种的Montgomery参数，并检验RWL变异是否与SLE拟合优度相关联。结果表明，ME对全部12个品种均拟合良好（r² ≥ 0.9703，RMSE ≤ 0.0285）；合并数据集的Montgomery参数为0.6641（95% CI：0.6632–0.6650），落在1/2至π/4的理论范围内；ME的RMSE始终低于SLE，所有品种RMSE相对降低幅度均≥49%；品种内RWL的变异系数（CV_RWL）与SLE的RMSE呈强正相关（r = 0.97，p < 0.01）。这些发现表明叶形变异与SLE拟合优度密切相关，支持同时使用叶长和叶宽进行更可靠的叶面积估算，为苹果属（Malus）叶面积的快速非破坏性估算提供了实践依据。

关键技术方法（不超过250字）：研究人员从中国江苏省扬州市国家海棠种质资源圃采集12个苹果属（Malus）栽培品种的新鲜叶片共3679片（2025年5—6月，每品种随机取自至少15株、不同冠层方位，每品种超过300片，成熟完全展开完整叶，排除嫩叶）。叶片以600 dpi扫描，去叶柄后转为二值位图，用MATLAB程序提取轮廓坐标，并以R软件biogeom包（version 1.5.1）的“bilat”函数测定叶面积、叶长和叶宽。统计上以单因素方差分析（ANOVA）和Tukey HSD检验比较品种间差异，以变异系数（CV）衡量品种内变异；对ME、PLE、SLE取自然对数后采用简化主轴（RMA）回归拟合，以均方根误差（RMSE）、决定系数（r²）和百分误差（PE）评价拟合，并以3000次重抽样的bootstrap百分位法计算95%置信区间，用Pearson相关与t检验分析CV_RWL与RMSE_SLE的关系。

研究结果：

一、12个苹果属（Malus）栽培品种叶片大小与形状的差异
12个品种的叶面积、叶长、叶宽和宽长比（RWL）均存在显著差异（p < 0.05）。叶面积以品种7最大（均值19.81 cm²），与品种10和12同属最高显著性组，品种2最小（9.61 cm²）；叶长以品种7和12最大（分别为7.43和7.39 cm），品种8最小（4.89 cm）；叶宽以品种3、10、12和7构成最大组，品种3数值均值最高（3.99 cm），品种2最窄（2.72 cm）；RWL以品种8最大（0.626），品种6最小（0.494）。该结果通过单因素方差分析与Tukey HSD检验得出，表明品种间叶片大小与形状存在显著变异。

二、Montgomery方程在各品种中的适用性
ME对12个品种均拟合良好（r² ≥ 0.9703，RMSE ≤ 0.0285）。由幂律方程（PLE）估计的标度指数在各品种间均接近1（0.9795–1.0439），其中6个品种的95%置信区间包含1，另6个品种不包含1，表明部分品种存在虽小但统计上可检测的偏离严格等速生长；但12个品种中有11个的PE12低于5%参考值，Malus ‘Firebird’（品种4）的PE12为5.31%，说明允许额外指数一般仅带来RMSE的小幅降低。相比之下，SLE对各品种拟合较差（0.3332 ≤ r² ≤ 0.9035，RMSE > 0.0406），所有品种的PE13均≥49%。

三、合并数据的拟合表现
对3679片叶片的合并数据，ME同样拟合良好（r² = 0.9857，RMSE = 0.0303），估计的Montgomery参数为0.6641（95% CI：0.6632–0.6650）；SLE的r²较低（0.8389）、RMSE较高（0.0717）。合并数据的PE12为0.61%，PE13为57.81%。该结果通过RMA回归拟合及bootstrap置信区间估计得出，表明合并数据下ME仍优于SLE。

四、宽长比变异与平方律方程拟合优度的关联
12个品种的CV_RWL范围为7.1%–14.9%，RMSE_SLE范围为0.0406–0.0846，二者呈强正相关（r = 0.97，p < 0.01）。该结果通过Pearson积矩相关与t检验得出，表明品种内叶形变异越大，SLE拟合优度越差。

讨论部分总结：叶片大小和形状是直接影响光合能力、水分利用效率、竞争能力及植物对环境梯度响应的关键功能性状；由于叶面积与叶片几何形状密切相关，叶长和叶宽等简单线性维度长期被用于建立非破坏性叶面积估算方法，但这些关系的拟合优度可能随叶形变化而变化，即使在近缘品种间亦然。所研究的12个苹果属（Malus）栽培品种具单叶，形态从卵形到长椭圆形，边缘锯齿和浅裂程度不一，为在同一属内评估几何叶面积关系提供了机会。讨论分三方面展开：其一，ME最初针对线形带状玉米叶提出，此后在椭圆形、圆形、卵形、戟形、三角形、扇形及浅裂等多种叶形以及草本、木本和藤本等生活型中得到验证，现被视为阔叶植物叶面积估算的可靠非破坏性方法；本研究中ME对12个品种均拟合良好，PLE的标度指数接近1，虽部分品种置信区间不含1、存在小幅偏离严格等速生长，但11个品种PE12低于5%参考值，仅Malus ‘Firebird’为5.31%，说明允许指数变化一般仅带来有限改善，低RMSE与普遍较小的PE12支持将ME作为叶面积与叶长宽乘积关系的简便描述。其二，合并数据的估计Montgomery参数为0.6641，因ME表达为A = kLW，k代表实际叶面积与由叶长和最大叶宽构成矩形面积之比，即A/(LW)，反映整体叶片几何；该值落在其他阔叶植物提出的1/2至π/4理论范围内，理想三角形叶对应k = 1/2、椭圆形叶对应k = π/4，这些参考值为解释k的大小提供了几何视角；12个品种的k值与Shi等报道的12个蔷薇科物种大体相似，且本研究合并RMSE（0.0303）低于Shi等报道的蔷薇科数据集（0.0686），尽管数据来源不同，该比较提示ME在较窄分类群内应用时可保持较高拟合优度；各品种k值在0.6313–0.7005间变化，可能反映品种水平叶几何差异，提示在需要更高精度时可采用品种特异性k值；但由于每株树采集多片叶且未保留每片叶的源树身份，品种间推断性比较应谨慎解释，未来保留树身份的研究可将这种分层抽样结构直接纳入分析。其三，SLE长期被用作由单一线性维度估算面积的简便近似，但本研究中ME对12个品种的拟合均优于SLE，PE13在所有品种及合并数据中均至少为49%；残差诊断进一步支持这一差异，SLE在若干品种中表现出更大的残差离散度和更明显的负趋势，凸显仅依赖叶长的局限；研究人员进一步检验SLE拟合优度是否与叶形变异相关，发现该简化关系的拟合优度随叶形变异增大而下降，RMSE_SLE随CV_RWL从7.1%升至14.9%而由0.0406升至0.0846，二者强正相关（r = 0.97，95% CI：0.8848–0.9911，p < 0.01），与Shi等提出的几何预期一致；近期Qiu等在单一竹种（Semiarundinaria densiflora）121个竹秆中报告了近乎相同的关系。本研究将叶形变异与SLE拟合优度关系的既有观察扩展到苹果属（Malus）品种水平比较。持续较大的PE13值以及CV_RWL与RMSE_SLE的正相关表明，在所研究的苹果属品种中，同时纳入叶长和叶宽比仅依赖叶长能提供显著更好的拟合；此外ME提供了定量反映叶片几何、具生物学意义的参数k。但仍存在若干未解问题：其一，估计的k值在不同叶片发育阶段、生长季和环境条件下是否保持稳定尚不清楚；其二，RWL仅刻画叶形的一个方面，边缘浅裂或不对称等其他几何特征对ME和SLE表现的影响尚待检验，未来可探索叶片轮廓的直接几何拟合以更好表征线性维度之外的叶形变异；其三，此处观察到的关系应在叶形多样的更广泛植物类群中进一步检验。解决这些问题的未来研究将有助于确立这些叶面积关系在不同植物类群和环境条件下的普适性与实际适用性。

研究结论翻译：本研究证明，Montgomery方程（ME）对所考察的苹果属（Malus）栽培品种中叶面积与叶长和叶宽乘积之间的关系提供了始终良好的拟合。估计的Montgomery参数落在既定的几何参考范围之内，而其在品种间的变异反映了叶面积与叶长和叶宽乘积之间比例关系的差异。与平方律方程（SLE）相比，ME始终表现出更好的拟合优度，凸显了在叶面积估算中同时纳入叶长和叶宽的优势。此外，叶片宽长比的变异与SLE的RMSE之间的强正相关表明，品种内叶形变异越大，仅基于叶长的关系拟合优度越差。总体而言，这些发现支持将ME作为苹果属（Malus）叶面积估算的一种简便、非破坏性方法加以实际应用，为生理、生态和园艺研究提供了有益基础。