耦合化学-机械表面侵蚀中的随机模式形成：一个KS–KPZ界面模型

《Physica D: Nonlinear Phenomena》：Stochastic pattern formation in coupled chemo-mechanical surface erosion: A KS–KPZ interface model

　　•针对化学与颗粒侵蚀耦合作用，推导了KS–KPZ界面方程。
•有效曲率系数控制着形态不稳定性的起始条件。
•大区域在有限时间内表现出超出最不稳定模态的谱迁移。
•报告了有限窗口的增长率及饱和宽度，并给出其尺度依赖性。
•离散颗粒冲击在解析域上提供了可测量的附加粗糙化源。

引言
在反应性颗粒负载环境中，表面侵蚀是驱动非平衡界面的典型实例，其中两种不同的失稳机制——热化学烧蚀和随机机械冲击——同时作用于同一表面。这种耦合出现在多种系统中，从固体火箭发动机和燃气涡轮发动机到高超声速热防护系统，这些表面会暴露于氧化性物种以及氧化铝或碳等高惯性颗粒中[1], [2], [3]。由此产生的材料后退不仅损害结构完整性，还会改变流动边界，从而影响气动和热力学性能。尽管大量经验和计算研究已经表征了各种条件下的侵蚀速率，但化学与机械过程耦合产生自发表面图案形成的基本机制仍未被充分理解[4], [5]。

热化学烧蚀在碳基和陶瓷材料的高温环境中已被广泛研究。表面后退通常用阿伦尼乌斯型动力学描述，其中达姆科勒数量化了反应速率与质量输运之间的竞争[6], [7]。先前的研究表明，烧蚀速率强烈依赖于温度、压力和物种浓度，以及表面形貌[4], [8], [9]。然而，大多数现有模型要么假设均匀后退的表面，要么假设预定的几何形状，从而忽略了与曲率相关反应速率相关的内在形态不稳定性[10], [11]。由颗粒冲击引起的机械侵蚀也已被广泛研究，侵蚀速率受冲击速度、角度和材料响应控制，并由颗粒惯性（以斯托克斯数表征）主导[2], [12], [13], [14]。此外，机械侵蚀与化学腐蚀之间的协同作用已被认识到，特别是在颗粒冲击通过去除保护层增强表面反应性的系统中[15], [16], [17], [18]。尽管取得了这些进展，但在演化表面形态的背景下，一致地耦合化学动力学和随机颗粒冲击的统一连续介质框架仍然缺乏。

侵蚀条件下的图案形成与更广泛的不稳定性驱动的界面现象密切相关。在离子束溅射中——本身是一种表面侵蚀而非生长过程——曲率依赖的溅射产生波纹和点状图案：由Bradley和Harper的线性理论[19]出发的Kuramoto–Sivashinsky（KS）型方程连续介质描述，被Cuerno及其同事扩展到非线性和随机区域[20], [21]，随后进行了实验、连续介质和坑函数研究[22], [23], [24], [25]；关于实验、理论和应用的全面综述见文献[26], [27]。类似的形态不稳定性出现在反应性溶解和沉淀过程中，其中流体驱动的输运产生指状和通道化图案[28], [29]。相关机制也已在多相流条件下的颗粒污垢和微尺度表面演化中观察到[30]。在更小的尺度上，反应性分子动力学模拟表明，化学反应和机械冲击可以非平凡地共同影响表面演化[31]。然而，这些研究尚未综合成一个适用于具有耦合化学和机械效应的高温反应性侵蚀的预测性连续介质描述。

从非平衡界面动力学的角度来看，这些系统属于与动力学粗糙化相关的随机非线性演化方程类别。Kardar–Parisi–Zhang（KPZ）方程提供了广泛生长和侵蚀过程中标度行为的普适描述[32], [33]，而Kuramoto–Sivashinsky方程则捕捉了线性不稳定性存在时时空混沌的出现[34]。随机KS（sKS）方程已在多个背景下从微观或介观物理中系统地推导出来，包括溅射侵蚀[20], [21]、台阶流外延生长[35], [36]以及化学气相或电化学沉积生长[37]，确立了sKS系列作为波动线性不稳定界面的经典描述。组合的KS–KPZ形式同时包含波长选择和非线性饱和，已广泛用于描述物理系统中的图案形成和粗糙化[38], [39], [40]。然而，从物理上合理的反应性侵蚀模型中直接推导出这样的方程，并将模型系数与可测量的流动参数显式映射，仍然是一个未解决的挑战。

在本工作中，我们开发了一个耦合的理论和数值框架，用于描述反应性流动中由化学烧蚀和颗粒冲击侵蚀驱动的表面图案形成。从阿伦尼乌斯型表面动力学和颗粒轰击的随机描述出发，我们推导出KS–KPZ类型的约化随机界面方程，其中有效曲率系数代表了化学和机械机制之间的竞争。线性稳定性分析建立了图案形成起始的条件，并确定了由失稳与稳定效应之间平衡所选择的特征波长。在完全解析不稳定性带的区域上进行的数值模拟表明，后期宽度系统性地依赖于区域大小，形态在有限时间内向长波长发生谱迁移，离散颗粒过程对粗糙化贡献了可识别的附加份额；定性状态图将主导的无量纲参数——达姆科勒数、斯托克斯数和侵蚀比——与形态响应类型联系起来。

本文其余部分安排如下。第2节介绍了物理模型，推导了约化随机界面方程、其线性稳定性性质和唯象闭合。第3节描述了数值方法及其验证。第4节展示了模拟结果，包括唯象闭合的敏感性扫描。第5节总结了主要结论。

章节片段
物理模型与约化界面方程
侵蚀表面被视为一维界面，其高度h(x, t)在化学烧蚀和机械颗粒冲击的同时作用下演化；这两种机制通过局部表面化学和将反应性物种及固体颗粒输运到界面的流场相互作用，如图1所示。本节介绍了本构侵蚀定律，并从中推导出约化随机界面方程

数值方法
约化界面方程（12）使用傅里叶伪谱方法在空间上离散求解，对刚性线性项采用半隐式时间积分，并采用蒙特卡洛处理颗粒冲击侵蚀。该策略保留了物理结构：曲率驱动的不稳定性和四阶平滑在连续介质层面上被精确解析，而颗粒轰击的离散随机性质得以保留。

结果与讨论
所有模拟使用参考系数 ??=?1.0, ??=1.0, ??=1.5, Γ=0.05（因此 ???=1.5, ?Γ=0.05），线性理论预测 ??*=0.707, ????=1.000, ??*=8.886, 以及 ωmax=0.250。考虑两类区域。主要结果在大型区域 ??=????* 上获得，其中 M ∈ {16, 32, 64, 128}，固定网格间距 Δx ≈ 0.0463，这完全解析了内在不稳定性带（第4.1–4.5节）。一个小参考区域 ??=2??
结论
本研究调查了颗粒负载流动中反应性表面上的化学烧蚀与颗粒冲击侵蚀的耦合效应，特别强调自组织图案形成的机制。从阿伦尼乌斯型表面反应动力学和颗粒冲击的随机蒙特卡洛描述出发，推导出了约化KS–KPZ界面方程，其中有效系数 ??=?(????+????) 收集了两种曲率敏感性

CRediT 作者贡献声明
Jian Teng：写作 – 初稿，方法学，概念化。Zhitan Zhou：写作 – 审阅与编辑，资金获取，数据管理。Ding Luo：软件，数据管理。Houze He：可视化，验证。Wenbin Chen：资源，方法学。Zhuo Tang：项目管理，形式分析。Qi Zeng：方法学，形式分析。Liang Ji：可视化，监督。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，可能影响本文报告的工作。

Jian Teng|Zhitan Zhou|Ding Luo|Houze He|Wenbin Chen|Zhuo Tang|Qi Zeng|Liang Ji