基于物理先验与残差学习的低碳混凝土配合比多目标优化：兼顾碳排放与徐变行为

《Materials》：Multi-Objective Optimization of Low-Carbon Concrete Mix Proportions Considering Carbon Emissions and Creep Behavior

　　

本研究提出了一种基于物理先验和残差学习的低碳混凝土徐变预测方法，并将其集成到配合比设计的多目标优化框架中。在对1066条徐变试验记录进行清洗和归一化后，采用B4模型作为物理先验主干，并使用稀疏变分高斯过程（SVGP）拟合实测值与理论值之间的残差。通过全局线性校准、带有自动相关性确定（ARD）的Matérn-5/2核函数以及长度尺度正则化，抑制了核坍塌和过拟合。在统一的数据集、特征集和训练协议下，将B4+SVGP模型与随机森林（RF）、极限梯度提升（XGBoost）和反向传播神经网络（BPNN）进行了比较，并利用沙普利加性解释（SHAP）分析了配合比对徐变柔量的影响。在记录级验证中表现最佳的B4+SVGP模型随后被嵌入非支配排序遗传算法II（NSGA-II），以同时优化净碳排放量和1000天徐变柔量；采用优劣解距离法（TOPSIS）推导出碳排导向、平衡型和徐变导向权重偏好下的配合比方案。在统一的记录级10折交叉验证协议下，B4+SVGP实现了良好的预测精度（R2 = 0.9660），并在目标配合比区域内保持了相对优势。加载持续时间、加载龄期和28天抗压强度是最具影响力的因素，这与B4模型的物理机制一致。在强度和配合比可行性约束下，帕累托前沿呈L形，在净碳排放量约205 kg/m3处出现拐点。平衡型（5:5）情景得到的候选配合比水胶比为0.4227，胶凝材料用量为300.03 kg/m3，粉煤灰/矿渣/硅灰替代率分别为6.76%/6.70%/14.82%；其净碳排放量降低了约18.7%，而徐变柔量仅增加了约2.1%。所得配合比为计算候选方案，其新拌性能、抗压强度和长期徐变行为需经实验验证后方可推荐用于工程实践。

论文解读：基于物理先验与残差学习的低碳混凝土配合比多目标优化

研究背景与问题

水泥基材料是全球建筑行业脱碳的主要关注对象：混凝土生产约占全球人为CO?排放量的7-9%，其中水泥熟料生产是主要贡献者。通过使用粉煤灰、磨细高炉矿渣（GGBFS）等辅助胶凝材料（SCMs）部分替代水泥，可将碳排放降低20-60%并改善工作性。然而，SCMs也会改变混凝土的徐变行为，进而影响结构的长期性能和安全性。徐变在大跨桥梁、高层建筑等结构的长期挠度、预应力损失和内力重分布中起着决定性作用。虽然增加SCM含量可减少碳排放，但可能改变徐变行为，从而在碳减排与长期变形之间产生权衡。因此，理解低碳混凝土的徐变行为并将其纳入配合比设计已成为工程应用的迫切需求。现有主流经验徐变模型（如CEB-FIP、ACI 209和B4）大多基于普通波特兰水泥（OPC）数据校准，其对高SCM含量混凝土的适用性存疑。纯数据驱动模型需要大量数据集且缺乏物理约束，难以在小样本性能与物理一致性间取得平衡。多目标优化已成为可持续混凝土设计的重要工具，现有框架主要关注强度、成本和碳排放，但鲜少考虑徐变。

研究内容与意义

为解决上述局限性，本研究提出了一种基于物理先验和残差学习的徐变预测方法，并将其集成到多目标优化框架中。研究人员建立了以净碳排放量和1000天徐变柔量为双目标的低碳混凝土配合比智能设计系统。该方法的核心意义在于：首次将基于B4物理先验和SVGP残差校正的混合模型作为代理模型嵌入NSGA-II，实现了在配合比设计阶段同步优化环境性能与长期力学性能，为低碳混凝土的协调设计提供了新的技术路径。

关键技术方法

1. 1.
   数据预处理与特征工程：徐变试验数据来源于Vít ?milauer开发的徐变与收缩实验室数据库及美国西北大学（NU）的混凝土徐变与收缩数据库。经过字段完整性、物理有效性、单位一致性和去重四步筛选后，保留了1066条有效记录。最终选取14个输入特征，涵盖材料组成、加载养护条件和环境条件，包括水胶比、骨胶比、水泥含量、水泥类型、硅灰替代率、粉煤灰替代率、矿渣替代率、加载龄期、干燥龄期、相对湿度、体表比（V/S）、环境温度、28天抗压强度和加载持续时间。所有连续输入特征均采用最小-最大归一化至[0, 1]区间。
2. 2.
   物理先验辅助残差学习策略：以B4徐变模型的理论输出作为物理先验基线，通过全局线性校准消除系统性偏移后，定义残差标签。采用稀疏变分高斯过程（SVGP）对残差进行回归建模，将最终的徐变预测表示为校准后的B4输出与SVGP残差预测之和。该框架保留了传统徐变理论描述主趋势的能力，并通过数据驱动方法修正经验模型对实际材料的系统性偏差。
3. 3.
   SVGP模型架构与正则化：SVGP引入200个诱导点，通过优化证据下界（ELBO）实现稀疏近似，计算复杂度降至O(NM2)。均值函数设为线性均值以吸收一阶趋势，协方差函数采用嵌套了输出尺度的带有自动相关性确定（ARD）的Matérn-5/2核函数。为防止核坍塌，实施了长度尺度下限约束（GreaterThan(0.1)变换）和Gamma先验分布（Γ(2.0, 2.0)）两种正则化措施。
4. 4.
   碳排放计算方法：系统边界限定在生产阶段，净碳排放量定义为原材料生产和运输产生的碳排放减去服役期间碳化吸收的CO?量。评估时间严格对齐至1000天基准。生产阶段碳排放通过各组分质量与其碳排放因子乘积求和得到，碳化吸收量按经典碳化理论简化为生产阶段排放的3%。
5. 5.
   多目标优化框架：将表现最佳的B4+SVGP模型作为徐变目标评估核嵌入NSGA-II，以净碳排放量和1000天徐变柔量为双目标进行求解。决策变量为五个配合比参数（水胶比、总胶凝材料用量、粉煤灰替代率、矿渣替代率、硅灰替代率），环境与几何参数固定为统一条件。28天抗压强度由独立训练的XGBoost强度代理模型预测。采用超体积（HV）指标评估收敛性，并通过优劣解距离法（TOPSIS）提供不同权重偏好下的决策支持。

研究结果

模型选择与预测性能比较：在统一的记录级10折交叉验证协议下，B4+SVGP在所有四项评价指标上均取得最佳平均值：R2达到0.9660，均方根误差（RMSE）为10.305×10??/MPa，平均绝对误差（MAE）为4.291×10??/MPa，平均绝对百分比误差（MAPE）仅为5.60%，优于随机森林（RF，R2=0.891）、极限梯度提升（XGBoost）和反向传播神经网络（BPNN，R2=0.816）。在后续优化关注的目标配合比区域，B4+SVGP的RMSE比次优模型RF低约20%，保持了相对优势。B4+SVGP被选为优化代理模型的原因包括预测精度、跨记录预测稳定性、不确定性诊断能力、物理一致性以及小样本稳定性五个方面。

敏感性分析：采用沙普利加性解释（SHAP）方法分解B4+SVGP模型的预测输出。加载持续时间t的平均绝对贡献达17.5×10??/MPa，约为第二重要特征加载龄期t?（7.5×10??/MPa）的2.3倍，其余特征均低于5×10??/MPa。加载持续时间越长，预测徐变柔量越高；加载龄期越大，预测徐变柔量越低；28天抗压强度fc28的高值样本倾向于负向贡献。这一特征重要性排序与基于固化理论和微预应力松弛理论的B4模型物理机制以及既往研究高度一致。

多目标优化结果：嵌入B4+SVGP后获得的帕累托前沿呈现明显的L形。当净碳排放量从约192 kg/m3增至约205 kg/m3时，徐变柔量从约97×10??/MPa快速下降至约76×10??/MPa；超过约205 kg/m3后，徐变柔量仅缓慢降至约70×10??/MPa，边际改善显著减小。相比之下，B4前沿整体上移，纯SVGP前沿近乎水平。超体积收敛曲线显示B4+SVGP具有最高的最终超体积值。

TOPSIS决策支持：在碳排导向（0.7/0.3）、平衡型（0.5/0.5）和徐变导向（0.3/0.7）三种权重偏好下，净碳排放量从194.77增至254.32 kg/m3，徐变柔量从80.16降至75.21×10??/MPa，呈现单调权衡关系。平衡型方案位于前沿拐点，对应水胶比0.4227、总胶凝材料用量300.03 kg/m3、粉煤灰替代率6.76%、矿渣替代率6.70%、硅灰替代率14.82%。与徐变导向方案相比，该方案净碳排放量降低约18.7%，而徐变柔量仅增加约2.1%，实现了环境性能与长期力学性能在代理模型预测目标空间中的协调权衡。

讨论与结论

本研究的讨论部分指出，所提出的方法和优化结果主要适用于数据库覆盖的参数范围；由于采用了简化的碳化模型且未完全表征外加剂的影响，结论需要在更广泛的条件下检验。折叠划分在记录级别互斥，但来自相同配合比或试验系列的关联记录仍可能出现在不同折叠中，因此报告的精度应在记录级验证范围内解读，外推至独立取样配合比时应谨慎。所有模型使用相同的折叠划分，且所有预处理和调参均限于训练折叠内，因此比较在此范围内保持内部一致性。一旦获得可靠的试验系列标识符或独立数据，应优先按配合比或文献来源进行分组验证。TOPSIS的选择应反映项目特定的权重和条件，优化后的配合比仍是计算候选方案，其新拌性能、抗压强度和长期徐变行为需使用实际原材料进行实验验证，并在结果满足相关设计和规范要求后方可作为工程建议。

研究结论部分翻译如下：

（1）针对低碳混凝土徐变试验数据稀缺、纯数据驱动模型在小样本条件下泛化稳定性和物理一致性不足的问题，提出了一种以B4徐变模型理论值为物理先验主干、高斯过程回归学习残差的混合建模策略。通过全局线性校准建立残差标签，采用带有ARD Matérn-5/2核的稀疏变分高斯过程（SVGP），并对长度尺度施加下限约束和Gamma先验，有效抑制了核坍塌，实现了小样本、高维稀疏场景下物理先验引导的徐变预测。

（2）在统一的数据集、特征集和训练协议下，B4+SVGP在统一的记录级10折交叉验证中取得最低的平均误差指标：R2达到0.9660，RMSE为10.305×10??/MPa，MAE为4.291×10??/MPa，MAPE为5.60%，优于随机森林（R2=0.891）、XGBoost和BPNN（R2=0.816）。在优化关注的目标配合比区域内，其RMSE比次优模型低约20%，进一步增强了相对优势。

（3）SHAP可解释性分析表明，加载持续时间是影响徐变柔量最显著的特征，其次是加载龄期和28天抗压强度。特征贡献排序与基于固化理论和微预应力松弛的B4模型物理机制及既往研究一致，为模型行为与已知徐变机制的一致性提供了经验证据；时间维度是控制徐变柔量演化的首要因素。

（4）将记录级验证中表现最佳的B4+SVGP模型作为徐变目标核嵌入NSGA-II，以净碳排放量和1000天徐变柔量为双目标求解低碳混凝土配合比。帕累托前沿呈明显L形，在净碳排放量约205 kg/m3处出现拐点。拐点前增加碳排放可使徐变柔量从约97×10??/MPa快速降至约76×10??/MPa；拐点后边际改善显著减弱。TOPSIS提供了三种权重偏好下的决策支持方案，平衡型（5:5）方案位于前沿拐点，对应水胶比0.4227、总胶凝材料用量300.03 kg/m3、粉煤灰替代率6.76%、矿渣替代率6.70%、硅灰替代率14.82%，在代理模型预测目标空间中实现了环境与长期性能的协调权衡。

（5）所提出的方法和优化结果主要适用于数据库覆盖的参数范围；鉴于简化的碳化模型和未完全表征的外加剂，结论需在更广泛条件下检验。折叠划分在记录级互斥，但来自同一配合比或试验系列的关联记录仍可能出现在不同折叠中，报告精度应在记录级验证范围内解读，外推至独立取样配合比时应谨慎。所有模型使用相同折叠且预处理和调参限于训练折叠，因此比较在此范围内保持内部一致性。一旦获得可靠标识符或独立数据，应优先按配合比或文献来源进行分组验证。TOPSIS选择应反映项目特定权重和条件，优化配合比为计算候选方案，其新拌性能、抗压强度和长期徐变行为需使用实际原材料经实验验证，满足相关设计与规范要求后方可作为工程建议。