基于q-Gaussian幂律分布拟合与Tsallis熵的CT图像多级阈值分割算法

《Entropy》：A Multi-Level Image Thresholding Algorithm Based on the Power-Law Distribution

　　

灰度直方图在图像阈值分割中具有重要作用。然而，这种全局统计信息总是伴随波动，灰度分布众数对提升分割质量至关重要。本文采用类幂律函数拟合灰度直方图，提出一种新的多阈值分割算法。该算法推广高斯混合模型（GMM），引入非广延参数 q 以灵活适应分割需求。实验结果表明，在阈值数为3、4、5时，与Kapur算法、Tsallis熵算法及自适应Tsallis熵算法（STEA）相比，所提算法在CT图像上获得更高的峰值信噪比（PSNR）。对于同一序列图像，最优 q 值收敛于较窄范围，表明所提算法具有优异的一致性和稳定性。此外，在PSNR、结构相似性指数（SSIM）、特征相似性指数（FSIM）和修正Hausdorff距离（MHD）指标方面，所提算法在大多数CT图像上优于GMM，验证了其对呈现长程相关性和重尾灰度分布的图像具有广泛适用性。

论文解读：多级图像阈值分割（multi-level image thresholding，指以多个灰度阈值将图像划分为多个类别）是计算机视觉、医学图像分析和遥感解译中的基础预处理技术。医学图像临床诊断要求分割算法兼具高精度与稳定性，多目标区域精确提取是该领域前沿。传统Kapur熵（Kapur entropy）方法假设类内灰度概率分布相互独立，具有较广适用性，但医学图像常存在灰度重叠、边界扩散以及目标与背景强度分布交叉，其统计相关性不可忽略。Tsallis熵（Tsallis entropy，非可加熵）作为Kapur熵的广义形式，考虑目标与背景之间的非可加性，可改善阈值分割质量。然而，成像过程中的噪声和扰动会持续影响灰度直方图（grayscale histogram，灰度级出现概率的统计分布），限制上述方法在复杂场景和多目标识别中的适用性。已有研究采用高斯分布估计各类灰度分布以抑制噪声，如通过期望最大化（expectation-maximization，EM）估计高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM），或引入空间邻域与局部上下文增强鲁棒性，或将高斯分布嵌入概率模型和群智能优化以改进Otsu、Kapur等准则。但医学图像灰度分布更复杂，高斯分布难以准确刻画实际分布。为此，研究人员提出具有幂律估计函数的拟合分布模型，利用Tsallis熵的非可加性分析医学图像，将拟合估计函数与Tsallis熵自然结合，形成基于幂律分布（power-law distribution，具有重尾特征的分布族）的多阈值分割算法；该算法评估不同阈值数下统计相关强度，并实现与实际灰度分布的适当拟合。研究结论表明，该算法可有效提高医学图像分割质量，并继承非广延统计力学建模复杂系统的优势，实现高效、稳定、可扩展的多阈值分割，对具有长程像素相关性的图像具有应用价值，且不限于医学图像类别。

技术方法概括（不超过250字）：研究人员使用12系列、共106幅CT（computed tomography，计算机断层成像）图像，随机选自匿名患者冠状面和轴状面切片，并以掩膜提取感兴趣区，仅对掩膜内像素统计灰度直方图。方法包括：构建类幂律/q-Gaussian分布（q-Gaussian distribution，由非广延熵最大原理导出的广义高斯分布）拟合各类灰度分布；将拟合分布代入Tsallis熵框架，定义目标函数并通过最大化非广延熵搜索最优阈值；扩展至多阈值分割；采用PSNR（peak signal-to-noise ratio，峰值信噪比）、SSIM（structural similarity index，结构相似性指数）、FSIM（feature similarity index，特征相似性指数）和MHD（modified Hausdorff distance，修正Hausdorff距离）评价，并与Kapur、Tsallis、STEA（self-adaptive Tsallis entropy algorithm，自适应Tsallis熵算法）及GMM比较。

研究结果：4.1 Dataset（数据集）：研究人员在12系列、106幅随机选自匿名患者冠状面和轴状面的CT图像上测试，并以掩膜提取感兴趣区，仅对掩膜内像素进行直方图统计，以降低无关背景像素干扰并提高实验效率与分割精度。在Normal-(220)图像上，2阈值分割结果位于双峰直方图谷部，且q-Gaussian拟合的误差平方和比较表明其比高斯拟合更好地匹配直方图。4.2 Evaluation Metrics（评价指标）：采用PSNR、SSIM、FSIM、MHD评价分割质量；PSNR越高表示像素偏差越小、细节保持越好；SSIM越高表示亮度、对比度和结构特征越相似；FSIM越高表示相位一致性和梯度特征匹配越好；MHD越低表示分割轮廓与原轮廓空间偏差越小、边界定位越准确。4.3 Experimental Results and Analysis（实验结果与分析）：4.3.1 Analysis of PSNR Metrics for Multi-Threshold Segmentation（多阈值分割PSNR指标分析）：在阈值数为3、4、5时，所提算法在Normal-(220)上的视觉结果优于Kapur算法、Tsallis熵算法和STEA，PSNR值也 consistently 更高；固定阈值数时优化参数q可使PSNR呈上升趋势，体现分布拟合有效性。对106幅CT图像，在Tsallis熵退化为Kapur熵的极限条件下，所提算法在约80%测试图像上PSNR优于Tsallis熵方法；即使与采用自适应最优q的STEA在相同q值下比较，所提算法仍占优，中位PSNR亦支持该结论，说明灰度分布拟合可降低成像噪声和波动，幂律估计与非广延参数能匹配CT图像的长程像素相关性。4.3.2 Consistency and Robustness of Parameter q（参数q的一致性与鲁棒性）：研究人员令q在特定区间变化并以指标最优确定q^*，对12个独立图像系列（每系列8—10幅同环境图像）分析发现，同一多阈值条件下各图像最优q^*收敛于较窄区间，重复性和系列内一致性好，可减少参数调优的主观性与随机性；不同阈值数下q^*不同，因为对象与背景定义随阈值水平变化，原文未表明存在适用于所有阈值数的唯一q^*。以Normal-(1695–1702)序列在3阈值下优化SSIM为例，8个q^*的均值为0.35、标准差为0.01；系列间q^*可能因位置和患者随机而不相关，但多数情况下系列内标准差较小，显示较强鲁棒性。4.3.3 Gaussian Distribution Fitting and Proposed Algorithm（高斯分布拟合与所提算法）：针对106幅灰度直方图偏离高斯的CT图像，研究人员在不同阈值数下比较所提算法与GMM的PSNR、SSIM、FSIM和MHD，发现所提幂律估计模型在像素间存在长程相关时明显改善分割质量；GMM在本质上属于所提q-Gaussian估计的特例。所提算法相对GMM的中位PSNR、SSIM、FSIM差值均为正，MHD差值为负，且非高斯模式在超过90%测试图像中占主导，验证其对非高斯、重尾或非广延分布图像的广泛适用性。

讨论与结论部分总结：研究人员追溯q-Gaussian函数与非广延Tsallis熵的起源，提出多阈值图像分割算法；预处理阶段用掩膜提取目标主体区域并仅对感兴趣区统计直方图，减少计算冗余并提高分割精度；通过与Kapur熵、传统Tsallis熵和STEA比较，PSNR在3、4、5阈值下显著占优，106幅CT图像上约80%优于Shannon熵和Tsallis熵，即使STEA采用自适应q，所提算法仍在三分之二测试图像上PSNR更优；同序列图像最佳指标对应q值收敛于小间隔，参数一致且鲁棒；在PSNR、SSIM、FSIM、MHD上优于GMM超过90%的CT图像。研究结论部分翻译：本文追溯了q-Gaussian函数与非广延Tsallis熵之间的联系，并由此提出多阈值图像分割算法，展示了其对呈现幂律灰度分布图像的有效性。在预处理阶段，采用掩膜提取目标主体区域，仅对感兴趣区进行灰度直方图统计，从而有效降低计算冗余并提高分割精度。为验证所提算法性能，采用与Kapur熵、传统Tsallis熵及STEA优化密切相关的三种多阈值分割算法进行对比实验。对给定CT图像，PSNR结果表明所提算法在3、4、5阈值设置下显著优于对比方法，说明其可通过改变非广延参数q灵活适应分割任务，且对灰度分布的幂律拟合在降噪中起重要作用。对包含106幅CT图像的测试集，统计结果进一步支持所提算法在约80%图像上优于Shannon熵和Tsallis熵；即使对于具有自适应q值的STEA算法，所提算法仍在三分之二测试图像上获得更优PSNR。对于同一序列的CT图像，最佳评价指标对应的q值收敛于小间隔，表现出优异的参数一致性和鲁棒性。此外，所提算法在PSNR、SSIM、FSIM和MHD指标上优于GMM算法超过90%的CT图像，验证了其对呈现非广延、重尾分布特征图像的普遍适用范围。因此，非广延统计力学建模复杂系统的优势被图像分割所继承。所提算法通过幂律分布准确刻画CT图像灰度直方图，实现高效、稳定且可扩展的多阈值分割。将该算法应用于呈现长程像素相关性的图像值得进一步研究，且不限于医学图像类别。