干涸感知的饱和流动沸腾传热系数（HTC）经验关联式：面向光滑圆微/小通道的四分支建模与文献尺度评价

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Dryout-aware empirical correlation for saturated flow-boiling heat transfer in smooth circular micro/mini tubes

　　

基于18,833组经整理的流动沸腾数据，建立了干涸感知的传热系数（heat transfer coefficient, HTC）关联式。四个分支分别用于预测Micro-Pre、Mini-Pre、Micro-Dryout与Mini-Dryout工况。当前模型在无需壁温输入条件下达到17.81%的平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error, MAPE）。干涸区分支在光滑圆管中保持MAPE低于20%。在同一数据集上，该模型优于主要基于运行变量的关联式。

研究背景与问题：流动沸腾（flow boiling）兼具显热与潜热输运，可在较小面积和较小壁面-流体温差下实现高排热率，应用于高功率电子冷却、紧凑蒸发器、制冷与热泵、电动汽车热管理及空间热控。但饱和内部流动沸腾的局部传热系数（heat transfer coefficient, HTC）同时受热力学状态、壁面热流、质量流、蒸汽干度、通道尺寸、工质物性、受限、流向和干涸（dryout）临近等影响，这些变量共同决定两相结构、壁-液接触、蒸汽剪切和液膜输运。微/小通道中受限增强表面张力、蒸汽剪切和液膜动力学作用，相同干度可对应不同流型；由有限工质或窄范围数据建立的关联式外推能力有限。已有小通道关联式多为预干涸关联式，或限定流体与运行范围，或采用固定核态沸腾加对流沸腾分解，难以预测干涸起始后的HTC恶化；部分高精度关联式如Fang et al.需壁温输入。因此，研究人员开展干涸感知、无需壁温、覆盖预干涸与干涸区并区分微/小通道的闭式经验关联式研究。

研究人员基于Ayegba et al.前期机器学习（machine learning, ML）研究，整理文献尺度数据库并构建物理信息无量纲特征；该研究将ML洞察转化为闭式努塞尔数（Nusselt number, Nu）经验模型，设置Micro-Pre、Mini-Pre、Micro-Dryout和Mini-Dryout四个分支，并加入Micro-Pre修正。结论为全库MAPE 17.81%，四分支精度均衡，且优于主要运行变量关联式；意义在于提供透明、可解释、设计就绪的关联式，保留主要物理信息，并可在规定有效域内作为光滑圆管饱和流动沸腾HTC预测工具。

关键技术方法（不超过250字）：研究人员基于78项研究、22种工质、18,833个光滑圆管饱和流动沸腾HTC数据点（文献数据库来源），用CoolProp统一计算饱和液/汽物性；构建减压、沸腾数（boiling number, Bo）、液/汽雷诺数（Reynolds number, Re）、普朗特数（Prandtl number, Pr）、Lockhart–Martinelli参数（X_tt）、韦伯数（Weber number, We）和受限数（confinement number, Co₀）等无量纲特征；以Co₀=0.5分微/小，以干涸起始x_di分预干涸/干涸区；在对数Nu空间用Huber损失（Huber loss）非线性回归，教师梯度提升机（gradient boosting machine, GBM）平滑α=0.95，研究-流体加权；以MAPE、均方根误差（root mean square error, RMSE）、决定系数（coefficient of determination, R²）和误差带评价。

研究结果：
4.1 当前经验关联式的总体性能：研究人员在18,833点最终整理数据库上通过奇偶图、误差带和统计指标评价，得到MAPE 17.81%、中位绝对百分比误差（absolute percentage error, APE）13.35%、RMSE 2.04 kW m^?2 K^?1、R²=0.8419，±30%与±50%误差带内数据分别为82.58%和95.25%，中位偏差因子0.9972；四分支MAPE为16.86%–17.99%，预干涸与干涸区聚合MAPE分别为17.83%和17.21%。结论是整体精度强且系统偏差小。

4.2 与文献关联式比较：在同一特征表和同一物性计算下比较，预干涸子集当前模型MAPE 17.83%，Liu–Winterton为24.41%，Kim–Mudawar为26.50%，Sun–Mishima为28.42%，Bertsch et al.为30.43%；全预/干涸范围当前模型17.81%，Bertsch et al.为31.19%；干涸区分支MAPE低于18%。Fang et al.因需壁温输入，未作为普通运行变量关联式基准。结论是当前模型在同一数据库上优于主要运行变量关联式。

4.3 按流体和运行范围的误差分布：研究人员用对数残差诊断，发现多数主要制冷剂和低全球变暖潜值（global warming potential, GWP）混合物预测较好，较高MAPE集中于R12等较小或较困难子集，以及低热流、低干度、高质流小直径等保留域边缘；低干度区对入口干度和热流不确定性敏感。结论是剩余误差非均匀分布，并指示模型限制。

4.4 代表性HTC–干度趋势：通过代表性HTC–干度曲线验证，模型可再现核态沸腾主导下HTC随干度下降、对流沸腾主导下HTC随干度上升、混合行为及干涸区恶化；预干涸与干涸区分支独立拟合，在x_di处不强制连续；干涸区恶化按同一运行工况相对上游趋势解释。结论是模型能捕捉HTC量级和干度演化趋势。

4.5 适用性与局限：推荐用于规定有效包络内的光滑圆微/小/小管饱和流动沸腾，并以局部热流、局部干度和局部物性应用；不宜未经额外验证用于强化管、微翅片管、非圆或多通道结构、强过冷沸腾、超出保留范围的近临界条件、极低质量流起始敏感工况及远干涸/雾流条件。结论是模型应在明确有效域内使用。

讨论总结：该模型的主要优势是闭式、干涸感知、无需壁温输入，并在Micro-Pre、Mini-Pre、Micro-Dryout和Mini-Dryout四个子集保持均衡精度；剩余误差集中于特定流体、研究和运行边缘，未来改进更可能来自定向扩展数据库、改进干涸起始标记和几何感知扩展，而非对当前光滑圆管关联式进行全局重拟合。

研究结论（译述）：一是当前经验关联式在全整理预/干涸数据库上MAPE为17.81%，中位APE为13.35%，RMSE为2.04 kW m^?2 K^?1，±30%和±50%误差带内分别为82.58%和95.25%。二是Micro-Pre、Mini-Pre、Micro-Dryout和Mini-Dryout的MAPE分别为17.61%、17.99%、16.86%和17.47%，说明精度并非仅集中于一个子集。三是Micro-Pre定向修正改善了受限预干涸行为且未损害干涸区分支，支持“四分支干涸感知结构加微预干涸修正”的架构。四是预干涸数据上当前模型MAPE 17.83%，优于Liu–Winterton的24.41%、Kim–Mudawar的26.50%、Bertsch et al.的30.43%和Sun–Mishima的28.42%；全预/干涸范围当前模型17.81%，优于作为全干度范围压力测试的Bertsch et al.的31.19%。五是干涸区分支由689个位于作者报告或明确识别干涸起始下游的测量建立，其中Micro-Dryout 291点、Mini-Dryout 398点；排除干涸完成之后及χ>1.6的数据，两个分支MAPE分别为16.86%和17.47%，其含义限后干涸起始区而非完全发展的远雾流。六是残差诊断显示剩余误差集中于保留域边缘，尤其是低热流、低干度、高减压和部分高质流小直径工况，未来需定向扩展数据库、改进干涸起始标记并更好表征起始敏感和近临界区。七是推荐应用范围为有效包络内光滑圆微/小管饱和流动沸腾，不宜未经额外验证用于强化或微翅片管、非圆或多通道几何、强过冷沸腾、超出保留范围的近临界条件、极低质量流起始主导工况及远干涸/雾流条件。总体而言，该关联式提供了紧凑、可解释、设计就绪的黑箱ML替代方案，并保留前期ML框架所学主要物理信息；其在预干涸与干涸区的均衡性能及相对既有运行变量关联式的改进支持其在规定有效域内作为光滑圆管通用关联式使用。