《Applied Sciences》：Embedding Consistent Recurrent Neural Networks for Fracture Modelling in Large Scale Shell Structures
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数据驱动代理模型有望在结构尺度壳单元模拟中替代现象学断裂准则，但循环代理模型只有在预测不依赖增量数时才能在显式求解器内运行。该条件通过将训练好的循环神经网络（RNN）局部化代理模型作为冲蚀准则嵌入 Abaqus 有限元材料子程序（VUMAT）进行检验。研究人员
数据驱动代理模型有望在结构尺度壳单元模拟中替代现象学断裂准则，但循环代理模型只有在预测不依赖增量数时才能在显式求解器内运行。该条件通过将训练好的循环神经网络（RNN）局部化代理模型作为冲蚀准则嵌入 Abaqus 有限元材料子程序（VUMAT）进行检验。研究人员将 SimpleRNN 与所提出的一致性循环神经网络（ConsRNN）进行比较，后者的转移函数使预测随增量数增加而收敛。两者均在一种结构钢的实体单元模拟所得 19,098 条双线性应变路径上训练。在 400 增量的训练分辨率下，SimpleRNN 更准确但随增量数漂移；嵌入的 ConsRNN 预测在 400 至 200,000 增量之间仅变化 1.5%。在夹支钢板压痕至断裂中，当网络采样间隔相差一个数量级以上时，力–位移曲线在峰值前重合。ConsRNN 与针对同一钢材且经实验验证的双因子缩放（2FS）准则在难以区分的计算成本下预测了几乎相同的断裂起始和峰值力。由于裂纹路径单元近似比例加载，代理模型历史依赖性优势未被证明，且准则排序需要断裂实验。论文主要贡献是将具有非标准转移函数的定制循环单元作为实时断裂准则嵌入结构尺度显式有限元（FE）分析。
研究背景与问题：结构尺度壳单元模拟中，数据驱动代理模型有潜力替代现象学断裂准则，但循环神经网络（RNN，Recurrent Neural Network）代理模型嵌入显式有限元（FE，Finite Element）求解器时，预测必须不依赖求解器选定的增量数，即满足离散化一致性。既有RNN可学习历史依赖映射，但预测精度本身不足以部署；Bonatti and Mohr将自一致性确立为用于FEM模拟的循环转移函数的基本属性，Yatkin et al.指出顺序学习架构需满足截断与一致性要求。ConsRNN（一致性循环神经网络，Consistent Recurrent Neural Network）通过范数缩放凸组合状态转移保证一致性，可解释为弧长神经常微分方程的显式Euler离散，且不依赖物理可解释状态变量；代价是固定增量数下的精度损失。本文检验“离散化一致性决定RNN能否嵌入显式FE求解器”的假设，并将非标准循环单元硬编码为Abaqus/Explicit VUMAT中的实时断裂判据。研究人员开展贝叶斯超参优化、纯Fortran实现和两类数值实验；结论是嵌入ConsRNN的预测对增量数不敏感，在钢板压入中与经实验验证的2FS（双因子缩放，two-factor scaling）准则预测几乎相同的断裂起始和峰值力，计算成本不可区分；但历史依赖优势未展示，因裂纹路径单元近似比例加载。其意义在于提供了将自定义循环单元作为结构尺度显式FE断裂准则的部署路径。
关键技术方法（不超过250字）：训练数据来源于Yatk?n和K?rgesaar的实体单元模拟：19,098条双线性应变路径，每条400增量，随机划分为13,367训练、2,866验证、2,865测试；材料为率无关各向同性弹塑性结构钢，采用von Mises屈服、关联流动、各向同性硬化和修正Swift流动应力。比较单层SimpleRNN（简单循环神经网络）与ConsRNN，TensorFlow贝叶斯优化学习率、批大小和隐藏单元，留出测试集及五随机种子评估；部署配置ConsRNN-B256。实现流程为TensorFlow训练、文本权重导出、NumPy逐块复现、纯Fortran重写为Abaqus/Explicit VUMAT，隐藏状态与上次采样以来应变增量保存在StateEnv。数值实验包括单单元规定双线性路径400至200,000增量，以及来源为Alsos and Amdahl实验设置的半板600 mm×720 mm、S4R壳单元、厚3 mm、边长15 mm、长厚比5、刚性锥形压头压入至断裂，接触摩擦系数0.3；用R1/R2/R3不同采样间隔与2FS对照R4。
结果部分：
2.1 材料模型——定义率无关各向同性弹塑性结构钢，von Mises屈服、关联流动、各向同性硬化与修正Swift律，用于所有分析。
2.2 双线性加载数据集——用实体单元模拟19,098条双线性路径的损伤演化与局部化，随机划分训练/验证/测试，损伤目标经映射并以运行最大值用于结构模拟。
2.3 架构——SimpleRNN输入累积主应变和方向，ConsRNN输入应变增量并内部归一化；二者均为单层、单循环转移、无门控，FE中仅在塑性增量推进网络。
2.4 基于SimpleRNN的NN架构——Keras/TensorFlow SimpleRNN加sigmoid全连接输出，贝叶斯优化后最佳验证MSE为0.0008，隐藏单元256。
2.5 基于ConsRNN的NN架构——转移函数使状态推进与增量范数成比例，固定路径预测随增量细化收敛；最低验证MSE为0.0006（ConsRNN-B16），但部署选ConsRNN-B256以保持跨增量精度。
2.6 留出测试集性能——最低验证MSE配置下ConsRNN-B16在转换尺度和原损伤尺度上RMSE、MAE、R2及95%绝对误差均优于对应SimpleRNN；五种子下SimpleRNN平均测试MSE低于部署ConsRNN-B256且种子波动更小，表明ConsRNN-B256的动机是一致性而非固定分辨率精度。
2.7 双线性路径局部化与损伤预测——在400至最高增量下SimpleRNN预测随增量数偏离真值，ConsRNN保持接近参考并随细化收敛；两架构输入表示不同，故差异反映完整设计而非单独转移函数。
2.8 成形极限曲线（FLC，Forming Limit Curve）预测——固定第一段、扫第二段方向40值形成两条FLC；ConsRNN对增量数更不敏感且更接近Marciniak–Kuczyński（MK）参考；ConsRNN-B16在400增量更准但其他增量误差增大约7至15倍，ConsRNN-B256误差约0.018–0.022跨增量。
2.9 多线性路径局部化预测——在固定400增量下SimpleRNN对2至5段多线性路径的局部化预测比ConsRNN更准确，可解释为一致性更新在固定分辨率下的精度代价；但结构模拟增量数不可预期，故部署ConsRNN-B256。
3 VUMAT实现——ConsRNN非标准转移无法由现成Keras-to-Fortran桥直接表示；采用TensorFlow训练、NumPy复现、纯Fortran逐块重写并与NumPy/TensorFlow输出校验，子程序内保存隐藏状态和应变增量、按增量更新而不组装增长序列。
4.1 单单元模拟——两条双线性路径在Abaqus/Explicit中以400至200,000增量运行；嵌入ConsRNN的局部化预测随增量细化收敛，最粗400增量相对收敛值的偏差随细化单调减小，说明预测受路径而非时间离散控制。
4.2 钢板断裂——用刚性锥形压头压入裸钢板，检验结构尺度下嵌入网络在单元级历史中的行为。
4.2.1 FE模型——半板600 mm×720 mm、S4R壳单元、厚3 mm、边长15 mm、长厚比5，三边夹支与对称边界；压头R3D4、参考节点质量1000 kg、200 mm球鼻并入锥、恒速1.2 m/s、0.2 s、冲程240 mm，通用接触、硬压力-过盈、摩擦0.3、阻尼0.95；实验设置来源Alsos and Amdahl，模拟厚度取3 mm以匹配训练数据。
4.2.2 材料模型与单元冲蚀——VUMAT实现平面应力返回映射；ConsRNN与2FS两种冲蚀准则，2FS依赖应力三轴度和单元长度并已经实验验证；损伤达1删除单元。
4.2.3 不同时间分辨率下的一致性——固定质量缩放4，时间增量4.4–4.7 μs，约45,000增量；R1/R2/R3采样间隔最多约2,000/20,000/45,000次网络更新，R4用2FS每增量冲蚀并被动评估ConsRNN三间隔。力–位移曲线至峰值重合、后峰差异小，断裂形态相同；2FS与ConsRNN断裂起始和峰值力几乎相同，裂纹路径单元近似比例加载；被动ConsRNN在三种采样间隔下损伤历史重合，但损伤暂时下降由运行最大值移除。
4.2.4 计算开销——同一0.2 s、45,164增量下，2FS分析255 s，ConsRNN分析250 s，差2%，单次运行在该尺度上计算不可区分。
讨论总结：讨论指出钢板模拟未激发代理模型的历史依赖优势，因为裂纹路径单元近似比例加载；ConsRNN相对SimpleRNN是以一致性换固定增量精度，离线比较中SimpleRNN五种子平均测试MSE更低且多线性局部化更准，但在其他增量数下漂移而ConsRNN收敛并更接近FLC参考；由于输入表示不同，差异不能单独归因于转移函数。更 representative 训练路径可提升精度，一致性使低增量训练高分辨率应用可行。评估限于模拟，尚未复现断裂实验；网络仅适用于长厚比5，其他比值需重新生成数据并训练；预测损伤非单调，运行最大值修正不改变删除时刻，但构造性单调且一致公式仍待开发。方法可迁移：一致性源于转移函数且不嵌入物理量，VUMAT从权重文件读参数，其他金属材料无需改架构或子程序（前提输入维数和隐藏单元不变），工作流可复现并可作为学习本构/损伤模型集成到物理求解器的参考。
研究结论部分翻译：本研究通过Fortran VUMAT子程序，将一致性循环神经网络（ConsRNN）代理模型作为断裂准则嵌入Abaqus/Explicit壳单元模拟；权重、隐藏状态和增量更新均在子程序内处理，而非通过外部耦合接口。网络在Python/TensorFlow中基于19,098条双线性应变路径训练，这些路径由实体单元模拟获得，用于描述金属薄板局部化的起始。在有限元求解器内，其预测对时间分辨率不敏感：无论是在单单元模拟的规定双线性路径上，还是在夹支钢板压痕至断裂的积分点上均如此。在钢板中，ConsRNN与2FS准则（后者在相同钢材上校准并已通过实验验证）预测了几乎相同的断裂起始和峰值力。虽然这证明ConsRNN准则可作为结构尺度壳单元模拟中的可操作断裂准则，但其关于历史依赖性的物理知识以及该知识如何转化为结构壳单元断裂模拟精度提升，仍有待展示。该网络绑定于一种钢材和5的单元长度-厚度比。针对其他材料重新训练无需改变架构或子程序。
