面向高比例可再生能源受端电网的约束嵌入分形自相似合成拓扑生成——一种混合元启发式方法

《Fractal and Fractional》：Constraint-Embedded Fractal Self-Similar Generation of Synthetic Topologies for Receiving-End Power Grids with Rich Renewable Energy: A Hybrid Metaheuristic Approach

　　

分形几何（fractal geometry）为电力网络的自相似性与尺度不变性提供了自然语言，然而由高比例可再生能源渗透、高负荷密度和大规模高压直流（HVDC）馈入所塑造的未来受端电网没有历史对应物。本文将此类电网的合成形式化为约束分形迭代系统（CFIS），其中合成拓扑通过三个分形算子的尺度递进组合生成，每个算子将空间聚类/拓扑算子与工程约束投影算子耦合。一种混合元启发式通过动态加权K均值（DWK-Means）、社会学习粒子群优化（SL-PSO）和约束嵌入2-opt（CE-2-opt）实现这些算子。在一个162、234和363 GW的省级受端电网上，生成的拓扑在明确盒尺寸范围内具有尺度不变性：盒计数维数（box-counting dimension）随负荷从1.675升至1.800，并呈现清晰的电压分层等级结构；约束维数保持在无约束值的1.5%以内，表明工程可行性几乎不牺牲分形质量。500 kV站点集合达到关联维数（correlation dimension）1.81，而真实现有电网为1.69，这与将合成电网解释为理想化分形上界相一致。校正后短路水平被控制在63 kA限值内，弃可再生能源和切负荷保持为零；对所有元件的N-1（单一元件故障）筛选显示，最严重故障后负荷率从162 GW的98.5%降至363 GW的91.4%，满足单一故障下的热稳定限值。与基于同一节点集构建的经典拓扑生成器相比，所提骨干网实现完全度二冗余，并在线路长度约减少24%的情况下获得可比分形维数；冗余界消融表明，在低负荷尺度下决定稳态安全的是冗余界而非短路限值。

研究背景与问题。电力网络在变电站位置、线路长度和负荷集中度上呈现可测分形特征；在双碳目标下，未来受端电网需集成高比例可再生能源、密集城市负荷和大规模高压直流（HVDC）馈入，缺乏历史对应场景。现代规划面临历史运行记录无法覆盖未来极端场景、传统规划难直接处理复杂转型等数据约束。现有合成电网方法存在三类局限：依赖简化逻辑或孤立地理分区，难以刻画深度物理耦合与复杂约束；将高可再生能源渗透和大规模HVDC馈入隔离分析，跨运行条件整体物理一致性不足；数据驱动模型复制历史布局，历史偏差限制前瞻性理想化基准生成。单一元启发式也有瓶颈：K均值仅考虑几何距离而忽略电气边界，粒子群优化和遗传算法在耦合约束下易局部最优、收敛慢，经典2-opt和蚁群优化偏重最短路径而忽视拓扑冗余与故障后安全。现有框架还缺少统一架构平衡拓扑适应性与工程效率，多依赖对现有布局增量修改，未显式强制供电半径、容载比和N-1安全等多电压工程约束，也未利用电网分形自相似。因而研究人员将合成形式化为约束空间中的尺度递进分形迭代，提出约束分形迭代系统（CFIS）和混合元启发式，以生成物理可行、经济高效且统计自相似的受端电网合成拓扑，为未来电网提供理想化结构上界和基准数据基础。研究结果显示约束盒计数维数接近无约束骨架、保留电压层等级，关联维数高于真实现有电网，短路校正后满足63 kA，弃可再生能源和切负荷为零，N-1最差故障后负荷率随负荷尺度下降，较Delaunay三角剖分少约24%线长实现完全度二冗余，消融确认各算子贡献。其意义在于为未来受端电网探索提供可靠、多样、严格可行的合成基准，并支撑后续多时程规划、暂态约束嵌入和图机器学习训练。

方法上，研究人员采用三阶段CFIS：区域骨干互联（220/110 kV）、主网冗余构建（500/220 kV）、HVAC/HVDC协调（1000/500 kV），以动态加权K均值（DWK-Means）选址、社会学习粒子群优化（SL-PSO）参数寻优、约束嵌入2-opt（CE-2-opt）路径细化，并嵌入工程约束投影。验证采用盒计数、广义维数、关联维数和多重分形谱，结合深度优先搜索孤岛校验、牛顿-拉夫逊潮流、直流潮流N-1筛选及STEPS机电暂态仿真。样本来源为中国某省级受端电网，规划面积约98,300 km²，总规划负荷至363 GW，含多HVDC馈入通道；真实现有500 kV站62座作参考，设162/234/363 GW三负荷尺度、30个独立随机种子，并扩展30%—75%可再生能源场景和20 s动态验证。

研究结果。5.1 案例设置：通过省级受端电网三负荷尺度、30种子和真实500 kV站参考设置，确定数据来源、线长口径与统计协议。5.2 三尺度生成结果：通过三尺度生成统计，发现变电站数、网长和装机随负荷单调增长，网损率与单位评估成本下降，总成本变异系数0.7%—1.1%，表明规模经济与元启发式收敛稳定。5.3.1 盒计数维数：通过1—64 km盒计数log-log拟合，D₀由1.675升至1.800，约束维数仅低1.2%—1.5%，表明工程可行性几乎不损分形质量。5.3.2 电压层等级结构：通过分层盒计数，234/363 GW下110 kV层维数最高，其次220、500 kV，1000 kV近1；162 GW时220 kV略高于110 kV，表明层级具尺度依赖。5.3.3 广义维数与多重分形谱：通过负荷、容量、线长三测度，D_q总体随q增大而降低，线长测度间歇性最强；与真实500 kV站密度场比较，D₀差小于1.2%、谱峰α相近而真实谱稍宽，支持合成电网为理想化上界。5.3.4 关联维数与真实电网一致性：通过Grassberger–Procaccia关联维数，生成500 kV站D₂=1.807/1.790/1.813，真实1.692，合成更均匀填充，符合理想化上界解释。5.4 短路与静态安全验证：通过短路校正与N-1筛选，最大短路由131.07/141.21/134.40 kA降至60.19/61.65/62.71 kA，N-0最大88.6%且零过载，最差N-1由98.5%降至91.4%，满足63 kA和热稳定；363 GW短路裕度约0.5%较薄。5.5 分形维数与工程指标：通过维数与工程指标对照，D₀升高伴随网损率2.73%→1.03%、N-0最大88.6%→85.2%、最差N-1 98.5%→91.4%，支持成本与安全平衡的设计窗口。5.6.1 与经典拓扑生成器比较：通过同一94个500 kV节点比较，最小生成树（MST）线长最小但最小度1，随机几何图（RGG）不能全局连通，Delaunay三角剖分线长约多31%；所提骨干实现100%度二冗余且D₀=1.423接近Delaunay的1.454、线长约少24%，统计指标处于基准范围。5.6.2 冗余界消融：通过162 GW每通道回路上限4/6/10消融，N-0最大负荷由95.5%降至85.0%，仅增0.26%线长、网损降2.6%，短路电流均60.19 kA，表明低负荷尺度稳态热安全由冗余界而非短路限值支配。5.6.3 单算子替换消融：通过替换DWK-Means、SL-PSO、CE-2-opt为标准对应算子并保留约束投影，任何替换均增成本、恶化最差N-1，短路基本不变，标准算子预修复违约率8%—19%；V1退化最大、V3最小，全框架稍慢8%—10%但权衡可接受。5.6.4 与标准优化基线比较：通过234 GW与混合整数线性规划（MILP）、非支配排序遗传算法II（NSGA-II）、标准PSO、标准2-opt比较，MILP因耦合二进制变量和数千N-1约束24 h未收敛，NSGA-II难编码仅定性；CFIS在可处理基线中成本最低725×10⁸元、N-1负荷最低95.2%、收敛最快212次且零预修复违约。5.7.1 尺度稳定性：通过局部标度指数，8—32 km形成1.83—1.89平台，30种子变化小于0.02，表明真实尺度不变而非回归伪影。5.7.2 关联维数统计稳健性：通过400次bootstrap，合成94站区间1.56—1.79、点估计1.81，真实62站区间1.24—1.71、点估计1.69；区间重叠使排序为指示性趋势而非严格统计分离。5.7.3 分形维数意义下的指示性结构窗口：通过回路上限与图族比较，改变并行回路数不改变D₀=1.690，MST/RGG低维1.09—1.17且N-1不完整，Delaunay D₀=1.45但线长过大；所提500 kV骨干D₀=1.42且完全冗余，D₀≈1.38—1.45为平衡窗口。5.7.4 盒维数对聚类权重敏感性：通过地理/负荷/可再生主导权重比较，地理主导D₀最高且网络最长，负荷主导D₀最低且网络最短，可再生主导居中；最差N-1趋势相反；D₀随权重变化约0.06而种子标准差小于0.01，说明设计窗口为权重策略塑造的涌现范围。5.8.1 可再生能源占比与HVDC运行场景：通过30%/45%/60%/75%渗透率扩展，60%/75%无静态违约且母线电压在0.937—1.047 p.u.和1.000—1.072 p.u.、短路低于63 kA；30%/45%有轻微欠压需进一步无功补偿；全AC变体亦保持短路限值内，表明对AC/DC配置稳健。5.8.2 静态N-1交流故障与动态安全验证：通过STEPS 20 s等效调速器仿真，在t=1 s施加重载500 kV线路永久跳闸、500 kV母线三相金属短路100 ms清除、负荷突降约5%，三负荷尺度轨迹均恢复稳定，满足电压裕度、转子角漂移小于5°且最大角速度小于5°/s、无数值发散判据，动态稳定裕度足够。

讨论部分表明，CFIS不把分形维数作为显式优化目标，而作为事后结构诊断；约束嵌入算子在平衡空间覆盖、寿命周期成本与安全时使几何自相似自然涌现。与真实电网相比，合成拓扑略高关联维数，被解释为理想化结构上界；短路校正、N-1和暂态验证支持工程可行性。作者同时指出363 GW短路裕度较薄、bootstrap区间重叠使关联维数排序为指示性趋势、低可再生占比场景需进一步无功补偿等边界。

研究结论翻译：该研究将高可再生能源受端电网的拓扑合成形式化为约束分形迭代系统（CFIS），并通过结合DWK-Means、SL-PSO和CE-2-opt的混合元启发式执行。该框架不将分形维数作为显式优化目标，而将其作为事后结构诊断。随着约束嵌入算子平衡空间覆盖、全寿命周期成本与安全性，几何自相似性自然涌现。在162、234和363 GW省级负荷尺度下，约束盒计数维数保持在无约束骨架的1.5%以内，并保留清晰的电压层等级结构。与实际省级500 kV电网（受地理屏障与历史约束塑造的“退化分形”）相比，合成拓扑获得略高的关联维数，作为理想化结构上界。工程验证确认生成网络在所有负荷尺度下弃可再生能源和切负荷均为零。经容量定容和基于解耦的短路校正后，所有500 kV和1000 kV故障电流安全保持在63 kA限值内，基态N-0负荷率低于88.6%，最严重交流N-1故障后负荷率从162 GW的98.5%降至363 GW的91.4%。此外，20 s机电暂态仿真验证了严重故障下的动态稳定性。与同一节点集上的经典图生成器相比，所提骨干网实现完全度二冗余，线路长度较Delaunay三角剖分约少24%；单算子消融和基线比较确认DWK-Means、SL-PSO和CE-2-opt各自贡献。未来工作将把该理想化基准生成器扩展至多阶段扩展规划，将暂态稳定约束直接嵌入迭代循环，并利用生成的合成数据集训练用于电力系统运行的图机器学习模型。