基于min–max模糊选址–分配的洪水扰动下工作量均衡无人机应急物流优化模型

《Research in Transportation Business & Management》：A min-max fuzzy location-assignment model for workload-balanced drone-supported emergency logistics under flood disruptions

　　

模糊选址–分配（fuzzy location–assignment）模型整合设施与无人机决策；需求–任务–工作量联系刻画不确定救援需求；最小–最大（min–max）优化控制最大无人机工作量和设施部署；在清迈案例中两个设施实现164.12 min的系统完工时间（makespan）；最短处理时间（Shortest Processing Time, SPT）排序独立评估社区级服务公平性。

洪水灾害常破坏城市交通网络，使常规地面配送在洪水高风险地区低效甚至不可行；无人机（unmanned aerial vehicles, UAVs）可绕过受损道路，但上游的发射设施激活、无人机部署与社区服务责任分配高度关联，既有研究却常将其分开处理。现有无人机人道物流研究多集中于路由、调度、卡车–无人机协同、能耗和任务规划，设施选址研究多采用覆盖、可靠性或概率模型，较少构建无需详细任务级路由即可同时决定设施激活、无人机部署和社区服务责任的集成模型。许多模型以总成本、总距离或平均服务为目标，可能造成单架无人机工作量过载；最小–最大（min–max）工作量目标可限制最大无人机工作量，但社区级服务公平还取决于服务排序，需在优化后单独评估。洪水响应还面临行程条件与需求信息不精确，随机/鲁棒方法常需概率分布、情景或不确定集，模糊优化可基于可解释的不精确估计，但其与设施激活、无人机部署、工作量均衡及后续社区服务评估的集成仍不足。因此，研究人员构建集成双目标模糊选址–分配模型，将设施激活、无人机部署、社区分配、模糊需求到任务转换和最小–最大工作量控制纳入紧凑框架，并以清迈案例检验。结论表明两设施J0和J5即可实现164.12 min的系统完工时间（makespan），四架无人机工作量保持在162.58–164.12 min，显示工作量高度均衡；优化后SPT评估显示平均社区完成时间88.88 min、标准差53.39 min、基尼系数（Gini coefficient）0.3344、78.57%社区超过30 min阈值。其意义在于为洪水不确定条件下无人机应急物流的预路由规划提供透明决策支持，并区分工作量均衡、基础设施部署与社区级服务公平性。
关键技术方法：以三角模糊数（triangular fuzzy numbers）表示行程时间与需求，按期望区间和可行性度（feasibility degree, α）转化为确定性等价；以向上取整将需求转成重复往返任务数，结合任务时长计算服务时间；构建双目标混合整数线性规划（mixed-integer linear programming, MILP），用Gurobi求解；以Z₁?Z₂和Z₂?Z₁字典序（lexicographic）求乌托邦点（Utopia point）/最低点（Nadir point）并归一化加权和；优化后以最短处理时间（Shortest Processing Time, SPT）排序计算平均完成时间、标准差、基尼系数和超阈值比例；开展γ、α、服务半径、需求、处理时间、机队、洪水情景与规模实验。样本来源为泰国清迈府Mueang Chiang Mai District五个高风险分区25个社区，洪水情景5，10个候选设施和4架同质无人机；参数来自历史洪水范围、当地政府咨询、商业无人机规格及社区脆弱住户数据。
5.1 案例研究描述：研究以清迈洪水高风险区为案例，基于历史洪水范围、当地政府咨询与Google Maps识别候选设施，在情景5下14个社区地面不可达，采用无人机配送并设置4架无人机、19 min最大往返任务时长、45 km/h巡航速度、10 min处理时间、3 km服务半径与标准化单包配送能力。
5.2 模型结果：在α=0.5、γ=0.5下，归一化加权和模型得到Z₁=164.12 min、Z₂=2，激活J0和J5；D0、D3驻J0，D1、D2驻J5；四架无人机工作量为162.87、163.81、162.58、164.12 min，最大与最小差1.54 min；优化后SPT评估得到平均完成时间88.88 min、标准差53.39 min、基尼系数0.3344、78.57%超过30 min；MILP含615个变量和1220个约束，Gurobi约0.55 s求得最优加权和解。
5.3 与基线方法比较：
5.3.1 与传统设施选址方法比较：与1-Medoid、2-Medoid、P-Median、P-Center和K-Means比较，所提模型与2-Medoid、P-Median（p=2）均得到J0、J5和164.12 min，但所提模型可内生决定设施数量与位置；单设施方案使Z₁升至173.67 min，P-Center（p=2）为165.89 min，K-Means（K=2）为169.85 min，增加K-Means设施数未改善makespan；服务指标无单一方法全面占优。
5.3.2 与替代目标策略比较：仅最小化Z₁得到最大社区完成时间161.06 min但需4个设施；最小总服务时间为215.70 min且Gini最高0.3649；最小最大任务数为210.75 min且平均完成时间102.03 min；最小工作量偏差为185.70 min且需4设施；所提多目标以2设施取得164.12 min，在设施节约与最坏完成时间间形成折中。
5.4 敏感性分析：
5.4.1 目标权重参数：γ=0.0–0.3时仅激活1设施，Z₁=170.67 min；γ=0.4–0.6时激活J0、J5，Z₁=164.12 min；γ=0.7时3设施且Z₁=162.07 min；γ=0.8–1.0时4设施且Z₁=161.06 min，显示设施增加带来递减边际改善。
5.4.2 满意度水平：α=0.0–0.2时Z₁约115.06–116.98 min，α由0.2增至0.3时因整数任务结构突增至161.80 min，α=0.5为164.12 min，α=1.0为170.11 min；设施配置始终为J0、J5，说明不确定性主要影响运行工作量而非战略设施选择。
5.4.3 最大服务半径：R=0.5 km不可行；R=1.0 km需4设施且Z₁=255.90 min；R=1.5–2.0 km为3设施且Z₁=162.07 min；R≥2.5 km稳定为J0、J5和Z₁=164.12 min，3.0 km位于稳定区。
5.5 情景分析：
5.5.1 需求激增情景：当前需求需53任务、Z₁=164.12 min；二倍需求为92任务、286.94 min，增加74.8%；三倍需求为131任务、408.71 min，增加约149.0%；设施始终为J0、J5，说明需求激增主要是运行能力挑战。
5.5.2 处理时间情景：处理时间5、10、15 min分别对应Z₁=97.87、164.12、231.01 min，10增至15 min使最大工作量增约40.8%；可行设施–社区对由138降至68；设施仍稳定为J0、J5。
5.5.3 无人机数量情景：1、2、3、4、5、10架无人机时Z₁分别为678.71、326.98、218.98、164.12、131.14、73.76 min，初期扩队显著降载、后续边际递减，设施数未与机队同比例增加。
5.5.4 洪水扩展至更高严重度：情景6含22社区、5无人机、52任务，Z₁=133.96 min并激活J0、J2；情景7含25社区、5无人机、80任务，Z₁=214.54 min、增约60.2%，激活J0、J4；设施数仍为2，但空间配置随受影响区扩展而调整。
5.5.5 计算可扩展性与收敛分析：小实例求解很快，S3用时60.621 s且MIP间隙（MIP gap）为0%；S4用时718.490 s；S5起部分阶段触及时间限制，总用时约1200 s；S10达105,756个变量和211,130个约束，最终MIP间隙25.7844%，说明精确MILP适合小中规模，大规模需分解、有效不等式、数学启发式或混合算法。
讨论部分表明，所提框架的贡献在于将设施激活、无人机部署、社区服务责任、模糊需求–任务转换和最小–最大工作量控制集成于紧凑预路由决策结构，而非提出新的模糊或多目标技术本身；基准比较说明仅增加设施不必然改善响应，设施激活与运行分配需协调；需求–任务–工作量联系使不确定需求转化为重复往返任务并进入个体无人机工作量；工作量均衡不等同于社区服务公平，需以统一SPT排序后单独评估平均完成时间、离散度、基尼系数和阈值违背。管理启示包括联合规划设施、无人机与社区责任，显式权衡基础设施与工作量，区分工作量均衡与社区公平，利用α与γ敏感性识别稳健方案，并在大规模网络中考虑计算边界。局限包括仅考虑无人机配送、单周期静态需求、三角模糊数与预设α、社区仅分配给单一无人机–设施对、同质机队与单目的地往返、未显式建模天气、空域、电池退化、充电设施和通信可靠性，以及精确MILP的可扩展性限制；未来可研究多模式物流、多周期/动态与滚动时域、数据驱动或贝叶斯更新与混合不确定性、拆分/并行配送、异构机队与多站路由和充电，以及分解算法、有效不等式、数学启发式、元启发式和混合精确–启发式方法。
研究结论部分翻译：本研究提出了洪水扰动下用于工作量均衡无人机应急物流的最小–最大模糊选址–分配（location–assignment）模型。该框架联合确定发射设施激活、无人机部署和社区服务责任，同时将不确定救援需求与重复配送任务及由此产生的无人机工作量相联系。与详细路由和调度模型不同，所提框架聚焦预路由规划，社区级服务结果随后采用一致的最短处理时间（Shortest Processing Time, SPT）排序策略评估。清迈案例研究表明，所提模型在两个激活设施下实现164.12 min的系统完工时间（makespan），同时保持无人机工作量紧密均衡于162.58–164.12 min。基准比较进一步表明联合协调设施激活和运行分配的价值，优化后分析确认工作量均衡与社区级服务公平应作为不同绩效维度评估。敏感性和可扩展性分析展示了不确定性和决策偏好的影响，并识别了精确优化在较大实例中不断增加的计算需求。所提框架为不确定洪水条件下有限无人机和设施资源的分配提供透明的决策支持方法。未来研究应考虑异构机队、拆分配送、动态需求、详细路由与调度、多模式运行以及大型应急网络的可扩展求解方法。