金属熔化过程磁流体动力学表述对比：磁场均匀性对磁感应与电标量势模型的影响

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Magnetohydrodynamic formulations for the study of metal melting: Effect of magnetic field uniformity

　　

该研究比较了磁感应（magnetic induction, ?B）表述与电标量势（electric scalar potential, φ）表述在镓（Ga）熔化过程中的适用性，并考察均匀与非均匀磁场的影响。两种表述均用于矩形腔内镓的熔化模拟，并以文献报道的固–液界面位置和速度分布实验数据进行验证。结果表明，两种表述给出的温度场和速度场总体相近；电标量势表述所需计算时间约为磁感应表述的一半，且在熔化速率和整体传热等全局参数上保持良好精度。均匀磁场不能充分描述实验所报道的非均匀磁场效应；在液相分数（liquid fraction, LF）=0.75时，均匀磁场情形达到该液相分数所需时间较非均匀磁场情形缩短13.8%。研究结果强调了在永磁体作用下相变过程建模中表征磁场空间分布的重要性，并为依据计算效率与物理表征之间的平衡选择合适磁流体动力学（magnetohydrodynamic, MHD）表述提供依据。

研究背景与问题：金属相变过程（phase change process, PCP）中的磁流体动力学（magnetohydrodynamic, MHD；描述导电流体与磁场相互作用的流体力学分支）数值研究常受耦合输运方程高计算成本限制，电磁变量选择因而十分关键。简化表述可显著降低计算时间，使大规模或参数化研究可行，但会牺牲精度；更完整的表述具有更高物理保真度，却需要更多计算资源。已有PCP模拟方法包括焓–孔隙率模型（enthalpy–porosity model；将固相区视为多孔介质并用液相分数描述糊状区的相变模型）和level-set方法；MHD电磁变量涉及磁感应（magnetic induction；求解诱导磁场并计算总磁场）、电标量势（electric scalar potential, φ；通过求解电标量势并由Ohm定律计算电流密度）、诱导电流及磁矢量势等表述。磁感应、诱导电流和磁矢量势表述通常满足磁场的无散条件，而电标量势表述忽略诱导磁场影响。MHD与PCP耦合使固–液界面位置不仅由热传导决定，还受外磁场与诱导电流相互作用产生的洛伦兹力（Lorentz force）修正的对流影响。工业材料加工和热能储存需要优化与控制PCP，外磁场可调控流体动力学并细化金属熔体固–液微观结构。已有研究多关注基础物理或特定工艺配置，对表述的计算成本与精度权衡关注较少，且多数采用均匀磁场，而实际情形常为非均匀磁场。因此，研究人员比较磁感应与电标量势表述用于镓熔化，在均匀与非均匀磁场下开展模拟，并以实验数据验证，评估两种表述预测流动与相变动力学的差异及计算成本，以指导其适用性。研究得出，电标量势表述约需一半计算时间，同时对熔化速率和整体传热等全局参数保持良好精度；在所研究情形中，均匀磁场不能充分代表实验报道的非均匀磁场效应。

关键技术方法：研究人员采用ANSYS Fluent 2023 R2进行三维瞬态模拟，计算域为55×50×50 mm矩形棱柱，Ga初始温度29 °C，左壁29 °C，右壁37、38.5或40 °C，对应ΔT=8、9.5、11 °C；外磁场主分量沿?y方向，非均匀场按永磁棱柱模型通过UDF施加，均匀场取B₀=53 mT及2B₀、4B₀；采用Boussinesq近似、焓–孔隙率固液相变模型和MHD模型，分别选用磁感应或电标量势表述；两壁等温导电，其余绝热绝缘；用六面体网格并作网格敏感性分析；以Torres-Saucedo等报道的固–液界面位置和超声多普勒测速（ultrasonic Doppler velocimetry, UDV）速度剖面作为实验验证来源。

研究结果：4.1 磁感应与电标量势表述。研究人员在相同计算条件下比较两种表述，并通过与Torres-Saucedo等实验的固–液界面位置及速度剖面比较进行验证。结果表明，三种ΔT下固–液界面位置与实验一致，差异小于6%；ΔT=11 °C、1020 s时，电标量势表述与实验的速度均方根偏差在P1、P2、P3分别为0.24、0.34、0.19 mm s^?1，磁感应表述分别为0.07、0.26、0.22 mm s^?1，二者总体可比，磁感应表述在P1和P2偏差更低。两种表述的液相分数（liquid fraction, LF；液相体积与总体积之比）随时间差异小于1%，温度场最大逐点相对差为0.08%，速度幅值最大逐点相对差为8.20%，洛伦兹力密度（Lorentz force density, F_L）最大逐点相对差为21.74%。最大洛伦兹力密度在磁感应表述和电标量势表述分别为91.1和95.2 N m^?3，相差4.50%；因磁感应表述计入诱导磁场并使总磁场局部降低，电标量势表述会高估洛伦兹力密度。计算时间上，电标量势表述约为磁感应表述的一半；ΔT=8、9.5、11 °C时磁感应表述分别约59:01、54:07、57:05（天:小时），电标量势表述分别约29:20、29:01、30:23（天:小时）。增加ΔT会加速相变；施加磁场产生Hartmann制动（Hartmann braking；磁场抑制对流的制动效应），抑制对流并使传热趋向纯扩散，从而降低努塞尔数（Nusselt number, Nu；对流与导热传热之比）。上述比较得出，两种表述对温度与全局相变参数预测接近，但局部洛伦兹力密度差异可达20%以上，电标量势表述在计算效率上明显占优。

4.2 非均匀与均匀磁场。研究人员固定ΔT=11 °C，比较非均匀磁场与B₀、2B₀、4B₀均匀磁场。结果表明，非均匀场在上壁约为下壁的7倍；540 s时非均匀场与均匀场的熔化剖面差异明显，而1020 s时两者又很相似。其原因在于浮力使腔体上部Ga先熔化，非均匀场在上部制动更强；随时间演化，均匀场在下部更强，使相变推进更慢，直至两种剖面接近。液相分数为0.75时，原文结果部分给出非均匀场、B₀、2B₀、4B₀的熔化时间分别为654、567、654、846 s，表明非均匀场在该分数附近与2B₀相当；液相分数为0.94时，非均匀场与B₀相当，约930 s。均匀磁场强度增加使Nu降低，并使洛伦兹力密度由35.1增至81.1 N m^?3；非均匀场的最大强度为545 mT，大于4B₀对应的212 mT，因此其最大洛伦兹力更大且分布更不均匀。由此得出，均匀磁场不能充分描述非均匀磁场对熔化行为的影响。

4.3 模型局限性。研究人员指出，焓–孔隙率模型假设糊状区内液相分数连续变化，不显式解析固–液界面，因此不考虑收缩、相变相关密度变化和界面不稳定性；层流假设适用于当前特征流动条件，但在更高速度或更大温差下可能失效；Boussinesq近似适用于本文较小温差，但在热物性随温度显著变化的大温差下可能不准确。对于MHD表述，磁感应表述计入诱导磁场，计算量更大且可能受磁场求解数值扩散影响；电标量势表述假设B₀??b而忽略诱导磁场，当前估计的磁雷诺数（magnetic Reynolds number, R_m；表征诱导磁场相对外磁场量级的无量纲数）低于10^?3，支持该假设，但在更高速度、更大特征尺度或更强流–磁相互作用下有效性可能下降。糊状区常数是控制部分熔化区动量阻尼的数值参数，其取值可影响流场和相变动力学，因而结果应结合所选参数解释，并在显著不同配置下进行敏感性分析。

讨论与结论翻译：讨论部分总结指出，两种表述在温度场和全局相变参数上接近，但电标量势表述因只求解一个标量输运方程而显著降低计算成本；磁感应表述可计入诱导磁场反馈，物理更完整但计算量更大并可能受数值扩散影响。非均匀磁场的空间分布对预测熔化行为影响显著，将永磁体磁场简化为均匀场可能产生不真实结果。研究结论翻译如下：该工作采用两种MHD表述数值研究了棱柱腔内镓在磁场作用下的熔化，并评估了磁场均匀性对相变过程的影响。结果表明，在所考虑的温度差和磁场强度下，电标量势表述所需计算时间约为磁感应表述的一半。两种表述预测的温度场和速度场相似，最大逐点相对差分别为0.08%和8.20%。最大洛伦兹力密度在两种表述间相差4.50%，磁感应表述和电标量势表述分别为91.1和95.2 N m^?3。均匀与非均匀磁场比较表明，磁场空间分布可显著影响预测的熔化行为。对于LF=0.75，均匀磁场情形在564 s达到该液相分数，而非均匀磁场情形需654 s；因此，相对于非均匀磁场情形，均匀场近似使达到LF=0.75所需时间缩短13.8%。这些结果强调在永磁体作用下相变过程建模中表征磁场分布的重要性，并为根据计算效率与物理表征之间所需平衡选择合适MHD表述提供依据。