《Aerospace》：Determination of Composite Laminate B-Basis Values for Low-Altitude Aircraft Using Small-Sample Statistics
编辑推荐：
针对复合材料设计许用值试验周期长、成本高制约低空飞行器发展的问题，研究了单批次、小样本多向层合板B基准值的计算方法。以按照CMH-17-1G规定进行变异系数（CV）修正后，采用单点法计算的多批次B基准值作为参考，利用来自5种复合材料体系的2622件试样，对铺层
针对复合材料设计许用值试验周期长、成本高制约低空飞行器发展的问题，研究了单批次、小样本多向层合板B基准值的计算方法。以按照CMH-17-1G规定进行变异系数（CV）修正后，采用单点法计算的多批次B基准值作为参考，利用来自5种复合材料体系的2622件试样，对铺层变异法（LVM）的8种变体及批次正态法（Ward法）进行了评估。采用4种材料建立方法选择准则，第5种材料用于验证。结果表明：基于LVM的方法所使用的铺层变异系数不应低于实测单批次值，拉伸、压缩及挤压/损伤相关试验的经验上限分别为6%、8%和10%。当满足上述条件时，采用带Ward均值折减的LVM；否则采用折减更强的Ward法。应用该准则后，366个结果中有90.7%落在多批次B基准值的90–105%范围内，79.5%低于参考值不超过10%，仅0.8%超出参考值至少5%。所提出的准则相对于参考值可给出总体偏保守的多向层合板B基准值小样本估计，可支撑低空飞行器复合材料结构研制过程中的强度评估。
**研究背景与问题**
低空经济的快速发展正加速无人驾驶航空器、电动垂直起降飞行器等新兴通用航空平台在物流、城市空中交通、应急响应、基础设施巡检和公共安全任务中的部署。此类飞行器任务多样、构型更新频繁、运行环境复杂，其结构设计须兼顾轻量化、安全性与适航审定要求。碳纤维增强聚合物复合材料具有高比强度、高比刚度及显著的设计灵活性，是减重的重要手段。然而，其力学性能因原材料批次、制造工艺和试样制备而呈现明显的统计分散性，适航指导文件要求基于代表性试验数据和考虑材料与工艺变异性的统计分析来建立材料设计许用值。材料许用值是在铺层或层合板层级建立的统计基准性能值。本研究聚焦多向层合板B基准值，其名义判据为总体中至少90%的值以95%置信度被超过的统计下界。这些层合板层级的估计为结构设计提供统计强度输入。传统许用值生成计划需要多个材料批次和大样本量，增加了研制时间和成本。在无人机和eVTOL飞行器复合材料结构研制过程中，评估候选材料和层合板铺层方案需要在有限试验资源下反复进行强度评估。因此，小样本估计可支撑低空飞行器迭代研制中的材料筛选、层合板比较和初步结构定尺寸，同时降低试验负担。以减少复合材料许用值生成所需试验数量为目标的研究主要沿两条路线展开：直接统计推断和虚拟样本增广。DOT/FAA/AR-06/53建立了铺层变异法（LVM）和Ward提出的批次正态法（简称Ward法）。LVM利用相应的铺层变异性来估计小样本多向层合板的分散性，而Ward法采用假定的总体变异系数（CV）并对可能偏高的样本均值进行折减。Wang等提出了替代的Ward参数设置、分类假定CV值以及许用值试验数据处理流程。Tang等研究了LVM及其简化形式，并修正了铺层CV输入以适应CMH-17-1G中的CV修正程序。虚拟样本方法利用有限元分析、机器学习和不确定性量化来生成或预测层合板强度样本，其实施依赖于模型构建、参数表征和试验验证。本研究关注的实践问题是：现有统计公式、修正和参数设置的哪些组合能够提供接近且总体偏保守于按CMH-17-1G单点法经规定CV修正后计算的多批次B基准值的单批次B基准估计。回答这一问题需要在试验类型和变异性输入条件下评估其适用性。
**研究方法与技术手段**
本研究使用包含来自5种复合材料体系的2622件多向层合板试样的数据库，涵盖拉伸、压缩、挤压和损伤相关试验，该数据库与Tang等所用试样无重叠。评估了8种计算变体：LVM、简化LVM，以及带Ward均值修正的LVM（LVM–Ward）、Ward法和带方差分析修正的Ward法（Ward–ANOVA）各两种参数设置。每个单批次估计均与按CMH-17-1G单点法经规定CV修正后计算的相应多批次B基准值进行比较。基于LVM的计算中保留实测铺层CV而不进行额外CV修正。材料A–D用于比较各变体、分析变异性输入和批次均值对估计偏差的影响并建立方法适用条件；材料E用于评估所得准则对独立材料的适用性。主要技术方法包括：以CMH-17-1G单点法经规定CV修正后的多批次B基准值作为参考（含最大范数残差离群值筛选、批间一致性ADK检验、正态/Weibull/对数正态拟合优度检验及Hanson–Koopmans非参数法）；采用8种小样本计算变体进行单批次估计；以B基准比值R作为评价指标进行区间统计与配对比较；采用留一材料法检验方法选择稳定性；采用材料分层整群自助法评估比例和均值比的不确定性；并开展条件参数自助法评估共享观测对一致性的影响。样本队列来源为5种复合材料体系的多向层合板试验数据及相应的铺层拉伸和压缩数据。
**研究结果**
3.3 小样本方法的初步比较：通过B基准比值区间统计得出，LVM和简化LVM结果集中于1附近，但分别有11.0%和8.0%明显偏高；两种LVM–Ward变体使结果向低值移动，λ=2.326时折减更强。Ward(2.326)估计更为保守，77.5%集中于0.90–0.95；Ward(1.645)估计集中于参考值5%以内。通过CV来源分析得出，明显偏低的LVM结果均满足铺层CV高于实测单批次值和修正后多批次值，说明过大的铺层CV导致过度折减；明显偏高的结果均为拉伸试验且铺层CV偏低。通过批均值归一化比较得出，Ward(1.645)的10个明显偏高结果的归一化批均值均为对应数据集3个批次中最大者。通过配对比较得出，Ward–ANOVA修正对高于参考值的估计有所改善，但也会使已低于参考值的估计进一步下移，且需要至少5个相应铺层批次，故未纳入选择准则。
3.4 铺层CV条件与方法选择：通过偏差分析得出，违反铺层CV不低于实测单批次CV条件的批次中26.1%产生R>1.05，而满足该条件的批次仅0.8%，故采纳该条件为下限。将Ward法参数集II的分类假定CV值（拉伸6%、压缩8%、BRS和CAI 10%）转移为LVM计算的候选经验上限，通过比较上限两侧结果得出，超过候选上限时落在0.90–1.05内的比例分别低32.1、63.3和53.3个百分点，支持对较大铺层CV输入进行适用性检查。通过191个合格批次的配对比较得出，满足式(9)时选用LVM–Ward(1.645)，否则选用Ward(2.326)，并建议单批次试验计划至少6件试样。
3.5 选择准则的应用与验证：通过对材料A–D的285个有效批次应用准则得出，191个采用LVM–Ward(1.645)、94个采用Ward(2.326)。通过留一材料法得出四轮比较均支持相同方法选择。通过对材料E的独立评估得出，81个有效批次中36个采用LVM–Ward(1.645)、45个采用Ward(2.326)。全部366个估计中90.7%落在0.90–1.05内，79.5%满足R≤1.00，11.2%满足1.00
4 结果讨论与分析：通过估计能力分析得出，单点法与小样本变体均针对90%总体覆盖率和95%置信度的B基准目标，规定CV修正增加了工程裕度。通过批均值与变异性输入分析得出，应用准则后3个明显偏高结果的批均值均超过对应3批次合并均值，且所用CV低于修正后多批次CV；31个明显偏低结果所用CV均超过修正后多批次CV，其中多数批均值低于合并均值，统计折减足以产生大部分低比值，批均值差异放大了个别偏差。通过试验类型分析得出，拉伸试验中OHT和FHT分别有97.1%和96.9%落在目标区间，UNT为86.7%；压缩试验中FHC、UNC和OHC分别为96.7%、92.6%和87.9%；BRS和CAI分别降至71.4%和54.2%，其R<0.90的比例分别为28.6%和41.7%。局限性分析表明，数据库在试验类型间覆盖不均衡，BRS和CAI有效批次明显较少，材料、构型和环境未形成完全配对试验矩阵；条件参数自助法表明共享观测使落在比较区间内的比例提高2.91和1.87个百分点，但在独立模拟参考下86.54–89.75%的估计仍落在比较区间内；模拟得出R绝对相对差异的95百分位约为4.04–4.23%，用于评估5%经验比较边界的尺度；铺层CV估计基于12–18件试样存在抽样不确定性，可能改变接近适用性边界时的方法选择。未来工作应扩充非拉伸BRS和CAI数据集并纳入配对的材料、构型和环境条件。
**结论**
本研究以按CMH-17-1G单点法经规定CV修正后计算的多批次B基准值为参考，比较了复合材料两类小样本计算方法共8种变体。主要结论为：将Ward法使用的分类假定CV值转移并评估为基于LVM计算的经验适用性上限，即拉伸试验6%、压缩试验8%、BRS和CAI 10%，该评估数据库对BRS和CAI较小；与铺层CV不低于实测单批次CV条件共同界定所提方法选择准则的变异性条件。当铺层CV同时满足两个限值时，采用Ward均值折减参数λ=1.645的LVM–Ward；当任一限值被违反或相应铺层数据不可用时，采用假定总体CV和λ=2.326的Ward法。应用该准则后，366个估计中90.7%落在0.90–1.05内，88.0%相对参考值保守（R≤1.00），3个估计（0.8%）满足R≥1.05。Ward–ANOVA因在材料A配对比较中改善有限且固定下移修正会进一步降低已低于参考值的估计，未纳入所提准则。对于拉伸和压缩试验，所提准则给出的小样本B基准估计总体接近参考值并呈总体保守趋势，可支撑低空飞行器复合材料结构研制中的强度评估；其在BRS和CAI中的应用仍属初步，估计总体保守但可能显著低于参考值。
