《Actuators》：Cascaded Optimization of FOPID Control for a Fast-Forging Press Hydraulic System Using Digital Twins and Dual-Layer PSO
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PID控制在快锻液压机液压系统中被广泛采用。然而，由于其控制参数固定，在变工况条件下往往难以获得令人满意的性能。针对这一问题，本文提出了一种将数字孪生（digital twin，DT）技术与级联粒子群优化（particle swarm optimization
PID控制在快锻液压机液压系统中被广泛采用。然而，由于其控制参数固定，在变工况条件下往往难以获得令人满意的性能。针对这一问题，本文提出了一种将数字孪生（digital twin，DT）技术与级联粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）相结合的控制策略。在外层优化中，首先在MATLAB/Simulink中构建孪生模型。通过将实时传感器数据与PSO相结合，外层优化识别出液压油的最优有效体积弹性模量。该过程更新孪生模型，并实现孪生模型与物理系统之间的实时映射。在更新后的孪生模型基础上，内层优化采用PSO在线整定分数阶PID（fractional-order PID，FOPID）控制器参数（Kp、Ki、Kd、λ和μ）。随后将最优参数应用于物理系统以提升控制性能。实验结果表明，与单层PSO-FOPID控制相比，所提出的策略在空载条件下将调节时间缩短了9.36%，超调量降低了2.216个百分点。在带载锻造条件下，调节时间缩短了12.7%，超调量降低了0.2个百分点，从而提高了系统的响应速度和位置跟踪精度。
论文解读文章
一、研究背景与意义
快锻液压机是用于金属锻造和成形作业的重型设备，因其锻造频率高、自动化程度高、控制精度优越以及加工能力强，在航空航天、船舶制造、汽车制造和冶金等行业得到广泛应用。随着制造技术和航空航天领域的快速发展，对高质量锻件和生产效率提出了更高要求，因此提升快锻液压机的控制性能已成为锻造行业的关键挑战。
PID控制仍是大多数工业应用中的主流控制方案。尽管传统PID控制器具有算法简单和鲁棒性强的优点，但其固定参数在快锻液压机液压系统时变工况下难以获得令人满意的控制性能。已有研究提出了多种改进方案，包括基于径向基函数（RBF）神经网络的自适应PID、基于深度确定性策略梯度（DDPG）算法的自适应PID参数整定、基于软演员-评论家（SAC）深度强化学习的PID整定策略、遗传算法优化的分段PID、模糊-RBF-PID控制器以及混合多目标哈里斯鹰优化（HMOHHO）算法整定的分数阶PID（FOPID）参数等。然而，上述控制策略均依赖于基于仿真模型的离线参数整定。由于实际物理系统在复杂时变工况下运行，纯仿真模型往往难以保持对物理系统行为的高保真度，因此基于此类仿真模型整定的控制器参数在实际运行中可能失效。
数字孪生（DT）技术能够实现实时双向映射和虚拟模型引导的物理控制，为克服上述局限提供了有前景的途径。已有研究虽然采用多种优化算法进行孪生模型更新以提升保真度，但未将研究成果扩展到实际控制实施；另一些研究将数字孪生模型作为虚拟调试平台进行离线控制器参数整定，但此类离线整定方案对复杂时变工况下运行的物理系统适应性较差。为此，本文提出了一种将DT技术与级联双层PSO算法相结合的控制策略，其关键优势在于对时变工况的适应性：外层通过实时传感器数据识别液压油最优有效体积弹性模量实现孪生模型实时更新，内层利用更新后的孪生模型在线优化FOPID控制器参数，并将优化后的参数部署到物理系统以提升控制性能。
二、关键技术方法
研究人员构建了快锻液压机液压系统的数字孪生模型，该模型基于比例导阀控制主阀芯的阀控缸结构、主阀级节流口流量方程、主缸与回程缸流量连续性方程以及执行机构力平衡方程，在MATLAB/Simulink R2021b中实现。模型采用双闭环位移控制结构：导阀级采用传统PID控制器，主控制级采用FOPID控制器。研究人员提出双层PSO级联优化策略：外层PSO以主缸压力和动梁位移的物理系统实测值与孪生模型输出值的均方根误差为适应度函数，在线识别液压油有效体积弹性模量βe（压力项权重系数为0.8，采样频率1000 Hz）；内层PSO在五维可行解空间中对FOPID控制器五个参数（Kp、Ki、Kd、λ、μ）进行在线优化，适应度函数为孪生模型位移输出与参考信号之间的均方根误差。实验验证基于仿真试验平台开展，该平台由液压模块（电机、柱塞泵、双联齿轮泵、电液伺服阀、单出杆液压缸、双出杆液压缸、溢流阀、力传感器、压力传感器、位移传感器）和测控模块（上位机、目标机、伺服放大器、输入端子、输出端子）组成，核心为两个经力传感器耦合的伺服阀控缸系统。
三、研究结果
1. 外层优化结果。 PSO算法从初始值1080 MPa开始优化液压油有效体积弹性模量，第8次迭代后收敛，经20次迭代确定最优值为342.7 MPa。该值远低于常规液压系统的典型范围，研究人员分析认为这是由于所研究系统中大量液压软管在压力作用下发生变形，增加了系统整体可压缩性，从而降低了等效有效体积弹性模量。将优化值纳入孪生模型后，模型更新验证实验表明：在正弦信号激励下，更新前孪生模型的最大相对误差为9.517%，平均相对误差为1.008%；更新后最大相对误差降至2.832%，平均相对误差降至0.608%。
2. 内层优化结果。 基于更新后的孪生模型，内层PSO经20次迭代后粒子适应度在前5次迭代中急剧下降，第16次迭代后趋于稳定，获得的最优FOPID参数为Kp=4.6507、Ki=1.3214、Kd=0.531、λ=0.6829、μ=0.6085。
3. 孪生模型验证。 在阶跃位移指令（从1.5 m跳变至2 m）下，孪生模型能够跟踪阶跃指令并最终达到目标值，但传统PID控制下阶跃响应表现出明显的超调和较长的调节时间。主缸压力在阶跃时刻跳变至系统供油压力27 MPa，回程缸压力迅速下降并趋近于0 MPa，压力变化规律与快锻液压机工作原理一致，验证了孪生模型的正确性。
4. 空载下行行程位置跟踪仿真。 在1.5 m至2 m阶跃指令下比较三种控制器，双层PSO-FOPID的响应速度最快、超调量最小、峰值误差最小、误差收敛速度最快，稳态误差也显著低于其他两种控制器。
5. 下行锻造行程位置跟踪仿真。 在18,000,000 N锻造载荷作用下，三种控制器的调节时间均较空载条件延长，超调量均有所下降。双层PSO-FOPID仍取得最短调节时间、最小超调量和最低稳态误差。
6. 空载下行行程位置跟踪实验。 在0.1 m至0.2 m阶跃指令下，传统PID的超调量为5.572%、调节时间为5.97 s、稳态误差为0.005 m（相对稳态误差2.5%）；单层PSO-FOPID的超调量为4.251%、调节时间为5.56 s、稳态误差为0.004 m（相对稳态误差2%）；双层PSO-FOPID的超调量仅为2.035%、调节时间缩短至5.04 s、稳态误差为0.001 m（相对稳态误差0.5%）。与单层PSO-FOPID相比，双层方案调节时间缩短0.52 s（9.36%），超调量降低2.216个百分点，相对稳态误差降低1.5个百分点。
7. 下行锻造行程位置跟踪实验。 在3000 N加载力作用下，传统PID的超调量为0.9%、调节时间为13.04 s、稳态误差为0.014 m（相对稳态误差7%）；单层PSO-FOPID的超调量为1.11%、调节时间为7.48 s、稳态误差为0.005 m（相对稳态误差2.5%）；双层PSO-FOPID的超调量为0.91%、调节时间为6.53 s、稳态误差为0.002 m（相对稳态误差1%）。与单层PSO-FOPID相比，双层方案调节时间缩短0.95 s（12.7%），超调量降低0.2个百分点，相对稳态误差降低1.5个百分点。
四、讨论与结论
讨论部分指出，外层优化识别出的342.7 MPa有效体积弹性模量远低于常规范围，原因是系统大量液压软管在压力下变形增大了系统可压缩性。模型更新后仍存在2.832%的最大残余误差，该误差出现在正弦轨迹的转向点附近，此处活塞速度和瞬态压力的变化率均达到最大，快速压力变化引起的非线性摩擦和阀死区等未建模效应无法被孪生模型完全捕捉，且有效体积弹性模量随瞬时压力的快速瞬态变化在转向点最为显著，无法被更新后的模型完全捕获。
仿真与实验分析均一致表明：双层PSO-FOPID在调节时间、超调量和稳态误差方面均优于传统PID和单层PSO-FOPID。带载条件下所有控制器的调节时间均增加，因为锻造载荷增大了等效负载质量并降低了系统液压固有频率；带载条件下超调量普遍下降，因为锻造载荷提供了阻尼效应。实验结果表明，所提出的将DT技术与双层PSO级联算法相结合的FOPID控制策略能够有效适应时变工况，显著提升快锻液压机液压系统的响应速度和位置跟踪精度。
